初二期末復(fù)習(xí)串講.doc
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八年級期末復(fù)習(xí)精講(二)勾股定理、四邊形及幾何綜合【基礎(chǔ)知識要點(diǎn)】一、 勾股定理1、 熟悉勾股定理的內(nèi)容并能進(jìn)行簡單證明2、 掌握勾股定理的逆定理及證明3、 能靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算、證明,去解決一些綜合問題。二、四邊形(一)平行四邊形1、 掌握平行四邊形的定義,平行四邊形對角、對邊相等、對角線互相平分的性質(zhì),能熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2、 平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用,尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法3、 掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì),會進(jìn)行三角形中位線性質(zhì)的證明(輔助線的添加方法) (2) 特殊四邊形1、 掌握矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用2、 理解并掌握菱形的定義及性質(zhì),并會應(yīng)用進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算,會計(jì)算菱形的面積能夠靈活應(yīng)用菱形的判定定理進(jìn)行菱形的判定。3、 掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定,并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;熟悉正方形與平行四邊形、矩形、菱形的區(qū)別與聯(lián)系,能靈活應(yīng)用解決綜合問題。4、 理解梯形、等腰梯形的概念,掌握解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線),及梯形有關(guān)知識的應(yīng)用5、 掌握等腰梯形的判定方法并能綜合運(yùn)用6、 理解梯形中位線,會證明并應(yīng)用;7、 掌握幾何計(jì)算、證明問題中的基本輔助線做法,熟練解題?!镜淅v解】一、 勾股定理 B C D A C B a b 1、一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法.如圖,火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到ABCD的位置,連接CC,設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,請利用四邊形BCCD的面積驗(yàn)證勾股定理:a2+b2=c2. c D FEACBD2. 如圖,E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn),且AB=4,CE=BC,F(xiàn)為CD的中點(diǎn),連接AF、AE,問AEF是什么三角形?請說明理由. 3、如圖,折疊矩形ABCD,先折出折痕(對角線)BD,再折疊使AD邊與對角線BD重合得折痕DG,若AB=2,BC=1。求AG。 4、一張矩形紙片ABCD的邊長分別為9cm和3cm,把頂點(diǎn)A和C疊合在一起,得到折痕EF。(1)證明四邊形AECF是菱形。(2)計(jì)算折痕EF的長。(3)求的面積。 5、P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PA、PB、PC,以BP為邊作,且BQ=BP,連接CQ。(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論。 (2)若,連接PQ,試判斷的形狀,說明理由。 6、如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上兩點(diǎn),若,試推斷BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。 變式1:已知AD/BC,AB=BC=3,BE=1,求AD。變式2:已知ABC中,求AD。7、等腰中,E、F是BC上的點(diǎn),;求證: 8、 如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC,P是ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PB=1,PC=2,PA=3,求BPC的度數(shù)ACPB9、細(xì)心觀察圖,認(rèn)真分析,然后回答問題。 (1) 請你用含有(是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律; (2) 推算出的長度;(3) 求出的值。 10、觀察下列各式,你有什么發(fā)現(xiàn)?32=4+5, 52=12+13, 72=24+25, 92=40+41這到底是巧合,還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢?(1)填空:132= + (2)請寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(3)結(jié)合勾股定理有關(guān)知識,說明你的結(jié)論的正確性。11、長為5m的梯子搭在墻上與地面成45角,作業(yè)時(shí)調(diào)整為60角(如圖所示),則梯子的頂端沿墻面升高了 m 變形1:一架25分米長的梯子,斜立在一豎直的墻上,這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米,那么梯足將滑動( ) A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米變形2:如上圖,梯子AB斜靠在墻面上,,當(dāng)梯子的頂端A沿AC方向向下滑米時(shí),梯足B沿CB方向滑動米,則與的大小關(guān)系為( )Ax=y Bxy Cx0)秒時(shí),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式海淀一模12. 如圖,+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設(shè)的面積為,的面積為,的面積為,則= ;=_ (用含的式子表示)朝陽一模22(本小題滿分5分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,將矩形ABCD繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形CGEF(1)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑的長(結(jié)果保留和根號);(2)點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且APEP,求APE的面積朝陽一模23(本小題滿分7分)請閱讀下列材料問題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2, PB=, PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長李明同學(xué)的思路是:將BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2)連接PP,可得PPC是等邊三角形,而PPA又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證)所以APC=150,而BPC=APC=150進(jìn)而求出等邊ABC的邊長為問題得到解決請你參考李明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=,PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長圖2圖3圖1豐臺一摸22在圖1中,正方形ABCD的邊長為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE2b,且邊AD和AE在同一直線上操作示例當(dāng)2ba時(shí),如圖1,在BA上選取點(diǎn)G,使BGb,連結(jié)FG和CG,裁掉FAG和CGB并分別拼接到FEH和CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn):該剪拼方法就是先將FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到FEH的位置,易知EH與AD在同一直線上連結(jié)CH,由剪拼方法可得DH=BG,故CHDCGB,從而又可將CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CHD的位置這樣,對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1),過點(diǎn)F作FMAE于點(diǎn)M(圖略),利用SAS公理可判斷HFMCHD,易得FH=HC=GC=FG,F(xiàn)HC=90進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法,可以判斷出四邊形FGCH是正方形實(shí)踐探究(1)正方形FGCH的面積是 ;(用含a,b的式子表示)圖3FABCDE圖 4FABCDE圖2FABC(E)D2baa2b2aba(2)類比圖1的剪拼方法,請你就圖2圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖F圖1ABCEDHG2ba聯(lián)想拓展F圖5ABCEDba小明通過探究后發(fā)現(xiàn):當(dāng)ba時(shí),此類圖形都能剪拼成正方形,且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移當(dāng)ba時(shí)(如圖5),能否剪拼成一個(gè)正方形?若能,請你在圖5中畫出剪拼成的正方形的示意圖;若不能,簡要說明理由西城二模18 如圖,在矩形ABCD中, AB6,BAC=30,點(diǎn)E在CD邊上(1)若AE=4,求梯形ABCE的面積;(2)若點(diǎn)F在AC上,且,求的值西城二模24在ABC中,點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)(1)如圖1,求證:AP(AB+BC);(2)延長AB到D,使得BD=AC,延長AC到E,使得CE=AB,連結(jié)DE如圖2,連結(jié)BE,若BAC=60,請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論,并加以證明;請?jiān)趫D3中證明:BCDE【鞏固練習(xí)】第8題圖1、宣武一模8. 如圖,正方形的邊長為2, 將長為2的線段的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動如果點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿圖中所示方向按滑動到點(diǎn)為止,同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿 圖中所示方向按滑動到點(diǎn)為止,那么在這個(gè)過程中,線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為A. 2 B. 4 C. D.2.(2009年杭州市)如圖,在菱形ABCD中,A=110,E,F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EPCD于點(diǎn)P,則FPC=( )A35 B45 C50 D55ADEPCBF3、.(2009仙桃)將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、EF為折痕,BAE30,AB,折疊后,點(diǎn)C落在AD邊上的C1處,并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長為( )A、 B、2 C、3 D、xyOCBA4、.(2009年長春)菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A BB CD5(2009年甘肅慶陽)如圖4,在平行四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),CE和BD交于點(diǎn)O,設(shè)OCD的面積為m,OEB的面積為,則下列結(jié)論中正確的是()ABCD6.(2009泰安)如圖,雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3,則雙曲線的解析式為(A) (B)(C) (D)7.(2009年莆田)如圖1,在矩形中,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向運(yùn)動至點(diǎn)處停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為,的面積為,如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示,則當(dāng)時(shí),點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動到( )QPRMN(圖1)(圖2)49yxOA處 B處 C處 D處8、.(2009年撫順市)如圖所示,正方形的面積為12,是等邊三角形,點(diǎn)在正方形內(nèi),在對角線上有一點(diǎn),使的和最小,則這個(gè)最小值為( ) ADEPBCA B C3 D9(2009臨沂)如圖,在菱形ABCD中,AD的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)P,垂足為E,連接CP,則_度DCBAEP10、.(2009賀州)如圖,正方形ABCD的邊長為1cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接BF、DE,則圖中陰影部分的面積是 cm2BCEADF11.(2008桂林市)如圖,矩形的面積為,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形,再順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)得到四邊形,依此類推,求四邊形的面積是。ABDC12(2008年陜西?。┤鐖D,梯形中,且,分別以為邊向梯形外作正方形,其面積分別為,則之間的關(guān)系是 13(2009年湖北十堰市)如圖,四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn),DEAG于點(diǎn)E,BFAG于點(diǎn)F. (1) 求證:DEBF = EF(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系, 并說明理由 (3) 若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn),其余條件不變請你在圖中畫出圖形,寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)14.(崇文一)2 在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為外一點(diǎn),且,BD=DC. 探究:當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時(shí),BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系圖1 圖2 圖3(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且DM=DN時(shí),BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ; 此時(shí) ; (II)如圖2,點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且當(dāng)DMDN時(shí),猜想(I)問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?寫出你的猜想并加以證明; (III) 如圖3,當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時(shí),若AN=,則Q= (用、L表示)15.(豐臺一)23如圖1,在中,為銳角,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié),以為一邊且在的右側(cè)作正方形(1)如果,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段所在直線的位置關(guān)系為 _ ,線段的數(shù)量關(guān)系為 ;當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),如圖3,中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;FD圖3ABDCE圖2ABDECF圖1ABDFEC(2)如果,是銳角,點(diǎn)在線段上,當(dāng)滿足什么條件時(shí),(點(diǎn)不重合),并說明理由 三、數(shù)據(jù)的分析1、 理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念,會求加權(quán)平均數(shù),能根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)2、 認(rèn)識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表,能利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策3、 了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異4、 會求一組數(shù)據(jù)的極差- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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