初二期末復(fù)習(xí)串講.doc

八年級(jí)期末復(fù)習(xí)精講（二）勾股定理、四邊形及幾何綜合【基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)】一、 勾股定理1、 熟悉勾股定理的內(nèi)容并能進(jìn)行簡(jiǎn)單證明2、 掌握勾股定理的逆定理及證明3、 能靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算、證明，去解決一些綜合問(wèn)題。二、四邊形（一）平行四邊形1、 掌握平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2、 平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法3、 掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法） （2） 特殊四邊形1、 掌握矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用2、 理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積能夠靈活應(yīng)用菱形的判定定理進(jìn)行菱形的判定。3、 掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；熟悉正方形與平行四邊形、矩形、菱形的區(qū)別與聯(lián)系，能靈活應(yīng)用解決綜合問(wèn)題。4、 理解梯形、等腰梯形的概念，掌握解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線），及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用5、 掌握等腰梯形的判定方法并能綜合運(yùn)用6、 理解梯形中位線，會(huì)證明并應(yīng)用；7、 掌握幾何計(jì)算、證明問(wèn)題中的基本輔助線做法，熟練解題?！镜淅v解】一、 勾股定理 B C D A C B a b 1、一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法.如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到ABCD的位置，連接CC，設(shè)AB=a,BC=b,AC=c，請(qǐng)利用四邊形BCCD的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=c2. c D FEACBD2. 如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn)，且AB=4，CE=BC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AF、AE，問(wèn)AEF是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由. 3、如圖，折疊矩形ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊使AD邊與對(duì)角線BD重合得折痕DG，若AB=2，BC=1。求AG。 4、一張矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為9cm和3cm，把頂點(diǎn)A和C疊合在一起，得到折痕EF。（1）證明四邊形AECF是菱形。（2）計(jì)算折痕EF的長(zhǎng)。（3）求的面積。 5、P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，以BP為邊作,且BQ=BP，連接CQ。（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 （2）若，連接PQ，試判斷的形狀，說(shuō)明理由。 6、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上兩點(diǎn)，若，試推斷BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。 變式1：已知AD/BC，AB=BC=3，BE=1，求AD。變式2：已知ABC中，求AD。7、等腰中，E、F是BC上的點(diǎn)，;求證： 8、 如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數(shù)ACPB9、細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析，然后回答問(wèn)題。 (1) 請(qǐng)你用含有（是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律； (2) 推算出的長(zhǎng)度；(3) 求出的值。 10、觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5， 52=12+13， 72=24+25， 92=40+41這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？（1）填空：132= + （2）請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí)，說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。11、長(zhǎng)為5m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了 m 變形1：一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)( ) A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米變形2：如上圖，梯子AB斜靠在墻面上，,當(dāng)梯子的頂端A沿AC方向向下滑米時(shí)，梯足B沿CB方向滑動(dòng)米，則與的大小關(guān)系為（ ）Ax=y Bx>y Cx<y D不確定思考：當(dāng)梯子從上往下滑動(dòng)的過(guò)程中，與的大小關(guān)系如何變化？12、如圖7-61，已知，M是內(nèi)的一點(diǎn)，它到的距離MA為2，它到的距離MB等于11，求OM的長(zhǎng)。DABCDABC13、已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm、寬為1cm、高為4cm，一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),那么沿哪條路最近,最短的路程是多少? 14、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖7-70所示，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220km B處有一臺(tái)風(fēng)中心，某中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20km，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在以15km/h的速度沿北偏東方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到超過(guò)四級(jí)，則稱(chēng)為受臺(tái)風(fēng)影響。（1）該城市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？二、 四邊形1 計(jì)算問(wèn)題（一）選擇題1已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線之和為l，面積為S，則它的邊長(zhǎng)為（ ）（A） （B） （C） （D）2已知：如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，并有下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（ ）（1） BEDF； （2）AGGHHC； （3）EGBG； （4）SABE3 SAGE（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)3順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則原圖形一定是（ ）（A）菱形 （B）對(duì)角線相等的四邊形（C）對(duì)角線垂直的四邊形 （D）對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形4如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 5.（2009年湖北荊州）如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm NMFEDCBA （4題） （5題） （6題）6.（2009年濟(jì)南）如圖，矩形中，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作交于則的長(zhǎng)是（ ）A1.6 B2.5 C3D3. （二）填空題7如圖，P是ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則 （ ） （7題） （8題） （9題） （10題）8 如圖，梯形ABCD中，ABP的面積為20平方厘米，CDQ的面積為35平方厘米，則陰影四邊形的面積等于_平方厘米 9 如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30，至正方形ABCD，則旋轉(zhuǎn)前后正方形重疊部分的面積是_10、（2009年北京市）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則AN=; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（,且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示） 11、如圖1，梯形ABCD中，MN是梯形的中位線，E是AD上一點(diǎn)，若SEMN=4，則S梯形ABCD= ：A）8 B）12 C）16 D）2012、 如圖2，梯形ABCD中，ABN的面積為20，CDM的面積為35，則梯形ABCD的面積為 13、 如圖3，梯形ABCD中，ADBC，且AD：BC=3：5，梯形ABCD的面積為8，M、N分別是AD、BC上的點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，則四邊形MENF的面積為 。14、 如圖4，梯形ABCD中，ADBC，且AD：BC=1：3，梯形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，SAOD：SBOC：SAOB= A）1：3：1 B）1：9：1 C）1：9：3 D）1：3：2 (3) 解答題 ABCD 15、如圖，在梯形中，求的長(zhǎng) 16、如圖4，梯形ABCD中，ABCD，A+B=900，AB=a，CD=b，E、F分別是AB、CD中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)。 17、已知，梯形ABCD中，ADBC,DE=EC,EFAB于點(diǎn)F。求證:梯形ABCD的面積=ABEF 18、在梯形ABCD中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3， CD=1，E是AD中點(diǎn)求證：CEBE（08日照市） 19、已知直角梯形ABCD中，ABCD，A=D=900，BC=AB+CD，P為AD的中點(diǎn)。求證：CPPB。 2。證明問(wèn)題1、如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BEED，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，PFBE，PGAD，垂足分別為F、G求證：PFPGAB 變式1：如圖8-26在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD邊上任意一點(diǎn),PEBD于E,PFAC于F,那么PE+PF的值為_(kāi).變式2：如圖8-57所示,等腰梯形ABCD中,P是BC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作AB,CD的平行線,交對(duì)角線AC,BD于E,F.求證:PF+PE=AB.變式3：如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.2. 如圖8-56所示,已知A,B為平面上兩個(gè)定點(diǎn),C為平面上位于直線AB同側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AC,BC為邊,在ABC形外分別作正方形CADE,CBFH.求證:無(wú)論動(dòng)點(diǎn)C在AB同側(cè)的任何位置,?DF的中點(diǎn)P的位置不變.3已知：如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線為邊作菱形AEFC，B在FE的延長(zhǎng)線上求證：AE、AF把BAC三等分4如圖，已知M、N兩點(diǎn)在正方形ABCD的對(duì)角線BD上移動(dòng)，MCN為定角a，連結(jié)AM、AN，并延長(zhǎng)分別交BC、CD于E、F兩點(diǎn)，則CME與CNF在M、N兩點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程，它們的和是否有變化？證明你的結(jié)論5. （2009襄樊市）如圖所示，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長(zhǎng)交于連接請(qǐng)問(wèn)：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ ADFCEGB 6、梯形 中， ， 、 為對(duì)角線，求證： 3三角形、梯形中位線問(wèn)題1、如圖8-60,在ABC中,AB=AC,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),D,E為BC上的點(diǎn),連結(jié)DN,EM. 若AB=13cm, BC=10cm, DE=5cm,則圖中陰影部分的面積為_(kāi).2、 如圖8-62所示,梯形ABCD中,AD/BC,EF為中位線,SABD:SCBD=3:7,則S梯形AEFD:S梯形EBCF=_.3、設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,從AB上任一點(diǎn)C向直線AB的一側(cè)引線段CD,設(shè)CD的中點(diǎn)為N,BD的中點(diǎn)為P,MN的中點(diǎn)為Q(如圖8-67所示).求證:直線PQ平分線段AC. 4、在ABC中,BE,CD是角平分線,且P是DE的中點(diǎn).PQBC于Q,PMAB于M,PNAC于N,如圖8-76,求證:PQ=PM+PN.5綜合應(yīng)用1、如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作，連結(jié)、，已知，（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)（2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，的值最??？（3）根據(jù)（2）中規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值2、請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，排列形式如圖，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形. 小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為，依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得，由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，于是，畫(huà)出如圖所示的分割線，拼出如圖所示的新的正方形請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，排列形式如圖，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：畫(huà)出分割線并在圖正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形.3、 三個(gè)牧童A、B、C在一塊正方形的牧場(chǎng)上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場(chǎng)劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：每個(gè)人看守的牧場(chǎng)面積相等；在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離（看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離）相等按照這一原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場(chǎng)分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心（對(duì)角線交點(diǎn)），看守自己的一塊牧場(chǎng)過(guò)了一段時(shí)間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案牧童B的劃分方案如圖2：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心牧童C的劃分方案如圖3：把正方形的牧場(chǎng)分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等請(qǐng)回答：（1）牧童B的劃分方案中，牧童 （填A(yù)、B或C）在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)；（3分）（2） 牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則？為什么？4、（2009年北京市）閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問(wèn)題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG.請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問(wèn)題：（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形.要求：在圖3中畫(huà)出并 指明拼接成的平行四邊形（畫(huà)出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó?huà)圖并直接寫(xiě)出結(jié)果）. 5、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)；（2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為時(shí)，這對(duì)角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論6.將圖，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿CBE的對(duì)稱(chēng)軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形），我們稱(chēng)這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”.圖 圖 圖（1）如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出折痕；（2）如圖，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫(huà)出一個(gè)斜三角形ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且ABC折成的“疊加矩形”為正方形；（3）如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿(mǎn)足的條件是 ；（4）如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿(mǎn)足的條件是 . 7請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：把正方形ABCD剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個(gè)三角形,畫(huà)出必要的示意圖（1）使拼成的三角形是等腰三角形（圖1）（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形（圖2）8、請(qǐng)閱讀，完成證明和填空AAABBBCCCDDOOOMMMNNNE圖12-1圖12-2圖12-3九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：（1）如圖12-1，正三角形中，在邊上分別取點(diǎn)，使，連接，發(fā)現(xiàn)，且請(qǐng)證明：（2）如圖12-2，正方形中，在邊上分別取點(diǎn)，使，連接，那么 ，且 度（3）如圖12-3，正五邊形中，在邊上分別取點(diǎn)，使，連接，那么 ，且 度（4）在正邊形中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論請(qǐng)大膽猜測(cè)，用一句話(huà)概括你的發(fā)現(xiàn)： xOyAB9.如圖，點(diǎn)A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函數(shù)的圖象上 （1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)， 以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式 10.如圖12，在直角梯形OABC中， OACB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15，0），B（10，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEOA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交軸于點(diǎn)F設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是等腰梯形，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，求梯形OFBC的面積；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQF是等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程11（2009年山西省）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長(zhǎng)；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）12.（2009四川綿陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F，設(shè)C（m，n）（1）若m = n時(shí)，如圖，求證：EF = AE；（2）若mn時(shí)，如圖，試問(wèn)邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF = AE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF（3）若m = tn（t1）時(shí)，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時(shí)，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)(第24題)13、 已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是 、面積是 、 高BE的長(zhǎng)是 ；(2)探究下列問(wèn)題：若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值； 若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值.14.（2009年濟(jì)寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.OABCMN（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長(zhǎng)為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過(guò)程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.15、如圖所示a，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖經(jīng)過(guò)多年開(kāi)墾荒地，現(xiàn)已變成如圖b所示的形狀，但承包土地與開(kāi)墾荒地的分界小路（即圖b中折線CDE）還保留著張大爺想過(guò)E點(diǎn)修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開(kāi)墾的荒地面積一樣多，請(qǐng)你用有關(guān)的幾何知識(shí)，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案（不計(jì)分界小路與直路的占地面積） a b （1）寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案，并在圖b中畫(huà)出相應(yīng)的圖形；（2）說(shuō)明方案設(shè)計(jì)理由16、已知，如圖，在一塊梯形土地上，現(xiàn)在要平分給四個(gè)農(nóng)戶(hù)種植，試設(shè)計(jì)兩種方案（平分方案，畫(huà)在下面的圖上）并給予合理的解釋.17如圖（1），AB、CD是兩條線段，M是AB的中點(diǎn)，SDMC、SDAC和SDBC分別表示DMC、DAC、DBC的面積當(dāng)ABCD時(shí)，有SDMC （1）如圖（2），若圖（1）中ABCD時(shí)，式是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖（3），若圖（1）中AB與CD相交于點(diǎn)O時(shí)，SDMC與SDAC和SDBC有何種相等關(guān)系？證明你的結(jié)論圖（1） 圖（2） 圖（3）18已知：如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC上邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證EOFO（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論19、（2009年河南）如圖，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為. (1)當(dāng)=_度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)； 當(dāng)=_度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)； (2)當(dāng)=90時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由20已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 D（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBADCEG第24題圖FBACE第24題圖FBADCEG第24題圖21、在ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DEAB，將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到（使180），連接、，設(shè)直線與AC交于點(diǎn)O.（1）如圖，當(dāng)AC=BC時(shí)，:的值為 ；（2）如圖，當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求:的值； （3）在（2）的條件下，若ACB=60，且E為BC的中點(diǎn)，求OAB面積的最小值. 圖 圖22、如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。（1）連結(jié)EF，證明ABE、FBE、EDF、CDF的面積相等。（2）求h的值。23、如圖13-1，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.（1）求的值；（2）延長(zhǎng)交正方形外角平分線（如圖13-2），試判斷的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在圖13-2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖13-1ADCBE圖13-2BCEDAFPF24（2009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3圖（1）ABCDEFMN25、如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時(shí)，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長(zhǎng)，不妨設(shè)：=2類(lèi)比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）26（2009年中山）如圖所示，在矩形中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)以、為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)，再以、為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形依次類(lèi)推（1）求矩形的面積；（2）求第1個(gè)平行四邊形、第2個(gè)平行四邊形和第6個(gè)平行四邊形的面積27（2009年安徽）學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)cm，其一個(gè)內(nèi)角為6060dL第19題圖（1）若d26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度L；（2）當(dāng)d20時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？【2010一模鏈接】西城一模xy8-8-44OABCD12在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱(chēng)邊長(zhǎng)為1、且頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn)正方形如圖，在菱形ABCD中，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（8,0），（0,4），（8,0），（0，4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是 個(gè)；若菱形AnBnCn D n的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2n,0），（0, n），（2n，0），（0，n）（n為正整數(shù)），則菱形AnBnCn D n能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為 （用含有n的式子表示）. DABC西城一模18已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=45，BAC=105，AD=CD=4求BC的長(zhǎng)西城一模AGHBEDFC22在ABC中， BCa，BC邊上的高h(yuǎn)，沿圖中線段DE、CF將ABC剪開(kāi)，分成的三塊圖形恰能拼成正方形CFHG，如圖1所示請(qǐng)你解決如下問(wèn)題：已知：如圖2，在ABC中， BCa，BC邊上的高h(yuǎn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的分割方法，將ABC沿分割線剪開(kāi)后，所得的三塊圖形恰能拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3中，畫(huà)出分割線及拼接后的圖形ABC圖3ABC圖4西城一模24如圖1，在ABCD中，AEBC于E，E恰為BC的中點(diǎn)，.（1）求證：AD=AE； （2）如圖2，點(diǎn)P在BE上，作EFDP于點(diǎn)F，連結(jié)AF. 求證：；（3）請(qǐng)你在圖3中畫(huà)圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)（P不與點(diǎn)E重合）時(shí)，作EFDP于點(diǎn)F，連結(jié)AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的結(jié)論.圖1EBCAD圖3EBCAD圖2ECBADFP西城一模25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0），連結(jié)BC yOABC11x（1）求證：ABC是等邊三角形；（2）點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)AP，作AP的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，并與y軸交于點(diǎn)D，分別連結(jié)EA、EP若CP6，直接寫(xiě)出AEP的度數(shù)；若點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（P不與點(diǎn)C重合），AEP的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出ADP的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)在BC的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度 EC與AP于點(diǎn)F，設(shè)AEF的面積為S1，CFP的面積為S2，yS1S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式海淀一模12. 如圖，+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，則= ；=_ （用含的式子表示）朝陽(yáng)一模22（本小題滿(mǎn)分5分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形ABCD繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形CGEF（1）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留和根號(hào)）；（2）點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且APEP，求APE的面積朝陽(yáng)一模23（本小題滿(mǎn)分7分）請(qǐng)閱讀下列材料問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)李明同學(xué)的思路是：將BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）所以APC=150，而B(niǎo)PC=APC=150進(jìn)而求出等邊ABC的邊長(zhǎng)為問(wèn)題得到解決請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)圖2圖3圖1豐臺(tái)一摸22在圖1中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE2b，且邊AD和AE在同一直線上操作示例當(dāng)2ba時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BGb，連結(jié)FG和CG，裁掉FAG和CGB并分別拼接到FEH和CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，從而又可將CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CHD的位置這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過(guò)點(diǎn)F作FMAE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，F(xiàn)HC=90進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形實(shí)踐探究（1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a，b的式子表示）圖3FABCDE圖 4FABCDE圖2FABC(E)D2baa2b2aba（2）類(lèi)比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2圖4的三種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖F圖1ABCEDHG2ba聯(lián)想拓展F圖5ABCEDba小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)ba時(shí)，此類(lèi)圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移當(dāng)ba時(shí)（如圖5），能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖5中畫(huà)出剪拼成的正方形的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由西城二模18 如圖，在矩形ABCD中， AB6，BAC=30，點(diǎn)E在CD邊上（1）若AE=4，求梯形ABCE的面積；（2）若點(diǎn)F在AC上，且，求的值西城二模24在ABC中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)（1）如圖1，求證：AP（AB+BC）；（2）延長(zhǎng)AB到D，使得BD=AC，延長(zhǎng)AC到E，使得CE=AB，連結(jié)DE如圖2，連結(jié)BE，若BAC=60，請(qǐng)你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明；請(qǐng)?jiān)趫D3中證明：BCDE【鞏固練習(xí)】第8題圖1、宣武一模8. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2, 將長(zhǎng)為2的線段的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)如果點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按滑動(dòng)到點(diǎn)為止，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿 圖中所示方向按滑動(dòng)到點(diǎn)為止，那么在這個(gè)過(guò)程中，線段的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為A. 2 B. 4 C. D.2.（2009年杭州市）如圖，在菱形ABCD中，A=110，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P，則FPC=（ ）A35 B45 C50 D55ADEPCBF3、.（2009仙桃）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長(zhǎng)為（ ）A、 B、2 C、3 D、xyOCBA4、.（2009年長(zhǎng)春）菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A BB CD5（2009年甘肅慶陽(yáng)）如圖4，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)OCD的面積為m，OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）ABCD6.（2009泰安）如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（A） （B）（C） （D）7.（2009年莆田）如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（ ）QPRMN（圖1）（圖2）49yxOA處 B處 C處 D處8、.(2009年撫順市)如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） ADEPBCA B C3 D9（2009臨沂）如圖，在菱形ABCD中，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則_度DCBAEP10、.（2009賀州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2BCEADF11.（2008桂林市）如圖，矩形的面積為，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形，再順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)得到四邊形，依此類(lèi)推，求四邊形的面積是。ABDC12（2008年陜西?。┤鐖D，梯形中，且，分別以為邊向梯形外作正方形，其面積分別為，則之間的關(guān)系是 13（2009年湖北十堰市）如圖，四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFAG于點(diǎn)F. (1) 求證：DEBF = EF(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系， 并說(shuō)明理由 (3) 若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變請(qǐng)你在圖中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）14.（崇文一）2 在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時(shí) ； （II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN=，則Q= （用、L表示）15.（豐臺(tái)一）23如圖1，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形（1）如果，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為 _ ，線段的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；FD圖3ABDCE圖2ABDECF圖1ABDFEC（2）如果，是銳角，點(diǎn)在線段上，當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，（點(diǎn)不重合），并說(shuō)明理由 三、數(shù)據(jù)的分析1、 理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，會(huì)求加權(quán)平均數(shù)，能根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)2、 認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表，能利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策3、 了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異4、 會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差