2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 廣東省理科數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

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1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 廣東省理科數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，則（ ） A． B． C． D． 2.設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則 （ ） A．-1 B． 1 C． 2 D．-2 3. 下圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圖的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（ ） A． B． C．

2、 D． 4. 已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象在處的切線斜率為（ ） A．0 B． 9 C. 18 D．27 5. 已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C. D．2 6. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（ ） A． 120 B．160 C. 100 D．80 7. 如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A． B．

3、 C. D． 8.已知曲線，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A．把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱 C. 把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱 9. 大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，

4、其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)“”中，可以先后填入（ ） A．是偶數(shù)， B．是奇數(shù)， C. 是偶數(shù)， D．是奇數(shù)， 10.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則的面積的最大值為（ ） A． B． C. D． 11.已知拋物線為軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的切線，分別為切點(diǎn)，則的最小值為 （ ） A． B． C. D． 12.設(shè)函

5、數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ） A． B． C. D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.已知單位向量的夾角為30°，則 ． 14.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 ． 15.已知，則 ． 16.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為 ． 三

6、、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60分. 17.已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號(hào)，就能看見(jiàn)自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下： 步數(shù)/步 10000以上 男生人

7、數(shù)/人 1 2 7 15 5 女性人數(shù)/人 0 3 7 9 1 規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”，否則為“懈怠性”. （1）以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率，記表示隨機(jī)抽取3人中被系統(tǒng)評(píng)為“積極性”的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望. （2）為調(diào)查評(píng)定系統(tǒng)的合理性，擬從這50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”的有4人，“懈怠性”的有2人，從中任意選取3人，記選到“積極性”的人數(shù)為； 其中女性中被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人，從中任意選取2人，記選到“積極性”的人數(shù)為

8、；求的概率. 19.如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點(diǎn)，沿把折起，使，得到如下的立體圖形. （1）證明：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)均在第一象限），與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.證明：直線的斜率為定值. 21. 已知函數(shù). （1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （2）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍. （二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在直角坐標(biāo)系中

9、，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，. （1）求的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)系方程； （2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求的面積. 23.【選修4-5：不等式選講】 已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求的取值范圍. 試卷答案 一、選擇題 1-5:BDACC 6-10: ABDDC 11、12：AB 二、填空題 13. 1 14. 2 15. 16. 三、解答題 17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列

10、的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列， 所以，即， 化簡(jiǎn)得， 又，所以，從而. （2）因?yàn)椋? 所以， 所以， 以上兩個(gè)等式相減得， 化簡(jiǎn)得. 18.解：（1）被系統(tǒng)評(píng)為“積極性”的概率為. 故， 的數(shù)學(xué)期望； （2）“”包含“”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”， ，，， ，，， 所以. 19.（1）證明：由題可得，則， 又，且，所以平面. 因?yàn)槠矫?，所以平面平面? （2）解： 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面，， 又，所以平面， 易證，則，得， 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，則. 故， 設(shè)是平面的法向量，則， 令

11、，得， 設(shè)是平面的法向量，則， 令，則， 因?yàn)?，所以二面角的余弦值? 20.解：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為； （2）由題意可知直線的斜率存在且不為0， 故可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 由， 化簡(jiǎn)得，，即， 由，消去得， 則，且， 故， 因此，即， 又，所以，又結(jié)合圖象可知，，所以直線的斜率為定值. 21.解：（1）， 令，故在上單調(diào)遞增， 則， 因此，當(dāng)或時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)； （2）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在處取得最小值， 當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則必存在正數(shù)， 使得， 若，則，函數(shù)在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 又，故不符合題意. 若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 又，故不符合題意. 若，則，設(shè)正數(shù)， 則， 與函數(shù)的最小值為矛盾， 綜上所述，，即. 22.解：（1）因?yàn)閳A的普通方程為， 把代入方程得， 所以的極坐標(biāo)方程為， 的平面直角坐標(biāo)系方程為； （2）分別將代入，得， 則的面積為. 23.解：（1）由題意可得， 當(dāng)時(shí)，，得，無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，，得，即； 當(dāng)時(shí)，，得， 綜上，的解集為. （2）因?yàn)榇嬖?，使得成立? 所以， 又， 由（1）可知，則， 所以，解得. 故的取值范圍為.