《圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析》同步練習(xí)2

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1、2.3圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析 1.(多選)(2013·瓊海高一檢測)如圖2-3-12所示,一汽車以一定的速度通過凸形橋的最高點(diǎn),下列說法正確的是()圖2-3-12A.汽車對橋的壓力大于汽車的重力B.汽車對橋的壓力小于汽車的重力C.汽車的速度越大,對橋的壓力越小D.汽車的速度越大,對橋的壓力越大 【解析】 此時(shí)小車在豎直方向上受重力和支持力作用, 由牛頓第二定律可得mg-N=m v 2 v 2 A錯(cuò)誤,B正確; r ,= - ,由牛頓第三定律知支持力與壓力等大,故壓力小于重力, N mgmr 速度越大,壓力越小,D錯(cuò)誤,

2、C正確.【答案】BC2.(2013·贛州高一聯(lián)考)質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道上的內(nèi)軌運(yùn)動(dòng),經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v0,若小球以2v0的速度經(jīng)過最高點(diǎn),則此時(shí)它對軌道的壓 力為() A.mg B.2mg C.3mg D.4mg 2 m v 2 mv 0 0 【解析】 設(shè)軌道半徑為 ,由題意可得 = R ,當(dāng)以20過最高點(diǎn)時(shí)有 +

3、 = R R mg v N mg 兩式聯(lián)立可得N=3mg,由牛頓第三定律知它對軌道的壓力 N′=N=3mg,故C正確. 【答案】 C 3.(多選)中雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí),盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí),里面的水也不會(huì)流出來,這是因?yàn)?)A.水處于失重狀態(tài),仍受重力的作用B.水受的合力為零C.水受的合力提供向心力,使水做圓周運(yùn)動(dòng)D.杯子特殊,杯底對水有吸引力【解析】水處于失重狀態(tài),仍然受到重力作用,這時(shí)水受的合力提供向心力,使水做圓周運(yùn)動(dòng).故A、C正確.【答案】AC

4、 圖2-3-134.一輛卡車在丘陵地帶勻速行駛,地形如圖2-3-13所示,由于輪胎太舊,爆胎可能性最大的地段應(yīng)在() A.a(chǎn)處B.b處 C.c處D.d處 【解析】在凹形路面處支持力大于重力,且v2N-mg=mR,因v不變,R越小,N越大, 故在d處爆胎的可能性最大. 【答案】 D 5.溜冰時(shí),冰面對溜冰運(yùn)動(dòng)員的最大靜摩擦力為運(yùn)動(dòng)員體重的 k倍,運(yùn)動(dòng)員在冰面上做 半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),其安全速度為 () A.v=k gR B.v≤kgR C.v≤2kgR D.v≤ gR k 【解析】 人

5、沿圓弧溜冰時(shí),受三個(gè)力作用,重力、支持力、靜摩擦力,重力與支持力 v2 相平衡,靜摩擦力提供人做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由 F=mR知,當(dāng)R一定時(shí),v越大,F(xiàn)越 大,而靜摩擦力提供向心力時(shí),這個(gè)力不會(huì)無限增大, 其最大值為最大靜摩擦力,最大向心 2 mv 力對應(yīng)的線速度就是安全速度臨界值,因?yàn)? kmg=R,所以vm= kgR,故v≤kgR,選B. 【答案】 B 6.(多選)圖2-3-14 高速列車已經(jīng)成為世界上重要的交通工具之一.北京至天津高速列車時(shí)速可達(dá) 360km/

6、 h.一輛高速列車以恒定的速率在半徑為 2000m的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖 2-3-14 所示.則( ) A.乘客做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為 5m/s2 B.乘客做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為 0.5m/s 2 C.列車進(jìn)入彎道時(shí)一般要加速 D.質(zhì)量為60kg的乘客所受的向心力為 300N 【解析】 乘客隨列車以360km/h的速率沿半徑為2000m的圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度a v2 1002 m/s 2=5m/s2,A對,B、C均錯(cuò).乘客的加速度和列車的加速度相同,乘客的向

7、 =r =2000 心力F=ma=60×5N=300N.D正確.【答案】AD7.(多選)如圖2-3-15所示,小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()圖2-3-15A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是gRB.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C.小球通過最低點(diǎn)時(shí)對管壁壓力一定大于重力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對小球一定有作用力【解析】小球在光滑的圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零,A錯(cuò)誤、B正確; v2 v2 小球通過最低點(diǎn)時(shí)N-mg=mR,得N=mg+mR,故小球通過最低點(diǎn)時(shí)對管壁壓力一定大于重

8、 力,C正確;小球在水平線 ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對小球不一定有作用力, D錯(cuò)誤. 【答案】 BC 8.(2013·長春高一檢測)在游樂場里玩“過天龍”游戲時(shí),人和車的總質(zhì)量為 100kg, 它們到達(dá)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí), 速度為7.2m/s,過最低點(diǎn)時(shí)的速度為 12m/s. 如果圓形軌 道的半徑是 3.6m,g取10m/s2,小車在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)受到的壓力分別是 ( ) A.4000N和1000N B.5000N和1000N C.5000N和440N D.5000N

9、和0 2 v1 【解析】 設(shè)在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)小車對人的作用力分別為 F1、F2,則有F1-mg=mr, 2 v2 1=5000N,2=440N.故C正確. 2+ = ,代入數(shù)據(jù)解得 F mgmr F F 【答案】 C 9. 圖2-3-16 飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看作

10、一段圓弧, 如圖2-3-16所示,飛機(jī)做俯沖拉起 運(yùn)動(dòng)時(shí),在最低點(diǎn)附近做半徑為 r =200m的圓周運(yùn)動(dòng),如果飛行員質(zhì)量 =70kg,飛機(jī)經(jīng)過 m 最低點(diǎn)P時(shí)的速度v=360km/h,則這時(shí)飛行員對座椅的壓力是多少? 【解析】飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí),v=360km/h=100m/s. 對飛行員進(jìn)行受力分析,飛行 員在豎直面內(nèi)共受到重力和座椅的支持力兩個(gè)力的作用,根據(jù)牛頓第二定律得: v2FN-mg=mr, v21002 所以FN=mg+mr=70×(10+200)N=4200N.由牛頓第三定律得,飛行員對座椅的壓力為

11、4 200N 【答案】4200N 10.游樂場翻滾過山車上的乘客常常會(huì)在高速旋轉(zhuǎn)或高空倒懸時(shí)嚇得魂飛魄散,但這種 車的設(shè)計(jì)有足夠的安全系數(shù),有安全棒緊緊壓在乘客胸前,在過山車未達(dá)終點(diǎn)以前,誰也無法將它們打開.如圖2-3-17所示,現(xiàn)有如下數(shù)據(jù):軌道最高處離地面32m,最低處幾乎貼地,圓環(huán)直徑15m,過山車經(jīng)過圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的速率約25m/s,經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)的速率約18m/s.試?yán)门nD第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí),探究這樣的情況下能否保證乘客的安全? 圖2-3-17【解析】過山車沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí),乘客也在隨過山車一起做圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)人重力為G,圓環(huán)半徑為R,過山車在環(huán)底時(shí)速率為v下,人

12、受座椅的支持力為FN下,過山車在環(huán)頂時(shí)速率為v上,人受座椅的壓力為FN上.對于人,根據(jù)牛頓第二定律,有 在底部N下-= v下2 F GmR 2 v上 在頂部FN上+G=mR v 2 2 下 v 下 可知N下=+ ,就是說,在環(huán)的底部時(shí),過山車對人的支持力比人的重力增大了 mR , F GmR

13、 2 2 v下 v下 這時(shí)人對座椅的壓力自然也比重力大 mR,好像人的重力增加了 mR. 由于底部的速度較大,所以人的體重好像增加了好多倍,將人緊壓在座椅上不能動(dòng)彈. 2 2 v上 v上 由FN上+G=mR可知,在環(huán)的頂部,當(dāng)重力mg等于向心力mR時(shí),就可以使人沿圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)不掉下來.2v上由mg=mR可得v上=gR≈8.57m/s,這就是說,過山車安全通過圓環(huán)最高點(diǎn), 有8.57m/s的速度就足夠了,而過山車通過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)的速度約18m

14、/s,比8.57m/s大得多,這時(shí)FN上>0,所以過山車和人一定能安全地通過圓環(huán)最高點(diǎn),不必?fù)?dān)心.【答案】能保證乘客的安全11.有一輛質(zhì)量為1000kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋.(地球半徑R=6400km,重力加速度g取10m/s2)求: (1) 汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s,汽車對橋的壓力是多大? (2) 汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對橋沒有壓力而騰空? (3) 如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣,汽車要在橋面上騰空,速度要多大? v2 【解析】(1)當(dāng)車在橋頂時(shí),mg-FN=mr可得FN=9500N,由牛頓第三定律得汽車對 橋的壓力為9500N. (2)令FN

15、=0時(shí),v=gr=105m/s=22.4m/s (3) 當(dāng)變?yōu)榈厍虬霃綍r(shí),v′=gR=8km/s. 【答案】(1)9500N(2)22.4m/s(3)8km/s圖2-3-1812.(2013·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二檢測)如圖2-3-18所示,一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),筒內(nèi)壁粗糙,筒口半徑和筒高分別為R和H,筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半.內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊.求: (1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大?。划?dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且其受到的摩擦力為零時(shí),筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度. 【解析】(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊靜止在筒壁A點(diǎn)時(shí),受到的重力、摩擦力

16、和支持力三個(gè)力的作用而平衡,設(shè)OA與水平方向的夾角為θ, f=mgsin mgH 由平衡條件得,摩擦力的大小為 θ= H2+R2. 支持力的大小為N=mgcosθ= mgR H2+R2. (2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且其所受到的摩擦力為零時(shí),物塊在筒壁A點(diǎn)受到重R力和支持力作用,它們的合力提供向心力,設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω.有mgtanθ=mω2,由2 H2gH 幾何關(guān)系得tanθ=R,聯(lián)立以上各式解得ω= R. mgH mgR 2gH 【答案】 (1)H2+R2 H2+R2(2) R

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