中考《規(guī)律探索》題訓(xùn)練含答案

上傳人：仙*** 文檔編號(hào)：93628595 上傳時(shí)間：2022-05-20 格式：DOC 頁數(shù)：11 大小：201.50KB
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1、規(guī)律探索 一. 選擇題 1.〔2015XXXX第10題3分如圖.在矩形ABCD中.已知AB=4.BC=3.矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置.再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置.….以此類推.這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后.頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是〔　　 A． 2015π B． 3019.5π C． 3018π D． 3024π 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計(jì)算．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長.發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán).找到規(guī)律然后計(jì)算即可． 解答： 解：轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長是：. 轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是：.

2、 轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是：. 轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是：0. 轉(zhuǎn)動(dòng)五次A的路線長是：. 以此類推.每四次循環(huán). 故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：+2π=6π. 2015÷4=503余3 頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：6π×504=3024π． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運(yùn)用.發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵． 2.〔2015XX荊州第10題3分把所有正奇數(shù)從小到大排列.并按如下規(guī)律分組：〔1.〔3.5.7.〔9.11.13.15.17.〔19.21.23.25.27.29.31.….現(xiàn)有等式Am=〔i.j表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)〔從左往右數(shù).如A7=〔

3、2.3.則A2015=〔　　 A． 〔31.50 B． 〔32.47 C． 〔33.46 D． 〔34.42 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 先計(jì)算出2015是第1008個(gè)數(shù).然后判斷第1008個(gè)數(shù)在第幾組.再判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可． 解答： 解：2015是第=1008個(gè)數(shù). 設(shè)2015在第n組.則1+3+5+7+…+〔2n﹣1≥1008. 即≥1008. 解得：n≥. 當(dāng)n=31時(shí).1+3+5+7+…+61=961； 當(dāng)n=32時(shí).1+3+5+7+…+63=1024； 故第1008個(gè)數(shù)在第32組. 第1024個(gè)數(shù)為：2×1024﹣1=2047. 第32組的

4、第一個(gè)數(shù)為：2×962﹣1=1923. 則2015是〔+1=47個(gè)數(shù)． 故A2015=〔32.47． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律.找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律.利用規(guī)律解決問題． 3.〔2015XXXX第10題3分 在平面直角坐標(biāo)系中.正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ……按如圖所示的方式放置.其中點(diǎn)B1在y軸上.點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x軸上.已知正方形A1B1C1D1 的邊長為1.∠B1C1O=60°.B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2015B2015C2015D20

5、15的邊長是〔 A． B． C． D． [答案]D. 考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.解直角三角形． 4. 〔2015?XX威海.第12 題3分如圖.正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2.正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切.正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切.…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去.A10B10C10D10E10F10的邊長為〔　　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 正多邊形和圓．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 連結(jié)OE1.OD1.O

6、D2.如圖.根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°.則△E1OD1為等邊三角形.再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1.于是可得OD2=E1D1=×2.利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2.同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=〔2×2.依此規(guī)律可得正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=〔9×2.然后化簡即可． 解答： 解：連結(jié)OE1.OD1.OD2.如圖. ∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形. ∴∠E1OD1=60°. ∴△E1OD1為等邊三角形. ∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C

7、1D1E1F1的各邊相切. ∴OD2⊥E1D1. ∴OD2=E1D1=×2. ∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2. 同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=〔2×2. 則正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=〔9×2=． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n〔n是大于2的自然數(shù)等份.依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑． 5．〔2015?XX日照 .第11題3分觀察下列各式及其展開式： 〔a+b2=a2+2ab+b2 〔a+b3=a3+3a

8、2b+3ab2+b3 〔a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 〔a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 請(qǐng)你猜想〔a+b10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是〔　　 A． 36 B． 45 C． 55 D． 66 考點(diǎn)： 完全平方公式．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 歸納總結(jié)得到展開式中第三項(xiàng)系數(shù)即可． 解答： 解：解：〔a+b2=a22+2ab+b2； 〔a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3； 〔a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； 〔a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

9、〔a+b6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6； 〔a+b7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7； 第8個(gè)式子系數(shù)分別為：1.8.28.56.70.56.28.8.1； 第9個(gè)式子系數(shù)分別為：1.9.36.84.126.126.84.36.9.1； 第10個(gè)式子系數(shù)分別為：1.10.45.120.210.252.210.120.45.10.1. 則〔a+b10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)為45． 故選B． 點(diǎn)：此題考查了完全平方公式.熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 6 , 〔2015?XXXX,第11

10、題3分觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式.探究其規(guī)律：x.3x2.5x3.7x4.9x5.11x6.…. 按照上述規(guī)律.第2015個(gè)單項(xiàng)式是〔 2015x2015. 4029x2014. 4029x2015. 4031x2015. [答案]C [解析] 試題分析：根據(jù)這組數(shù)的系數(shù)可知它們都是連續(xù)奇數(shù).即系數(shù)為〔2n－1.而后面因式x的指數(shù)是連續(xù)自然數(shù).因此關(guān)于x的單項(xiàng)式是.所以第2015個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為2×2015－1=4029.因此這個(gè)單項(xiàng)式為. 故選C 考點(diǎn)：探索規(guī)律 7．<2015·XX.第8題3分>如圖所示.在平面直角坐

11、標(biāo)系中.半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1.O2.O3.… 組成一條平滑的曲線.點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā).沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng).速度為每秒個(gè)單位長度.則第2015秒時(shí).點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔 A.〔2014,0 B.〔2015.－1 C. 〔2015,1 D. 〔2016,0 P O 第8題 O1 x y O2 O3 B[解析]本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索. ∵半圓的半徑r=1.∴半圓長度=π. ∴第2015秒點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為：×2015. ∵×2015÷π=1007…1.∴點(diǎn)P位于第1008個(gè)半圓的中點(diǎn)上.且這個(gè)半圓在x軸的下方. ∴此時(shí)點(diǎn)P

12、的橫坐標(biāo)為：1008×2－1=2015.縱坐標(biāo)為－1.∴點(diǎn)P<2015.－1> . 圖"中的"○"的個(gè)數(shù).若第n個(gè)"龜圖"中有245個(gè)"○".則n=〔　　 A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類．. 分析： 分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為17；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n〔n﹣1+5．據(jù)此可以再求得"龜圖"中有245個(gè)"○"是n的值． 解答： 解：第一個(gè)圖形有：5個(gè)○. 第二個(gè)圖形有：2×1+5=7個(gè)○. 第三個(gè)圖形有：3×2+5=11個(gè)○.

13、第四個(gè)圖形有：4×3+5=17個(gè)○. 由此可得第n個(gè)圖形有：[n〔n﹣1+5]個(gè)○. 則可得方程：[n〔n﹣1+5]=245 解得：n1=16.n2=﹣15〔舍去． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律.通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.注意公式必須符合所有的圖形． 8. 〔2015?XX省XX市.第7題.3分如圖.以點(diǎn)O為圓心的20個(gè)同心圓.它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、……、20.陰影部分是由第l個(gè)圓和第2個(gè)圓.第3個(gè)圓和第4個(gè)圓.…….第l9個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán).則陰影部分的面積為〔 B A.231πB.210

14、πC.190πD.171π 9. 〔2015?XXXX.第10題4分如圖.將△ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊.使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處.稱為第1次操作.折痕DE到BC的距離記為；還原紙片后.再將△ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊.使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處.稱為第2次操作.折痕D1E1到BC的距離記為；按上述方法不斷操作下去.經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為.若=1.則的值為[ ] A. B. C. D. [答案]D. [考點(diǎn)]探索規(guī)律題〔圖形的變化類；折疊對(duì)稱的性質(zhì)；三角形中位線定理. [分析]根據(jù)題意和折疊對(duì)稱的性質(zhì).DE是△A

15、BC的中位線.D1E1是△A D1E1的中位線.D2E2是△A2D2E1的中位線.… ∴. . . … . 故選B 二.填空題 1．〔2015?XXXX,第18題3分古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1.3.6.10.15.21.…叫做三角形數(shù).其中1是第一個(gè)三角形數(shù).3是第2個(gè)三角形數(shù).6是第3個(gè)三角形數(shù).…依此類推.那么第9個(gè)三角形數(shù)是 45 .2016是第 63 個(gè)三角形數(shù)． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+…+n.由此代入分別求得答案即可． 解答： 解：第9個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. 1+2

16、+3+4+…+n=2016. n〔n+1=4032. 解得：n=63． 故答案為：45.63． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律.找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律.利用規(guī)律解決問題． 4. 〔2015?XX省內(nèi)江市.第16題.5分如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案.則第n個(gè)圖案中有　2n〔n+1　根火柴棒．〔用含n的代數(shù)式表示 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類．. 專題： 壓軸題． 分析： 本題可分別寫出n=1.2.3.….所對(duì)應(yīng)的火柴棒的根數(shù)．然后進(jìn)行歸納即可得出最終答案． 解答： 解：依題意得：n=1.根數(shù)為：4=2×1×〔1+1； n=2.根數(shù)為：12=2×2×〔2+1； n=3.根數(shù)

17、為：24=2×3×〔3+1； … n=n時(shí).根數(shù)為：2n〔n+1． 點(diǎn)評(píng)： 本題是一道找規(guī)律的題目.這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化.是按照什么規(guī)律變化的． 5．<2015·XX.第15題 分>觀察下列圖形.它們是按一定規(guī)律排列的.依照此規(guī)律.第56個(gè)圖形有個(gè)太陽。 [答案]21 [解析]第一行的規(guī)律是1.2.3.4.….故第五個(gè)數(shù)是5； 第二行的規(guī)律是1.2.4.8.….故第五個(gè)數(shù)是16；故第五個(gè)圖中共有21個(gè)太陽。 7．<2015·XX六盤水.第17題4分>在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1.按如圖9所示方式放置.在直線 上

18、.點(diǎn)C1.C2在x軸上.已知A1點(diǎn)的坐標(biāo)是〔0.1.則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為． 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．. 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)直線解析式先求出OA1=1.求得第一個(gè)正方形的邊長.再求出第二個(gè)正方形的邊長為2.即可求得B2的坐標(biāo)． 解答：解：∵直線y=x+1.當(dāng)x=0時(shí).y=1.當(dāng)y=0時(shí).x=﹣1. ∴OA1=1.OD=1. ∴∠ODA1=45°. ∴∠A2A1B1=45°. ∴A2B1=A1B1=1. ∴A2C1=C1C2=2. ∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3. ∴B2〔3.2． 故答案為〔3.2． 8. 〔2015?XX萊蕪,第17

19、題4分已知：...…. 觀察上面的計(jì)算過程.尋找規(guī)律并計(jì)算 [答案]210 試題分析：對(duì)于〔b＜a來講.等于一個(gè)分式.其中分母是從1到b的b個(gè)數(shù)相乘.分子是從a開始乘.乘到a－b+1.共b個(gè)數(shù)相乘．因此其規(guī)律是： ； ； ； …； C106==210． 考點(diǎn)：規(guī)律探索 9．〔2015·XX省XX市.第15題3分觀察下列等式： 1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…. 則1+3+5+…+2015＝． 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．. 分析：根據(jù)1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；….可得1+3+5+…+〔2n﹣1=

20、n2.據(jù)此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可． 解答：解：因?yàn)?=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…. 所以1+3+5+…+2015 =1+3+5+…+〔2×1008﹣1 =10082 =1016064 故答案為：1016064． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題.注意觀察總結(jié)規(guī)律.并能正確的應(yīng)用規(guī)律.解答此題的關(guān)鍵是判斷出：1+3+5+…+〔2n﹣1=n2． 10 ．〔2015·XX省XX市.第13題5分如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成一組圖案.第1個(gè)圖案中有6根小棒.第2個(gè)圖案中有11根小棒.….則第n個(gè)圖案中有　5n+1　根小棒

21、． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒.第2個(gè)圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒.第3個(gè)圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒.…由此得出第n個(gè)圖案中有5n+n﹣〔n﹣1=5n+1根小棒． 解答： 解：∵第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒. 第2個(gè)圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒. 第3個(gè)圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒. … ∴第n個(gè)圖案中有5n+n﹣〔n﹣1=5n+1根小棒． 故答案為：5n+1． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查圖形的變化規(guī)律.找出圖形之間的聯(lián)系.得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律.利用規(guī)律解決問題． 14．<2015·XXXX.第20題

22、 分>填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律 .按此規(guī)律得出a+b+c=__________． 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．． 分析：觀察不難發(fā)現(xiàn).左上角+4=左下角.左上角+3=右上角.右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個(gè)數(shù)的乘積減去1的差.根據(jù)此規(guī)律列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答：解：根據(jù)左上角+4=左下角.左上角+3=右上角.右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個(gè)數(shù)的乘積減去1的差. 可得6+4=a.6+3=c.ac+1=b. 可得：a=10.c=9.b=91. 所以a+b+c=10+9+91=110. 故答案為：110 20. 〔2015XXXX.15.3分若, , ,

23、…… 則 [答案]－n<4n+3> [解析] 試題分析：根據(jù)各個(gè)式子的特點(diǎn)可知： 第一個(gè)等式中.右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是－1.第二個(gè)數(shù)是1+1.第三個(gè)數(shù)是等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)3×2+1； 第二個(gè)等式中.右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是－2.第二個(gè)數(shù)是2+1.第三個(gè)數(shù)是等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)5×2+1； 第三個(gè)等式中.右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是－3.第二個(gè)數(shù)是3+1.第三個(gè)數(shù)是等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)7×2+1； …… 第n個(gè)等式中.右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是－n.第二個(gè)數(shù)是n+1.第三個(gè)數(shù)是等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù) 〔2n+1×2+1=4n+3； 因此結(jié)果為－n<4n+3>. 考點(diǎn)：規(guī)律探索

24、22．〔2015?XX省,第13題.5分按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21.22.23.25.28.213.….若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù).猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是． 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．. 分析：首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中.2的指數(shù)各項(xiàng)依次為 1.2.3.5.8.13.….從第三個(gè)數(shù)起.每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘.底數(shù)不變.指數(shù)相加.可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù).滿足xy=z.據(jù)此解答即可． 解答：解：∵21×22=23.22×23=25.23×25=28.25×28=213.…. ∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy=z． 故答案為：xy=z． 點(diǎn)評(píng)：此題主要

25、考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題.考查了同底數(shù)冪的乘法法則.注意觀察總結(jié)規(guī)律.并能正確的應(yīng)用規(guī)律.解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征． 2、〔2015?XXXX,第22題12分觀察下表: 我們把某格中字母和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式.例如第1格的"特征多項(xiàng)式"為.回答下列問題： ⑴. 第3格的"特征多項(xiàng)式"為 .第4格的"特征多項(xiàng)式"為 .第格的"特征多項(xiàng)式"為 ； ⑵.若第1格的"特征多項(xiàng)式"的值為 －10.第2格的"特征多項(xiàng)式"的值為 －16. ①.求的值； ②.在此條件下.第的特征是否有最小值？若有.求出最小值和相應(yīng)的值.若沒有.請(qǐng)說明理由. 考點(diǎn)：找規(guī)律列多項(xiàng)式、解二元一次方程組、二次函數(shù)的性質(zhì)、配方求值等. 分析： ⑴. 本問主要是抓住的排列規(guī)律；在第格是按排.每排是個(gè)來排列的；在第格是按排.每排是個(gè)來排列的；根據(jù)這個(gè)規(guī)律第⑴問可獲得解決. ⑵.①.按排列規(guī)律得出"特征多項(xiàng)式"以及提供的相應(yīng)的值.聯(lián)立成二元一次方程組來解.可求出的值. ②.求最小值可以通過建立一個(gè)二次函數(shù)來解決；前面我們寫出了第格的"特征多項(xiàng)式"和求出了的值.所以可以建立最小值關(guān)于的二次函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)最小值便可求得. 略解： ⑴. 第3格的"特征多項(xiàng)式"為 .第4格的"特征多項(xiàng)式"為.第格的"特征多項(xiàng)式"為〔為正整數(shù)； 11 / 11

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