2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞練習(xí) 理 北師大版

1.3 量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞考點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷 1.假設(shè)命題“pq是真命題,“p為真命題,那么()A.p真,q真B.p假,q真C.p真,q假D.p假,q假【解析】選B.因?yàn)閜為真命題,所以p為假命題,又因?yàn)閜q為真命題,所以q為真命題.2.命題p:假設(shè)x>y,那么-x<-y;命題q:假設(shè)x>y,那么x2>y2.在命題p且q;p或q;p且(q);(p)或q中,真命題是()A.B.C.D.【解析】選C.當(dāng)x>y時(shí),-x<-y,故命題p為真命題,從而p為假命題.當(dāng)x>y時(shí),x2>y2不一定成立,故命題q為假命題,從而q為真命題.由真值表知,p且q為假命題;p或q為真命題;p且(q)為真命題;(p)或q為假命題.3.“p或q為真命題是“p且q為真命題的條件.(填“充分不必要“必要不充分或“充要) 【解析】p或q為真命題p且q為真命題;p且q為真命題p或q為真命題.答案:必要不充分1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或“且“非的命題的真假(1)弄清構(gòu)成它的命題p,q的真假;(2)弄清結(jié)構(gòu)形式;(3)根據(jù)真值表來判斷新命題的真假.2.判斷復(fù)合命題的真假關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷p,q的真假,本局部內(nèi)容可和其他知識(shí)建立廣泛的聯(lián)系,因此,要注意相關(guān)知識(shí)的熟練掌握.考點(diǎn)二全稱命題與特稱命題 【典例】1.(2021·西安模擬)以下命題中,真命題是()A.xR,sin2+cos2=B.x(0,),sin x>cos xC.xR,x2+x=-2D.x(0,+),ex>x+12.命題“x>0,>0的否認(rèn)是()A.x0,0B.x>0,0x1C.x>0,0D.x<0,0x13.(2021·武漢模擬)命題“x(0,+),ln x=x-1的否認(rèn)是 ()A.x(0,+),ln xx-1B.x(0,+),ln x=x-1C.x(0,+),ln xx-1D.x(0,+),ln x=x-1【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由全稱命題正確,想到對所有實(shí)數(shù)都成立,由特稱命題正確,想到只要存在一個(gè)實(shí)數(shù)讓命題成立即可2由全稱命題的否認(rèn),想到換量詞,否結(jié)論3由特稱命題的否認(rèn),想到換量詞,否結(jié)論【解析】1.選D.xR,均有sin2+cos2=1,故A是假命題;當(dāng)x時(shí),sin xcos x,故B是假命題;因?yàn)榉匠蘹2+x+2=0對應(yīng)的判別式=1-8<0,所以x2+x+2=0無解,所以xR,x2+x=-2是假命題,故C是假命題;令f(x)=ex-x-1,那么f(x)=ex-1,當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)>0恒成立,那么f(x)為增函數(shù),故f(x)>f(0)=0,即x(0,+),ex>x+1.2.選B.因?yàn)?gt;0,所以x<0或x>1,所以>0的否認(rèn)是0x1,所以命題的否認(rèn)是“x>0,0x1.3.選A.改變原命題中的兩個(gè)地方即可得其否認(rèn),改為,否認(rèn)結(jié)論,即ln xx-1.1.全稱命題、特稱命題的真假判斷方法(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立;但要判斷全稱命題是假命題,只要能找出集合M中的一個(gè)x,使得p(x)不成立即可.(2)要判斷一個(gè)特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個(gè)x,使p(x)成立即可,否那么,這一特稱命題就是假命題.(3)不管是全稱命題,還是特稱命題,其真假不容易正面判斷時(shí),可先判斷其命題的否認(rèn)的真假.2.對全稱(特稱)命題進(jìn)行否認(rèn)的兩步操作(1)轉(zhuǎn)換量詞:找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再改變量詞.(2)否認(rèn)結(jié)論:對原命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn).1.命題“x>0,使2x(x-a)>1,那么這個(gè)命題的否認(rèn)是()A.x>0,使2x(x-a)>1B.x>0,使2x(x-a)1C.x0,使2x(x-a)1D.x0,使2x(x-a)>12.以下命題中,真命題是()A.xR,x2-x-1>0B.,R,sin(+)<sin +sin C.xR,x2-x+1=0D.,R,sin(+)=cos +cos 【解析】1.選B.命題的否認(rèn)為x>0,使2x(x-a)1.2.選D.因?yàn)閤2-x-1=-,所以A是假命題.當(dāng)=0時(shí),有sin(+)=sin +sin ,所以B是假命題.x2-x+1=+,所以C是假命題.當(dāng)=時(shí),有sin(+)=cos +cos ,所以D是真命題.考點(diǎn)三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍 命題精解讀1.考什么:(1)根據(jù)命題的真假,求參數(shù)的取值(取值范圍)(2)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)2.怎么考:與方程、不等式結(jié)合,根據(jù)命題的真假,求參數(shù)的取值范圍學(xué)霸好方法1.求參數(shù)問題的解題思路:(1)不等式類問題,根據(jù)集合之間的關(guān)系求解(2)恒成立、存在性問題,求最值2.交匯問題: 與方程、不等式、函數(shù)等問題結(jié)合,注意恒成立、存在性問題的解決方法復(fù)合命題真假的應(yīng)用【典例】命題p:存在實(shí)數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根;命題q:存在實(shí)數(shù)m,使方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.假設(shè)“pq為假命題,“pq為真命題,那么m的取值范圍為 ()A.3,+)B.(1,2C.(1,23,+)D.1,2)(3,+)【解析】選C.因?yàn)榉匠蘹2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根,所以解得m>2,因?yàn)榉匠?x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根,所以<0,解得1<m<3.因?yàn)椤皃q為假命題,“pq為真命題,所以p與q一真一假.所以或所以m的取值范圍m|m3或1<m2.假設(shè)“pq為假命題,“pq為真命題能得到什么結(jié)論?提示:能得到p,q一真一假.根據(jù)特稱命題、全稱命題求參數(shù)取值范圍【典例】1.(2021·太原模擬)命題p:xR,ex-mx=0,q:xR,x2+mx+10,假設(shè)p(q)為假命題,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-,0)(2,+)B.0,2C.RD.2.p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+1>0,假設(shè)p和q都是假命題,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ()A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2【解析】1.選B.假設(shè)p(q)為假命題,那么p假q真.由ex-mx=0,得m=,設(shè)f(x)=,那么f(x)=,當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,f(x)為增函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)<0,f(x)為減函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0,f(x)為減函數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取極小值f(1)=e.所以f(x)(-,0)e,+).所以命題p為假命題時(shí),有0m<e;命題q為真命題時(shí),有=m2-40,即-2m2.所以當(dāng)p(q)為假命題時(shí),m的取值范圍是0,2.2.選A.依題意知,p,q均為假命題.當(dāng)p是假命題時(shí),xR,mx2+1>0恒成立,那么有m0;當(dāng)q是假命題時(shí),那么有=m2-40,m-2或m2.綜上m2.假設(shè)全稱命題是假命題,那么能得到哪個(gè)命題是真命題?同樣,假設(shè)特稱命題是假命題,那么能得到哪個(gè)命題是真命題?提示:假設(shè)全稱命題是假命題,那么其否認(rèn)特稱命題是真命題,假設(shè)特稱命題是假命題,那么其否認(rèn)全稱命題是真命題.1.命題“任意xR,>0的否認(rèn)是()A.存在xR,<0B.任意xR,0C.任意xR,<0D.存在xR,0【解析】選D.全稱命題的否認(rèn)是特稱命題,“>的否認(rèn)是“.2.設(shè)命題p:nN,n2>2n,那么p為()A.nN,n2>2nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n【解析】選C.因?yàn)椤皒M,p(x)的否認(rèn)是“xM,p(x),所以命題“nN,n2>2n的否認(rèn)是“nN,n22n.3.命題“xR,x2+ax-4a<0為假命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.-16,0B.(-16,0)C.-4,0D.(-4,0)【解析】選A.由題意可知“xR,x2+ax-4a0為真命題,所以=a2+16a0,解得-16a0.(2021·全國卷)記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題p:(x,y)D,2x+y9;命題q:(x,y)D,2x+y12.下面給出了四個(gè)命題pq;pq;pq;pq.這四個(gè)命題中,所有真命題的編號(hào)是()A.B.C.D.【解析】選A.分別取區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)A(6,0),B(6,3),對于命題p,因?yàn)?×6+0=129,故是真命題;對于命題q,因?yàn)?×6+3=15>12,故是假命題.所以p為假命題,q為真命題.故pq,pq為真命題. - 7 -