高二物理課件 12.3 《波長、頻率和波速》 （人教選修3-4）

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歡迎進(jìn)入物理課堂 一 波長 波速v 頻率f的決定因素 1 決定因素和關(guān)系 2 波長的確定 1 根據(jù)定義確定 在波動(dòng)中 振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長 波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離等于一個(gè)波長 2 根據(jù)波動(dòng)圖象確定 在波動(dòng)圖象上 振動(dòng)位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長 在波動(dòng)圖象上 運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 速度 總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長 在波動(dòng)圖象上 兩個(gè)相鄰波峰 或波谷 間的距離為一個(gè)波長 3 根據(jù)公式 vT來確定 1 波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì) 波的頻率不變 由于波速的變化 波長也將隨之變化 2 波在傳播過程中也具有周期性 這種周期性是由波長來描述的 典例1 2010 天津高考 一列簡諧橫波沿x軸正向傳播 傳到M點(diǎn)時(shí)波形如圖所示 再經(jīng)0 6s N點(diǎn)開始振動(dòng) 則該波的振幅A和頻率f為 A A 1m f 5HzB A 0 5m f 5HzC A 1m f 2 5HzD A 0 5m f 2 5Hz 解題指導(dǎo) 解答本題時(shí)可按以下思路分析 標(biāo)準(zhǔn)解答 選D 由圖象可以直接讀出該波的振幅A 0 5m 經(jīng)0 6s N點(diǎn)開始振動(dòng) 說明波在0 6s內(nèi)向前傳播了6m 所以波的傳播速度為由圖象知波長為4m 所以周期為故D正確 A B C錯(cuò)誤 變式訓(xùn)練 2011 山東高考 如圖所示 一列簡諧波沿x軸傳播 實(shí)線為t1 0時(shí)的波形圖 此時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng) 虛線為t2 0 01s時(shí)的波形圖 已知周期T 0 01s 1 波沿x軸 填 正 或 負(fù) 方向傳播 2 求波速 解析 1 由波動(dòng)圖象可知波長 8m 又由機(jī)械波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向間的關(guān)系 上坡抬頭 下坡低頭 可以判定 波沿x軸正方向傳播 由題意可知經(jīng)過質(zhì)點(diǎn)P回到平衡位置 可得周期T 0 08s 2 波速v m s 100m s 答案 1 正 2 100m s 變式備選 2010 浙江高考 在O點(diǎn)有一波源 t 0時(shí)刻開始向上振動(dòng) 形成向右傳播的一列橫波 t1 4s時(shí) 距離O點(diǎn)為3m的A點(diǎn)第一次達(dá)到波峰 t2 7s時(shí) 距離O點(diǎn)為4m的B點(diǎn)第一次達(dá)到波谷 則以下說法正確的是 A 該橫波的波長為2mB 該橫波的周期為4sC 該橫波的波速為1m sD 距離O點(diǎn)為1m的質(zhì)點(diǎn)第一次開始向上振動(dòng)的時(shí)刻為6s末 解析 選B C 設(shè)波速為v 周期為T 則由題意可得 聯(lián)立 兩式可解得T 4s v 1m s所以波長 vT 4m 距離O點(diǎn)為1m的質(zhì)點(diǎn)第一次開始向上振動(dòng)的時(shí)刻為T 1s 所以A D錯(cuò)誤 B C正確 二 波的多解問題 1 波具有時(shí)間和空間的周期性 傳播具有雙向性 所以關(guān)于波的問題更容易出現(xiàn)多解 造成多解的主要因素有 1 時(shí)間間隔 t與周期T的關(guān)系不明確 2 波的傳播距離 x與波長 的關(guān)系不明確 3 波的傳播方向不確定 4 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定 2 在解決波的問題時(shí) 對(duì)題設(shè)條件模糊 沒有明確說明的物理量 一定設(shè)法考慮其所有的可能性 1 質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處 則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能 2 質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開始振動(dòng) 則有起振方向相反的兩種可能 3 只告訴波速不指明波的傳播方向 應(yīng)考慮沿兩個(gè)方向傳播的可能 4 只給出兩時(shí)刻的波形 則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能 1 波的空間的周期性說明相距為波長的整數(shù)倍的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同 2 波的時(shí)間的周期性表明波在傳播過程中經(jīng)過整數(shù)倍周期時(shí)其圖象相同 典例2 一列簡諧橫波圖象如圖所示 t1時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示 t2時(shí)刻的波形如圖中虛線所示 已知 t t2 t1 0 5s 求 1 這列波的可能的波速表達(dá)式 2 若波向左傳播 且3T t 4T 波速為多大 3 若波速v 68m s 則波向哪個(gè)方向傳播 標(biāo)準(zhǔn)解答 1 未明確波的傳播方向和 t與T的關(guān)系 故有兩組系列解 當(dāng)波向右傳播時(shí) 4 4n 1 m s n 0 1 2 當(dāng)波向左傳播時(shí) 4 4n 3 m s n 0 1 2 2 明確了波的傳播方向 并限定3T t 4T 設(shè)此時(shí)間內(nèi)波傳播距離為x 則有3 x 4 即n 3 代入v左 4 4n 3 m s 4 4 3 3 m s 60m s 3 由給定的波速 則給定時(shí)間 t內(nèi)波傳播距離x v t 68 0 5m 34m 故波向右傳播 規(guī)律方法 解決由雙向性及周期性帶來的多解問題的一般思路是 1 首先考慮雙向性 若題目未告知波的傳播方向或沒有其他條件暗示 應(yīng)首先按波傳播的可能性進(jìn)行討論 2 對(duì)設(shè)定的傳播方向 確定 t和T的關(guān)系 一般先確定最簡單的情況 即一個(gè)周期內(nèi)的情況 然后在此基礎(chǔ)上加nT 3 應(yīng)注意題目是否有限制條件 如有的題目限制波的傳播方向 或限制時(shí)間 t大于或小于一個(gè)周期等 所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮 加強(qiáng)多解意識(shí) 認(rèn)真分析題意 4 空間的周期性與時(shí)間的周期性是一致的 實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用 所以應(yīng)用時(shí)我們可以針對(duì)不同題目選擇其中一種方法求解 變式訓(xùn)練 2011 宿州高二檢測(cè) 在波的傳播方向上有A B兩點(diǎn) 相距1 8m 它們的振動(dòng)圖象如圖所示 波的傳播速度的大小可能是 A 18m sB 12m sC 6m sD 3 6m s 解析 選A C D 由振動(dòng)圖象可看出 T 0 2sA B間隔距離為半波長的奇數(shù)倍 x 2n 1 1 8m n 0 1 2 所以 m n 0 1 2 由v 得v m s n 0 1 2 將n 0 1 2 代入得A C D選項(xiàng)正確 典例 如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象 虛線是經(jīng)過0 2s時(shí)的波形圖象 求 1 波傳播的可能距離 2 可能的周期 頻率 3 可能的波速 4 若波速是35m s 求波的傳播方向 5 若0 2s小于一個(gè)周期時(shí) 傳播的距離 周期 頻率 波速 解題指導(dǎo) 解答本題時(shí)應(yīng)把握以下三點(diǎn) 1 應(yīng)考慮波向左 右兩個(gè)方向傳播 分別進(jìn)行分析 2 根據(jù)波的周期性確定波傳播的距離用波長表示 3 根據(jù)波速與時(shí)間求出波傳播的距離可確定傳播方向 標(biāo)準(zhǔn)解答 題中沒給出波的傳播方向 所以有兩種可能 向左傳播或向右傳播 1 向左傳播時(shí) 傳播的距離為x n 3 4 4n 3 m n 0 1 2 向右傳播時(shí) 傳播的距離為x n 4 4n 1 m n 0 1 2 2 向左傳播時(shí) 傳播的時(shí)間為t nT 3T 4得 T 4t 4n 3 0 8 4n 3 n 0 1 2 向右傳播時(shí) 傳播的時(shí)間為t nT T 4得 T 4t 4n 1 0 8 4n 1 n 0 1 2 3 計(jì)算波速 有兩種方法 v x t或v T向左傳播時(shí) v x t 4n 3 0 2 20n 15 m s或v T 4 4n 3 0 8 20n 15 m s n 0 1 2 向右傳播時(shí) v x t 4n 1 0 2 20n 5 m s或v T 4 4n 1 0 8 20n 5 m s n 0 1 2 4 若波速是35m s 則波在0 2s內(nèi)傳播的距離為x vt 35 0 2m 7m 所以波向左傳播 5 若0 2s小于一個(gè)周期 說明波在0 2s內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長 則 向左傳播時(shí) 傳播的距離x 3 4 3m 傳播的時(shí)間t 3T 4 故周期T 0 267s 波速v 15m s 向右傳播時(shí) 傳播的距離為 4 1m 傳播的時(shí)間t T 4 故周期T 0 8s 波速v 5m s 答案 見解析 一 選擇題1 2011 北京高考 介質(zhì)中有一列簡諧機(jī)械波傳播 對(duì)于其中某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) A 它的振動(dòng)速度等于波的傳播速度B 它的振動(dòng)方向一定垂直于波的傳播方向C 它在一個(gè)周期內(nèi)走過的路程等于一個(gè)波長D 它的振動(dòng)頻率等于波源的振動(dòng)頻率 解析 選D 簡諧機(jī)械波介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)都做簡諧運(yùn)動(dòng) 其速度按照正弦或余弦規(guī)律變化 與波的傳播速度是兩碼事 A錯(cuò)誤 橫波中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向垂直于波的傳播方向 而縱波中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一條直線上 B錯(cuò)誤 簡諧機(jī)械波介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)走過的路程等于四個(gè)振幅 而波一個(gè)周期傳播的距離等于一個(gè)波長 C錯(cuò)誤 機(jī)械波介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率相等 都等于波源的振動(dòng)頻率 所以D正確 2 2010 安徽高考 一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波 某時(shí)刻的波形如圖所示 P為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 從該時(shí)刻開始的一段極短時(shí)間內(nèi) P的速度v和加速度a的大小變化情況是 A v變小 a變大B v變小 a變小C v變大 a變大D v變大 a變小 解析 選D 波向右傳播 所以P點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向向上 即向正向平衡位置運(yùn)動(dòng) 所以速度變大 加速度變小 故D正確 3 2011 新課標(biāo)全國卷 一振動(dòng)周期為T 振幅為A 位于x 0點(diǎn)的波源從平衡位置沿y軸正向開始做簡諧振動(dòng) 該波源產(chǎn)生的一維簡諧橫波沿x軸正向傳播 波速為v 傳播過程中無能量損失 一段時(shí)間后 該振動(dòng)傳播至某質(zhì)點(diǎn)P 關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的說法正確的是 A 振幅一定為AB 周期一定為TC 速度的最大值一定為vD 開始振動(dòng)的方向沿y軸向上或向下取決于它離波源的距離E 若P點(diǎn)與波源距離s vT 則質(zhì)點(diǎn)P的位移與波源的相同 解析 選A B E 機(jī)械波在傳播過程中 把波源的信息傳播出去了 即把波源的振動(dòng)周期 振幅 開始振動(dòng)的方向等信息都傳播出去了 各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期 振幅 開始振動(dòng)方向均與波源相同 故D錯(cuò) A B正確 波的傳播速度和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度是兩回事 故C錯(cuò) 當(dāng)P點(diǎn)與波源距離s vT時(shí) 即P點(diǎn)與波源相差一個(gè)波長 其振動(dòng)情況完全一樣 故E正確 4 如圖所示是一列簡諧橫波在t 0時(shí)刻的波形圖 已知這列波沿x軸正方向傳播 波速為20m s P是離原點(diǎn)為2m的一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 則在t 0 17s時(shí)刻 質(zhì)點(diǎn)P的 速度和加速度都沿 y方向 速度沿 y方向 加速度沿 y方向 速度和加速度都正在增大 速度正在增大 加速度正在減小 以上四種判斷中正確的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 解析 選C 由已知 該波的波長 4m 波速v 20m s 因此周期為T v 0 2s 因?yàn)椴ㄏ蛴覀鞑?所以t 0時(shí)刻P質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向下 0 75T 0 17s T 所以P質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置上方 正在向平衡位置運(yùn)動(dòng) 位移為正 正在減小 速度為負(fù) 正在增大 加速度為負(fù) 正在減小 正確 選C 5 2010 重慶高考 一列簡諧波在兩時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線和虛線所示 由圖可確定這列波的 A 周期B 波速C 波長D 頻率 解析 選C 由于題中未給出實(shí)線波形和虛線波形的時(shí)刻 不知道時(shí)間差和波的傳播方向 因此無法確定波速 周期和頻率 只能確定波長 故C正確 6 關(guān)于公式v f 下列說法中正確的是 A v f適用于一切波B 由v f知 f增大 則波速v也增大C v f三個(gè)量中 對(duì)同一列波來說 在不同介質(zhì)中傳播時(shí)保持不變的只有fD 由v f知 波長是6m的聲波為波長是3m的聲波傳播速度的2倍 解析 選A C 公式v f適用于一切波 無論是機(jī)械波還是電磁波 A正確 機(jī)械波的波速僅由介質(zhì)決定 與頻率f無關(guān) 所以B D錯(cuò)誤 對(duì)同一列波 其頻率由振源決定 與介質(zhì)無關(guān) C正確 7 如圖所示 S是x軸上的上 下振動(dòng)的波源 振動(dòng)頻率為10Hz 激起的橫波沿x軸左右傳播 波速為20m s 質(zhì)點(diǎn)A B到S的距離分別為sA 36 8m sB 17 2m 且都已經(jīng)開始振動(dòng) 若某時(shí)刻波源S正通過平衡位置向上振動(dòng) 則該時(shí)刻 A B位于x軸上方 運(yùn)動(dòng)方向向下B B位于x軸下方 運(yùn)動(dòng)方向向上C A位于x軸上方 運(yùn)動(dòng)方向向上D A位于x軸下方 運(yùn)動(dòng)方向向下 解析 選A D 由v f 可得 2m sB 17 2m 去整8 留零 B的振動(dòng)狀態(tài)應(yīng)跟與振源S相距的B 相同 如圖所示 由此可判斷B點(diǎn)在x軸上方 運(yùn)動(dòng)方向向下 sA 36 8m 去整18 留零 由于所以A點(diǎn)在x軸下方 運(yùn)動(dòng)方向向下 故A D正確 8 2011 揚(yáng)州高二檢測(cè) 如圖所示 位于介質(zhì) 和 分界面上的波源S 產(chǎn)生兩列分別沿x軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波 若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1 f2和v1 v2 則 A f1 2f2 v1 v2B f1 f2 v1 0 5v2C f1 f2 v1 2v2D f1 0 5f2 v1 v2 解析 選C 因兩列波的波源都是S 所以它們的周期和頻率都相同 即T1 T2 f1 f2 由波速公式v 得則v1 2v2 C對(duì) 二 非選擇題9 如圖所示 甲為某一列波在t 1 0s時(shí)的圖象 乙為參與該波動(dòng)的P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象 1 說出兩圖中AA 意義 2 說出甲圖中OA B圖線的意義 3 求該波速v 4 在甲圖中畫出再經(jīng)3 5s時(shí)的波形圖 5 求再經(jīng)過3 5s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)的路程s和位移 解析 1 甲圖中AA 表示A質(zhì)點(diǎn)的振幅或1 0s時(shí)A質(zhì)點(diǎn)的位移大小為0 2m 方向?yàn)樨?fù) 乙圖中AA 表示P質(zhì)點(diǎn)的振幅 也是P質(zhì)點(diǎn)在0 25s時(shí)位移大小為0 2m 方向?yàn)樨?fù) 2 甲圖中OA B段圖線表示O到B之間所有質(zhì)點(diǎn)在1 0s時(shí)的位移 方向均為負(fù) 由乙圖看出P質(zhì)點(diǎn)在1 0s時(shí)沿y軸負(fù)方向振動(dòng) 所以甲圖中波向左傳播 則OA 間各質(zhì)點(diǎn)負(fù)向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動(dòng) A B間各質(zhì)點(diǎn)正向靠近平衡位置方向振動(dòng) 3 甲圖得波長 4m 乙圖得周期T 1s 波速v 4m s 4 傳播距離 x v t 14m 3 只需將波形向x軸負(fù)向平移 2m即可 如圖所示 5 因?yàn)閚 7 路程s 2An 2 0 2 7m 2 8m 由于波動(dòng)的重復(fù)性 經(jīng)歷時(shí)間為周期的整數(shù)倍時(shí) 位移不變 所以只需考查從圖示時(shí)刻到P質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)的位移即可 所以再經(jīng)過3 5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的位移仍為零 答案 見解析 10 一列橫波沿AB方向傳播 波的頻率為5Hz 振幅為2cm A B兩點(diǎn)間距離為6m 振動(dòng)方向總是相反 在某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)同處于平衡位置 它們之間還有一個(gè)波峰 試求波從A點(diǎn)傳到B點(diǎn)時(shí)間內(nèi) A處質(zhì)點(diǎn)通過的路程 解析 波形曲線為圖中1時(shí) AB 得 1 2AB 12m 則波速為v1 1f 60m s 故波從A傳到B所需時(shí)間 所以A通過的路程為 4 2cm 4cm 同理 當(dāng)波形曲線為圖中2時(shí) AB 2 AB 4m 波速v2 2f 20m s A通過的路程為s2 12cm 答案 4cm或12cm 方法技巧 解決波的多解問題的技巧 1 解決周期性多解問題時(shí) 往往采用從特殊到一般的思維方法 即找到一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的特例 在此基礎(chǔ)上 再加上時(shí)間nT 或找到一個(gè)波長內(nèi)滿足條件的特例 在此基礎(chǔ)上再加上距離n 2 解決雙向性多解問題時(shí) 養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣 熟知波有向正 負(fù) 或左 右 兩方向傳播的可能 質(zhì)點(diǎn)有向上 向下 或向左 向右 兩方向振動(dòng)的可能 Thankyou 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全