2020中考數(shù)學(xué)熱點專練20 概率(含解析)

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1、熱點20 概率 【命題趨勢】 概率是中考數(shù)學(xué)中非常重要,而且比較容易拿分一塊內(nèi)容,一般題量為2-3題,所占分值約十分左右。小題一般來說1-2題,解答題一般1題(利用列表或畫樹狀圖計算概率),而且這部分內(nèi)容往往與生活實際相結(jié)合,比如買彩票,摸球,擲骰子等等,掌握好基本知識,多多練習(xí)一定要拿下這幾個小題。 【滿分技巧】 一、 整體把握知識結(jié)構(gòu) 二.重點知識 1.事件的分類 2.概率的意義 3.計算概率的兩種方法:列表法、畫樹狀圖法 【限時檢測】(建議用時:30分鐘) 一、 選擇題 1. (2019 廣西柳州市)小李與小陳做猜拳游戲,規(guī)定每人每次至少要出一個手指,兩人出拳的

2、手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝,那么,小李獲勝的概率為   A. B. C. D. 【答案】A 【解析】畫樹狀圖如圖: 共有25個等可能的結(jié)果,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個, 小李獲勝的概率為; 故選:A. 2. (2019 湖北省隨州市)如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC的中點,BD,AE交于點O,若隨機(jī)向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米,則米粒落在圖中陰影部分的概率為( ?。? A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵E為BC的中點, ∴, ∴=, ∴S△BOE=S△AOB,S△AOB=S△ABD, ∴S△BOE=S△ABD=S?ABCD

3、, ∴米粒落在圖中陰影部分的概率為, 故選:B. 3. (2019 湖南省長沙市)下列事件中,是必然事件的是(  ) A.購買一張彩票,中獎 B.射擊運動員射擊一次,命中靶心 C.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈 D.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180° 【答案】D 【解析】A.購買一張彩票中獎,屬于隨機(jī)事件,不合題意; B.射擊運動員射擊一次,命中靶心,屬于隨機(jī)事件,不合題意; C.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈,屬于隨機(jī)事件,不合題意; D.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°,屬于必然事件,符合題意; 故選:D. 4. (2019 江蘇省泰州市)小明和

4、同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表: 拋擲次數(shù) 100 200 300 400 500 正面朝上的頻數(shù) 53 98 156 202 244 若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近( ?。? A.20 B.300 C.500 D.800 【答案】C 【解析】觀察表格發(fā)現(xiàn):隨著實驗次數(shù)的增加,正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近, 所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000×0.5=500次, 故選:C. 5. (2019 江蘇省徐州市)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次,正面朝上的次數(shù)最有可能為   A.500

5、B.800 C.1000 D.1200 【答案】C 【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次,正面朝上的次數(shù)最有可能為1000次, 故選:C. 6. (2019 山東省東營市)從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù),分別記為a和b,則a2+b2>19的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】畫樹狀圖得: ∵共有12種等可能的結(jié)果,任取兩個不同的數(shù),a2+b2>19的有4種結(jié)果, ∴a2+b2>19的概率是=, 故選:D. 7. (2019 山東省泰安市)一個盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的五個小球,這些球除標(biāo)號外都相同,從中隨機(jī)摸出兩個小球,則摸出

6、的小球標(biāo)號之和大于5的概率為( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】畫樹狀圖如圖所示: ∵共有25種等可能的結(jié)果,兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的有15種結(jié)果, ∴兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的概率為=; 故選:C. 8. (2019 浙江省衢州市)在一個箱子里放有1個白球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同,從箱子里任意摸出1個球,摸到白球的概率是( ) A.1 B. C. D. 【答案】C 【解析】任意摸一個球,總共3種可能,而只有一種可能摸到白球,∴模到白球的概率為 故選C 9. (2019 浙江省紹興市

7、)為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況,隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級男生,他們的身高x(cm)統(tǒng)計如下: 組別(cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180 人數(shù) 5 38 42 15 根據(jù)以上結(jié)果,抽查該地區(qū)一名九年級男生,估計他的身高不低于180cm的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】樣本中身高不低于180cm的頻率==, 所以估計他的身高不低于180cm的概率是. 故選:D. 10. (2019 浙江省溫州市)在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”,3張”梅花”,1張“紅桃”.將這6張牌背面朝上,從中任意抽取1

8、張,是“紅桃”的概率為(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】從中任意抽取1張,是“紅桃”的概率為, 故選:A. 二、填空題 11. (2019 遼寧省本溪市)如圖所示的點陣中,相鄰的四個點構(gòu)成正方形,小球只在點陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動時,則小球停留在陰影區(qū)域的概率為  ?。? 【答案】 【解析】如圖所示,AD與直線的交點為E,AB與直線的交點為F, 根據(jù)題意可知,AF=, ∴=, ∴小球停留在陰影區(qū)域的概率為:1﹣. 故答案為: 12. (2019 內(nèi)蒙古呼和浩特市)同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則至少有一枚骰子的點數(shù)是6這個隨機(jī)事件的概

9、率為  ?。? 【答案】 【解析】畫樹狀圖如圖所示: 共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中至少有一枚骰子的點數(shù)是6的結(jié)果數(shù)為11, 所以至少有一枚骰子的點數(shù)是6的概率= 故答案為: 13. (2019 四川省達(dá)州市)如圖所示的電路中,當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個時,能夠讓燈泡發(fā)光的概率為  ?。? 【答案】 【解析】因為隨機(jī)閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個,有3種方法,其中有2種能夠讓燈泡發(fā)光 所以P(燈泡發(fā)光)= 故本題答案為: 14. (2019 天津市)不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、3個綠球和2個藍(lán)球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)

10、取出1個球,則它是綠球的概率是  ?。? 【答案】 【解析】從袋子中隨機(jī)取出1個球,則它是綠球的概率= 故答案為 15. (2019 廣西玉林市)我市博覽館有,,三個入口和,兩個出口,小明入館游覽,他從口進(jìn)口出的概率是  . 【答案】 【解析】 根據(jù)題意畫樹形圖: 共有6種等情況數(shù),其中“口進(jìn)口出”有一種情況, 從“口進(jìn)口出”的概率為; 故答案為:. 三、解答題 16. (2019 內(nèi)蒙古通遼市)有四張反面完全相同的紙牌、、、,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上. (1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的

11、概率是 ?。? (2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張,不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝.這個游戲公平嗎?請用列表法(或畫樹狀圖)說明理由.(紙牌用、、、表示)若不公平,請你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平. 【解析】(1)共有4張牌,正面是中心對稱圖形的情況有3種, 從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是; 故答案為:; (2)游戲不公平,理由如下: 列表得:

12、 共有12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種,即,, (兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形), 游戲不公平. 修改規(guī)則:若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形(或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形),則小明獲勝,否則小亮獲勝. 17. (2019 云南省)甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲:在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1,2,3,4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異).從口袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下標(biāo)號后放回口袋中,充分搖勻后,再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下該小球的標(biāo)號,兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示.若x+y

13、為奇數(shù),則甲獲勝;若x+y為偶數(shù),則乙獲勝. (1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,求(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù); (2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由. 【解析】畫樹狀圖如圖所示, (1)共有16種等可能的結(jié)果數(shù); (2)x+y為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8, ∴甲獲勝的概率==,乙獲勝的概率==, ∴甲獲勝的概率=乙獲勝的概率, ∴這個游戲?qū)﹄p方公平. 18. (2019 山東省威海市)在一個箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號不同的三顆小球,標(biāo)號分別為1,2,3.每次隨機(jī)取出一顆小球,記下標(biāo)號作為得分,再將小球放回箱內(nèi).小明現(xiàn)已取球三次,得分分別為1分,3分,2分,小明又從箱內(nèi)取球兩次,若五次得分的平均數(shù)不小于2.2分,請用畫樹狀圖或列表的方法,求發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率. 【解析】樹狀圖如下: 共有9種等可能的結(jié)果數(shù), 由于五次得分的平均數(shù)不小于2.2分, ∴五次的總得分不小于11分, ∴后2次的得分不小于5分, 而在這9種結(jié)果中,得出不小于5分的有3種結(jié)果, ∴發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率為=. 11

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