數(shù)學(xué) 第二部分題型一 規(guī)律探索題

第二部分 題型研究題型一題型一 規(guī)律探索題規(guī)律探索題類型一類型一 探索圖形累加規(guī)律探索圖形累加規(guī)律類型二類型二 探索圖形循環(huán)規(guī)律探索圖形循環(huán)規(guī)律類型一類型一 探索圖形累加規(guī)律探索圖形累加規(guī)律典例精講例 1 (2016重慶重慶A卷卷)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第按一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有個(gè)圖形中一共有4個(gè)小個(gè)小圓圈，第圓圈，第個(gè)圖形中一共有個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中個(gè)圖形中一共有一共有19個(gè)小圓圈，個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列下去，第，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為形中小圓圈的個(gè)數(shù)為 ()DA. 64B. 77C. 80D. 85【解析】可以分兩部分觀察規(guī)律，上面三角形部分解析】可以分兩部分觀察規(guī)律，上面三角形部分和下面正方形部分和下面正方形部分. .序序號(hào)號(hào)上面三角上面三角形部分圓形部分圓圈個(gè)數(shù)圈個(gè)數(shù)下面正方下面正方形部分圓形部分圓圈個(gè)數(shù)圈個(gè)數(shù)圓圈總個(gè)數(shù)圓圈總個(gè)數(shù)與序號(hào)關(guān)系與序號(hào)關(guān)系1212(12)12 12322(123)22 2(1 1)(12)122(2 1)(22)22序序號(hào)號(hào)上面三角上面三角形部分圓形部分圓圈個(gè)數(shù)圈個(gè)數(shù)下面正方下面正方形部分圓形部分圓圈個(gè)數(shù)圈個(gè)數(shù)圓圈總個(gè)數(shù)圓圈總個(gè)數(shù)與序號(hào)關(guān)系與序號(hào)關(guān)系123432(12+3+4)32 321234542(123+4+5)42 422(3 1)(32)322(4 1)(42)42所以第所以第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為 3642929785.序序號(hào)號(hào)上面三角上面三角形部分圓形部分圓圈個(gè)數(shù)圈個(gè)數(shù)下面正方下面正方形部分圓形部分圓圈個(gè)數(shù)圈個(gè)數(shù)圓圈總個(gè)數(shù)圓圈總個(gè)數(shù)與序號(hào)關(guān)系與序號(hào)關(guān)系1+2+3+n+n+1n2(1+2+3+n+n+1)n2 +n22(1)(2)2nnn2(7 1)(72)72圖形規(guī)律常考的有三種類型：圖形規(guī)律?？嫉挠腥N類型：1. 基礎(chǔ)圖形固定累加：基礎(chǔ)圖形固定累加：(1)標(biāo)序號(hào)：記每組圖形的序數(shù)為標(biāo)序號(hào)：記每組圖形的序數(shù)為“1，2，3，n”；(2)數(shù)圖形個(gè)數(shù)：數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù)；數(shù)圖形個(gè)數(shù)：數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù)；(3)尋找第尋找第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))數(shù)量與序數(shù)數(shù)量與序數(shù)n的關(guān)系：將后一個(gè)的關(guān)系：將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比，通常作差圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比，通常作差來觀察累加個(gè)數(shù)，然后按照定量變化推導(dǎo)出關(guān)系式；來觀察累加個(gè)數(shù)，然后按照定量變化推導(dǎo)出關(guān)系式； 滿滿 分分 技技 法法(4)驗(yàn)證：代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證：代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確2. 基礎(chǔ)圖形遞變累加：基礎(chǔ)圖形遞變累加：(1)標(biāo)序號(hào)：記每組圖形的序數(shù)為標(biāo)序號(hào)：記每組圖形的序數(shù)為“1，2，3，n”；(2)數(shù)圖形個(gè)數(shù)：數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù)；數(shù)圖形個(gè)數(shù)：數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù)；(3)尋找第尋找第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))數(shù)量與序數(shù)數(shù)量與序數(shù)n的關(guān)系：將后一個(gè)圖的關(guān)系：將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比，通常作差形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比，通常作差(商商)來觀察圖形個(gè)數(shù)；或?qū)D形個(gè)數(shù)與來觀察圖形個(gè)數(shù)；或?qū)D形個(gè)數(shù)與n進(jìn)行對(duì)比，尋找是進(jìn)行對(duì)比，尋找是否是與否是與n有關(guān)的平方、平方加有關(guān)的平方、平方加1、平方減、平方減1等關(guān)系；等關(guān)系； 滿滿 分分 技技 法法(4)驗(yàn)證：代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證：代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確3. 圖形個(gè)數(shù)分區(qū)域累加：圖形個(gè)數(shù)分區(qū)域累加：(1)觀察圖形，區(qū)分圖形累加的各部分；觀察圖形，區(qū)分圖形累加的各部分；(2)同同1、2方法，分別求出各部分累加的規(guī)律，尋方法，分別求出各部分累加的規(guī)律，尋找第找第n項(xiàng)累加部分的數(shù)量與序數(shù)項(xiàng)累加部分的數(shù)量與序數(shù)n的關(guān)系式；的關(guān)系式；(3)兩部分關(guān)系式相加，得到第兩部分關(guān)系式相加，得到第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))圖形的數(shù)圖形的數(shù)量與序數(shù)的關(guān)系式；量與序數(shù)的關(guān)系式；(4)驗(yàn)證：代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證：代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確 滿滿 分分 技技 法法類型二類型二 探索圖形循環(huán)規(guī)律探索圖形循環(huán)規(guī)律典例精講例 2 (2016河南河南)如圖，已知菱形如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點(diǎn)，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則，則第第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ()A. (1，1) B. (1，1)C. ( ，0） D.(0, )22B【解析】【解析】菱形菱形OABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，BO與與x軸正半軸的夾角為軸正半軸的夾角為45，菱形的對(duì)角線互菱形的對(duì)角線互相垂直平分，相垂直平分，點(diǎn)點(diǎn)D 是線段是線段OB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)D 的坐的坐標(biāo)是標(biāo)是(1，1) ，菱形繞點(diǎn)菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，360458，每旋轉(zhuǎn)每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對(duì)角秒，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)就回到原來的位置線交點(diǎn)就回到原來的位置(1，1)，60874，第第60秒時(shí)是把菱形繞點(diǎn)秒時(shí)是把菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了7周回到原周回到原來位置后，又旋轉(zhuǎn)了來位置后，又旋轉(zhuǎn)了4秒，即又旋轉(zhuǎn)了秒，即又旋轉(zhuǎn)了445180，點(diǎn)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第三象限，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第三象限，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，成中心對(duì)稱，第第60秒時(shí)，菱形秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，1)