九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末高效復(fù)習(xí) 專題2 簡(jiǎn)單事件的概率（含解析） 浙教版

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1、 專題2　簡(jiǎn)單事件的概率 題型一 事件的分類 例 1　下列事件為必然事件的是(　D　) A．打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告 B．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買(mǎi)1張一定不會(huì)中獎(jiǎng) C．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上 D．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7 【解析】 打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件，A錯(cuò)誤；某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買(mǎi)1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，B錯(cuò)誤；拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，D正確． 變式跟進(jìn) 1．下列說(shuō)法不正確的是(　C　) A．“某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，正中靶心”屬于隨機(jī)事件 B．“1

2、3名同學(xué)至少有兩名同學(xué)的出生月份相同”屬于必然事件 C．“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，當(dāng)溫度降到－5 ℃時(shí)，水結(jié)成冰”屬于隨機(jī)事件 D．“某袋中只有5個(gè)球，且都是黃球，任意摸出一球是白球”屬于不可能事件 題型二　概率的意義及計(jì)算 例 2　將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3的差不大于2的概率是(　D　) A. 　B. C. D. 【點(diǎn)悟】　利用P(A)＝求事件A的概率時(shí)，要注意正確計(jì)算所有可能的結(jié)果數(shù)n和事件A包含的可能的結(jié)果數(shù)m，對(duì)于幾何型的概率問(wèn)題，要注意各部分面積的關(guān)系，抓住“概率等于相應(yīng)的面積與總面積比”，這是解決幾何類型概率問(wèn)題的關(guān)鍵． 變式跟進(jìn) 2

3、．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是(　C　) A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上 C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上 3．[2017·高郵二模]平面直角坐標(biāo)系xOy中有四點(diǎn)A(－2，0)，B(－1，0)，C(0，1)，D(0，2)，在A，B，C，D中取兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是____． 第3題答圖 【解析】 如答圖，在A，B，C，D中取兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形一共可作4個(gè)三角形，其中所作三角形是等腰直角三角形的有2個(gè)，∴P(所作三角形是等腰直角三角形)＝＝. 題型三　用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率 例

4、 3　將如圖1所示的牌面數(shù)字1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上． 　圖1 (1)從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是____； (2)從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是____； (3)先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率． 解：(1)1，2，3，4共有4張牌，隨意抽取一張為奇數(shù)的概率為＝； (2)只有2＋4＝6，一種可能但組合一共有3＋2＋1＝6(種)，故概率為； (3)列表如下： 第一次 第

5、二次 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 其中恰好是3的倍數(shù)的有12，21，24，33，42五種結(jié)果．∴P(3的倍數(shù))＝. 【點(diǎn)悟】　一般地，涉及兩步的隨機(jī)事件的概率，既可以用列表法也可以用畫(huà)樹(shù)形圖法，涉及三步以上的隨機(jī)事件的概率，通常用畫(huà)樹(shù)形圖法求．值得注意是，在利用列表法、畫(huà)樹(shù)形圖法求概率時(shí)，各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤． 變式跟進(jìn) 4．[2017·墊江校級(jí)月考]已知四張卡片上分別寫(xiě)有四個(gè)數(shù)－1，0，1，2，它們除數(shù)字不同外其余

6、全部相同，先從中隨機(jī)抽取一張，將抽到的卡片上的數(shù)字記為x，不放回再隨機(jī)抽取一張記為y，則點(diǎn)(x，y)落在y＝x2－x＋1的圖象上的概率為 ____． 【解析】 畫(huà)樹(shù)狀圖如答圖， 第4題答圖 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)(x，y)落在y＝x2－x＋1的圖象上的只有(0，1)一種，故概率為. 5．[2017·泰興校級(jí)二模]某?！拔幕醢伞庇蠥，B，C，D四本書(shū)是小明想讀的，但他現(xiàn)階段只打算選讀兩本． (1)若小明已選A書(shū)，再?gòu)钠溆嗳緯?shū)中隨機(jī)選一款，恰好選中C的概率是____； (2)小明隨機(jī)選取兩本書(shū)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好選中A，C兩本的概率． 解：(1)∵小明已

7、選A書(shū)，再?gòu)钠溆嗳緯?shū)中隨機(jī)選一款， ∴恰好選中C的概率是； (2)畫(huà)樹(shù)狀圖如答圖， 第5題答圖 共12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種， ∴P(選中A，C)＝＝. 題型四　用頻率估計(jì)概率 例 4　小明和小亮兩位同學(xué)做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn)，他們共做了100次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下： 朝上的點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 14 15 23 16 20 12 (1)計(jì)算“2點(diǎn)朝上”的頻率和“4點(diǎn)朝上”的頻率； (2)小明說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率最大”．小亮說(shuō)：“如果投擲1 000次，那么出

8、現(xiàn)5點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是200次．”小明和小亮的說(shuō)法正確嗎？為什么？ (3)小明投擲一枚骰子，計(jì)算小明投擲點(diǎn)數(shù)不小于3的概率． 解：(1)“2點(diǎn)朝上”的頻率為＝0.15； “4點(diǎn)朝上”的頻率為＝0.16； (2)小明的說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)橹挥挟?dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才會(huì)穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近； 小亮的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性； (3)P(點(diǎn)數(shù)不小于3)＝＝. 變式跟進(jìn) 6．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球． (1)若先從盒子里拿走m個(gè)黃球，這時(shí)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的事件為“隨機(jī)事件”，則m的最大值為_(kāi)_5__；

9、(2)若在盒子中再加入2個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%，問(wèn) n的值大約是多少？ 解：(1)根據(jù)題意得，拿走m個(gè)黃球后，不透明的盒子中至少還有一個(gè)黃球， 則m的最大值為6－1＝5； (2)根據(jù)題意，得＝0.4，解得n＝18. 題型五　判斷游戲公平性問(wèn)題 例 5　小明和小剛用如圖2所示的兩個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別任意旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可以配成紫色．若配成紫色則小剛獲勝，否則小明獲勝． (1)請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖法求出小明勝的概率；

10、(2)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖2 解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如答圖， 例5答圖 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中不能配成紫色的結(jié)果數(shù)為7，∴小明勝的概率＝； (2)這個(gè)游戲不公平．理由如下： ∵能配成紫色的結(jié)果數(shù)為2， ∴小剛勝的概率＝， 而小明勝的概率＝，＞， ∴這個(gè)游戲不公平． 變式跟進(jìn) 7．小王和小明玩一個(gè)游戲，規(guī)則如下：把分別寫(xiě)有1，2，3，4的四張卡片全都放入一個(gè)暗盒中，每次搖勻后每人摸出一張，算出這兩張上的數(shù)字之“和”，當(dāng)“和”為奇數(shù)時(shí)，小王勝，當(dāng)“和”為偶數(shù)時(shí)，小明勝，玩了一會(huì)，小王對(duì)小明說(shuō)：“好像這個(gè)游戲不公平，但我說(shuō)不清道理．” (1)這個(gè)游戲真的

11、不公平嗎？對(duì)誰(shuí)有利？請(qǐng)你說(shuō)明道理； (2)若真的不公平，能否只改動(dòng)一張卡片上的數(shù)字，使該游戲公平？請(qǐng)把你的改動(dòng)方案表述在下面，供同學(xué)們分享． 解：(1)不公平． 理由：∵兩張卡片上的數(shù)字之和有以下幾種情況：2＋1＝3；3＋1＝4；3＋2＝5；2＋4＝6；1＋4＝5；3＋4＝7，共6種情況，其中2個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)，即出現(xiàn)偶數(shù)的概率為，而出現(xiàn)奇數(shù)的概率為，＞，小王劃算，此規(guī)則不公平； (2)把分別寫(xiě)有1，2，3，4的四張卡片，換成分別寫(xiě)有0，2，3，4的四張卡片即可． 過(guò)關(guān)訓(xùn)練 1．下列事件： ①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)； ②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上； ③任取兩個(gè)整數(shù)，其

12、和大于1； ④長(zhǎng)分別為2，4，8 cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形． 其中不確定事件的個(gè)數(shù)是(　C　) A．1 　B．2 C．3 D．4 2．[2016·金華]小明和小華參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為(　A　) A. 　B. C. D. 【解析】 列表如下： 小明 打掃社區(qū)衛(wèi)生 打掃社區(qū)衛(wèi)生 參加社會(huì)調(diào)查 參加社會(huì)調(diào)查 小華 打掃社區(qū)衛(wèi)生 參加社會(huì)調(diào)查 參加社會(huì)調(diào)查 打掃社區(qū)衛(wèi)生 由表可知，可能的結(jié)果共有4種，且他們都是等可能的，其中兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的結(jié)果

13、有1種，則所求概率P＝. 3．[2017·曹縣模擬]“服務(wù)他人，提升自我”，某學(xué)校積極開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來(lái)自九年級(jí)的5名同學(xué)(3男2女)成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰好是一男一女的概率是(　D　) A. 　B. C. D. 【解析】 根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如答圖： 第3題答圖 一共有20種情況，恰好是一男一女的有12種情況，∴P(恰好是一男一女)＝＝. 4．[2017·墊江校級(jí)月考]小杰和爸爸媽媽一起去奧體看球賽，他們買(mǎi)了3張連號(hào)的票，小杰挨著爸爸坐的概率是(　C　) A. 　B. C. D. 【解析】 設(shè)小明為A，爸

14、爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，∴小杰挨著爸爸坐的概率是＝. 5．[2017·杭州模擬]2017年參加杭州市體育中考的學(xué)生需從耐力類(游泳和男生1 000 m或女生800 m)、力量類(實(shí)心球和男生引體向上或女生仰臥起坐)、跳躍類(立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩)三大類中各選一項(xiàng)作為考試項(xiàng)目，小明已經(jīng)選了耐力類游泳，則他在力量類和跳躍類中，選“實(shí)心球和立定跳遠(yuǎn)”這兩項(xiàng)的概率是____． 【解析】 畫(huà)樹(shù)狀圖如答圖： 第5題答圖 ∴選“實(shí)心球和立定跳遠(yuǎn)”這兩項(xiàng)的概率是. 6．一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)

15、、白的球各一個(gè)，這些球除顏色外都相同．求下列事件的概率： (1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球； (2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，兩次都是紅球． 解：(1)∵紅、黃、藍(lán)、白的球各一個(gè)， ∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為； (2)列表： 紅 黃 藍(lán) 白 紅 (紅，紅) (黃，紅) (藍(lán)，紅) (白，紅) 黃 (紅，黃) (黃，黃) (藍(lán)，黃) (白，黃) 藍(lán) (紅，藍(lán)) (黃，藍(lán)) (藍(lán)，藍(lán)) (白，藍(lán)) 白 (紅，白) (黃，白) (藍(lán)，白) (白，白) 所有

16、等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次都為紅球的情況數(shù)有1種， ∴兩次都是紅球的概率為. 7．在一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1個(gè)，甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球． (1)試用樹(shù)狀圖(或列表)的方法表示摸球游戲所有可能的結(jié)果； (2)如果規(guī)定：乙摸到與甲顏色相同的球?yàn)橐覄?，否則甲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)所有可能的結(jié)果如表所示； 乙 甲 白 紅 黑 白 (白，白) (白，紅) (白，黑) 紅 (紅，白) (紅，紅) (紅，黑) 黑 (黑，白)

17、 (黑，紅) (黑，黑) (2)不公平，理由如下： ∵摸球游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種情況，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同， 乙摸到與甲顏色相同的球有3種情況，乙摸到與甲顏色不相同的球有6種情況， ∴乙在游戲中獲勝的概率是＝， 甲在游戲中獲勝的概率是＝， ∵≠，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平． 8．《中國(guó)足球改革總體方案》提出足球要進(jìn)校園，為了解某校學(xué)生對(duì)校園足球喜愛(ài)的情況，隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“很喜歡”、“較喜歡”、“一般”、“不喜歡”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖1的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖； (1)一共調(diào)查了__30__名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (2)在

18、此次調(diào)查活動(dòng)中，選擇“一般”的學(xué)生中只有兩人來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)在要從選擇“一般”的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人來(lái)談?wù)劯髯詫?duì)校園足球的感想，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來(lái)自九年級(jí)的概率． 圖1 解：(1)根據(jù)題意得一共調(diào)查的學(xué)生有3÷10%＝30(名)； 調(diào)查結(jié)果為“一般”的人數(shù)為30－13－10－3＝4(名)． 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如答圖①； 第8題答圖① (2)用A，B分別表示來(lái)自九年級(jí)的學(xué)生，C，D表示其他兩個(gè)學(xué)生，畫(huà)樹(shù)狀圖如如答圖②， 第8題答圖② ∵共有12種等可能的結(jié)果，選中的兩人剛好都來(lái)自九年級(jí)的有2種情況， ∴選中的兩人剛好都來(lái)自九年級(jí)的概率為＝. 10