2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題06 二元一次方程（組）（含解析）

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1、專題06 二元一次方程（組） 考點(diǎn)總結(jié) 【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】 知識(shí)點(diǎn)一 二元一次方程（組）有關(guān)概念 二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。 【注意】 1） 二元：含有兩個(gè)未知數(shù)； 2）一次：所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。 例如：xy=1，xy的次數(shù)是二，屬于二元二次方程。 2） 方程：方程的左右兩邊必須都是整式（分母不能出現(xiàn)未知數(shù)）。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解． 【注意】 1） 在二元一次方程中，給定其中一個(gè)未知數(shù)的值，就可以求出另一個(gè)

2、未知數(shù)的值。 2） 二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，滿足二元一次方程使得方程左右相等都是這個(gè)方程的解，但并不是說(shuō)任意一對(duì)數(shù)值就是它的解。 二元一次方程組的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組． 【注意】 1）二元一次方程組的“二元”和“一次”都是針對(duì)整個(gè)方程組而言的，組成方程組的各個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，如也是二元一次方程組。這兩個(gè)一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個(gè)一次方程必須一共含有兩個(gè)未知數(shù)。 3） 方程組中的各個(gè)方程中，相同字母必須代表同一未知量。 4） 二元一次方程組中的各個(gè)方程應(yīng)是整式方程。 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程

3、組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 【注意】 1）二元一次方程組的解是方程中每個(gè)方程的解。 2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的，但是有的方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解或無(wú)解。 如：有的方程組無(wú)解，如： 【典型例題】 1．（2019·天津中考模擬）方程組的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A．不滿足方程組，故不符合題意；B，不滿足方程組，故不符合題意；C，不滿足方程組，故不符合題意；D，滿足方程組，故符合題意，故選D． 2．（2019·湖北中考真題）把一根長(zhǎng)9m的鋼管截成1m長(zhǎng)和2m長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒(méi)有余料，設(shè)某種截法中1m長(zhǎng)的鋼管

4、有a根，則a的值可能有（　　） A．3種 B．4種 C．5種 D．9種 【答案】B 【詳解】 解：設(shè)的鋼管根，根據(jù)題意得： ， 、均為整數(shù)， ，，，． 故選：B． 考查題型一 利用二元一次方程的定義求解參數(shù)值 1．（2017·山東中考模擬）已知關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m、n的值為（ ） A．m=1，n=-1 B．m=-1,n=1 C．m=,n= D．m=，n= 【答案】A 【詳解】 ∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故選A． 2．（2016·貴州中考真題）已知關(guān)于的方程是二元一次方程，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】

5、A 【解析】 二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的整式方程，依題意，有：2m-n-2=1m+n+1=1，解得：m=1，n=-1. 3．（2017·江蘇中考模擬）如果是二元一次方程，那么、的值分別是( ) A．3、1 B．3、2 C．2、1 D．2、-1 【答案】B 【解析】試題解析：依題意，得 ， 解這個(gè)方程組得a=3，b=2． 故選B. 考查題型二 二元一次方程（組）解得應(yīng)用方法 1．（2017·湖北中考模擬）方程組的解是，則m的值是（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】C 【解析】 將x=4，y=2代入

6、方程組得：4m+2=10， 解得：m=2. 故選C 2．（2019·遼寧中考真題）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【詳解】 解：把代入得：，解得：，∴， 故選：D． 3．（2012·山東中考真題）關(guān)于x、y的方程組的解是，則的值是（ ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【詳解】 解：∵方程組的解是， ∴ 解得 所以，|m-n|=|2-3|=1． 故選D． 4．（2012·山東中考真題）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（ ） A．±2 B． C．2 D．4 【答案】C

7、 【解析】 ∵是二元一次方程組的解，∴，解得。 ∴。即的算術(shù)平方根為2。故選C。 知識(shí)點(diǎn)二 解二元一次方程組 消元的思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程，即可先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元的思想。 代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這個(gè)方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。 基本思路：未知數(shù)由多變少。 代入消元法解二元一次方程組的一般步驟： 1.變：將其

8、中一個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示。 2.代：用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中的相應(yīng)未知數(shù)，得到一元一次方程。 3.解：解一元一次方程 4.求：把求得的未知數(shù)的值帶入代數(shù)式或原方程組中的任意一個(gè)方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)的值。 5.寫：寫出方程組的解。 6.驗(yàn)：將方程組的解帶入到原方程組中的每個(gè)方程中，若各方程均成立，則這對(duì)數(shù)值就是原方程組的解，負(fù)責(zé)解題有誤。 考查題型三 用代入法解二元一次方程組的方法 1．（2019·北京中考模擬）二元一次方程組的解是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 ， ①+②得：3x=6，即x=2，

9、把x=2代入①得：y=0， 則方程組的解為， 故答案選B. 2．（2019·丹東市第十四中學(xué)中考模擬）以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】 ， ①+②得，2y=1， 解得,y=. 把y=代入①得, =?x+2， 解得x=. ∵>0, >0，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知， 點(diǎn)(x,y)在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限。 故選：A. 3．（2017·內(nèi)蒙古中考模擬）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x，y滿足方程組，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A．5 B．4 C

10、．3 D．5或4 【答案】A 【解析】 先解二元一次方程組,解得,所以等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2,1.若腰長(zhǎng)為1,底邊長(zhǎng)為2,由三角形三邊關(guān)系可知這樣的三角形不存在,若腰長(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為1,根據(jù)三邊關(guān)系可知可以構(gòu)成三角形,所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為5. 加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。 加減消元法解二元一次方程組的一般步驟： 1.變形：將兩個(gè)方程中其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或互為相反數(shù)）。 2.加減：通過(guò)相減（或相加）消去這個(gè)未知數(shù)，得到

11、一個(gè)一元一次方程。 3.求解：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值。 4.回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。 5.寫解：寫出方程組的解。 6.檢驗(yàn)：將方程組的解帶入到原方程組中的每個(gè)方程中，若各方程均成立，則這對(duì)數(shù)值就是原方程組的解，負(fù)責(zé)解題有誤。 考查題型四 用加減法解二元一次方程組的方法 1．（2018·廣西中考真題）若，則x，y的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵， ∴ 將方程組變形為， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程組的解

12、為． 故選：D． 2．（2019·廣東華南師大附中中考模擬）已知a，b滿足方程組a+5b=123a-b=4則a+b的值為（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【答案】B 【解析】 試題解析：a+5b=12①3a-b=4②， ①+②：4a+4b=16 則a+b=4， 故選B． 3．（2019·黑龍江中考模擬）由方程組可得出x與y之間的關(guān)系是(　　)． A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1 C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7 【答案】C 【詳解】 原方程可化為 ， ①+②得，x+y=7． 故選C． 整體消元法：根據(jù)方程組各系數(shù)的特點(diǎn)，可將方程組中的

13、一個(gè)方程或方程的一部分看成一個(gè)整體，帶入另一個(gè)方程中，從而達(dá)到消去其中一個(gè)未知數(shù)的目的，并求得方程的解。 例 　　令x+5=m，y-4=n 　　原方程可寫為 解得m=6，n=2，所以x+5=6,y-4=2， 所以 特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。 考查題型五 用整體消元法解二元一次方程組的方法 1．（2017·浙江中考真題）若二元一次方程組的解為則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵x+y=3，3x-5y=4， ∴兩式相加可得：（x+

14、y）+（3x-5y）=3+4， ∴4x-4y=7， ∴x-y=， ∵x=a，y=b， ∴a-b=x-y= 故選D. 2．（2018·河北中考模擬）若方程組的解是，則方程組的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：令x+1=m，y﹣2=n，∴方程組可化為．∵方程組的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得：．故選A． 考查題型六 利用同解方程組確定字母取值的方法 1．（2019·杭州綠城育華學(xué)校中考模擬）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【答案】A 【詳解】 解

15、： ， ①+②得：2x＝14k， 解得：x＝7k， ①﹣②得：2y＝﹣4k， 解得：y＝﹣2k， 把x＝7k，y＝﹣2k代入方程得：14k﹣6k＝6， 解得：k＝ ， 故選：A． 2．（2018·天津中考模擬）已知關(guān)于x，y的方程組 ，與，有相同的解，則a，b的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 關(guān)于x,y的方程組 與,有相同的解,所以,解得,將代入可得,解得,故選B. 3.（2015·廣東中考模擬）方程5x＋2y＝－9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是(　　) A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y

16、＝－8 【答案】D 【解析】 解：方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣8． 故選D． 4．（2019·河北中考模擬）關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y＝34的一組解，那么m的值是( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】D 【詳解】 ， ①﹣②得，3y＝﹣6m， 解得，y＝﹣2m， 把y＝﹣2m代入②得，x＝7m， 由題意得，3×7m﹣2×2m＝34， 解得，m＝2， 故選：D． 5．（2019·江蘇中考模擬）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＝y(tǒng)，則k的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B

17、 【詳解】 解方程組得：， ∵x＝y(tǒng)， ∴， 解得：k＝0． 故選B． 6．（2019·北京青云店中學(xué)中考模擬）若方程x﹣y＝﹣1的一個(gè)解與方程組的解相同，則k的值為_____． 【答案】-4 【詳解】 解：聯(lián)立方程得：， 解得：， 代入方程得：2﹣6＝k， 解得：k＝﹣4， 故答案為﹣4 7．（2018·江蘇中考模擬）若兩個(gè)關(guān)于 x，y 的二元一次方程組mx+3ny=13x-y=6與5x-ny=n-24x+2y=8有相同的解， 則 mn 的值為_____． 【答案】6 【詳解】 聯(lián)立得：3x-y＝6①4x+2y＝8②， ①×2+②，得：10x=20， 解

18、得：x=2， 將x=2代入①，得：6-y=6， 解得：y=0， 則x＝2y＝0， 將x=2、y=0代入mx+3ny＝15x-ny＝n-2，得：2m＝110＝n-2， 解得：m＝12n＝12， 則mn=6， 故答案為：6． 考查題型七 已知二元一次方程組的解滿足條件求參數(shù) 1．（2019·山東中考模擬）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數(shù)解為（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】B 【詳解】 解：， ①-②得：x-y=3m+2， ∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x-y＞-， ∴3m+2＞-， 解得：m＞， ∴m的最小整數(shù)解為-1， 故選

19、B． 2．（2017·廣東中考模擬）已知方程組的解 x，y 滿足 x+2y≥0，則 m 的取值范圍是 （ ） . A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-1 【答案】C 【解析】 詳解： ①-②，得 解得： 故選C. 3．（2018·江蘇中考模擬）已知，且，則k的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】D 【詳解】 ∵ ∴②－①，得 將代入，得： 故選D 4.（2018·江蘇中考模擬）方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y＞1，則a的取值范圍為（　?。? A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＞ 【答案】B 【詳解】

20、 ①+②得： 解得： 故選：B． 解二元一次方程的基本步驟： 1.消元 2.求解 3.回代 4.寫解 5.檢驗(yàn) 解三元一次方程的基本步驟 1.變形（變?nèi)淮螢槎淮危? 2.求解：解二元一次方程組 3.回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組的一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠讨?，得到一個(gè)一元一次方程 4.求解：解一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù) 5.寫解：用大括號(hào)將所求的的三個(gè)未知數(shù)的值聯(lián)立起來(lái)，即得原方程組的解。 考查題型八 利用消元思想解三元一次方程組的方法 1．（2018·江蘇中考模擬）已知 ，那么x：y：z為（?? ） A．2：（

21、﹣1）：3 B．6：1：9 C．6：（﹣1）：9 D． 【答案】C 【解析】 方程組整理得：, ①-②得：3x=2z，即x=z， 將x=z代入②得：y=-z， 則x：y：z=z：（-z）：z=6：（-1）：9． 故選C． 2．（2017·四川中考模擬）三元一次方程組的解為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解方程組得C. 知識(shí)點(diǎn)三 列二元一次方程組解應(yīng)用題 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟： 1. 審：審題，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。 2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù) 3. 找：找題中的等量關(guān)系 4. 列：根據(jù)等量關(guān)系列出兩個(gè)方程，組成方程組 5. 解

22、：解方程組，求出未知數(shù)的值 6. 答：檢驗(yàn)方程組的解是否符合題意，寫出答案。 考查題型九 列二元一次方程解決分配問(wèn)題 1．（2019·浙江中考模擬）某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個(gè)，小房間有個(gè).下列方程正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)， 由題意得：， 故選A. 2．（2018·河南中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢

23、，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為： ． 故選A． 3．（2018·湖北中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，可列方程（組）為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 設(shè)有x人，

24、物品的價(jià)格為y元， 根據(jù)題意，可列方程：， 故選A． 考查題型十 列二元一次方程解決銷售利潤(rùn) 1．（2018·山東中考真題）夏季來(lái)臨，某超市試銷、兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，型風(fēng)扇每臺(tái)200元，型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)、兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)型風(fēng)扇銷售了臺(tái)，型風(fēng)扇銷售了臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為：． 故選C． 2．（2018·山東中考模擬）為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購(gòu)買排球和實(shí)心球，若購(gòu)買2

25、個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元， 則根據(jù)題意列二元一次方程組得： ， 故選B． 3．（2019·河北中考模擬）陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（ ） A．19 B．18 C．16 D．

26、15 【答案】C 【解析】 要求出第三束氣球的價(jià)格，根據(jù)第一、二束氣球的價(jià)格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值： 設(shè)笑臉形的氣球x元一個(gè)，愛心形的氣球y元一個(gè)，由題意，得， 兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16． 故選C． 4.（2015·湖北中考模擬）某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了5%，售價(jià)不變，使得利潤(rùn)率由m%提高到（m+6）%，問(wèn)：m值為多少？（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 設(shè)原進(jìn)價(jià)為x，則： x+m%?x=95%?x+95%?x?（m+6）%， ∴1+m%=95%+95%（m+6）%， ∴100+m=95+0

27、．95（m+6）， ∴0．05m=0．7 解得：m=14． 故選B． 考查題型十一 列二元一次方程解決行程問(wèn)題 1．（2018·黑龍江中考模擬）小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她去學(xué)校共用了16分鐘假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米時(shí)，下坡路的平均速度是5千米時(shí)若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為　　 A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意得 ， 故選B． 2．（2019·浙江中考模擬）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表： 計(jì)費(fèi)項(xiàng)目 里程費(fèi) 時(shí)

28、長(zhǎng)費(fèi) 遠(yuǎn)途費(fèi) 單價(jià) 1.8元/公里 0.3元/分鐘 0.8元/公里 注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元. 小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（ ） A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘 【答案】D 【詳解】 設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得： 1.8

29、×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3（x-y）=5.7, x-y=19, 故答案為D. 考查題型十二 列二元一次方程解決和、差、倍、分問(wèn)題 1.（2018·湖北中考模擬）已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1，若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個(gè)兩位數(shù)所列的方程組正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程組 根據(jù)等量關(guān)系：十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大，若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)

30、小，即可列出方程組。 根據(jù)十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大，可列方程為， 根據(jù)若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，可列方程為， 則可列方程組為，故選D。 2．（2019·浙江中考模擬）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍大1，若將這個(gè)兩位數(shù)減去36恰好等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（　　） A．86 B．68 C．97 D．73 【答案】D 【詳解】 設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y． 則， 解得． 故選D． 3．（2014·遼寧中考真題）為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來(lái)存放的．如果6只飯碗摞起來(lái)的高度為15cm，9只飯

31、碗摞起來(lái)的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來(lái)的高度更接近（ ） A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm 【答案】C 【詳解】 試題分析：設(shè)碗的個(gè)數(shù)為x個(gè)，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b， 由題意得，， 解得：， 則11只飯碗摞起來(lái)的高度為：×11+5=（cm）． 更接近23cm． 故選C． 4．（2017·浙江中考模擬）已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y， 根據(jù)題意得： ， 故

32、選A. 5．（2019·山東中考模擬）甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大3，甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的2倍小1，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則根據(jù)題意可列出的方程組為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意得：，故選C． 考查題型十三 列二元一次方程解決方案問(wèn)題 1．（2019·黑龍江中考模擬）某校九年級(jí)（1）班為了籌備演講比賽，準(zhǔn)備用200元錢購(gòu)買日記本和鋼筆兩種獎(jiǎng)品（兩種都要買），其中日記本10元/本，鋼筆l5元/支，在錢全部用完的條件下，購(gòu)買的方案共有（ ） A．4種 B．5種 C．6種 D．7種 【答案】C 【詳解】 設(shè)購(gòu)買日記本x本，

33、鋼筆y支， ∴10x+15y=200，即2x+3y=40， ∵x、y均為整數(shù)， ∴x=2時(shí)，y=12， x=5時(shí)，y=10， x=8時(shí)，y=8， x=11時(shí)，y=6， x=14時(shí)，y=4， x=17時(shí)，y=2， ∴共有6種購(gòu)買方案， 故選C. 考查題型十四 列二元一次方程解決幾何問(wèn)題 1．（2018·黑龍江中考真題）如圖，在長(zhǎng)為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 【答案】B 【詳解】 解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，可得方程組： a+2b=15，a=3b， 可得解

34、：a=9，b=3， 故陰影部分的面積：15×12-5×3×9=45， 故選B. 2．（2015·四川中考真題）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠1比∠2的度數(shù)大50°，得方程x=y+50．可列方程組為，故選D． 3．（2019·河南中考模擬）如圖所示，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，若其中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則依據(jù)題意可得二元一次方程組為（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 解：設(shè)每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y， 依題意，得：． 故選A． 25