閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理解題方法小結(jié)(一).doc

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理解題方法小結(jié)（一）來(lái)源：文都教育在高等數(shù)學(xué)的考試中，離不開(kāi)考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，而閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)顯然是重中之重. 同學(xué)們都知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有最值定理、有界性定理、介值定理，其中介值定理常常會(huì)與積分中值定理等證明題有著“千絲萬(wàn)縷”的聯(lián)系，因此在考試中出現(xiàn)的頻率較高，下面就以閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理為線(xiàn)索來(lái)總結(jié)這類(lèi)題目的類(lèi)型和解題方法. 介值定理 如果函數(shù)在上連續(xù)，且在上的最大值與最小值分別為M和m，對(duì)介于m和M之間的任何實(shí)數(shù)C（m<C<M），則至少存在一點(diǎn)，使得.舉例說(shuō)明如下：例 設(shè)函數(shù)在a, b上連續(xù)，且利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，證明存在一點(diǎn)，使得.證明 從題目待證等式，可以整理出在處所取得的函數(shù)值為.下面證位于在上的最大值M與最小值m之間. 由及，得到，.因?yàn)?，故再由介值定理可知，存在，使得，?從上例中可以發(fā)現(xiàn)，用連續(xù)函數(shù)的介值定理來(lái)證明這類(lèi)問(wèn)題的解題步驟可以總結(jié)如下：待證題目通常可概括為證明連續(xù)函數(shù)可取到某定值k，即證存在，使得. a. 從要證明的等式中整理出連續(xù)函數(shù)在處所取得的函數(shù)值k;b. 證明k在的相關(guān)區(qū)間上的最小值與最大值之間；c. 利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理得到命題的證明. 本文總結(jié)了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理的解題方法，考生可以有針對(duì)性地用一些習(xí)題加以練習(xí)，再次遇到這類(lèi)題目一定會(huì)所向披靡.相關(guān)的解題方法也可以參考毛綱源老師編著的考研數(shù)學(xué)?？碱}型解題方法技巧歸納系列圖書(shū)，必將大有收獲，對(duì)考研數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握取得由質(zhì)變到量變的進(jìn)步.