新人教版八級上《第章整式的乘法與因式分解》單元測試答案解析.doc
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第14章 整式的乘法與因式分解 一、選擇題 1.把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正確的是( ?。? A.a(chǎn)(x2﹣4xy+4y2) B.a(chǎn)(x﹣4y)2 C.a(chǎn)(2x﹣y)2 D.a(chǎn)(x﹣2y)2 2.把x3﹣9x分解因式,結果正確的是( ?。? A.x(x2﹣9) B.x(x﹣3)2 C.x(x+3)2 D.x(x+3)(x﹣3) 3.下列因式分解正確的是( ?。? A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1) B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2 C.x2+1=(x+1)2 D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2 4.因式分解a2b﹣b的正確結果是( ?。? A.b(a+1)(a﹣1) B.a(chǎn)(b+1)(b﹣1) C.b(a2﹣1) D.b(a﹣1)2 5.把多項式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的結果是( ?。? A.4xy(x﹣y)﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2 C.x(4xy﹣4y2﹣x2) D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2) 二、填空題 6.分解因式:a3b﹣9ab= ??;不等式組的解集是 ?。? 7.分解因式:a2b﹣6ab2+9b3= ?。? 8.分解因式:3m2﹣27= ?。? 9.分解因式:a3﹣4ab2= ?。? 10.分解因式:x2y﹣y= ?。? 11.分解因式:3a2+6a+3= . 12.分解因式2x2﹣4x+2的最終結果是 ?。? 13.因式分解:a3﹣4a= ?。? 14.分解因式:8(a2+1)﹣16a= ?。? 15.下列運算正確的個數(shù)有 個. ①分解因式ab2﹣2ab+a的結果是a(b﹣1)2;②(﹣2)0=0;③3﹣=3. 16.分解因式:x3﹣4x= ?。? 17.分解因式:x3﹣6x2+9x= ?。? 18.分解因式:a3﹣4a2+4a= ?。? 19.分解因式:a3﹣2a2+a= ?。? 20.因式分解:x3﹣4xy2= ?。? 21.分解因式:2x3﹣4x2+2x= ?。? 22.因式分解:x3﹣9xy2= ?。? 23.分解因式:a3b﹣2a2b2+ab3= ?。? 24.分解因式:x3﹣4x2y+4xy2= ?。? 25.把多項式3m2﹣6mn+3n2分解因式的結果是 ?。? 26.分解因式:my2﹣9m= ?。? 27.a(chǎn)﹣4ab2分解因式結果是 ?。? 28.4x?(﹣2xy2)= ??;分解因式:xy2﹣4x= ?。? 29.分解因式:m3﹣m= ?。? 30.分解因式:2m2﹣2= ?。? 第14章 整式的乘法與因式分解 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正確的是( ?。? A.a(chǎn)(x2﹣4xy+4y2) B.a(chǎn)(x﹣4y)2 C.a(chǎn)(2x﹣y)2 D.a(chǎn)(x﹣2y)2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】計算題. 【分析】原式提取a后,利用完全平方公式分解即可. 【解答】解:原式=a(x﹣2y)2. 故選D 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵. 2.把x3﹣9x分解因式,結果正確的是( ?。? A.x(x2﹣9) B.x(x﹣3)2 C.x(x+3)2 D.x(x+3)(x﹣3) 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 【解答】解:x3﹣9x, =x(x2﹣9), =x(x+3)(x﹣3). 故選:D. 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 3.下列因式分解正確的是( ?。? A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1) B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2 C.x2+1=(x+1)2 D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】A直接提出公因式a,再利用平方差公式進行分解即可;B和C不能運用完全平方公式進行分解;D是和的形式,不屬于因式分解. 【解答】解:A、2x2﹣2=2(x2﹣1)=2(x+1)(x﹣1),故此選項正確; B、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故此選項錯誤; C、x2+1,不能運用完全平方公式進行分解,故此選項錯誤; D、x2﹣x+2=x(x﹣1)+2,還是和的形式,不屬于因式分解,故此選項錯誤; 故選:A. 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 4.因式分解a2b﹣b的正確結果是( ?。? A.b(a+1)(a﹣1) B.a(chǎn)(b+1)(b﹣1) C.b(a2﹣1) D.b(a﹣1)2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】先提取公因式b,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 【解答】解:a2b﹣b =b(a2﹣1) =b(a+1)(a﹣1). 故選:A. 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 5.把多項式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的結果是( ?。? A.4xy(x﹣y)﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2 C.x(4xy﹣4y2﹣x2) D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2) 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】先提公因式﹣x,再運用完全平方公式進行分解即可得到答案. 【解答】解:4x2y﹣4xy2﹣x3 =﹣x(x2﹣4xy+4y2) =﹣x(x﹣2y)2, 故選:B. 【點評】本題考查的是因式分解的知識,掌握提公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵. 二、填空題 6.分解因式:a3b﹣9ab= ab(a+3)(a﹣3)??;不等式組的解集是 ﹣2<x<3?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用;解一元一次不等式組. 【專題】計算題. 【分析】原式提取ab,再利用平方差公式分解即可;分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可. 【解答】解:a3b﹣9ab=ab(a2﹣9)=ab(a+3)(a﹣3); , 不等式①的解集為x>﹣2, 不等式②的解集為x<3, ∴不等組的解集為﹣2<x<3. 故答案為ab(a+3)(a﹣3),﹣2<x<3 【點評】本題考查了分解因式和解一元一次不等式,對于因式分解解題的關鍵是理解因式分解的分析步驟,對于不等式組解題關鍵是正確解出每個不等式的解集. 7.分解因式:a2b﹣6ab2+9b3= b(a﹣3b)2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】計算題. 【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可. 【解答】解:原式=b(a2﹣6ab+9b2)=b(a﹣3b)2. 故答案為:b(a﹣3b)2 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵. 8.分解因式:3m2﹣27= 3(m+3)(m﹣3)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】應先提取公因式3,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 【解答】解:3m2﹣27, =3(m2﹣9), =3(m2﹣32), =3(m+3)(m﹣3). 故答案為:3(m+3)(m﹣3). 【點評】本題考查了提公因式法和平方差公式分解因式,需要進行二次分解因式,分解因式要徹底. 9.分解因式:a3﹣4ab2= a(a+2b)(a﹣2b)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】觀察原式a3﹣4ab2,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣4b2符合平方差公式的形式,再利用平方差公式繼續(xù)分解因式. 【解答】解:a3﹣4ab2 =a(a2﹣4b2) =a(a+2b)(a﹣2b). 故答案為:a(a+2b)(a﹣2b). 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,有公因式的首先提取公因式,最后一定要分解到各個因式不能再分解為止. 10.分解因式:x2y﹣y= y(x+1)(x﹣1)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】觀察原式x2y﹣y,找到公因式y(tǒng)后,提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣1符合平方差公式,利用平方差公式繼續(xù)分解可得. 【解答】解:x2y﹣y, =y(x2﹣1), =y(x+1)(x﹣1), 故答案為:y(x+1)(x﹣1). 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 11.分解因式:3a2+6a+3= 3(a+1)2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 【解答】解:3a2+6a+3, =3(a2+2a+1), =3(a+1)2. 故答案為:3(a+1)2. 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 12.分解因式2x2﹣4x+2的最終結果是 2(x﹣1)2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】先提取公因式2,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 【解答】解:2x2﹣4x+2, =2(x2﹣2x+1), =2(x﹣1)2. 故答案為:2(x﹣1)2. 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 13.因式分解:a3﹣4a= a(a+2)(a﹣2)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】首先提取公因式a,進而利用平方差公式分解因式得出即可. 【解答】解:a3﹣4a=a(a2﹣4)=a(a+2)(a﹣2). 故答案為:a(a+2)(a﹣2). 【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟練掌握平方差公式是解題關鍵. 14.分解因式:8(a2+1)﹣16a= 8(a﹣1)2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】首先提取公因式8,進而利用完全平方公式分解因式得出即可. 【解答】解:8(a2+1)﹣16a =8(a2+1﹣2a) =8(a﹣1)2. 故答案為:8(a﹣1)2. 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應用完全平方公式是解題關鍵. 15.下列運算正確的個數(shù)有 1 個. ①分解因式ab2﹣2ab+a的結果是a(b﹣1)2;②(﹣2)0=0;③3﹣=3. 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用;零指數(shù)冪;二次根式的加減法. 【分析】①先提取公因式a,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解; ②根據(jù)任何非零數(shù)的零指數(shù)次冪等于1解答; ③合并同類二次根式即可. 【解答】解:①ab2﹣2ab+a, =a(b2﹣2b+1), =a(b﹣1)2,故本小題正確; ②(﹣2)0=1,故本小題錯誤; ③3﹣=2,故本小題錯誤; 綜上所述,運算正確的是①,共1個. 故答案為:1. 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 16.分解因式:x3﹣4x= x(x+2)(x﹣2)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】應先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 【解答】解:x3﹣4x, =x(x2﹣4), =x(x+2)(x﹣2). 故答案為:x(x+2)(x﹣2). 【點評】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解,分解因式一定要徹底,直到不能再分解為止. 17.分解因式:x3﹣6x2+9x= x(x﹣3)2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 【解答】解:x3﹣6x2+9x, =x(x2﹣6x+9), =x(x﹣3)2. 故答案為:x(x﹣3)2. 【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,關鍵在于需要進行二次分解因式. 18.分解因式:a3﹣4a2+4a= a(a﹣2)2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】觀察原式a3﹣4a2+4a,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣4a+4是完全平方公式,利用完全平方公式繼續(xù)分解可得. 【解答】解:a3﹣4a2+4a, =a(a2﹣4a+4), =a(a﹣2)2. 故答案為:a(a﹣2)2. 【點評】本題考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地,因式分解有兩種方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考慮公式法(完全平方公式).要求靈活運用各種方法進行因式分解. 19.分解因式:a3﹣2a2+a= a(a﹣1)2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】此多項式有公因式,應先提取公因式a,再對余下的多項式進行觀察,有3項,可利用完全平方公式繼續(xù)分解. 【解答】解:a3﹣2a2+a =a(a2﹣2a+1) =a(a﹣1)2. 故答案為:a(a﹣1)2. 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法分解. 20.因式分解:x3﹣4xy2= x(x+2y)(x﹣2y)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】計算題. 【分析】先提公因式x,再利用平方差公式繼續(xù)分解因式. 【解答】解:x3﹣4xy2, =x(x2﹣4y2), =x(x+2y)(x﹣2y). 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,提取公因式后繼續(xù)進行二次因式分解是關鍵,注意分解因式要徹底. 21.分解因式:2x3﹣4x2+2x= 2x(x﹣1)2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】先提取公因式2x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 【解答】解:2x3﹣4x2+2x, =2x(x2﹣2x+1), =2x(x﹣1)2. 故答案為:2x(x﹣1)2. 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 22.因式分解:x3﹣9xy2= x(x+3y)(x﹣3y) . 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 【解答】解:x3﹣9xy2, =x(x2﹣9y2), =x(x+3y)(x﹣3y). 【點評】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 23.分解因式:a3b﹣2a2b2+ab3= ab(a﹣b)2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案.完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2. 【解答】解:a3b﹣2a2b2+ab3 =ab(a2﹣2ab+b2) =ab(a﹣b)2. 故填:ab(a﹣b)2. 【點評】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底. 24.分解因式:x3﹣4x2y+4xy2= x(x﹣2y)2 . 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】先提取公因式x,然后利用完全平方差公式進行二次分解即可. 【解答】解:x3﹣4x2y+4xy2=x(x2﹣2xy+4y2)=x(x﹣2y)2. 故答案是:x(x﹣2y)2. 【點評】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底. 25.把多項式3m2﹣6mn+3n2分解因式的結果是 3(m﹣n)2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】首先提取公因式3,再利用完全平方公式進行二次分解. 【解答】解:3m2﹣6mn+3n2 =3(m2﹣2mn+n2) =3(m﹣n)2. 故答案為:3(m﹣n)2. 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 26.分解因式:my2﹣9m= m(y+3)(y﹣3)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】首先提取公因式m,進而利用平方差公式進行分解即可. 【解答】解:my2﹣9m=m(y2﹣9)=m(y+3)(y﹣3). 故答案為:m(y+3)(y﹣3). 【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟練掌握平方差公式是解題關鍵. 27.a(chǎn)﹣4ab2分解因式結果是 a(1﹣2b)(1+2b)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】因式分解. 【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式進行二次分解即可. 【解答】解:原式=a(1﹣4b2)=a(1﹣2b)(1+2b), 故答案為:a(1﹣2b)(1+2b). 【點評】此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 28.4x?(﹣2xy2)= ﹣8x2y2??;分解因式:xy2﹣4x= x(y+2)(y﹣2)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用;單項式乘單項式. 【分析】4x?(﹣2xy2):根據(jù)單項式與單項式相乘的法則,把系數(shù)相乘作為積的系數(shù),相同的字母相乘作為積的因式,只在一個單項式中含有的字母也作為積的一個因式計算即可;xy2﹣4x:只需先提得公因子x,然后再運用平方差公式展開即可 【解答】解:4x?(﹣2xy2), =4(﹣2)?(x?x)?y2, =﹣8x2y2. xy2﹣4x=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2). 故答案為:﹣8x2y2,x(y+2)(y﹣2). 【點評】本題考查了單項式與單項式的乘法,提公因式法與公式法的綜合運用,關鍵是對平方差公式的掌握. 29.分解因式:m3﹣m= m(m+1)(m﹣1)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】壓軸題. 【分析】先提取公因式m,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 【解答】解:m3﹣m, =m(m2﹣1), =m(m+1)(m﹣1). 【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,關鍵在于需要進行二次分解因式. 30.分解因式:2m2﹣2= 2(m+1)(m﹣1)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】壓軸題. 【分析】先提取公因式2,再對剩余的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式. 【解答】解:2m2﹣2, =2(m2﹣1), =2(m+1)(m﹣1). 故答案為:2(m+1)(m﹣1). 【點評】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,關鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進行二次因式分解.- 配套講稿:
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