高中數(shù)學同步專題-空間點線·線線·線面的位置關(guān)系.doc

高中數(shù)學復習-空間點線線線線平面的位置關(guān)系一 知識要點1點與平面的關(guān)系：點A在平面內(nèi)，記作；點不在平面內(nèi)，記作. 公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。 （即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線） 直線l在平面內(nèi)，記作l。 用符號語言表示公理1： 公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。 推論;兩條平行直線確定一個平面。 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線 符號：平面和相交，交線是a，記作a。 符號語言：過空間三點可確定 平面；過兩平行線可確定 平面；過一條直線和直線外一點可確定 平面.2. 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.3. 異面直線所成的角（或夾角）：過空間任意一點作兩條異面直線的平行線，這兩條平行線所成的銳角或直角。 當異面直線所成的角為直角時稱這兩條異面直線互相垂直。4.空間兩條直線的位置關(guān)系： 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩角相等。 等角定理的推論：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。5直線和平面平行定義：直線和平面沒有公共點。6直線和平面的位置關(guān)系： 直線在平面內(nèi) 相交 平行； 三種位置關(guān)系的符號表示： a aA a （后兩個統(tǒng)稱為a）二 典例分析題型一 線共面問題例1 求證：兩兩平行的三條直線如果都與第四條直線相交，那么這四條直線共面練習1 求證：兩兩相交且不共點的四條直線共面題型二 點與線問題例2 （1）空間四點A、B、C、D共面而不共線，那么四點中（ ）A、 必有三點共線 B、 必有三點不共線 C、 至少三點共線 D、 不可能有三點共線(2)下面給出四個條件： 空間三個點； 兩兩相交的三條直線； 一條直線和一個點； 和同一條直線相交的兩條直線。其中能確定一個平面的條件有 個。 （3）若是平面外一點，則下列命題正確的是（ ）（A）過只能作一條直線與平面相交 （B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行 （D）過可作無數(shù)條直線與平面平行圖2.3（4) O1是正方體ABCDA1B1C1D1的上底面的中心，過D1.B1.A作一個截面， 求證：此截面與對角線A1C的交點P一定在AO1上.題型三 空間直線的位置關(guān)系線問題例3 （1）直線及平面，使成立的條件是（ ） A B C D（2)有下列命題 一條直線平行于一個平面，這條直線就和這個平面內(nèi)的任何直線不相交； 過平面外一點有且只有一條直線和這個平面平行； 過直線外一點有且只有一個平面和這條直線平行； 平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行； a和b異面，則經(jīng)過b存在唯一一個平面與平行 其中假命題的個數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1題型四 等角定理的運用例4 已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點（1） 求證：E,F,G,H四點共圓 （2）若四邊形EFGH是矩形，求證：ACBD練習 (1)已知正方形A1B1C1D1點E,E1，F(xiàn)分別是棱AD，A1D1,BC的中點， 求證: （1）E1C1平行且等于AF (2)BEC=B1E1C1題型五 求異面直線所成的角例5 已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形求異面直線與所成角的余弦值；練習 已知三棱錐A-BCD的各條棱都相等，M,N分別是BC,AD的中點。求異面直線MN與BD所成的角題型六 空間直線與平面的位置關(guān)系問題例5 （1）E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點，則此四面體中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是 （ ） A0 B1 C2 D3 （2）若直線m不平行于平面，且m，則下列結(jié)論成立的是（ ） A內(nèi)的所有直線與m異面 B內(nèi)不存在與m平行的直線 C內(nèi)存在唯一的直線與m平行 D內(nèi)的直線與m都相交（3）如下圖所示，四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB/面MNP的圖形的序號的是 （4） 如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分別是AA1，CD，CB，CC1的中點。 求證：（1）MN/B1D1 ；（2）AC1/平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1/平面BDG. 練習 （1）在四面體ABCD中，M，N分別是面ACD，BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是_.（2）正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD中點，則BD1和平面ACE位置關(guān)系是 (3)如圖，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點.求證：平面.課后鞏固1(人教A版教材習題改編)下列命題是真命題的是()A空間中不同三點確定一個平面 B空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面C一條直線和一個點能確定一個平面 D梯形一定是平面圖形2已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線 C不可能是平行直線 D不可能是相交直線3(2011浙江)下列命題中錯誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面4如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線()A12對 B24對 C36對 D48對5、（2011四川)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是() Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面 6、過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作() A1條 B2條 C3條 D4條 7、如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問： (1)AM和CN是否是異面直線？說明理由； (2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由8、正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求AC與A1D所成角的大??；(2)若E、F分別為AB、AD的中點，求A1C1與EF所成角的大小