高考數(shù)學(xué)要點(diǎn)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象.doc
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高考數(shù)學(xué)要點(diǎn)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象.doc
三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象復(fù)習(xí)要求(以下內(nèi)容摘自考綱) 1. 理解弧度的意義,并能正確進(jìn)行弧度和角度的換算 2. 掌握任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的符號(hào)、特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式,了解周期函數(shù)和最小正周期的意義會(huì)求yAsin(xj)的周期,或者經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的恒等變形可化為上述函數(shù)的三角函數(shù)的周期,能運(yùn)用上述三角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,求任意角的三角函數(shù)值與證明較簡(jiǎn)單的三角恒等式 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫(huà)法,會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)yAsin(xj)的簡(jiǎn)圖,并能解決與正弦曲線有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對(duì)稱軸,對(duì)稱點(diǎn)的求法。5形如 的輔助角的形式,求最大、最小值的總題。6同一問(wèn)題中出現(xiàn),求它們的范圍。如求的值域。7已知正切值,求正弦、余弦的齊次式的值。如已知的值。8正弦定理: 余弦定理:,可歸納為表91. 表9-1 三角函數(shù)的圖象三、主要內(nèi)容及典型題例 三角函數(shù)是六個(gè)基本初等函數(shù)之一,三角函數(shù)的知識(shí)包括三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)、三角函數(shù)線、同角三角函數(shù)的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式,以及兩角和與差的三角函數(shù),二倍角,降次公式等。 1. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)2. 三角函數(shù)作為基本初等函數(shù),它必然具備函數(shù)的共性;作為個(gè)體,它又具有自身的個(gè)性特點(diǎn)例如周期性、弦函數(shù)的有界性,再如三角函數(shù)的單調(diào)性,具有分段單調(diào)的特征通過(guò)復(fù)習(xí)對(duì)這些特性必須很好掌握,其中三角函數(shù)的周期性是高考中出現(xiàn)頻率最高的試題根據(jù)考綱的要求,只需要會(huì)求經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的恒等變形可化為正弦、余弦、正切、余切函數(shù)及yAsin(xj)等形式的三角函數(shù)的周期,不必去研究周期函數(shù)的和、差、積、商的函數(shù)的周期 看一看歷年來(lái)高考中出現(xiàn)的求三角函數(shù)周期的考題(例1),你應(yīng)該對(duì)復(fù)習(xí)的要求有個(gè)基本的了解例 求下列三角函數(shù)的周期(根據(jù)歷年全國(guó)高考有關(guān)考題(填空、選擇題)改編注意 理解函數(shù)周期這個(gè)概念,要注意不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期,如常函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))是周期函數(shù),其周期是異于零的實(shí)數(shù),但沒(méi)有最小正周期 3. 弦函數(shù)的有界性:|sinx|1,|cosx|1在解題中有著廣泛的應(yīng)用,忽視這一性質(zhì),常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。 例3 求下列函數(shù)的值域: 解法2 令tsinx,則f(t)t2t1, |sinx|1, |t|1.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的二次函數(shù)f(t)在閉區(qū)間1,1上的最值 本例題(2)解法2通過(guò)換元,將求三角函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的,這就是轉(zhuǎn)換的思想善于從不同角度去觀察問(wèn)題,溝通數(shù)學(xué)各學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系,是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵,轉(zhuǎn)換的目的是將數(shù)學(xué)問(wèn)題由陌生化熟悉,由復(fù)雜化簡(jiǎn)單,一句話:由難化易可見(jiàn)化歸是轉(zhuǎn)換的目的,而轉(zhuǎn)換是實(shí)現(xiàn)化歸段手段。5. “去負(fù)脫周化銳”,是對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行角變換的基本思路即利用三角函數(shù)的奇偶性將負(fù)角的三角函數(shù)變?yōu)檎堑娜呛瘮?shù)去負(fù);利用三角函數(shù)的周期性將任意角的三角函數(shù)化為角度在區(qū)間0o,360o)或0o,180o)內(nèi)的三角函數(shù)脫周;利用誘導(dǎo)公式將上述三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)化銳. 同角三角函數(shù)之間的三種關(guān)系: (1)倒數(shù)關(guān)系:(2)商數(shù)關(guān)系: (3)平方關(guān)系:是進(jìn)行三角式化簡(jiǎn)的最基本的公式,必須熟練掌握 其中九組三角誘導(dǎo)公式的規(guī)律可簡(jiǎn)記為:奇變偶不變,符號(hào)看象限此外在應(yīng)用時(shí),不論a取什么值,我們始終視a為銳角否則,將導(dǎo)致錯(cuò)誤。 6. 三角函數(shù)的圖象、單位圖以及三角函數(shù)線,為我們提供了數(shù)形結(jié)合的解題方法,在解題中有著廣泛的應(yīng)用,應(yīng)引起足夠的重視 7. 在函數(shù)yAsin(xj)k (A0, 0)中,A和確定函數(shù)圖象的形狀,j和k確定圖象的位置 作函數(shù)yAsin(xj)k的圖象,既可用“五點(diǎn)法”,也可用圖象變換的方法圖象的基本變換有振幅變換、周期變換,以及相位變換(左、右平移)和上下平移,前兩種變換是伸縮變換,后兩種變換是平移變換 對(duì)函數(shù)yAsin(xj)k (A0, 0, j0, k0),其圖象的基本變換有: (1)振幅變換(縱向伸縮變換):是由A的變化引起的A1,伸長(zhǎng);A1,縮短 (2)周期變換(橫向伸縮變換):是由的變化引起的1,縮短;1,伸長(zhǎng) (3)相位變換(橫向平移變換):是由的變化引起的j0,左移;j0,右移 (4)上下平移(縱向平移變換): 是由k的變化引起的k0, 上移;k0,下移 于是,本題的答案為、 評(píng)析 本例所用的方法帶有普遍性,用來(lái)解有關(guān)函數(shù)yAsin(xj)的圖象是十分奏效的。