（河北專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練12 反比例函數(shù)及其應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(十二)反比例函數(shù)及其應(yīng)用(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·海南如果反比例函數(shù)y=a-2x(a是常數(shù))的圖象在第一、三象限,那么a的取值范圍是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>22.2019·賀州已知ab<0,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=ax在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()圖K12-13.2019·唐山路北區(qū)一模已知點(diǎn)P(m,n)是反比例函數(shù)y=-3x圖象上一點(diǎn),當(dāng)-3n<-1時(shí),m的取值范圍是()A.1m<3B.-3m<-1C.1<m3D.-3<m-14.2019·瀘州如圖K12-2,一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A,B兩點(diǎn),則使y1>y2成立的x的取值范圍是()圖K12-2A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0<x<4C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>45.2019·溫州驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()近視眼鏡的度數(shù)y(度)2002504005001000鏡片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100xB.y=x100C.y=400xD.y=x4006.如圖K12-3,已知?jiǎng)狱c(diǎn)A,B分別在x軸,y軸正半軸上,動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上,PAx軸,PAB是以PA為底邊的等腰三角形.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),PAB的面積將會(huì)()圖K12-3A.越來越小B.越來越大C.不變D.先變大后變小7.2019·石家莊質(zhì)檢如圖K12-4,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0,k>0)的圖象上,ABx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,且BO=2CO.若ABC的面積為18,則k的值為()圖K12-4A.12B.18C.20D.248.2019·北京在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=k1x上.點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B在雙曲線y=k2x上,則k1+k2的值為. 9.2019·郴州如圖K12-5,點(diǎn)A,C分別是正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象的交點(diǎn),過A點(diǎn)作ADx軸于點(diǎn)D,過C點(diǎn)作CBx軸于點(diǎn)B,則四邊形ABCD的面積為. 圖K12-510.如圖K12-6,平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若ABC的面積為4,則k1-k2的值為. 圖K12-611.某超市銷售進(jìn)價(jià)為2元的雪糕,在銷售中發(fā)現(xiàn),此雪糕的銷售單價(jià)x(元)與日銷售量y(根)之間有如下關(guān)系:銷售單價(jià)x/元3456日銷售量y/根40302420(1)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;(2)設(shè)此雪糕的日銷售利潤為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)解析式.若物價(jià)局規(guī)定此雪糕的最高售價(jià)為10元/根,請求出此雪糕的日銷售最大利潤.12.2019·攀枝花如圖K12-7,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象在第二象限交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A在y軸上,滿足條件:CACB,且CA=CB,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),cosACO=55.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)直接寫出當(dāng)x<0時(shí),kx+b<mx的解集.圖K12-7|拓展提升|13.2019·威海如圖K12-8,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上運(yùn)動(dòng),且始終保持線段AB=42的長度不變,M為線段AB的中點(diǎn),連接OM.則線段OM的長度的最小值是(用含k的代數(shù)式表示). 圖K12-814.2019·荊門如圖K12-9,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象與等邊三角形OAB的邊OA,AB分別交于點(diǎn)M,N,且OM=2MA.若AB=3,則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為. 圖K12-915.2019·呼和浩特如圖K12-10,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCAB(OC>OB)的對角線長為5,周長為14,若反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過矩形頂點(diǎn)A.(1)求反比例函數(shù)的解析式;若點(diǎn)(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函數(shù)的圖象上,試比較y1與y2的大小.(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A并與x軸交于點(diǎn)(-1,0),求出一次函數(shù)解析式,并直接寫出kx+b-mx<0成立時(shí),對應(yīng)x的取值范圍.圖K12-10【參考答案】1.D2.A3.A解析點(diǎn)P(m,n)是反比例函數(shù)y=-3x圖象上一點(diǎn),n=-3時(shí),m=1,n=-1時(shí),m=3,則m的取值范圍是1m<3.故選A.4.B5.A6.C解析如圖,過點(diǎn)B作BCPA于點(diǎn)C,則BC=OA.設(shè)點(diǎn)Px,6x,則SPAB=12PA·BC=12·6x·x=3,所以當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),PAB的面積不變,始終等于3.7.D解析設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為a,ka,則OB=a,AB=ka.BO=2CO,CB=32a,12·32a·ka=18,解得k=24.故選D.8.09.8解析解y=x,y=4x,得x=2,y=2或x=-2,y=-2,A的坐標(biāo)為(2,2),C的坐標(biāo)為(-2,-2).又ADx軸,CBx軸,B(-2,0),D(2,0),BD=4,AD=2,四邊形 ABCD的面積=AD·BD=8.10.8解析如圖,過點(diǎn)B作BEx軸,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AFx軸,垂足為點(diǎn)F,直線AB交y軸于點(diǎn)D.因?yàn)锳BC與ABE同底等高,所以SABE=SABC=4.因?yàn)樗倪呅蜛BEF為矩形,所以S矩形ABEF=2SABE=8,因?yàn)閗1=S矩形OFAD,k2=S矩形OEBD,所以k1-k2=S矩形OFAD-S矩形OEBD=S矩形ABEF=8.11.解:(1)通過觀察表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的,y與x成反比例.設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx.當(dāng)x=3時(shí),y=40,k=3×40=120.y=120x.(2)W=(x-2)y=(x-2)·120x=120-240x.x10,當(dāng)x=10時(shí),W最大=120-24=96.當(dāng)x=10時(shí),日銷售最大利潤為96元.12.解:(1)如圖,過點(diǎn)B作BHx軸于點(diǎn)H,則BHC=BCA=COA=90°,BCH=CAO.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),OC=3.cosACO=55,AC=35,AO=6.在BHC和COA中,BHC=COA=90°,BCH=CAO,BC=AC,BHCCOA(AAS).BH=CO=3,CH=AO=6.OH=9,即B(-9,3).m=-9×3=-27,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-27x.(2)在第二象限中,B點(diǎn)右側(cè)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,當(dāng)x<0時(shí),kx+b<mx的解集為-9<x<0.13.2k+8解析過點(diǎn)A作ACx軸,過點(diǎn)B作BDy軸,垂足分別為C,D,AC與BD相交于點(diǎn)F,連接OF.當(dāng)點(diǎn)O,F,M在同一直線上時(shí)OM最短,即OM垂直平分AB.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a+4),則點(diǎn)B坐標(biāo)為(a+4,a),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,a).由題意可知AFB為等腰直角三角形.AB=42,AF=BF=4.點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,a(a+4)=k,解得a=k+4-2,在RtOCF中,OF=CF2+OC2=2a=2(k+4-2)=2k+8-22,OM=OF+FM=2k+8-22+22=2k+8.14.3+52解析如圖,過點(diǎn)A,M分別作ACOB,MDOB,垂足分別為C,D.AOB是等邊三角形,AB=OA=OB=3,AOB=60°.又OM=2MA,OM=2,MA=1,在RtMOD中,OD=12OM=1,MD=22-12=3,M(1,3),反比例函數(shù)的解析式為y=3x.在RtAOC中,OC=12OA=32,AC=32-(32) 2=332,A32,332.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A32,332,B(3,0)分別代入得:3k+b=0,32k+b=332,解得k=-3,b=33,y=-3x+33.由題意得,y=-3x+33,y=3x,解得x=3±52.x>32,x=3+52.故點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3+52.15.解:(1)根據(jù)題意得OB+OC=7,OB2+OC2=52.OC>OB,OB=3,OC=4,A(3,4),把A(3,4)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=mx中,得m=3×4=12,反比例函數(shù)的解析式為y=12x.點(diǎn)(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函數(shù)的圖象上,-a0,且a+10,a-1,且a0,當(dāng)a<-1時(shí),-a>0,a+1<0,則點(diǎn)(-a,y1)和(a+1,y2)分別在第一象限和第三象限的反比例函數(shù)的圖象上,于是有y1>y2;當(dāng)-1<a<0時(shí),-a>0,a+1>0,若-a>a+1,即-1<a<-12時(shí),y1<y2;若-a=a+1,即a=-12時(shí),y1=y2;若-a<a+1,即-12<a<0時(shí),y1>y2.當(dāng)a>0時(shí),-a<0,a+1>0,則點(diǎn)(-a,y1)和(a+1,y2)分別在第三象限和第一象限的反比例函數(shù)的圖象上,于是有y1<y2.綜上,當(dāng)a<-1時(shí),y1>y2;當(dāng)-1<a<-12時(shí),y1<y2;當(dāng)a=-12時(shí),y1=y2;當(dāng)-12<a<0時(shí),y1>y2;當(dāng)a>0時(shí),y1<y2.(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(3,4),并與x軸交于點(diǎn)(-1,0),3k+b=4,-k+b=0,解得k=1,b=1,一次函數(shù)的解析式為y=x+1.解方程組y=x+1,y=12x得x1=-4,y1=-3,x2=3,y2=4,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于兩點(diǎn)(-4,-3)和(3,4),當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象在反比例函數(shù)y=mx的圖象下方時(shí),x<-4或0<x<3,kx+b-mx<0成立時(shí),對應(yīng)x的取值范圍為x<-4或0<x<3.8