《數(shù)學(xué) 第二部分題型四 反比例函數(shù)綜合題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第二部分題型四 反比例函數(shù)綜合題(16頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、題型四題型四 反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)綜合題類型一類型一 與幾何圖形結(jié)合與幾何圖形結(jié)合類型二類型二 與一次函數(shù)結(jié)合與一次函數(shù)結(jié)合類型一類型一 與幾何圖形結(jié)合與幾何圖形結(jié)合典例精講例 1 如圖,若雙曲線如圖,若雙曲線 y 與邊長為與邊長為5的等邊的等邊AOB的邊的邊OA,AB分別相交分別相交于于C,D兩點(diǎn),且兩點(diǎn),且OC3BD,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)k的值為的值為 ()A. B.C. D.Ckx2 35 325 329 34【思維教練】要求【思維教練】要求 k 的值,只需求出的值,只需求出 C、 D 兩點(diǎn)兩點(diǎn)中某點(diǎn)坐標(biāo)即可,結(jié)合已知條件可以設(shè)出中某點(diǎn)坐標(biāo)即可,結(jié)合已知條件可以設(shè)出C 點(diǎn)的坐點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而
2、可以表示出標(biāo),進(jìn)而可以表示出D 點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo),且發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)均在,且發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)上,即反比例函數(shù)上,即 k 值相等,聯(lián)立方程即可求解值相等,聯(lián)立方程即可求解【解析】因?yàn)椤窘馕觥恳驗(yàn)锳OB是等邊三角形,所以是等邊三角形,所以AOBABO60,如解圖,過點(diǎn)如解圖,過點(diǎn)C作作CMOB于點(diǎn)于點(diǎn)M,過過點(diǎn)點(diǎn)D作作DNOB于點(diǎn)于點(diǎn)N,所以所以O(shè)CMBDN,所所以以 ,又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺C3BD,不妨設(shè)不妨設(shè)OM3a,則則BNa,所以所以C(3a, a),D(5a, a),又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)C和點(diǎn)和點(diǎn)DOCOMCNDBBNDN3 33均在雙曲線上,所以均在雙曲線上,所以3a3 a(5a) a,解得,解得
3、a1 ,a20(不合題意,舍去不合題意,舍去),所以,所以k3a 3 a9 a29 .331233149 34類型二類型二 與一次函數(shù)結(jié)合與一次函數(shù)結(jié)合例 2 如圖,正方形如圖,正方形OABC的邊的邊OA、OC均在坐標(biāo)軸上,均在坐標(biāo)軸上,雙曲線雙曲線 y (x0)經(jīng)過經(jīng)過OB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D,與,與AB邊交于點(diǎn)邊交于點(diǎn)E,與,與CB邊交于點(diǎn)邊交于點(diǎn)F,直線,直線EF與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)G.若若SOAE4.5,則點(diǎn)則點(diǎn)G的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是()A. (7,0) B. (7.5,0)C. (8,0) D. (8.5,0) 典例精講kxB【思維教練】要想求點(diǎn)【思維教練】要想求點(diǎn)G的坐標(biāo),可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)
4、,可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在在直線直線EF上,只要求出上,只要求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)兩點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)G的坐的坐標(biāo)即可求解結(jié)合已知標(biāo)即可求解結(jié)合已知SOAE4.5,可以求得反可以求得反比例函數(shù)的解析式,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)要想求比例函數(shù)的解析式,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)要想求E、F兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的坐標(biāo),只要求出正方形的邊長即可再結(jié)合已知點(diǎn)坐標(biāo),只要求出正方形的邊長即可再結(jié)合已知點(diǎn)D為正方形對角線為正方形對角線OB的中點(diǎn),且在反比例函數(shù)的的中點(diǎn),且在反比例函數(shù)的圖象上,可求得的點(diǎn)圖象上,可求得的點(diǎn)D的坐標(biāo),進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可求得點(diǎn)B的的坐標(biāo),則正方形的邊長即可求得坐標(biāo),則正方形的邊長即可求得【解析解析】點(diǎn)點(diǎn)E在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)
5、 y 的圖象上的圖象上,SOAE4.5,k9,反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為y .OB是正方形是正方形OABC的對角線的對角線,直線直線OB為為yx,設(shè)設(shè)D(a,a),則則a29,解得解得a3,點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(3,3),點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(6,6)由反比例函數(shù)由反比例函數(shù)y 知知,當(dāng)當(dāng)x6時時,y ;當(dāng)當(dāng)y6時時,x ,則點(diǎn)則點(diǎn)Ekxkx9x3232的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(6, ),點(diǎn)點(diǎn)F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ,6),設(shè)直線設(shè)直線EF的的解析式為解析式為ykxb,則則 ,解得解得 ,直線直線EF的解析式為的解析式為yx7.5,令令x7.50,得得x7.5,則點(diǎn)則點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)
6、為(7.5,0)362362kbkb323217.5kb 例 3 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與與x軸、軸、y軸分別交于軸分別交于B、A兩點(diǎn),在第二象限與反比例函數(shù)的兩點(diǎn),在第二象限與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)圖象交于點(diǎn)C,連接,連接CO,過點(diǎn),過點(diǎn)C作作CDx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D,已知已知tanABO ,OB4,OD2.(1)求直線求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;和反比例函數(shù)的解析式;(2)在在x軸上有一點(diǎn)軸上有一點(diǎn)E,使,使CDE與與COB的面積相等的面積相等,求點(diǎn),求點(diǎn)E的坐標(biāo)的坐標(biāo)12(1)【思維教練】要想求直線【思維教練】要想求直線AB和反比例函數(shù)的解和反比
7、例函數(shù)的解析式,由題知析式,由題知A、B、C三點(diǎn)在直線三點(diǎn)在直線AB上,點(diǎn)上,點(diǎn)C為直為直線線AB與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn),故只需求得點(diǎn)故只需求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)即可的坐標(biāo)即可解:解:OB4,OD2,DB246.CD x 軸軸于點(diǎn)于點(diǎn)D,tanABO ,OA2,CD3,點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,2)設(shè)直線設(shè)直線AB的解析式為的解析式為ykxb,12CDAODBBO 則則 ,解得,解得 , 故故直線直線AB的解析式為的解析式為y x2; 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y , 點(diǎn)點(diǎn)C(2,3)在其圖象上,則在其圖象上,則3 , m6, 反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為y .240bkb122kb 12mx2m6x(2)(2)【思維教練】要求【思維教練】要求CDE與與COB的面積相等的面積相等時的點(diǎn)時的點(diǎn)E,結(jié)合圖象可知,兩個三角形等高,只要結(jié)合圖象可知,兩個三角形等高,只要保證等底即可保證等底即可解:解:SCDE CDDE,SCOB CDOB, DEOB4, 點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(6,0)或或(2,0)1212