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數(shù)學 第一部分 教材第三單元 函數(shù) 第12課時 反比例函數(shù)及其應用

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數(shù)學 第一部分 教材第三單元 函數(shù) 第12課時 反比例函數(shù)及其應用

第三單元 函 數(shù) 第第12課時課時 反比列反比列函數(shù)及其應用函數(shù)及其應用 中考考點清單考點考點1:反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(高頻高頻)考點考點2:反比例函數(shù):反比例函數(shù)k的幾何意義的幾何意義考點考點3:反比例函數(shù)表達式的確定:反比例函數(shù)表達式的確定(高頻高頻)反比反比列函列函數(shù)及數(shù)及其應其應用用1.定義:定義:如果兩個變量如果兩個變量y與與x的關(guān)系可以表示成的關(guān)系可以表示成_(k為常數(shù),為常數(shù),k0)的形式,那么稱的形式,那么稱y是是x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)表達式表達式 (k0,k為常數(shù))為常數(shù))k _圖象圖象kyxkyxk0k0,故只有,故只有B選項符合選項符合拓展拓展1(2016山西山西)已知點已知點(m1,y1),(m3,y2)是反是反比例函數(shù)比例函數(shù) y= (m”或或“=”或或“m1m3,y1y2.mx 反比例函數(shù)值的大小比較反比例函數(shù)值的大小比較 在函數(shù)在函數(shù) (a為常數(shù)為常數(shù))的圖象上有三點的圖象上有三點(- -3,y1),(- -1,y2), (2,y3), 則函數(shù)值則函數(shù)值y1, y2, y3的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 () A. y2y3y1 B. y3y2y1 C. y1y2y3 D. y3y1y2錯解:錯解: 是反比例函數(shù),且是反比例函數(shù),且k=- -(a21)0,y隨隨x的增大而增大的增大而增大, - -3- -12, y1y2y3.【錯誤分析錯誤分析】當反比例函數(shù)當反比例函數(shù)k0時,在每一象限內(nèi),時,在每一象限內(nèi),y隨隨x的增大而增大的增大而增大10失 分 點21ayx21ayx10失 分 點【自主解答自主解答】 是反比例函數(shù),且是反比例函數(shù),且k=(a21)0,函數(shù)圖象位于第二、四象限,在每一象限內(nèi),函數(shù)圖象位于第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨隨x的增大而增大,的增大而增大, 且且x0時,時,y0;x0時,時,y0,310,20,0y1y2,y30,y3y1y2.故選故選 D.【名師提醒名師提醒】比較反比例函數(shù)值的大小時,要在同一象限內(nèi)比較反比例函數(shù)值的大小時,要在同一象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷,在不同象限內(nèi),根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷,在不同象限內(nèi),y值的大小值的大小根據(jù)符號特征進行判斷根據(jù)符號特征進行判斷21ayx 反比例函數(shù)值比較大小的方法:反比例函數(shù)值比較大小的方法: 1. 直接代入求解:將各自對應的橫坐標代入反比直接代入求解:將各自對應的橫坐標代入反比例函數(shù)表達式求出例函數(shù)表達式求出y值,直接比較;值,直接比較; 2. 增減性判斷:先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷:先根據(jù)反比例函數(shù)的k值確定反值確定反比例函數(shù)的增減性,再看兩點是否在同一分支上,比例函數(shù)的增減性,再看兩點是否在同一分支上,若不在同一分支上,則可直接判斷,若在同一分支若不在同一分支上,則可直接判斷,若在同一分支上,利用反比例函數(shù)的增減性判斷上,利用反比例函數(shù)的增減性判斷. .導方 法 指【解析】【解析】由由k的幾何意義的幾何意義SAOM = =2,又又反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限,反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限,k0,k=4. .例例2反比例函數(shù)的圖象如圖所示,若反比例函數(shù)的圖象如圖所示,若A是圖象上任意一是圖象上任意一點,點,AMx軸于軸于M,O是原點,如果是原點,如果AOM的面積是的面積是2,那么這個反比例函數(shù)的解析式是那么這個反比例函數(shù)的解析式是_ 4yx反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)解析式的確定類型類型 二二 |2k【解析解析】設反比例函數(shù)解析式為設反比例函數(shù)解析式為 ,點點A(1, 3)在函數(shù)圖象上,在函數(shù)圖象上,k=3,又,又點點B(m,3)在在 上,上,m=1.拓展拓展2(2016無錫無錫)若點若點A(1,3)、B(m,3)在同一個反在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則比例函數(shù)的圖象上,則m的值為的值為_kyx 3yx- -1例例3 (2016 西寧西寧)如圖,一次函數(shù)如圖,一次函數(shù)y=xm的圖象與反比的圖象與反比例函數(shù)例函數(shù) 的圖象交于的圖象交于A,B兩點,且與兩點,且與x軸交于點軸交于點C,點點A的坐標為的坐標為(2,1). (1)求求m及及k的值;的值;(2)求點求點C的坐標,并結(jié)合圖象寫出不的坐標,并結(jié)合圖象寫出不等式組等式組0 xm 的解集的解集kx反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合類型類型 三三 kyx解:解:點點A(2,1)在函數(shù)在函數(shù)y=xm圖象上,圖象上,2m=1,解得,解得m=- -1, 點點A(2,1)也在反比例函數(shù)也在反比例函數(shù) 的圖象上,的圖象上, =1 ,解得,解得k=2;kyx(1) 【思維教練】【思維教練】由點由點A(2,1)在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象上,分別將點圖象上,分別將點A(2,1)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式中求出解析式中求出m及及k的值;的值;2k(2)【思維教練】【思維教練】由點由點C為一次函數(shù)圖象與為一次函數(shù)圖象與x軸的交點,令軸的交點,令一次函數(shù)的解析式中一次函數(shù)的解析式中y=0,即可求出,即可求出C點的坐標;結(jié)合函點的坐標;結(jié)合函數(shù)圖象可以判斷,不等式組的解集即為一次函數(shù)圖象在數(shù)圖象可以判斷,不等式組的解集即為一次函數(shù)圖象在x軸上方同時又在反比例函數(shù)圖象下方的部分所對應的軸上方同時又在反比例函數(shù)圖象下方的部分所對應的x的的取值,即可求解取值,即可求解.解:解:一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=x1,令令y=0,得得x=1,點點C的坐標是的坐標是(1,0)不等式組不等式組0 xm 在圖象上反映為:一次函數(shù)圖象在圖象上反映為:一次函數(shù)圖象在在x軸上方同時又在反比例函數(shù)圖象下方的部分,即解集軸上方同時又在反比例函數(shù)圖象下方的部分,即解集為為1x2.kx拓展拓展3 (2016重慶重慶A卷改編卷改編)在平面直角坐標系中,一次函在平面直角坐標系中,一次函數(shù)數(shù)y=axb(a0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) (k0)的圖象交于的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的第二、第四象限內(nèi)的A,B兩點,與兩點,與y軸交于軸交于C點過點點過點A作作AHy軸,垂足為軸,垂足為H,OH=3,tanAOH= ,點,點B的坐標的坐標為為(m,- -2)(1)求求AHO的面積;的面積;(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式kyx43解:解:(1)在在RtAOH中中,tanAOH= = ,OH=3,AH=OHtanAOH=4,SAHO= AHOH= 43=6;(2)由由(1)得得,A(4,3),把把A(4,3)代入反比例函數(shù)代入反比例函數(shù) y= 中中,得得k=12,反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為 y= .431212kxx12- -把把B(m,- -2)代入反比例函數(shù)代入反比例函數(shù)y= 中,得中,得m=6,B(6,- -2),把把A(4,3),B(6,2)分別代入一次函數(shù)分別代入一次函數(shù)y=axb中,中,得得 ,解得,解得 .一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為 .6243abab121ab 112yx12x導方 法 指 對于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,常涉及對于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,常涉及以下幾個方面:以下幾個方面: 1.求交點坐標:聯(lián)立方程組求解或利用反比例求交點坐標:聯(lián)立方程組求解或利用反比例函數(shù)對稱性求解函數(shù)對稱性求解. 2.確定函數(shù)表達式:將交點坐標代入確定函數(shù)表達式:將交點坐標代入 可求可求k.由兩交點由兩交點A,B坐標利用待定系數(shù)法可求坐標利用待定系數(shù)法可求y=ax+b.kyx導方 法 指 3.求不等式解集:求不等式解集: (1)對于不等式對于不等式ax+b 的解集,即為一次函數(shù)圖象的解集,即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時在反比例函數(shù)圖象上方時x的取值范圍的取值范圍; (2)對于不等式對于不等式ax+b 的解集,即為反比例函數(shù)圖的解集,即為反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方時,象位于一次函數(shù)圖象上方時,x的取值范圍的取值范圍; 4.在涉及與面積有關(guān)的問題時,要善于把點的橫、在涉及與面積有關(guān)的問題時,要善于把點的橫、縱坐標化為圖形的邊長,對于不容易直接求的面積往縱坐標化為圖形的邊長,對于不容易直接求的面積往往可轉(zhuǎn)化為規(guī)則易計算的三角形面積,同時也要注意往可轉(zhuǎn)化為規(guī)則易計算的三角形面積,同時也要注意系數(shù)系數(shù)k的幾何意義的應用的幾何意義的應用.kxkx

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