2012年廣東深圳數(shù)學(xué)中考試題試答案解析.doc
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深圳市2012年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 說明:1、答題前,請將姓名、考生號(hào)、考場、試室號(hào)和座位號(hào)用規(guī)定的筆寫在答題卡指定的位置上,將條形碼粘貼好。 2、全卷分二部分,第一部分為選擇題,第二部分為非選擇題,共4頁??荚嚂r(shí)間90分鐘,滿分100分。 3、本卷試題,考生必須在答題卡上按規(guī)定作答;凡在試卷、草稿紙上作答的,其答案一律無效。答題卡必須保持清潔,不能折疊。 4、本卷選擇題1—12,每小題選出答案后,用2B鉛筆將答題卡選擇題答題區(qū)內(nèi)對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案;非選擇題13—23,答案(含作輔助線)必須用規(guī)定的筆,按作答題目序號(hào),寫在答題卡非選擇題答題區(qū)內(nèi)。 5、考試結(jié)束,請將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分 選擇題 一.選擇題[來(共12小題,每小題3分,共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的) 1.(2012廣東深圳3分)-3的倒數(shù)是( ) A.3 B.-3 C. D. 【答案】D。 【考點(diǎn)】倒數(shù)。 【分析】解:∵(﹣)(﹣3)=1, ∴-3的倒數(shù)是﹣. 故選D. 2.(2012廣東深圳3分)第八屆中國(深圳)文博會(huì)以總成交額143 300 000 000 元再創(chuàng)新高,將數(shù)143 300 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.1.4331010 B.1.4331011 C.1.4331012 D.0.14331012 【答案】B。 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 【分析】解:143 300 000 000=1.4331011; 故選B. 3.(2012廣東深圳3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ) A B C D 【答案】A。 【考點(diǎn)】中心對稱圖形和軸對稱圖形。 【分析】解:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此, A、是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確. B、不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 4.(2012廣東深圳3分)下列運(yùn)算正確的是( ) A.2a +3b = 5ab B.a(chǎn)2a3=a5 C.(2a) 3 = 6a3 D.a(chǎn)6+a3= a9 【答案】B。 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法。 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng),同底冪乘法和除法,冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷: 解:A.2 a與3b不是同類項(xiàng),不能合并成一項(xiàng),所以A選項(xiàng)不正確; B.a(chǎn)2a3=a5,所以B選項(xiàng)正確; C.(2a) 3 = 8a3,所以C選項(xiàng)不正確; D.a(chǎn)6與a3不是同類項(xiàng),不能合并成一項(xiàng),所以D選項(xiàng)不正確. 故選B. 5.(2012廣東深圳3分)體育課上,某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練,要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這兩名學(xué)生成績的【 】 A.平均數(shù) B.頻數(shù)分布 C.中位數(shù) D.方差 【答案】D。 【考點(diǎn)】方差。 【分析】方差就是和中心偏離的程度,用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定 。故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績的方差。故選D。 圖1 60 1 2 6.(2012廣東深圳3分)如圖所示,一個(gè)60o角的三角形紙片,剪去這個(gè)600角后,得到 一個(gè)四邊形,則么的度數(shù)為【 】 A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000 【答案】C。 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理,平角定義。 【分析】如圖,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得∠3+∠4+600=1800, 又根據(jù)平角定義,∠1+∠3=1800,∠2+∠4=1800, ∴1800-∠1+1800-∠2+600=1800。 ∴∠1+∠2=240O。故選C。 7.(2012廣東深圳3分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗,媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只咸肉粽,粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同.小穎任意吃一個(gè),吃到紅豆粽的概率是【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考點(diǎn)】概率。 【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部等可能情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率。所以,讓紅豆粽的總個(gè)數(shù)除以粽子的總個(gè)數(shù)即為小穎吃到紅豆粽的概率為。故選B。 8.(2012廣東深圳3分)下列命題 ①方程x2=x的解是x=1 ②4的平方根是2 ③有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等 ④連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 其中真命題有:【 】 A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 【答案】D。 【考點(diǎn)】命題與定理,解一元二次方程(因式分解法),平方根,全等三角形的判定,三角形中位線定理, 平行四邊形的判定。 【分析】①方程x2=x的解是x1=0,x2=1,故命題錯(cuò)誤; ②4的平方根是2,故命題錯(cuò)誤; ③只有兩邊和夾角相等(SAS)的兩個(gè)三角形全等,SSA不一定全等,故命題錯(cuò)誤; ④連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,命題正確。 故正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)。故選D。 9.(2012廣東深圳3分)如圖,⊙C過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn),∠BM0=120o,則⊙C的半徑長為【 】 A.6 B.5 C.3 D。 【答案】C。 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理,直角三角形兩銳角的關(guān)系,含30度角的直角三角形的性質(zhì)。 【分析】∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形,∠BMO=120,∴∠BAO=60。 ∵AB是⊙O的直徑,∴∠AOB=90,∴∠ABO=90-∠BAO=90-60=30, ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),∴OA=3?!郃B=2OA=6,∴⊙C的半徑長= =3。故選C。 10. (2012廣東深圳3分)已知點(diǎn)P(a+l,2a -3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限,則a的取值范圍是【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),一元一次不等式組的應(yīng)用。 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”,再根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可: ∵點(diǎn)P(a+1,2a-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限,∴點(diǎn)P在第四象限。 ∴ 。 解不等式①得,a>-1,解不等式②得,a<, 所以,不等式組的解集是-1<a<。故選B。 11. (2012廣東深圳3分)小明想測量一棵樹的高度,他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上;如圖,此時(shí)測得地面上的影長為8米,坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為300,同一時(shí) 刻,一根長為l米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米,則樹的高度為【 】 A.米 B.12米 C.米 D.10米 【答案】A。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用(坡度坡角問題),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值,相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】延長AC交BF延長線于E點(diǎn),則∠CFE=30。 作CE⊥BD于E,在Rt△CFE中,∠CFE=30,CF=4, ∴CE=2,EF=4cos30=2, 在Rt△CED中,CE=2, ∵同一時(shí)刻,一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米,∴DE=4。 ∴BD=BF+EF+ED=12+2。 ∵△DCE∽△DAB,且CE:DE=1:2, ∴在Rt△ABD中,AB=BD=。故選A。 12.(2012廣東深圳3分)如圖,已知:∠MON=30o,點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…..在射線OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則△A6B6A7 的邊長為【 】 A.6 B.12 C.32 D.64 【答案】C。 【考點(diǎn)】分類歸納(圖形的變化類),等邊三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,平行的判定和性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì)。 【分析】如圖,∵△A1B1A2是等邊三角形, ∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60。∴∠2=120。 ∵∠MON=30,∴∠1=180-120-30=30。 又∵∠3=60,∴∠5=180-60-30=90。 ∵∠MON=∠1=30,∴OA1=A1B1=1?!郃2B1=1。 ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,∴∠11=∠10=60,∠13=60。 ∵∠4=∠12=60,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3。 ∴∠1=∠6=∠7=30,∠5=∠8=90?!郃2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3。 ∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16。 以此類推:A6B6=32B1A2=32,即△A6B6A7 的邊長為32。故選C。 二、填空題(本題共4小題,每小題3分,共12分). 13.(2012廣東深圳3分)分解因式: ▲ 【答案】。 【考點(diǎn)】提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。 【分析】。 14.(2012廣東深圳3分)二次函數(shù)的最小值是 ▲ . 【答案】5。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】∵,∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值5。 15.(2012廣東深圳3分)如圖,雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q 兩點(diǎn),分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,3),則圖中陰影部分的面積為 ▲ . 【答案】4。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題 【分析】∵⊙O在第一象限關(guān)于y=x對稱,也關(guān)于y=x對稱,P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3), ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,1), ∴S陰影=13+13-211=4。 16.(2012廣東深圳3分)如圖,Rt△ABC中,C= 90o,以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE,且正方形對角線交于點(diǎn)D,連接OC,已知AC=5,OC=6,則另一直角邊BC的長為 ▲ . 三、解答題(本題共7小題,其中第17題5分,第18題6分,第19題7分,第20題8分,第21題8分,第22題9分,第23題9分,共52分) 17.( 2012廣東深圳5分)計(jì)算: 【答案】解:原式=。 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算,絕對值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,二次根式化簡,特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】針對絕對值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,二次根式化簡,特殊角的三角函數(shù)值5個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。 18.(2012廣東深圳6分)已知= -3,=2,求代數(shù)式的值. 【答案】解:原式=。 當(dāng)= -3,=2時(shí),原式= 。 【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則。 【分析】先將括號(hào)里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡。然后代= -3,=2的值,求出特殊角的三角函數(shù)值后進(jìn)行二次根式化簡。 19. (2012廣東深圳7分)為了解2012年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項(xiàng)目“知識(shí)產(chǎn)權(quán)”筆試情況,隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績,整理并制作圖表如下: 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 60≤x<70 30 0.1 70≤x<80 90 n 80≤x<90 m 0.4 90≤x≤100 60 0.2 請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題: (1)本次調(diào)查的樣本容量為 (2)在表中:m= .n= ; (3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖: (4)參加比賽的小聰說,他的比賽成績是所有抽查同學(xué)成績的中位數(shù),據(jù)此推斷他的成績落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi); (5)如果比賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀,那么你估計(jì)該競賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是 【答案】解:(1)300. (2)120;0.3。 (3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖: 20. (2012廣東深圳8分)如圖,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F,連接AF、CE. (1)求證:四邊形AFCE為菱形; (2)設(shè)AE=a,ED=b,DC=c.請寫出一個(gè)a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式. 【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC。 由折疊的性質(zhì),可得:∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF,∴∠EFC=∠CEF。 ∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四邊形AFCE為菱形。 (2)解:a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為:a2=b2+c2。理由如下: 由折疊的性質(zhì),得:CE=AE。 ∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90。 ∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a。 在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2, ∴a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式可寫為:a2=b2+c2。 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),平等的性質(zhì),菱形的判定,勾股定理。 【分析】(1)由矩形ABCD與折疊的性質(zhì),易證得△CEF是等腰三角形,即CE=CF,即可證得AF=CF=CE=AE,即可得四邊形AFCE為菱形。 (2)由折疊的性質(zhì),可得CE=AE=a,在Rt△DCE中,利用勾股定理即可求得:a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為:a2=b2+c2。(答案不唯一) 21. (2012廣東深圳8分)“節(jié)能環(huán)保,低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種 生活方式,某家電商場計(jì)劃用11.8萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái),三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示: (1)在不超出現(xiàn)有資金前提下,若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同,空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的3倍.請問商場有哪幾種進(jìn)貨方案? (2)在“2012年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動(dòng)期問,商家針對這三種節(jié)能型)品推出“現(xiàn)金每購滿1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買多送”的活動(dòng).在(1)的條件下若三種電器在活動(dòng)期間全部售出,商家預(yù)估最多送出消費(fèi)券多少張? 【答案】解:(1)設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái),則洗衣機(jī)是x臺(tái),空調(diào)是(40-2x)臺(tái), 根據(jù)題意得: , 解得:8≤x≤10。 ∵x是整數(shù),從8到10共有3個(gè)正整數(shù),∴有3種進(jìn)貨方案: 方案一:購進(jìn)電視機(jī)8臺(tái),洗衣機(jī)是8臺(tái),空調(diào)是24臺(tái); 方案二:購進(jìn)電視機(jī)9臺(tái),洗衣機(jī)是9臺(tái),空調(diào)是22臺(tái); 方案三:購進(jìn)電視機(jī)10臺(tái),洗衣機(jī)是10臺(tái),空調(diào)是20臺(tái); (2)三種電器在活動(dòng)期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700(40-2x), 即y=2260x+10800。 ∵y=2260x+10800是單調(diào)遞增函數(shù),∴當(dāng)x最大時(shí),y的值最大。 ∵x的最大值是10,∴y的最大值是:226010+10800=33400(元)。 ∵現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費(fèi)券一張, ∴33400元,可以送33張家電消費(fèi)券。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用。 【分析】(1)設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái),則洗衣機(jī)是x臺(tái),空調(diào)是(40-2x)臺(tái),根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的3倍,且x以及40-2x都是非負(fù)整數(shù),即可確定x的范圍,從而確定進(jìn)貨方案。 (2)三種電器在活動(dòng)期間全部售出的金額,可以表示成x的函數(shù),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),即可確定y的最大值,從而確定購物卷的張數(shù)。 22.(2012廣東深圳9分)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6). (1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式; (2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E,連接AE,求證:AE=CE; (3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)F,試問以A、B、F,為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎? 請說明理由. 【答案】解:(1)∵拋物線經(jīng)過A(-4,0)、B(1,0), ∴設(shè)函數(shù)解析式為:y=a(x+4)(x-1)。 又∵由拋物線經(jīng)過C(-2,6),∴6=a(-2+4)(-2-1), 解得: a=-1。 ∴經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為:y=-(x+4)(x-1), 即y=-x2-3x+4。 (2)證明:設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b, 由題意得: ,解得:。 ∴直線BC的解析式為y=-2x+2. ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2)。 ∴。 ∴AE=CE。 (3)相似。理由如下: 設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1,則 ,解得:。 ∴直線AD的解析式為y=x+4。 聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得:, 解得:。 ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為( )。 則。 又∵AB=5,, ∴?!?。 又∵∠ABF=∠CBA,∴△ABF∽△CBA。 ∴以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題,待定系數(shù)法,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,勾股定理,相似三角形的判定。 【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可得出拋物線的解析式。 (2)求出直線BC的函數(shù)解析式,從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo),然后分別求出AE及CE的長度即可證明出結(jié)論。 (3)求出AD的函數(shù)解析式,然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點(diǎn)F的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理分別求出BF,BC 得出;由題意得∠ABF=∠CBA, 即可作出判斷。 23. (2012廣東深圳9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:y=-2x+b (b≥0)的位置隨b的不同取值而變化. (1)已知⊙M的圓心坐標(biāo)為(4,2),半徑為2. 當(dāng)b= 時(shí),直線:y=-2x+b (b≥0)經(jīng)過圓心M: 當(dāng)b= 時(shí),直線:y=-2x+b(b≥0)與OM相切: (2)若把⊙M換成矩形ABCD,其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2). 設(shè)直線掃過矩形ABCD的面積為S,當(dāng)b由小到大變化時(shí),請求出S與b的函數(shù)關(guān)系式, 【答案】解:(1)10;。 (2)由A(2,0)、B(6,0)、C(6,2),根據(jù)矩形的性質(zhì),得D(2,2)。 如圖,當(dāng)直線經(jīng)過A(2,0)時(shí),b=4;當(dāng)直線經(jīng)過D(2,2)時(shí),b=6;當(dāng)直線經(jīng)過B(6,0)時(shí),b=12;當(dāng)直線經(jīng)過C(6,2)時(shí),b=14。 當(dāng)0≤b≤4時(shí),直線掃過矩形ABCD的面積S為0。 當(dāng)4<b≤6時(shí),直線掃過矩形ABCD的面積S為△EFA的面積(如圖1), 在 y=-2x+b中,令x=2,得y=-4+b,則E(2,-4+b), 令y=0,即-2x+b=0,解得x=,則F(,0)。 ∴AF=,AE=-4+b。 ∴S=。 當(dāng)6<b≤12時(shí),直線掃過矩形ABCD的面積S為直角梯形DHGA的面積(如圖2), 在 y=-2x+b中,令y=0,得x=,則G(,0), 令y=2,即-2x+b=2,解得x=,則H(,2)。 ∴DH=,AG=。AD=2 ∴S=。 當(dāng)12<b≤14時(shí),直線掃過矩形ABCD的面積S為五邊形DMNBA的面積=矩形ABCD的面積-△CMN的面積(如圖2) 在 y=-2x+b中,令y=2,即-2x+b=2,解得x=,則M(,0), 令x=6,得y=-12+b,,則N(6,-12+b)。 ∴MC=,NC=14-b。 ∴S=。 當(dāng)b>14時(shí),直線掃過矩形ABCD的面積S為矩形ABCD的面積,面積為民8。 綜上所述。S與b的函數(shù)關(guān)系式為: 。 【考點(diǎn)】直線平移的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),待定系數(shù)法,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,直線與圓相切的性質(zhì),勾股定理,解一元二次方程,矩形的性質(zhì)。 【分析】(1)①∵直線y=-2x+b (b≥0)經(jīng)過圓心M(4,2), ∴2=-24+b,解得b=10。 ②如圖,作點(diǎn)M垂直于直線y=-2x+b于點(diǎn)P,過點(diǎn) P作PH∥x軸,過點(diǎn)M作MH⊥PH,二者交于點(diǎn)H。設(shè)直線y=-2x+b與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B。 則由△OAB∽△HMP,得。 ∴可設(shè)直線MP的解析式為。 由M(4,2),得,解得?!嘀本€MP的解析式為。 聯(lián)立y=-2x+b和,解得。 ∴P()。 由PM=2,勾股定理得,,化簡得。 解得。 (2)求出直線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)時(shí)b的值,從而分0≤b≤4,4<b≤6,6<b≤12,12<b≤14,b>14五種情況分別討論即可。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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