2021版高考數(shù)學一輪復習 第七章 算法、復數(shù)、推理與證明 7.2 復數(shù)練習 理 北師大版

7.2 復數(shù)核心考點·精準研析考點一復數(shù)的概念 1.(2021·合肥模擬)a,b均為實數(shù),假設+=1(i為虛數(shù)單位),那么a+b= ()A.0B.1C.2D.-12.(2021·吉林模擬)設i是虛數(shù)單位,為實數(shù),那么實數(shù)a的值為()A.1B.2C.D.3.復數(shù)z滿足zi=-2-i(i為虛數(shù)單位),那么|z|=()A. B.C.2D.4.復數(shù)z的共軛復數(shù)是,且|z|-=,那么z的虛部是. 【解析】1.選C.由+=1,得a(1+i)+b(1-i)=(1-i)(1+i)=2,即(a+b)+(a-b)i=2,那么.所以a+b=2.2.選C.因為=+i為實數(shù),所以2a-1=0,即a=.3.選D.因為zi=-2-i,所以z=-1+2i,所以|z|=.4.設z=a+bi(a,bR),由|z|-=,得-a+bi=,所以2+i=-b+(-a)i,所以b=-2.答案:-2關于復數(shù)的概念(1)明確復數(shù)的分類、復數(shù)相等、共軛復數(shù),復數(shù)的模的概念.(2)解題時先要將復數(shù)化為代數(shù)形式,確定實部和虛部后解題.考點二復數(shù)的幾何意義 【典例】1.在復平面內與復數(shù)z=所對應的點關于虛軸對稱的點為A,那么A對應的復數(shù)為()A.1+2iB.1-2iC.-2+iD.2+i2.(2021·鄭州模擬)復數(shù)z1=在復平面內對應的點為A,復數(shù)z2在復平面內對應的點為B,假設向量與虛軸垂直,那么z2的虛部為. 3.(2021·太原模擬)假設zC且|z+3+4i|2,|z-1-i|的最大值和最小值分別為M,m,那么M-m=.【解題導思】序號聯(lián)想解題1由點關于虛軸對稱,想到假設點坐標為(x,y),那么關于虛軸對稱的點的坐標為(-x,y)2由與虛軸垂直想到點A,B對應的復數(shù)虛部相等3由|z+3+4i|想到|z-(-3-4i)|,想到z對應的點的軌跡【解析】1.選C.依題意得,復數(shù)z=i(1-2i)=2+i,其對應的點的坐標是(2,1),因此點A(-2,1)對應的復數(shù)為-2+i.2.z1=-i,所以A,因為向量與虛軸垂直,且復數(shù)z2在復平面內對應的點為B,所以z2的虛部為-.答案:-3.由|z+3+4i|2,得z在復平面內對應的點在以Q(-3,-4)為圓心,以2為半徑的圓及其內部.如圖:|z-1-i|的幾何意義為區(qū)域內的動點與定點P(1,1)的距離,那么M=|PQ|+2,m=|PQ|-2,那么M-m=4.答案:4關于復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)z=a+bi(a,bR)Z,充分利用三者之間的對應關系相互進行轉化.(2)=r的幾何意義是復數(shù)z,z1對應的點的距離為r,假設復數(shù)z對應的點為動點,z1對應的點為定點,那么復數(shù)z對應的點的軌跡是以z1對應的點為圓心,r為半徑的圓.1.(2021·新余模擬)在復平面內,復數(shù)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】選D.=2-i,所以復數(shù)在復平面內對應的點為,在第四象限.2.在復平面內,復數(shù)對應的點與原點的距離是()A.1B.C.2D.2【解析】選B.=1+i.對應的點與原點的距離是=.考點三復數(shù)的四那么運算 命題精解讀1.考什么:(1)考查復數(shù)的運算、概念、幾何意義等問題.(2)考查數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng).2.怎么考:考查復數(shù)的乘除運算、復數(shù)運算的幾何意義、軌跡問題.3.新趨勢:以復數(shù)的運算為載體,考查復數(shù)的幾何意義、概念、動點的軌跡問題.學霸好方法1.關于復數(shù)的四那么運算及應用熟練運用復數(shù)的加、減、乘、除的運算法那么是關鍵,再結合復數(shù)的相關概念、幾何意義解決相關的問題.2.交匯問題與三角函數(shù)交匯時需要結合三角函數(shù)的相關公式計算,與軌跡交匯時可以轉化為解析幾何問題解決 復數(shù)四那么運算的綜合應用【典例】假設z=1+2i,那么=()A.1B.-1C.iD.-i【解析】選C.因為z=1+2i,那么=1-2i,所以z=(1+2i)(1-2i)=5,那么=i.復數(shù)混合運算應注意什么?提示:分清運算層次,逐層進行運算.復數(shù)四那么運算的幾何意義【典例】如圖,在復平面內,復數(shù)z1,z2對應的向量分別是,那么復數(shù)z1·z2對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】選D.由=(-2,-1),=(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,z1z2=1-2i,它所對應的點為(1,-2),在第四象限.向量、復數(shù)的運算、點的坐標怎樣關聯(lián)?提示:將向量轉化為對應的復數(shù),利用復數(shù)運算后再對應相應的點、向量.復數(shù)四那么運算的交匯問題【典例】(2021·邢臺模擬)假設復數(shù)x=sin -+i(R)是純虛數(shù),那么cos +icos 2的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】選C.因為復數(shù)x=sin -+i(R)是純虛數(shù),所以,即sin =,cos =-(為第二象限角).那么cos 2=1-2sin2=1-2×=.所以cos +icos 2的共軛復數(shù)的實部小于0,虛部小于0,在復平面內對應的點位于第三象限.此題復數(shù)中含有三角函數(shù)問題求解時用到了哪些三角函數(shù)知識?提示:用到同角三角函數(shù)的根本關系,二倍角公式.1.(2021·宜春模擬)復數(shù)z=+i,那么+|z|=()A.-iB.-iC.-iD.+i【解析】選C.因為復數(shù)z=+i,所以復數(shù)z的共軛復數(shù)=-i,|z|=1,所以+|z|=-i+1=-i.2.(2021·閔行模擬)如下列圖,在復平面內,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1,點A,B對應的復數(shù)分別是z1,z2,那么=. 【解析】由題意,z1=i,z2=2-i,所以=5.答案:53.(2021·人大附中模擬)復數(shù)z滿足=2-i(i為虛數(shù)單位),那么z的模是. 【解析】因為=2-i,所以z=(2-i)(1+2i)=2+4i-i+2=4+3i,所以|z|=5.答案:51.(2021·商丘模擬)假設=ad-bc,那么滿足等式=0的復數(shù)z=. 【解析】由可得=z(1+i)+i(1-i)=0,所以z=-1.答案:-12.(2021·杭州模擬)歐拉公式eix=cos x+isin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系,它在復變函數(shù)論里非常重要,被譽為“數(shù)學中的天橋,根據(jù)歐拉公式可知,假設表示復數(shù)z,那么|z|=. 【解析】由題意=cos +isin =cos +isin =-+i,所以|z|=1.答案:1 可修改 歡迎下載 精品 Word