《二次函數(shù)與一元二次方程》專題練習含答案

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1 二次函數(shù)與一元二次方程 專題復習練習題 1 小蘭畫了一個函數(shù) y x 2 ax b 的圖象如圖 則關于的方程 x2 ax b 0 的解 是 A 無解 B x 1 C x 4 D x 1 或 x 4 2 已知二次函數(shù) y x2 3x m m 為常數(shù) 的圖象與 x 軸的一個交點為 1 0 則關 于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 的兩實數(shù)根是 A x 1 1 x 2 1 B x 1 1 x 2 2 C x 1 1 x 2 0 D x 1 1 x 2 3 3 已知函數(shù) y x 2 2x 2 的圖象如圖所示 根據(jù)其中提供的信息 可求得使 y 1 成立的 x 的取值范圍是 A 1 x 3 B 3 x 1 C x 3 D x 1 或 x 3 4 如圖是二次函數(shù) y ax 2 bx c 的部分圖象 由圖象可知不等式 ax2 bx c 0 的解集是 A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 5 根據(jù)下列表格中的對應值 2 x 3 23 3 24 3 25 3 26 y ax 2 bx c 0 0 6 0 0 2 0 03 0 09 判斷方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 為常數(shù) 一個根 x 的范圍是 A 3 x 3 23 B 3 23 x 3 24 C 3 24 x 3 25 D 3 25 x 3 26 6 已知函數(shù) y ax 2 bx c 的圖象如圖所示 則方程 ax2 bx c 3 0 的根的情況 為 A 有兩個不相等實數(shù)根 B 有兩異號實數(shù)根 C 有兩個相等實數(shù)根 D 無實數(shù)根 7 若二次函數(shù) y ax 2 bx c a 0 的圖象與 x 軸有兩個交點 坐標分別為 x 1 0 x2 0 且 x1 x 2 圖象上有一點 M x0 y 0 在 x 軸下方 則下列判斷正確的是 A a 0 B b 2 4ac 0 C x 1 x 0 x 2 D a x 0 x 1 x0 x 2 0 8 一元二次方程 ax2 bx c 0 的實數(shù)根 就是二次函數(shù) y ax 2 bx c 當 時 自變量 x 的值 它是二次函數(shù)的圖象與 x 軸交點的 9 拋物線 y ax 2 bx c 與 x 軸交點個數(shù)與一元二次方程 ax2 bx c 0 根的判別 式的關系 當 b2 4ac 0 時 拋物線與 x 軸 交點 當 b2 4ac 0 時 拋物 線與 x 軸有 個交點 當 b2 4ac 0 時 拋物線與 x 軸有 個交點 10 拋物線 y 2x 2 8x m 與 x 軸只有一個公共點 則 m 的值為 11 若二次函數(shù) y 2x 2 4x 1 的圖象與 x 軸交于 A x1 0 B x 2 0 兩點 則 1x1 的值為 1x2 12 若二次函數(shù) y x 2 3x m 的圖象全部在 x 軸下方 則 m 的取值范圍為 3 13 若拋物線 y x2 與直線 y x m 只有一個公共點 則 m 的值為 12 14 二次函數(shù) y ax 2 bx c a 0 的圖象如圖所示 根據(jù)圖象解答下列問題 1 寫出方程 ax2 bx c 0 的兩個根 2 寫出不等式 ax2 bx c 0 的解集 3 寫出 y 隨 x 的增大而減小的自變量 x 的取值范圍 4 若方程 ax2 bx c k 有兩個不相等的實數(shù)根 求 k 的取值范圍 15 已知關于 x 的二次函數(shù) y ax 2 bx c a 0 的圖象經過點 C 0 1 且與 x 軸 交于不同的兩點 A B 點 A 的坐標是 1 0 1 求 c 的值 2 求 a 的取值范圍 4 16 已知拋物線 y x 2 3 m 1 x m 4 與 x 軸交于 A B 兩點 若 A 點在 x 軸 負半軸上 B 點在 x 軸正半軸上 且 BO 4AO 求拋物線的解析式 17 如圖 拋物線 y x2 x 2 與 x 軸交于 A B 兩點 與 y 軸交于 C 點 12 22 1 求 A B C 三點的坐標 2 證明 ABC 為直角三角形 3 在拋物線上除 C 點外 是否還存在另外一個點 P 使 ABP 是直角三角形 若存 在 請求出點 P 的坐標 若不存在 請說明理由 5 答案 1 7 DBDAC CD 8 y 0 橫坐標 9 無 一 兩 10 8 11 4 12 m 9 4 13 1 2 14 解 1 由圖象可得 x1 1 x 2 3 2 由圖象可得 ax2 bx c 0 時 x 的取值范圍為 1 x 3 3 由圖可知 當 y 隨 x 的增大而減小時 自變量 x 的取值范圍為 x 2 4 方程 ax2 bx c k 有兩個不相等的實數(shù)根 實際上就是函數(shù) y ax 2 bx c 的圖象與直 線 y k 有兩個交點 由圖象可知 k 2 15 1 c 1 2 由 C 0 1 A 1 0 得 a b 1 0 故 b a 1 由 b2 4ac 0 可得 a 1 2 4a 0 即 a 1 2 0 故 a 1 又 a 0 所以 a 的取值范圍是 a 0 且 a 1 16 設 A x1 0 B x 2 0 x 1 0 x 2 0 x 2 4x 1 x 1 x 2 3 m 1 0 x 1x2 m 4 聯(lián)立求得 m 0 或 m 1 舍去 拋物線解析式為 74 y x 2 3x 4 17 1 令 y 0 得 x1 x 2 2 令 x 0 得 y 2 A 0 2 2 2 B 2 0 C 0 2 2 6 2 AC BC 2 AB 3 易知 AC2 BC 2 AB 2 ACB 90 3 令6 3 2 y 2 得 x1 0 x 2 存在另外一個點 P 其坐標為 2 2 2