2021版高考數(shù)學一輪復習 第七章 算法、復數(shù)、推理與證明 7.1 算法的基本思想、算法框圖及基本語句練習 理 北師大版

7.1 算法的根本思想、算法框圖及根本語句核心考點·精準研析考點一順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu) 1.閱讀如下列圖程序框圖,運行相應(yīng)的程序,假設(shè)輸入x=1,那么輸出的結(jié)果為()A.-1B.2C.0D.無法判斷2.閱讀程序框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi),那么輸入的實數(shù)x的取值范圍是()A.(-,-2 B.-2,-1 C.-1,2 D.2,+)3.(2021·鄭州模擬)某程序框圖如下列圖,當輸入的x的值為5時,輸出的y的值恰好是,那么在空白的處理框中應(yīng)填入的關(guān)系式可以是()A.y=x3B.y=C.y=3xD.y=3-x 【解析】1.選B.因為輸入的x值為1大于0,所以執(zhí)行y=2x=2,輸出2.2.選B.分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計算分段函數(shù)f(x)=的函數(shù)值.又因為輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi),所以x-2,-1.3.選C.由程序框圖可知,當輸入的x的值為5時,第一次運行,x=5-2=3;第二次運行,x=3-2=1;第三次運行,x=1-2=-1,此時x0,退出循環(huán),要使輸出的y的值為,只有C中的函數(shù)y=3x符合要求.應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的注意點(1)順序結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間、框與框之間是按順序進行.(2)選擇結(jié)構(gòu):利用選擇結(jié)構(gòu)解決算法問題時,重點是判斷框,判斷框內(nèi)的條件不同,對應(yīng)的下一程序框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進行變化,故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足.考點二循環(huán)結(jié)構(gòu) 命題精解讀1.考什么:(1)考查利用程序框圖求輸入、輸出的值、補全程序框圖.(2)考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).2.怎么考:與根本初等函數(shù)、數(shù)列等結(jié)合,考查程序框圖的應(yīng)用.學霸好方法1.循環(huán)結(jié)構(gòu)問題的解題思路(1)要關(guān)注初始值和輸入值.(2)要關(guān)注循環(huán)結(jié)構(gòu)的運算次數(shù),當運算即將結(jié)束時,要采用逐一代入的方法進行驗證.(3)關(guān)注判斷條件的選擇,如判斷條件中的等號是否選取問題,應(yīng)驗證相等時運算是否符合題意.2.交匯問題:與根本初等函數(shù)、數(shù)列、三角知識交匯時,注意相關(guān)的知識、方法在計算中的應(yīng)用.求輸出值【典例】(2021·全國卷)執(zhí)行程序框圖,如果輸入的為0.01,那么輸出s的值等于 ()A.2-B.2-C.2-D.2-【解析】選C.第一次循環(huán):s=1,x=;第二次循環(huán):s=1+,x=;第三次循環(huán):s=1+,x=;第四次循環(huán):s=1+,x=;第七次循環(huán):s=1+,x=,此時循環(huán)結(jié)束,可得s=1+=2-.結(jié)合此題說出解題根本流程?提示:首先明確輸入量、起始值、運算方法,然后根據(jù)框圖結(jié)構(gòu),一步一步代入求值.求輸入值【典例】執(zhí)行如下列圖的程序框圖,為使輸出S的值小于91,那么輸入的正整數(shù)N的最小值為()A.5B.4C.3D.2【解析】選D.程序執(zhí)行過程如下:t=1,M=100,S=0,1N,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,2N,S=100-10=90,M=-=1,t=3,3>2,輸出S=90<91.符合題意.所以N=2成立.故2是最小值.此題的解題方法是什么?提示:根據(jù)程序框圖逐步運算,直到輸出的S<91即可得到t的最大值,即N的最小值.補全程序框圖【典例】(2021·深圳模擬)某程序框圖如下列圖,假設(shè)輸出的S=26,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填 ()A.k>3 B.k>4C.k>5 D.k>6【解析】選A.程序在運行過程中,各變量的值變化如表:kS 是否繼續(xù)循環(huán)前11/第一次24是第二次311是第三次426否可得,當k=4時,S=26.此時應(yīng)該結(jié)束循環(huán)并輸出S的值為26,所以判斷框應(yīng)該填入的條件為k>3.解決此類題的關(guān)鍵是什么?提示:通過逐步運算,確定運算執(zhí)行的總次數(shù)是關(guān)鍵.判斷運算次數(shù)【典例】假設(shè)程序框圖如下列圖,那么該程序運行后輸出k的值是 ()A.5B.6C.7D.8【解析】選A.當n=5時,n不滿足第一個判斷框中的條件,n=16,k=1,n不滿足第二個判斷框中的條件,n滿足第一個判斷框中的條件,n=8,k=2,n不滿足第二個判斷框中的條件,n滿足第一個判斷框中的條件,n=4,k=3,n不滿足第二個判斷框中的條件,n滿足第一個判斷框中的條件,n=2,k=4,n不滿足第二個判斷框中的條件,n滿足第一個判斷框中的條件,n=1,k=5,n滿足第二個判斷框中的條件,退出循環(huán),即輸出的結(jié)果為k=5.1.(2021·咸陽模擬)算法框圖如圖,當輸入x為2 019時,輸出y的值為 ()A.B.1C.2D.4【解析】選A.輸入x=2 019,得x=2 016,第1次判斷為是,得x=2 013;第2次判斷為是,得x=2 010一直循環(huán)下去,每次判斷為是,得x都減3,直到x=-3,判斷結(jié)果為否,得到輸出值y=2-3=.2.(2021·安慶模擬)為了計算S=1-+-+-,設(shè)計如下列圖的算法框圖,那么在空白框中應(yīng)填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4【解析】選B.模擬算法框圖的運行過程知,該程序運行后輸出的是S=N-T=1+-=+;累加步長是2,那么在空白處應(yīng)填入i=i+2.3.執(zhí)行如下列圖的程序框圖,假設(shè)輸出i的值為2,那么輸入x的最大值是()A.5B.6C.11D.22【解析】選D.執(zhí)行該程序可知解得即8<x22,所以輸入x的最大值是22.1.按如下列圖的算法框圖進行計算.假設(shè)輸出的x=202,那么輸入的正實數(shù)x值的個數(shù)最多為()A.2B.3C.4D.5【解析】選D.當x>100時結(jié)束循環(huán),輸出x的值為202:令202=3x+1,解得x=67,即輸入x=67時,輸出結(jié)果為202.202=3(3x+1)+1,解得x=22,即輸入x=22時,輸出結(jié)果202.202=3(3(3x+1)+1)+1.即201=3(3(3x+1)+1),所以67=3(3x+1)+1,即22=3x+1,解得x=7,輸入x=7時,輸出結(jié)果202.202=3(3(3(3x+1)+1)+1)+1.解得x=2,輸入x=2時,輸出結(jié)果202.202=3(3(3(3(3x+1)+1)+1)+1)+1.解得x=,輸入x=時,輸出結(jié)果202.綜上,共有5個不同的正實數(shù)x值.2.執(zhí)行如下列圖的程序框圖,輸出的s的值為. 【解析】依題意,數(shù)列的項以6為周期重復出現(xiàn),且前6項和等于0,因為2 017=6×336+1,所以數(shù)列的前2 017項和等于336×0+sin =,執(zhí)行題中的程序框圖,輸出s的值等于數(shù)列的前2 017項和,等于.答案:考點三程序框圖的交匯問題 【典例】1.(2021·合肥模擬)中國古代名著?孫子算經(jīng)?中的“物不知數(shù)問題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?即“有數(shù)被三除余二,被五除余三,被七除余二,問該數(shù)為多少?為解決此問題,現(xiàn)有同學設(shè)計如下列圖的程序框圖,那么框圖中的“處應(yīng)填入 ()A.NB.NC.ND.N2.(2021·太原模擬)執(zhí)行如下列圖的程序框圖,設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A,從集合A中任取一個元素a,那么函數(shù)y=xa,x0,+)是增函數(shù)的概率為. 【解題導思】序號聯(lián)想解題1由三三數(shù)之剩二,七七數(shù)之剩二,想到最小公倍數(shù)212由冪函數(shù)在0,+)上是增函數(shù),想到a>0【解析】1.選A.根據(jù)題意可知,此程序框圖的功能是找一個滿足以下條件的數(shù)a:a=3k+2,a=5n+3,a=7m+2,k,n,mN,根據(jù)程序框圖可知,數(shù)a已經(jīng)滿足a=5n+3,nN,所以還要滿足a=3k+2,kN和a=7m+2,mN并且還要用一個條件給出,即a-2既能被3整除又能被7整除,所以a-2能被21整除,故在“處應(yīng)填入N.2.執(zhí)行程序框圖,x=-3,y=3;x=-2,y=0;x=-1,y=-1;x=0,y=0;x=1,y=3;x=2,y=8;x=3,y=15;x=4,退出循環(huán).那么集合A中的元素有-1,0,3,8,15,共5個,假設(shè)函數(shù)y=xa,x0,+)為增函數(shù),那么a>0,所以所求的概率為.答案:程序框圖與其他知識點的交匯問題(1)涉及古代數(shù)學文化的題目關(guān)鍵是理解文言條件,將條件翻譯過來后進行解題.(2)與初等函數(shù)等知識點融合的題目關(guān)鍵是利用相關(guān)的性質(zhì)進行求值、判斷,與程序框圖有機結(jié)合.1.某校為了了解高三學生日平均睡眠時間(單位:h),隨機選擇了50位學生進行調(diào)查.如表是這50位學生睡眠時間的頻率分布表:組別(i)睡眠時間組中值(Zi)頻數(shù)頻率(Pi)14.5,5.5)520.0425.5,6.5)660.1236.5,7.5)7200.4047.5,8.5)8180.3658.5,9.5)930.0669.5,10.51010.02現(xiàn)根據(jù)如下列圖的程序框圖用計算機統(tǒng)計平均睡眠時間,那么判斷框中應(yīng)填入的條件是()A.i>4B.i>5C.i>6D.i>7【解析】選B.根據(jù)題目中程序框圖,用計算機統(tǒng)計平均睡眠時間,總共執(zhí)行6次循環(huán),那么判斷框中應(yīng)填入的條件是i>5(或i6).2.我國古代數(shù)學典籍?九章算術(shù)?“盈缺乏中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?現(xiàn)用程序框圖描述,如下列圖,那么輸出結(jié)果n=. 【解析】第一次循環(huán),得S=2;第二次循環(huán),得n=2,a=,A=2,S=;第三次循環(huán),得n=3,a=,A=4,S=;第四次循環(huán),得n=4,a=,A=8,S=>10,結(jié)束循環(huán),輸出的n=4.答案:4 可修改 歡迎下載 精品 Word