2014高考調(diào)研理科數(shù)學(xué)課時作業(yè)講解課時作業(yè)88.doc
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課時作業(yè)(八十八) 1．實(shí)驗測得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為 ( ) A.＝x＋1 B.＝x＋2 C.＝2x＋1 D.＝x－1 答案 A 解析 畫出散點(diǎn)圖，四點(diǎn)都在直線＝x＋1. 2．下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是 ( ) A．相關(guān)系數(shù)用來衡量變量x與y之間的線性相關(guān)程度 B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大 C．|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小 D．|r|≥1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越小 答案 D 3．由一組樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程＝a＋bx，下面有四種關(guān)于回歸直線方程的論述： (1)直線＝a＋bx至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點(diǎn)； (2)直線＝a＋bx的斜率是； (3)直線＝a＋bx必過(，)點(diǎn)； (4)直線＝a＋bx和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有的直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線． 其中正確的論述有 ( ) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 答案 D 解析 線性回歸直線不一定過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一點(diǎn)；就是線性回歸直線的斜率，也就是回歸系數(shù)；線性回歸直線過點(diǎn)(，)；線性回歸直線是平面上所有直線中偏差取得最小的那一條．故有三種論述是正確的，選D. 4．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有 ( ) A．b與r的符號相同 B．a(chǎn)與r的符號相同 C．b與r的符號相反 D．a(chǎn)與r的符號相反 答案 A 5．兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 則兩變量的回歸方程為 ( ) A.＝0.56x＋997.4 B.＝0.63x－231.2 C.＝0.56x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7 答案 A 解析 回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(20,1 008.6)，經(jīng)檢驗只有選項A符合題意． 6．(2012湖南)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 ( ) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 答案 D 解析 當(dāng)x＝170時，＝0.85170－85.71＝58.79，體重的估計值為58.79 kg，故D不正確． 7．(2012新課標(biāo)全國文)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 ( ) A．－1 B．0 C. D．1 答案 D 解析 因為所有的點(diǎn)都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1. 8．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于________． 答案 5.25 解析?。?.5，＝3.5，∵回歸直線方程過定點(diǎn)(，)， ∴3.5＝－0.72.5＋a. ∴a＝5.25. 9．某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程＝bx＋a中的b≈－2，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為________件． (參考公式：b＝，a＝－b ) 答案 46 解析 由所提供數(shù)據(jù)可計算得出＝10，＝38，又b≈－2代入公式a＝－b 可得a＝58，即線性回歸方程 ＝－2x＋58，將x＝6代入可得． 10．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求回歸直線方程； (3)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時，銷售額多大？ 解析 (1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下： (2)列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算. i 1 2 3 4 5 xi 2 4 5 6 8 yi 30 40 60 50 70 xiyi 60 160 300 300 560 a＝－b ＝50－1.085＝44.6，因此，所求回歸直線方程是＝1.08x＋44.6. (3)據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時，＝1.0810＋44.6＝55.4(百萬元)， 即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為55.4百萬元． 11．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2012年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a； (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？ 解析 (1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)． 每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種： 所以P(A)＝＝.所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27. 由公式，求得b＝，a＝－b ＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (3)當(dāng)x＝10，＝10－3＝22，|22－23|＜2； 同樣，當(dāng)x＝8時，＝8－3＝17，|17－16|＜2； 所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的． 12．(2012遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖． 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”． 根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計 男 女 10 55 合計 附： P(χ2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解析 由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 χ2＝＝≈3.030. 因為3.030<3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)． 13．甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下： 甲校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 3 4 8 15 分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 15 x 3 2 乙校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 1 2 8 9 分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 10 10 y 3 (1)計算x，y的值； (2)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率； (3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異. 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 參考數(shù)據(jù)與公式： 由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2＝. 臨界值表 P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 解析 (1)從甲校抽取110＝60(人)， 從乙校抽取110＝50(人)， 故x＝10，y＝7. (2)估計甲校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為100%＝25%， 乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為100%＝40%. (3)表格填寫如圖， 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 15 20 35 非優(yōu)秀 45 30 75 總計 60 50 110 K2的觀測值k＝≈2.829>2.706， 故在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異． 1．(2011江西理)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 ( ) A．r2下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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