本科畢業(yè)設(shè)計(jì)：基于MATLAB的OFDM系統(tǒng)仿真及分析

摘要正交頻分復(fù)用(OFDM) 是第四代移動(dòng)通信的核心技術(shù)。該文首先簡(jiǎn)要介紹了OFDM的發(fā)展?fàn)顩r及基本原理, 文章對(duì)OFDM 系統(tǒng)調(diào)制與解調(diào)技術(shù)進(jìn)行了解析，得到了OFDM 符號(hào)的一般表達(dá)式，給出了OFDM 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)公式和加窗技術(shù)的原理及基于IFFT/FFT 實(shí)現(xiàn)的OFDM 系統(tǒng)模型，闡述了運(yùn)用IDFT 和DFT 實(shí)現(xiàn)OFDM 系統(tǒng)的根源所在,重點(diǎn)研究了理想同步情況下,保護(hù)時(shí)隙(CP)、加循環(huán)前綴前后和不同的信道內(nèi)插方法在高斯信道和多徑瑞利衰落信道下對(duì)OFDM系統(tǒng)性能的影響。在給出OFDM系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上,用MATLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了傳輸系統(tǒng)中的計(jì)算機(jī)仿真并給出參考設(shè)計(jì)程序。最后給出在不同的信道條件下,研究保護(hù)時(shí)隙、循環(huán)前綴、信道采用LS估計(jì)方法對(duì)OFDM系統(tǒng)誤碼率影響的比較曲線(xiàn),得出了較理想的結(jié)論。關(guān)鍵詞:正交頻分復(fù)用;仿真;循環(huán)前綴;信道估計(jì)Title: MATLAB Simulation and Performance Analysis of OFDM SystemABSTRACTOFDM is the key technology of 4G in the field of mobile communication. In this article OFDM basic principle is briefly introduced. This paper analyzes the modulation and demodulation of OFDM system, obtaining a general expression of OFDM mark, and giving the design formulas of system parameters, principle of windowing technique, OFDM system model based on IFFT/FFT, the origin which achieves the OFDM system by using IDFT and DFT. Then, the influence of CP and different channel estimation on the system performance is emphatically analyzed respectively in Gauss and Rayleigh fading channels in the condition of ideal synchronization. Besides, based on the given system model OFDM system is computer simulated with MATLAB language and the referential design procedure is given. Finally, the BER curves of CP and channel estimation are given and compared. The conclusion is satisfactory.KEYWORDS:OFDM; Simulation; CP; Channel estimation目 次1 概述11.1 OFDM的發(fā)展及其現(xiàn)狀21.2 OFDM的優(yōu)缺點(diǎn)22 OFDM的基本原理42.1基于IFFT/FFT 的OFDM 系統(tǒng)模型42.2 OFDM信號(hào)的頻譜特性72.3 0FDM 系統(tǒng)調(diào)制與解調(diào)解析82.4 加窗103 循環(huán)前綴及信道估計(jì)對(duì)系統(tǒng)誤碼率的改善分析133.1循環(huán)前綴133.2 OFDM系統(tǒng)的峰值平均功率比173.3信道估計(jì)183.3.1信道估計(jì)概述183.3.2基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法193.3.3信道的插值方法203.3.4仿真結(jié)果及分析21結(jié) 論22致 謝23參 考 文 獻(xiàn)24附 錄261 概述隨著移動(dòng)通信和無(wú)線(xiàn)因特網(wǎng)需求的不斷增長(zhǎng)，越來(lái)越需要高速無(wú)線(xiàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，而這其中的一個(gè)最直接的挑戰(zhàn)就是克服無(wú)線(xiàn)信道帶來(lái)的嚴(yán)重的頻率選擇性衰落。正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)可以很好地克服無(wú)線(xiàn)信道的頻率選擇性衰落，由于其簡(jiǎn)單高效，OFDM已成為實(shí)現(xiàn)未來(lái)無(wú)線(xiàn)高速通信系統(tǒng)中最核心的技術(shù)之一?，F(xiàn)代移動(dòng)通信發(fā)展至今，已經(jīng)經(jīng)歷了三代，而3G 的后續(xù)技術(shù)也在加速研究中。目前，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織正在推動(dòng)無(wú)線(xiàn)傳輸技術(shù)從2Mb/s 的傳輸速率向100Mb/s 和1000Mb/s 的目標(biāo)發(fā)展，對(duì)4G 的定義也已經(jīng)逐漸清晰起來(lái)。基本上可以確定，OFDM/OFDMA、MIMO和智能天線(xiàn)等技術(shù)將成為4G 的主流技術(shù)。OFDM 相關(guān)的技術(shù)很多， 實(shí)際應(yīng)用中的OFDM 復(fù)雜度很高。因此， 建立適合自己研究方向的OFDM 模型， 無(wú)論是為了理解OFDM 技術(shù)的理論，還是對(duì)后續(xù)的OFDM 與其他技術(shù)相結(jié)合的研究工作，都有著非常重要意義。OFDM是一種特殊的多載波調(diào)制技術(shù),它利用載波間的正交性進(jìn)一步提高頻譜利用率,而且可以抗窄帶干擾和多徑衰落。多載波調(diào)制原理最早在20 世紀(jì)60 年代中期由Collins kinep lex 提出。70 年代,主要用于美國(guó)軍用無(wú)線(xiàn)高頻通信系統(tǒng);80 年代,OFDM的研究主要用在高速調(diào)制解調(diào)器、數(shù)字移動(dòng)通信及高密度錄音帶中;90 年代以后,OFDM主要用在非對(duì)稱(chēng)的數(shù)字用戶(hù)環(huán)路(ADSL) 、ETSI 標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字音廣播(DAB) 、數(shù)字視頻廣播(DVB) 、高清晰度電視(HDTV) 、無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)(WLAN)等。OFDM與CDMA技術(shù)結(jié)合主要有兩種形式, 一種是多載波CDMA(MC-CDMA) , 一種是多載波直擴(kuò)CDMA (MC-DS-CDMA) 。前者是頻域擴(kuò)展和多載波調(diào)制技術(shù)相結(jié)合,后者是時(shí)域擴(kuò)展和多載波調(diào)制技術(shù)相結(jié)合。OFDM通過(guò)多個(gè)正交的子載波將串行的數(shù)據(jù)并行傳輸,可以增大碼元的寬度,減少單個(gè)碼元占用的頻帶,抵抗多徑引起的頻率選擇性衰落;可以有效克服碼間串?dāng)_( ISI) ,降低系統(tǒng)對(duì)均衡技術(shù)的要求,適用于多徑環(huán)境和衰落信道中的高速數(shù)據(jù)傳輸;而且信道利用率很高,這一點(diǎn)在頻譜資源有限的無(wú)線(xiàn)環(huán)境中尤為重要。這些方案都是基于OFDM 之上的, 因此, 研究OFDM系統(tǒng)的性能就顯得非常必要。本文首先簡(jiǎn)要介紹OFDM基本原理,在這個(gè)基礎(chǔ)上建立了OFDM仿真模型,然后通過(guò)加保護(hù)時(shí)隙及進(jìn)行信道估計(jì), 分析OFDM 系統(tǒng)在AWGN和多徑Rayleigh衰落信道下不用的插入算法的性能,最后給出仿真結(jié)果。1.1 OFDM的發(fā)展及其現(xiàn)狀OFDM是一種特殊的多載波頻分復(fù)用(FDM)技術(shù)。在傳統(tǒng)的多載波頻分復(fù)用系統(tǒng)中，各個(gè)子信道采用不同的載波并行傳送數(shù)據(jù)，子載波之間間隔足夠遠(yuǎn)，采用隔離帶來(lái)防止頻譜重疊，故頻譜效率很低。在均衡器未被采用以前，人們就是用這種多載波方式在時(shí)間色散信道中進(jìn)行高速通信的。1966年，R.W.Chang分析了在多載波通信系統(tǒng)中如何使經(jīng)過(guò)濾波后帶限的子載波保持正交。隨后不久B.R.Saltzberg給出了一篇性能分析的文章，他指出在設(shè)計(jì)一個(gè)有效的并行傳輸系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)該把注意力更多地集中在減少相鄰信道的串?dāng)_上，而不是使各個(gè)獨(dú)立的信道工作得更好，因?yàn)榇藭r(shí)信道串?dāng)_是造成信號(hào)失真的主要因素。1971年，S.B.Weinstein和P.M.Ebert提出用傅立葉變換(DFT)進(jìn)基帶OFDM調(diào)制和解調(diào)。通過(guò)DFT進(jìn)行OFDM基帶調(diào)制和解調(diào)避免了生成多個(gè)子載波和多個(gè)窄帶帶通濾波器，使系統(tǒng)的模擬前端由多個(gè)變?yōu)橐粋€(gè)，同時(shí)由于DFT可以用FFT來(lái)快速實(shí)現(xiàn)，這進(jìn)一步降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。為對(duì)抗符號(hào)間干擾和載波聞干擾，他們提出在符號(hào)間插入一段空白時(shí)隙作為保護(hù)間隔。他們的系統(tǒng)雖然沒(méi)有能在色散信道中獲得很好的子載波正交性，但對(duì)OFDM仍是一個(gè)很大貢獻(xiàn)。另一個(gè)重要貢獻(xiàn)來(lái)自A.Peled和A.Rmz，他個(gè)人提出了采用循環(huán)前綴來(lái)解決色散信道中子載波間的正交性問(wèn)題。當(dāng)信道響應(yīng)長(zhǎng)度小于循環(huán)擴(kuò)展時(shí)，循環(huán)前綴的存在使信號(hào)與信道響應(yīng)的線(xiàn)性卷積變成循環(huán)卷積，從而使色散OFDM信號(hào)可以通過(guò)頻域單點(diǎn)均衡進(jìn)行去相關(guān)。當(dāng)然，循環(huán)擴(kuò)展的引入會(huì)導(dǎo)致少量的信噪比損失。由于無(wú)線(xiàn)信道的多徑傳播會(huì)使寬帶OFDM信號(hào)產(chǎn)生頻率選擇性衰落，導(dǎo)致各個(gè)子信道上的信噪比不同，因此實(shí)際的OFDM系統(tǒng)都是與交織、糾錯(cuò)編碼結(jié)合在一起，形成編碼的正交頻分復(fù)用(COFDM)。交織和編碼能夠使OFDM系統(tǒng)獲得良好的頻率和時(shí)間二維分集。1.2 OFDM的優(yōu)缺點(diǎn) 雖然OFDM已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，但是在使用中我們也要清楚的認(rèn)識(shí)到它的優(yōu)缺點(diǎn)，下面簡(jiǎn)要的從這兩方面介紹下OFDM。OFDM技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)主要有：(1) OFDM調(diào)制方式適用于多徑和衰落信道中的高速數(shù)據(jù)傳輸。當(dāng)信道因?yàn)槎鄰降挠绊懗霈F(xiàn)頻率選擇性衰落時(shí)，只有落在頻率凹陷處的載波及其攜帶的信息受到影響，其它子載波未受損害；。(2) 在OFDM調(diào)制方式中，通過(guò)插入保護(hù)間隔，可以很好地克服符號(hào)間干擾(ISI)和載波間干擾(ICI)(3) 由于OFDM各子載波相互正交，允許各子載波有1/2重疊，因此可以大大提高頻譜利用率：(4) 由于深度衰落而丟失的一些子載波可通過(guò)編碼、交織等措施來(lái)很好的恢復(fù)，提高系統(tǒng)抗誤碼性能，且通過(guò)各子載波的聯(lián)合編碼，具有很強(qiáng)的抗衰落能力；(5) OFDM技術(shù)抗脈沖及窄帶干擾的能力很強(qiáng)，因?yàn)檫@些干擾僅僅影響到很小一部分的子信道；(6) 與單載波系統(tǒng)相比，對(duì)采樣定時(shí)偏移不敏感。OFDM技術(shù)的缺點(diǎn)主要有：(1) 由于要求各子載波正交，所以對(duì)頻率偏移和相位噪聲很敏感； (2) 由于各子載波相互獨(dú)立，峰值功率與均值功率比相對(duì)較大，且隨子載波數(shù)目的增加而增加。高峰均比信號(hào)通過(guò)功放時(shí)，為了避免信號(hào)的非線(xiàn)性失真和帶外頻譜再生，功放需要具有較大的線(xiàn)性范圍，導(dǎo)致射頻放大器的功率效率降低。國(guó)外對(duì)OFDM技術(shù)的研究已有近50年的歷史。最初無(wú)線(xiàn)OFDM傳輸系統(tǒng)是用在軍用無(wú)線(xiàn)高頻通信鏈路中，隨著數(shù)字信號(hào)處理(DSP)超大規(guī)模集成電路(VLSI)技術(shù)的發(fā)展，OFDM技術(shù)獲得了長(zhǎng)足的進(jìn)步并廣泛應(yīng)用于社會(huì)生活的各個(gè)方面。其應(yīng)用主要有：(1) 廣泛應(yīng)用于音頻和視頻傳輸中，如歐洲數(shù)字音頻廣播18J(DAB)、數(shù)字視頻廣播(DVB)以及日本的綜合業(yè)務(wù)數(shù)字廣播(ISDB)等；(2) 非對(duì)稱(chēng)數(shù)字用戶(hù)鏈路(ADSL)；(3) 無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)IEEE802.1la、歐洲電信標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)(ETSI)推出的局域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)Hyperlan2等；(4) 無(wú)線(xiàn)城域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)IEEE802.16a；(5) 已具雛形的4G蜂窩系統(tǒng)；2 OFDM的基本原理在寬帶無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中，影響高速信息傳輸?shù)淖钪饕活?lèi)干擾是頻率選擇性干擾。它表現(xiàn)為對(duì)信號(hào)的某些頻率成分衰減嚴(yán)重，而對(duì)另外一些頻率成分有較高的增益。為克服這類(lèi)衰落，一個(gè)很自然的想法是在信道上劃分多個(gè)子信道，使每一個(gè)子信道的頻率特性都近似于平坦，使用這些獨(dú)立的子信道傳輸信號(hào)并在接收機(jī)中予以合并，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻率分集，這就是多載波調(diào)制的基本思想。在無(wú)線(xiàn)通信中應(yīng)用最廣的是OFDM多載波調(diào)制技術(shù)，它的每一個(gè)子載波都是正交的，提高了頻譜的利用率。還可以在OFDM符號(hào)之間插入保護(hù)間隔，令保護(hù)間隔大于無(wú)線(xiàn)信道的最大時(shí)延擴(kuò)展，最大限度的消除由于多徑帶來(lái)的符號(hào)間干擾。2.1基于IFFT/FFT 的OFDM 系統(tǒng)模型 基于IFFT/FFT 實(shí)現(xiàn)的OFDM 系統(tǒng)方框圖如圖2.2.1 所示圖2.1.1 IFFT/FFT 實(shí)現(xiàn)的OFDM 系統(tǒng)圖2.1.1中串行輸入數(shù)據(jù)為經(jīng)過(guò)信道編碼后的序列（如Turbo碼），將該序列轉(zhuǎn)換成包含R個(gè)比特的塊，每塊再分成N個(gè)組，每個(gè)組對(duì)應(yīng)一個(gè)子載波。根據(jù)所采用調(diào)制方式的不同，每個(gè)組包含的比特?cái)?shù)可以不同,設(shè)第K 組的比特?cái)?shù)為, 則有采用ASK、PSK、QAM等調(diào)制方式將這個(gè)比特映射成復(fù)值符號(hào)。 除了上述經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)調(diào)制的信息符號(hào)外，還有個(gè)不需要經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)調(diào)制的用于同步與信道估計(jì)的導(dǎo)頻符號(hào)，一共有 組有用數(shù)據(jù)。在適當(dāng)?shù)奈恢蒙咸砑右欢〝?shù)量的零使得總的信息符號(hào)個(gè)數(shù)為剛好大于N的2 的整數(shù)冪，記為N，即有個(gè)子信道不用，其上傳輸?shù)膹?fù)值符號(hào)為0。這樣處理的目的一方面是為了采用，另一方面是為了防止譜外泄。對(duì)于連續(xù)的OFDM信號(hào)模型，假設(shè)系統(tǒng)的總帶寬是，OFDM碼元周期為，為保護(hù)間隔。一個(gè)OFDM復(fù)值基帶碼元可以表示為： (2.1) 式（2.1）中的信號(hào)以1/（t = T / N ）的速率從時(shí)刻開(kāi)始采樣，所得的N 個(gè)樣本為：= = , k=0，1,2，3.N-1 (2.2)顯然，這個(gè)樣值與序列S=的IDFT，除了系數(shù)外完全一樣。由于對(duì)每個(gè)連續(xù)OFDM 碼元采樣N 個(gè)樣本，正好滿(mǎn)足Nyquist 采樣定理，所以可以通過(guò)這些樣值重構(gòu)原始的連續(xù)信號(hào)。這樣樣值可以通過(guò)IDFT 來(lái)得到，這就是用IDFT 和DFT 可以實(shí)現(xiàn)OFDM 系統(tǒng)的根源。下面給出OFDM載波的幅度譜和相位譜，分別如下圖2.1.2和圖2.1.3所示圖2.1.2 OFDM載波幅度譜圖2.1.3 OFDM載波相位譜2.2 OFDM信號(hào)的頻譜特性當(dāng)各個(gè)子載波用QAM或MPSK進(jìn)行調(diào)制時(shí)，如果基帶信號(hào)采用矩形波形，則每個(gè)子信道上已調(diào)的頻譜為形狀，其主瓣寬度為，其中為OFDM信號(hào)長(zhǎng)度（不包括CP）。由于在時(shí)間內(nèi)共有OFDM信號(hào)的N個(gè)抽樣，所以O(shè)FDM信號(hào)的時(shí)域信號(hào)的抽樣周期為。由于相鄰子載波之間的頻率間隔為，所以即這些已調(diào)子載波信號(hào)頻譜函數(shù)的主瓣寬度為,間隔為。根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，知道它們?cè)陬l域上正交，這就是正交頻分復(fù)用（OFDM）名稱(chēng)的由來(lái)。一般的頻分復(fù)用傳輸系統(tǒng)的各個(gè)子信道之間要有一定的保護(hù)頻帶，一便在接收端可以用帶通濾波器分離出各個(gè)信道的信號(hào)。保護(hù)頻帶降低了整個(gè)系統(tǒng)的頻譜利用率。OFDM系統(tǒng)的子系統(tǒng)間不但沒(méi)有保護(hù)頻帶，而且各個(gè)信道的信號(hào)頻譜還相互重疊。如圖2.2.1所示：圖2.2.1 OFDM信號(hào)正交性的頻域解釋示意圖這使得OFDM系統(tǒng)的頻譜利用率相比普通頻分復(fù)用系統(tǒng)有很大的提高，而各子載波可以采用頻譜效率高的QAM和MPSK調(diào)制方式，進(jìn)一步提高OFDM系統(tǒng)的頻譜效率。2.3 0FDM 系統(tǒng)調(diào)制與解調(diào)解析以t =為起始時(shí)刻的OFDM符號(hào)可以表示為：， （2.3）式（2.3）實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)于OFDM 符號(hào)的同相和正交分量，實(shí)際應(yīng)用中可以分別與相應(yīng)子載波的cos 分量和sin 分量相乘，構(gòu)成最終的子信道信號(hào)和合成的OFDM 符號(hào)。收端對(duì)應(yīng)OFDM 解調(diào)，其第k 路子載波信號(hào)解調(diào)過(guò)程為：將接收信號(hào)與第k 路的解調(diào)載波相乘，然后將得到的結(jié)果在OFDM 符號(hào)的持續(xù)時(shí)間T 內(nèi)進(jìn)行積分，即可獲得相應(yīng)的發(fā)送信。實(shí)際上，式（2.3）中定義的OFDM 復(fù)等效基帶信號(hào)可以采用離散逆傅里葉變換（IDFT）實(shí)現(xiàn)。令式（2.3）的=0,t=KT/N(k=0,1,N-1)，則可以得到： （2.4）在式（2.4）中，即為的IDFT 運(yùn)算。在接收端，為了恢復(fù)出原始的數(shù)據(jù)符號(hào)，可以對(duì)進(jìn)行DFT 變換得到： (2.5)由上述分析可以看出，OFDM 系統(tǒng)可以通過(guò)N 點(diǎn)IDFT運(yùn)算，把頻域數(shù)據(jù)符號(hào)變換為時(shí)域數(shù)據(jù)符號(hào)，經(jīng)過(guò)載波調(diào)制之后，發(fā)送到信道中；在接收端，將接收信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)。然后將基帶信號(hào)進(jìn)行N 點(diǎn)DFT 運(yùn)算，即可獲得發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)。實(shí)際應(yīng)用中， 可用快速傅里葉變換（FFT/IFFT）來(lái)實(shí)現(xiàn)OFDM 調(diào)制和解調(diào)。N 點(diǎn)IDFT 運(yùn)算需要實(shí)施次的復(fù)數(shù)乘法，而IFFT 可以顯著地降低運(yùn)算的復(fù)雜度。對(duì)于常用的基2IFFT 算法來(lái)說(shuō)，其復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)僅為。本文中假設(shè)FFT的點(diǎn)數(shù)是2048，載波數(shù)量是200，每個(gè)符號(hào)代表2bit，每個(gè)載波使用100個(gè)符號(hào)，則OFDM的時(shí)域和頻域圖形如下：圖2.3.1 OFDM一個(gè)符號(hào)周期的時(shí)域OFDM信號(hào)圖2.3.2 OFDM每一個(gè)載波對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)2.4 加窗由式（2.3）所定義的OFDM 符號(hào)存在的缺點(diǎn)是功率譜的帶外衰減速度不夠快。技術(shù)上，可以對(duì)每個(gè)OFDM 符號(hào)進(jìn)行加窗處理，使符號(hào)周期邊緣的幅度值逐漸過(guò)渡到零。經(jīng)常被采用的窗函數(shù)是式（2.6）定義的升余弦窗 （2.6）（2.6）式中， 表示加窗前的符號(hào)長(zhǎng)度。而加窗后符號(hào)的長(zhǎng)度應(yīng)該為，從而允許在相鄰符號(hào)之間存在有相互覆蓋的區(qū)域。在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)加窗的OFDM 符號(hào)的產(chǎn)生過(guò)程為：首先，在個(gè)經(jīng)過(guò)數(shù)字調(diào)制的符號(hào)后面補(bǔ)零，構(gòu)成N 個(gè)輸入樣值序列，然后進(jìn)行IFFT 運(yùn)算；將IFFT 輸出的最后Tprefix個(gè)樣值插入到OFDM 符號(hào)的最前面，將IFFT 輸出的最前面的Tpostfix 個(gè)樣值插入到OFDM 符號(hào)的最后面；接下來(lái)，將OFDM 符號(hào)與式（2.6）定義的升余弦窗函數(shù)時(shí)域相乘；最后將經(jīng)過(guò)加窗的OFDM 符號(hào)延時(shí)，與前一個(gè)經(jīng)過(guò)加窗的OFDM 符號(hào)相加。應(yīng)當(dāng)指出，式（2.6）中值的選擇要適當(dāng)，如對(duì)于64 個(gè)子載波的OFDM 符號(hào)，可取=0.025。用matlab可以畫(huà)出其頻譜密度仿真圖。如圖2.4.1(a),2.4.1(b)所示；其中，每一個(gè)子圖橫軸表示歸一化頻率，縱軸表示歸一化幅度衰減(單位：dB)。(a)、(b)兩個(gè)子圖分別表示包含128、256個(gè)子載波的OFDM符號(hào)的功率密度譜。從圖中可以看出，隨子載波數(shù)增加，OFDM符號(hào)功率密度譜下降速度會(huì)增快。但是即使在256個(gè)子載波情況下，其3dB帶寬仍然會(huì)是128個(gè)載波3dB帶寬的2倍。 為了加快OFDM信號(hào)功率譜帶外衰減部分的下降速度，可以對(duì)每個(gè)OFDM時(shí)域符號(hào)進(jìn)行加窗，使符號(hào)周期邊緣的幅度值逐漸過(guò)渡到零，這與成型濾波的原理相當(dāng)?shù)念?lèi)似。成型濾波是在頻域加平方根升余弦窗，降低時(shí)域信號(hào)的拖尾振蕩；而OFDM符號(hào)在時(shí)域加升余弦窗，降低頻域信號(hào)拖尾振蕩，使帶外衰減速度加快。圖2.4.1（a）載波數(shù)為256的信號(hào)頻譜信號(hào)仿真圖圖2.4.1（b）載波數(shù)128的信號(hào)頻譜信號(hào)功率譜帶外衰減仿真圖對(duì)OFDM時(shí)域符號(hào)加窗之前，首先要添加循環(huán)前綴和循環(huán)后綴，添加了循環(huán)前綴和循環(huán)后綴后的歸一化功率的OFDM復(fù)信號(hào)表示為： (2.7)加入循環(huán)前綴、循環(huán)后綴后的OFDM功率譜密度為： (2.8)如圖2.4.2（a）和2.4.2(b)所示，通過(guò)對(duì)OFDM信號(hào)加窗前后的信號(hào)頻譜進(jìn)行仿真比較，得到加窗后信號(hào)的帶外衰減大副減小，但是對(duì)信號(hào)的誤碼率也有一定的影響。圖 2.4.2（a）未加窗OFDM功率頻譜帶外衰減仿真圖2.4.2（b）加升余弦窗后OFDM功率譜帶外衰減仿真3 循環(huán)前綴及信道估計(jì)對(duì)系統(tǒng)誤碼率的改善分析3.1循環(huán)前綴OFDM系統(tǒng)中,每個(gè)并行數(shù)據(jù)支路都是窄帶信號(hào),可近似認(rèn)為每個(gè)支路都經(jīng)歷平坦衰落,這樣就減小了頻率選擇性衰落對(duì)信號(hào)的影響。同時(shí),每路子數(shù)據(jù)流速率的降低,減小了符號(hào)間干擾( ISI) 。此外,還可以通過(guò)加保護(hù)間隔的辦法完全消除符號(hào)間干擾。假設(shè)每個(gè)OFDM符號(hào)由Y個(gè)樣值組成,由于時(shí)延擴(kuò)展,接收端將會(huì)有和信道沖激響應(yīng)持續(xù)時(shí)間相對(duì)應(yīng)的前L (L < Y) 個(gè)樣值發(fā)生錯(cuò)誤,為此,可以在發(fā)送信號(hào)前端加上M個(gè)樣值,接收端收到信號(hào)時(shí),先去掉前M個(gè)樣值,然后再進(jìn)行FFT,只要M L就可完全消除ISI。 最初的保護(hù)間隔是用空數(shù)據(jù)填充的,這雖然消除了ISI,但卻破壞了信道間的正交性。后來(lái), Peled和Ruiz 提出了用循環(huán)前綴填充保護(hù)間隔的方法,即把Y個(gè)樣值的最后M個(gè)復(fù)制到個(gè)OFDM符號(hào)的前端作為保護(hù)間隔,利用循環(huán)卷積的概念,只要循環(huán)前綴的長(zhǎng)度大于信道的沖激響應(yīng),信道間仍是正交的。符號(hào)周期由T增加至T= T +T,T是保護(hù)時(shí)隙,增加保護(hù)時(shí)隙會(huì)降低頻譜利用率, 所以T一般小于等于T/4。為了清楚的說(shuō)明循環(huán)前綴抗符號(hào)間干擾(ISI)和載波間干擾(ICI)影響，本文將通過(guò)圖3.1.1和圖3.1.2進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。圖3.1.1是無(wú)循環(huán)前綴時(shí)產(chǎn)生符號(hào)問(wèn)干擾和載波間干擾韻示意圖。從圖中可以看到，OFDM兩個(gè)子載波都采用了BPSK調(diào)制，即在符號(hào)邊界處，載波相位可能產(chǎn)生180度的跳變。(1)從圖3.1.1(a)可以看出，在理想的高斯信道條件下，可以保證在FFT運(yùn)算時(shí)間內(nèi)，不會(huì)發(fā)生信號(hào)相位的跳變，因此OFDM接收機(jī)接收到的信號(hào)僅是多個(gè)單純連續(xù)的正弦波的疊加，這種疊加不會(huì)破壞子載波之間的正交性。(2) 從圖3.1.1(b)可以看出，在多徑信道下，會(huì)產(chǎn)生信號(hào)的延遲。在圖中載波2的延遲信號(hào)會(huì)在FFT的運(yùn)算時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生相位的跳變，破壞了子載波的正交性，從而在接收機(jī)中會(huì)對(duì)載波2的解調(diào)造成符號(hào)間的干擾。圖3.1.1無(wú)循環(huán)前綴時(shí)產(chǎn)生符號(hào)間干擾和載波間干擾示意圖 (3) 從圖3.1.1(c)可以看出，載波2的延遲信號(hào)會(huì)在FFT的運(yùn)算時(shí)間內(nèi)產(chǎn)相位的跳變，破壞了子載波的正交性，從而在接收機(jī)中會(huì)對(duì)載波1的解調(diào)造成載波間的干擾。圖3.1.2是有循環(huán)前綴時(shí)，OFDM信號(hào)抗符號(hào)間干擾和載波間干擾的示意圖，其中OFDM兩個(gè)子載波也采用了BPSK調(diào)制。圖中CP代表循環(huán)前綴的位置。(1) 從圖3.1.2(a)可以看出，在理想的高斯信道條件下，在FFT的運(yùn)算長(zhǎng)度內(nèi)，不會(huì)發(fā)生信號(hào)相位跳變，相位跳變僅發(fā)生在循環(huán)前綴的位置內(nèi)，在接收端進(jìn)行FFT之前會(huì)將其去掉，因此OFDM接收機(jī)接收到的信號(hào)也僅是多個(gè)單純連續(xù)的正弦波的疊加，這種疊加不會(huì)破壞子載波之間的正交性。(2) 從圖3.1.2(b)可以看出，在多徑信道下，會(huì)產(chǎn)生信號(hào)的延遲。在圖中，載波2的延遲信號(hào)會(huì)在循環(huán)前綴內(nèi)產(chǎn)生相位的跳變，但在FFT的運(yùn)算時(shí)間內(nèi)沒(méi)有跳變，保持了子載波的正交性，從而在接收機(jī)中不會(huì)對(duì)載波2的解調(diào)造成干擾，這就是循環(huán)前綴抗符號(hào)間干擾的體現(xiàn)。(3) 從圖3.1.2(c)可以看出，載波2的延遲信號(hào)會(huì)在循環(huán)前綴內(nèi)產(chǎn)生相位的跳變，但在FFT的運(yùn)算時(shí)間內(nèi)沒(méi)有跳變，保持了子載波的正交性，從而在接收機(jī)中不會(huì)對(duì)載波1的解調(diào)造成干擾，這就是循環(huán)前綴抗載波間干擾的體現(xiàn)。圖3.1.3和圖3.1.4是OFDM符號(hào)僅僅存在兩個(gè)子載波對(duì)的情況，實(shí)際的OFDM接收機(jī)接收到的是多個(gè)子載波和這些子載波不同延遲的信號(hào)的疊加，是較為雜的。圖3.1.2 循環(huán)前綴抗符號(hào)間干擾和載波間干擾示意圖通過(guò)仿真可以直觀(guān)的說(shuō)明時(shí)延超過(guò)循環(huán)前綴對(duì)OFDM系統(tǒng)造成的影響。仿真的OFDM系統(tǒng)有1024個(gè)子載波，循環(huán)前綴長(zhǎng)度是其1/4，信道為高斯信道且無(wú)噪聲影響。圖3.1.3(a)和圖3.1.3(b)給出接收到的OFDM頻譜結(jié)構(gòu),圖3.1.4給出的OFDM信號(hào)采用QPSK調(diào)制，不考慮頻偏和定時(shí)等因素，只經(jīng)過(guò)信道估計(jì)條件下時(shí)延對(duì)循環(huán)前綴的影響。圖3.1.4第一個(gè)圖表示時(shí)延沒(méi)有超過(guò)保護(hù)間隔時(shí)，星座點(diǎn)沒(méi)有畸變；圖3.1.4第二個(gè)圖表示的是時(shí)延超過(guò)循環(huán)前綴長(zhǎng)度的2時(shí)，這時(shí)載波間干擾仍然較小，星座點(diǎn)較為清晰，約有16個(gè)錯(cuò)誤比特。圖3.1.3(a)接收到的OFDM幅度譜OFDM加入循環(huán)前綴后，顯然會(huì)帶來(lái)功率和信息速率的損失，其中功率損失定義為： (3.1)從上式可以看到，當(dāng)循環(huán)前綴占到20時(shí)，功率損失不到ldB，帶來(lái)的信息速率損失達(dá)20%。但是插入循環(huán)前綴可以消除符號(hào)間干擾和多徑所造成的載波間干擾的影響，因此這個(gè)代價(jià)是值得的。圖3.1.3(b)接收到的OFDM信號(hào)相位譜 圖3.1.4 時(shí)延擴(kuò)展超過(guò)循環(huán)前綴對(duì)星座點(diǎn)的影響仿真圖3.2 OFDM系統(tǒng)的峰值平均功率比OFDM系統(tǒng)一個(gè)主要缺點(diǎn)就是峰均功率比過(guò)高。OFDM符號(hào)是由多個(gè)獨(dú)立的經(jīng)過(guò)調(diào)制的子載波信號(hào)相加而成的，這樣合成信號(hào)有可能產(chǎn)生比較大的峰值功率，由此帶來(lái)較大的峰值平均功率比，簡(jiǎn)稱(chēng)峰均Hfi(PAR)。與單載波系統(tǒng)相比，OFDM發(fā)射機(jī)的輸出信號(hào)的瞬時(shí)值會(huì)有較大的波動(dòng)。這要求系統(tǒng)內(nèi)的一些部件，例如功率放大器、A/D、D/A轉(zhuǎn)換器等具有很大的線(xiàn)性動(dòng)態(tài)范圍。而反過(guò)來(lái)，這些部件的非線(xiàn)性也會(huì)對(duì)動(dòng)態(tài)范圍較大的信號(hào)產(chǎn)生非線(xiàn)性失真，所產(chǎn)生的諧波造成信道間的相互十?dāng)_，從而影響OFDM系統(tǒng)的性能。定義峰均比如下： (3.1)其中，表示經(jīng)過(guò)IFFT運(yùn)算之后的OFDM信號(hào)： （3.2） 對(duì)OFDM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)N個(gè)子信號(hào)都以相同的相位求和時(shí)，所得到信號(hào)的峰值功率在極限情況下是平均功率的N倍，因而基帶信號(hào)的峰均比為，例如N=1024的情況中，PAR=30.1dB。當(dāng)然OFDM系統(tǒng)內(nèi)的峰均比通常不會(huì)達(dá)到這一數(shù)值。實(shí)際的OFDM傳輸系統(tǒng)中，峰均比抑制是制約OFDM技術(shù)應(yīng)用的一個(gè)主要瓶頸。抑制峰均比的技術(shù)主要包括信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)、編碼技術(shù)和非預(yù)畸變技術(shù)等。3.3信道估計(jì)3.3.1信道估計(jì)概述無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的性能受到無(wú)線(xiàn)信道的制約。無(wú)線(xiàn)信道的特性如前面所介紹，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的傳播路徑非常復(fù)雜，從簡(jiǎn)單的視距傳播到遭受各種復(fù)雜的地貌如建筑物、山脈和森林等影響的傳播。此外，無(wú)線(xiàn)信道不像有線(xiàn)信道那樣固定并可預(yù)見(jiàn)，而且無(wú)線(xiàn)信道具有很大的隨機(jī)性，這導(dǎo)致接收信號(hào)的幅度、相位和頻率失真，難以進(jìn)行分析。這些問(wèn)題對(duì)接收機(jī)的設(shè)計(jì)提出了很大的挑戰(zhàn)，因此在接收機(jī)中，信道估計(jì)器是一個(gè)很重要的部分。OFDM系統(tǒng)中，信道估計(jì)器的設(shè)計(jì)主要有兩個(gè)問(wèn)題：一是導(dǎo)頻信息的選擇，因?yàn)闊o(wú)線(xiàn)信道的時(shí)變特性，需要接收機(jī)不斷對(duì)信道進(jìn)行跟蹤，所以導(dǎo)頻信息必須不斷的傳送；二是既有較低的復(fù)雜度又有良好的導(dǎo)頻跟蹤能力的信道估計(jì)器設(shè)計(jì)，在確定導(dǎo)頻發(fā)送方式和信道估計(jì)準(zhǔn)則條件下，尋找最佳的信道估計(jì)器結(jié)構(gòu)。信道估計(jì)從大的角度可以分為非盲估計(jì)和盲估計(jì)以及在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的半盲估計(jì)。非盲估計(jì)是指在估計(jì)階段首先利用導(dǎo)頻來(lái)獲得導(dǎo)頻位置的信道信息，然后為獲得整個(gè)數(shù)據(jù)傳輸階段的信道信息做好準(zhǔn)備，它的一個(gè)好處是應(yīng)用廣泛，幾乎可以用于所有的無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)。同時(shí)，它的缺點(diǎn)也顯而易見(jiàn)，導(dǎo)頻信息占用了信息比特，降低了信道傳輸?shù)挠行?，也浪費(fèi)了帶寬。盲估計(jì)是指不使用導(dǎo)頻信息，通過(guò)使用相應(yīng)信息處理技術(shù)獲得信道的估計(jì)值，這與傳統(tǒng)的非盲信道估計(jì)技術(shù)相比，盲信道估計(jì)技術(shù)使系統(tǒng)的傳輸效率大大提高，但是由于盲信道估計(jì)算法運(yùn)算量較大，收斂速度較慢，靈活性比較差，阻礙了它在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。因此出現(xiàn)了半盲信道估計(jì)，它在數(shù)據(jù)傳輸效率和收斂速度之間做一個(gè)折中，采用較少的訓(xùn)練序列來(lái)獲得信道的信息?；贠FDM的新一代無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中，由于傳輸速率較高，需要使用相干檢測(cè)技術(shù)獲得較高的性能，因此通常使用非盲估計(jì)獲得較好的估計(jì)效果，這樣可以更好的跟蹤無(wú)線(xiàn)信道的變化，提高接收機(jī)性能。本文所研究的信道估計(jì)方法也是基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)。3.3.2基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法基于導(dǎo)頻信道的方法是在系統(tǒng)中設(shè)置專(zhuān)用導(dǎo)頻信道來(lái)發(fā)送導(dǎo)頻信號(hào)。由于OFDM系統(tǒng)具有時(shí)頻二維結(jié)構(gòu)，所以采用導(dǎo)頻符號(hào)輔助信道估計(jì)更加靈活。所謂的基于導(dǎo)頻符號(hào)的信道估計(jì)是指在發(fā)送端的信號(hào)中的某些位置插入接收端己知的符號(hào)或序列，接收端利用這些信號(hào)或序列受傳輸信道衰落影響的程度，再根據(jù)某些算法來(lái)估計(jì)信道的衰落性能，當(dāng)然也可以用MMSE和LS算法，這一技術(shù)叫作導(dǎo)頻信號(hào)輔助(PSAM)。在各種衰落估計(jì)技術(shù)，PSAM是一種有效的技術(shù)，在單載波系統(tǒng)中，導(dǎo)頻符號(hào)或序列只能在時(shí)間方向上插入，在接收端提取導(dǎo)頻信號(hào)估計(jì)信道的沖擊響應(yīng)。但是在多載波系統(tǒng)中，導(dǎo)頻信號(hào)可以在時(shí)間和頻率兩個(gè)方向上插入，在接收端可提取導(dǎo)頻信號(hào)估計(jì)信道的傳遞函數(shù)。只要導(dǎo)頻信號(hào)在時(shí)間和頻率方向上間隔對(duì)于信道帶寬足夠少，就可以采用二維內(nèi)插濾波的方法來(lái)估計(jì)傳遞函數(shù)，當(dāng)然也可以采用分離的一維估計(jì)。OFDM系統(tǒng)中常用的導(dǎo)頻信號(hào)分布方法有導(dǎo)頻信號(hào)塊狀分布、梳狀分布和星狀分布三種?？紤]到實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，信道估計(jì)準(zhǔn)則選用LS估計(jì)準(zhǔn)則。3.3.3信道的插值方法插值方法有常值內(nèi)插、線(xiàn)性?xún)?nèi)插和DFT插值，常值內(nèi)插一般用在塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)中，是比較簡(jiǎn)單的插值方法，本文接下來(lái)就來(lái)討論LS算法下不同插值方式下對(duì)信道的估計(jì)；首先線(xiàn)性?xún)?nèi)插是最簡(jiǎn)單也是最傳統(tǒng)的內(nèi)插方法之一，它利用兩個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)來(lái)進(jìn)行內(nèi)插估計(jì)。時(shí)間方向的線(xiàn)性?xún)?nèi)插的公式為： (3.3)其中 , 。同理，可以得到頻率方向的一階線(xiàn)性?xún)?nèi)插的公式為： (3.4)其中 , 。其次是DFT插值，由于信道沖擊響應(yīng)與信道傳輸函數(shù)是傅氏變換對(duì)，內(nèi)插可以利用DFT的性質(zhì)。但是DFT插值一般用在基于梳狀導(dǎo)頻的結(jié)構(gòu)中設(shè)信道沖擊向?yàn)椋?，00。信道的傳輸函數(shù)為： (3.5)取整數(shù)，且N是M的整數(shù)倍，對(duì)信道傳輸函數(shù)在頻率方向以N/M為間隔進(jìn)行抽取，得到其中的元素是： (3.6)可以看出，由頻率軸的M個(gè)抽樣值可以恢復(fù)信道沖擊響應(yīng)。再進(jìn)行N點(diǎn)的DFT就可以得到所有子信道的傳輸函數(shù)值。至于常值插入比較簡(jiǎn)單就不再贅述。3.3.4仿真結(jié)果及分析基于LS算法的以上三種方法的信道估計(jì)matlab仿真如下圖3.3.1所示,由圖可以看出同一信噪比下DFT最為理想，線(xiàn)性?xún)?nèi)插效果最差，而常值內(nèi)插介于他倆之間，但在要求同一REB的情況下DFT要求更大信噪比。所以在大信噪比下還是選擇DFT更為理想，如果是在要求小的誤碼率且在小的信噪比下常值內(nèi)插是一種比較簡(jiǎn)單而且效果較理想的內(nèi)插恢復(fù)方法。圖3.3.1不同內(nèi)插算法仿真結(jié)果結(jié) 論本文針對(duì)目前的研究熱點(diǎn)OFDM技術(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真研究,在OFDM仿真模型的基礎(chǔ)上用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)出OFDM發(fā)送、信道及接收整個(gè)系統(tǒng)上的仿真圖形,在系統(tǒng)仿真正確的前提下,對(duì)在OFDM信道上加上窗函數(shù)前后以及加上循環(huán)前綴后，采用不同的內(nèi)插方法接收信號(hào)的改善程度進(jìn)行了研究，得出預(yù)想的結(jié)果。致 謝參 考 文 獻(xiàn)1 Erich Cosby. Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) Tutorial and AnalysisM . Northern Virginia Center,2001.2 Mingqi Li ,Qicong Peng, Yubai Li, Performance Evaluation of MC - DS - CDMA Systems in Multipath Fading Channels J . 0- 7803 - 7547 - 5 /02, IEEE , 2002. 3 A Peled, A Ruiz. Frequency domain data transmission using reduced computational complexity algorithmsC . In Proc. IEEE Int. Conf. Acoust. , Speech, Signal Processing, 1980.964 - 967. 4 R van Nee. OFDM Wireless Multimedia CommunicationsM .Rrasad R. Artech House, 1998 5 周正蘭,等. OFDM及其鏈路級(jí)平臺(tái)的Simulink實(shí)現(xiàn) J . 中國(guó)數(shù)據(jù)通信, 2003, (10) : 90 92 6 尹澤明,等. 精通MATLAB6 M . 清華大學(xué)出版社, 2002. 7 蔡濤, 等譯. 無(wú)線(xiàn)通信原理與應(yīng)用M . 電子工業(yè)出版社,1999. 8 丁玉美,等. 數(shù)字信號(hào)處理M. 西安電子科技大學(xué)出版社, 20039 Reiniers U.DVB-T: the COFDM-based system for terrestrial televisionJ. Electronics & Communication Engineering Journal, 1997,9,(01):28-32.10 尹長(zhǎng)川,羅濤,樂(lè)光新.多載波寬帶無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)M.北京:北京郵電大學(xué)出版社,2004:20-45.11 王文博,鄭侃. 寬帶無(wú)線(xiàn)通信OFDM技術(shù)M. 第2版，內(nèi)蒙古:人民郵電出版社,2007:8-9.附 錄 clear all;close all;IFFT_bin_length = 1024; % FFT的點(diǎn)數(shù)carrier_count = 200; % 載波的數(shù)量 bits_per_symbol = 2; % 每個(gè)符號(hào)代表的比特?cái)?shù)symbols_per_carrier = 50; % 每個(gè)載波使用的符號(hào)數(shù)SNR = 10; % 信道中的信噪比（dB） baseband_out_length=carrier_count*symbols_per_carrier*bits_per_symbol;%總比特?cái)?shù)carriers = (1:carrier_count) + (floor(IFFT_bin_length/4) - floor(carrier_count/2);conjugate_carriers = IFFT_bin_length - carriers + 2;%發(fā)送端>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>%產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)據(jù):baseband_out = round(rand(1,baseband_out_length);convert_matrix=reshape(baseband_out,bits_per_symbol,length(baseband_out)/bits_per_symbol);for k = 1:(length(baseband_out)/bits_per_symbol) modulo_baseband(k) = 0; for i = 1:bits_per_symbolmodulo_baseband(k)=modulo_baseband(k)+convert_matrix(i,k)*2(bits_per_symbol-i);endend% 串并轉(zhuǎn)換carrier_matrix = reshape(modulo_baseband, carrier_count, symbols_per_carrier);% 對(duì)每一個(gè)載波的符號(hào)進(jìn)行差分編碼carrier_matrix = zeros(1,carrier_count);carrier_matrix;for i = 2:(symbols_per_carrier + 1) carrier_matrix(i,:)=rem(carrier_matrix(i,:)+carrier_matrix(i-1,:),2bits_per_symbol);end% 把差分符號(hào)代碼轉(zhuǎn)換成相位carrier_matrix = carrier_matrix * (2*pi)/(2bits_per_symbol);% 把相位轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)X,Y = pol2cart(carrier_matrix, ones(size(carrier_matrix,1),size(carrier_matrix,2);complex_carrier_matrix = complex(X,Y);% 分配載波到指定的IFFT位置IFFT_modulation = zeros(symbols_per_carrier + 1, IFFT_bin_length);IFFT_modulation(:,carriers) = complex_carrier_matrix;IFFT_modulation(:,conjugate_carriers) = conj(complex_carrier_matrix);% 畫(huà)出頻域中的OFDM信號(hào)代表figure (1)stem(0:IFFT_bin_length-1, abs(IFFT_modulation(2,1:IFFT_bin_length),b*-)grid onaxis (0 IFFT_bin_length -0.5 1.5)ylabel(Magnitude)xlabel(IFFT Bin)title(OFDM Carrier Frequency Magnitude)% figure (2)plot(0:IFFT_bin_length-1, (180/pi)*angle(IFFT_modulation(2,1:IFFT_bin_length), go)hold onstem(carriers-1, (180/pi)*angle(IFFT_modulation(2,carriers),b*-)stem(conjugate_carriers-1, (180/pi)*angle(IFFT_modulation(2,conjugate_carriers),b*-)axis (0 IFFT_bin_length -200 +200)grid onylabel(Phase (degrees)xlabel(IFFT Bin)title(OFDM Carrier Phase)% 通過(guò)IFFT將頻域轉(zhuǎn)化為時(shí)域，得到時(shí)域信號(hào)time_wave_matrix = ifft(IFFT_modulation);time_wave_matrix = time_wave_matrix;%畫(huà)出一個(gè)符號(hào)周期的時(shí)域OFDM信號(hào)figure (3)plot(0:IFFT_bin_length-1,time_wave_matrix(2,:)grid onylabel(Amplitude)xlabel(Time)title(OFDM Time Signal, One Symbol Period)%畫(huà)出每一個(gè)載波對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)（分離的OFDM信號(hào)）for f = 1:carrier_count temp_bins(1:IFFT_bin_length)=0+0j; temp_bins(carriers(f)=IFFT_modulation(2,carriers(f); temp_bins(conjugate_carriers(f)=IFFT_modulation(2,conjugate_carriers(f); temp_time = ifft(temp_bins); figure(4) plot(0:IFFT_bin_length-1, temp_time) hold onendgrid onylabel(Amplitude)xlabel(Time)title(Separated Time Waveforms Carriers)for i = 1:symbols_per_carrier + 1windowed_time_wave_matrix(i,:)=real(time_wave_matrix(i,:).*hamming(IFFT_bin_length);windowed_time_wave_matrix(i,:) = real(time_wave_matrix(i,:);end%串并轉(zhuǎn)換ofdm_modulation=reshape(windowed_time_wave_matrix,1,IFFT_bin_length*(symbols_per_carrier+1);% 畫(huà)出整個(gè)時(shí)域OFDMtemp_time = IFFT_bin_length*(symbols_per_carrier+1);figure (5)plot(0:temp_time-1,ofdm_modulation)grid onylabel(Amplitude (volts)xlabel(Time (samples)title(OFDM Time Signal)% 畫(huà)出頻域OFDM信號(hào)symbols_per_average = ceil(symbols_per_carrier/5);avg_temp_time = IFFT_bin_length*symbols_per_average;averages = floor(temp_time/avg_temp_time);average_fft(1:avg_temp_time) = 0;for a = 0:(averages-1)subset_ofdm=ofdm_modulation(a*avg_temp_time)+1):(a+1)*avg_temp_time); subset_ofdm_f = abs(fft(subset_ofdm); average_fft = average_fft + (subset_ofdm_f/averages);endaverage_fft_log = 20*log10(average_fft);figure (6)plot(0:(avg_temp_time-1)/avg_temp_time, average_fft_log)hold onplot(0:1/IFFT_bin_length:1, -35, rd)grid onaxis(0 0.5 -40 max(average_fft_log)ylabel(Magnitude (dB)xlabel(Normalized Frequency (0.5 = fs/2)title(OFDM Signal Spectrum)% 上變頻，這個(gè)模型中我們把經(jīng)過(guò)IFFT運(yùn)算后OFDM直接發(fā)送Tx_data = ofdm_modulation;%信道=% The channel model is Gaussian (AWGN) +Multipath(時(shí)延為1) Tx_signal_power = var(Tx_data);linear_SNR = 10(SNR/10);noise_sigma = Tx_signal_power/linear_SNR;noise_scale_factor = sqrt(noise_sigma);noise = randn(1, length(Tx_data)*noise_scale_factor;copy1=zeros(1,length(ofdm_modulation);for i=2:length(ofdm_modulation) copy1(i)=ofdm_modulation(i-1);endRx_Data = Tx_data + noise;%RECEIVE <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<% 根據(jù)符號(hào)長(zhǎng)度和符號(hào)數(shù)將串行的符號(hào)轉(zhuǎn)換為并行的% - 每一列是符號(hào)周期Rx_Data_matrix = reshape(Rx_Data, IFFT_bin_length, symbols_per_carrier + 1);%對(duì)每一列信號(hào)做FFT得到頻域信號(hào)Rx_spectrum = fft(Rx_Data_matrix);% 畫(huà)出接收到的OFDM信號(hào)頻域代表%-1-2-3-4-5-6-7-8figure (7)stem(0:IFFT_bin_length-1, abs(Rx_spectrum(1:IFFT_bin_length,2),b*-)grid onaxis (0 IFFT_bin_length -0.5 1.5)ylabel(Magnitude)xlabel(FFT Bin)title(OFDM Receive Spectrum, Magnitude)figure (8)plot(0:IFFT_bin_length-1, (180/pi)*angle(Rx_spectrum(1:IFFT_bin_length,2), go)hold onstem(carriers-1, (180/pi)*angle(Rx_spectrum(carriers,2),b*-)stem(conjugate_carriers-1, (180/pi)*angle(Rx_spectrum(conjugate_carriers,2),b*-)axis (0 IFFT_bin_length -200 +200)grid onylabel(Phase (degrees)xlabel(FFT Bin)title(OFDM Receive Spectrum, Phase)% 抽取接收信號(hào)中有載波的點(diǎn)Rx_carriers = Rx_spectrum(carriers,:);%畫(huà)出每個(gè)接收符號(hào)分布圖figure (9)Rx_phase_P = angle(Rx_carriers);Rx_mag_P = abs(Rx_carriers);polar(Rx_phase_P, Rx_mag_P,bd);% 計(jì)算載波的相位% - 弧度轉(zhuǎn)換為角度% - 歸一化相位（0-360）Rx_phase = angle(Rx_carriers)*(180/pi);phase_negative = find(Rx_phase <