（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過(guò)關(guān) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練25 與圓有關(guān)的計(jì)算試題

課時(shí)訓(xùn)練25與圓有關(guān)的計(jì)算限時(shí):35分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.2019·溫州若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的弧長(zhǎng)為()A.32B.2C.3D.62.2019·湖州如圖K25-1,已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,連接BD,則ABD的度數(shù)是()圖K25-1A.60°B.70°C.72°D.144°3.如圖K25-2,點(diǎn)A在以BC為直徑的O內(nèi),且AB=AC,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC圍成一個(gè)圓錐(AB和AC重合),若BAC=120°,BC=23,則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是()圖K25-2A.13B.23C.2D.34.2019·泰安如圖K25-3,將O沿弦AB折疊,AB恰好經(jīng)過(guò)圓心O,若O的半徑為3,則AB的長(zhǎng)為()圖K25-3A.12B.C.2D.35.如圖K25-4,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,已知O的半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC的長(zhǎng)分別為()圖K25-4A.2,3B.23,C.3,23D.23,436.2019·山西如圖K25-5,在RtABC中,ABC=90°,AB=23,BC=2,以AB的中點(diǎn)O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為()圖K25-5A.534-2B.534+2C.23-D.43-27.如圖K25-6,在RtAOB中,AOB=90°,OA=3,OB=2,將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得RtFOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫AF和DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是()圖K25-6A.B.54C.3+D.8-8.2018·南寧如圖K25-7,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為()圖K25-7A.+3B.-3C.2-3D.2-239.2019·杭州如圖K25-8是一個(gè)圓錐形冰淇凌外殼(不計(jì)厚度),已知其母線長(zhǎng)為12 cm.底面圓半徑為3 cm.則這個(gè)冰淇凌外殼的側(cè)面積等于cm.(結(jié)果精確到個(gè)位) 圖K25-810.2019·武威把半徑為1的圓分割成四段相等的弧,再將這四段弧依次相連拼成如圖K25-9所示的恒星圖形,那么這個(gè)恒星圖形的面積等于. 圖K25-911.將一塊含30°角的直角三角尺和半圓量角器按如圖K25-10的方式擺放,使斜邊與半圓相切.若半徑OA=2,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留) 圖K25-1012.如圖K25-11,已知PC平分MPN,點(diǎn)O是PC上一點(diǎn),PM與O相切于點(diǎn)E,O交PC于A,B兩點(diǎn).(1)求證:PN與O相切;(2)如果MPC=30°,PE=23,求劣弧BE的長(zhǎng).圖K25-11能力提升13.2019·金華如圖K25-12,物體由兩個(gè)圓錐組成,其主視圖中,A=90°,ABC=105°,若上面圓錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為()圖K25-12A.2B.3C.32D.214.2019·濱州若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則外接圓半徑為. 15.2018·貴港如圖K25-13,在RtABC中,ACB=90°,AB=4,BC=2,將ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A'BC'的位置,此時(shí)點(diǎn)A'恰好在CB的延長(zhǎng)線上,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留) 圖K25-1316.如圖K25-14,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,以O(shè)為圓心,EF為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,連接AE,CF,兩者相交于點(diǎn)P.將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始,繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是. 圖K25-1417.如圖K25-15,半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b,然后把半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng),使半圓的直徑與直線b重合為止,則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于. 圖K25-1518.2019·濱州如圖K25-16,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DFAC,垂足為點(diǎn)F.(1)求證:直線DF是O的切線;(2)求證:BC2=4CF·AC;(3)若O的半徑為4,CDF=15°,求陰影部分的面積.圖K25-16【參考答案】1.C2.C解析正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,ABC=C=(5-2)×180°5=108°,CB=CD.CBD=CDB=180°-108°2=36°.ABD=ABC-DBC=108°-36°=72°.故選C.3.B解析連接AO.BAC=120°,BC=23,OAC=60°,OC=3,AC=2.設(shè)圓錐的底面半徑為r,則2r=120×2180.解得r=23.故選B.4.C解析連接OA,OB,過(guò)點(diǎn)O作ODAB交AB于點(diǎn)E,由題可知OD=DE=12OE=12OA,在RtAOD中,sinA=ODOA=12,A=30°,AOD=60°,AOB=120°,AB=nr180=2,故選C.5.D解析在正六邊形中,連接OB,OC,可以得到OBC為等邊三角形,邊長(zhǎng)等于半徑4.因?yàn)镺M為邊心距,所以O(shè)MBC.所以在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形OBC中,邊BC上的高OM=23.BC所對(duì)的圓心角為60°,由弧長(zhǎng)計(jì)算公式可得BC的長(zhǎng)=60×4180=43.故選D.6.A解析連接OD,在RtABC中,ABC=90°,AB=23,BC=2,tanA=BCAB=223=33,A=30°,DOB=60°.過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,AB=23,AO=OD=3,DE=32,S陰影=SABC-SAOD-S扇形BOD=23-334-2=534-2.故選A.7.D解析作DHAE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分的面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形OAF的面積-扇形EDF的面積,利用扇形面積公式計(jì)算即可.如圖,過(guò)點(diǎn)D作DHAE于H.AOB=90°,OA=3,OB=2,AB=OA2+OB2=13.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=13,DHEBOA,DH=OB=2,陰影部分的面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形OAF的面積-扇形EDF的面積=12×5×2+12×2×3+90××32360-90××13360=8-.故選D.8.D9.11310.4-解析如圖:新的正方形的邊長(zhǎng)為1+1=2,恒星圖形的面積=2×2-=4-.故答案為4-.11.43+32解析圖中陰影部分的面積=扇形OBD的面積+BOC的面積.斜邊與半圓相切,B是切點(diǎn),EBO=90°.又E=30°,EOB=60°,BOD=120°.OA=OB=2,OC=12OB=1,BC=3.S陰影=S扇形OBD+SBOC=120×22360+12×1×3=43+32.故答案是43+32.12.解:(1)證明:如圖,連接OE,過(guò)O作OFPN于點(diǎn)F.PM是O的切線,OEPM.PC平分MPN,OE=OF.PN是O的切線.(2)在RtPOE中,MPC=30°,PE=23.POE=90°-30°=60°.半徑OE=PE·tan 30°=23×33=2.EOC=180°-POE=180°-60°=120°,劣弧BE的長(zhǎng)=120××2180=43.13.D解析A=90°,ABC=105°,ABD=45°,CBD=60°,ABD是等腰直角三角形,CBD是等邊三角形.設(shè)AB長(zhǎng)為R,則BD長(zhǎng)為2R.上面圓錐的側(cè)面積為1,即1=12lR,l=2R.下面圓錐的側(cè)面積為12·2R·2R=2.故選D.14.433解析 如圖,連接OE,作OMEF于M,則OE=EF,EM=FM,OM=2,EOM=30°,在RtOEM中,cosEOM=OMOE,32=2OE,解得OE=433,即外接圓半徑為433.15.416.2解析如圖,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是以G為圓心的劣弧EF,在G上取一點(diǎn)H,連接EH,FH,AF.四邊形AOCB是正方形,AOC=90°.AFP=12AOC=45°.EF是O的直徑,EAF=90°.APF=AFP=45°.H=APF=45°.EGF=2H=90°.EF=4,GE=GF,EG=GF=22.EF的長(zhǎng)=90×22180=2.故答案為2.17.5解析圓心O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分兩個(gè)階段:第一階段是從起始位置到直徑與直線b垂直時(shí),圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為90180×5=52;第二階段是直徑與直線b垂直到半圓的直徑與直線b重合時(shí),圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為90180×5=52.所以圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于5.18.解:(1)證明:如圖所示,連接OD,AB=AC,ABC=C,OB=OD,ODB=ABC=C,DFAC,CDF+C=90°,CDF+ODB=90°,ODF=90°,直線DF是O的切線.(2)證明:連接AD,則ADBC,AB=AC,DB=DC=12BC.CDF+C=90°,C+DAC=90°,CDF=DAC,又DFC=ADC=90°,CFDCDA,CDAC=CFCD,CD2=AC·CF,BC2=4CF·AC.(3)連接OE,作OGAE于G.CDF=15°,C=75°,OAE=30°=OEA,AOE=120°,AE=2EG=2OE·cos30°=2×4×32=43.SOAE=12AE·OE·sinOEA=12×43×4×12=43,S陰影部分=S扇形OAE-SOAE=120360××42-43=163-43.