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1、 課后限時(shí)集訓(xùn)14
功和功率
建議用時(shí):45分鐘
1.如圖所示,兩箱相同的貨物,現(xiàn)要用電梯將它們從一樓運(yùn)到二樓,其中圖甲是利用扶梯臺(tái)式電梯運(yùn)送貨物,圖乙是用履帶式自動(dòng)電梯運(yùn)送,假設(shè)兩種情況下電梯都是勻速地運(yùn)送貨物,下列關(guān)于兩電梯在運(yùn)送貨物時(shí)說法正確的是 ( )
甲 乙
A.兩種情況下電梯對(duì)貨物的支持力都對(duì)貨物做正功
B.圖乙中電梯對(duì)貨物的支持力對(duì)貨物做正功
C.圖甲中電梯對(duì)貨物的支持力對(duì)貨物不做功
D.圖乙中電梯對(duì)貨物的支持力對(duì)貨物不做功
D [在圖甲中,貨物隨電梯勻速上升時(shí),貨物受到的支持力豎直向上,與貨物位移方向的夾角小于90°,故此種情況下
2、支持力對(duì)貨物做正功,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;圖乙中,貨物受到的支持力與履帶式自動(dòng)電梯接觸面垂直,此時(shí)貨物受到的支持力與貨物位移垂直,故此種情況下支持力對(duì)貨物不做功,故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,D正確。]
2.(2019·白銀模擬)如圖所示,小物塊甲從豎直固定的光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下,軌道半徑為R,圓弧底端切線水平。小物塊乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是( )
A.兩物塊到達(dá)底端時(shí)速度相同
B.兩物塊運(yùn)動(dòng)到底端的過程中重力做功相同
C.兩物塊到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能相同
D.兩物塊到達(dá)底端時(shí),重力對(duì)乙做功的瞬時(shí)功率大于重力對(duì)甲做功的瞬時(shí)功率
D [兩物塊下落的高度相同,根據(jù)動(dòng)能定理,有
3、mgR=mv2,解得v=,可知兩物塊到達(dá)底端時(shí)的速度大小相等,但方向不同,A錯(cuò)誤;兩物塊的質(zhì)量大小關(guān)系不確定,故無法判斷兩物塊運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)重力做的功及動(dòng)能是否相同,B、C錯(cuò)誤;在底端時(shí),重力對(duì)甲做功的瞬時(shí)功率為零,重力對(duì)乙做功的瞬時(shí)功率大于零,D正確。]
3.質(zhì)量為2 kg的小鐵球從某一高度由靜止釋放,經(jīng)3 s到達(dá)地面,不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2。則( )
A.2 s末重力的瞬時(shí)功率為200 W
B.2 s末重力的瞬時(shí)功率為400 W
C.前2 s內(nèi)重力的平均功率為100 W
D.前2 s內(nèi)重力的平均功率為400 W
B [物體只受重力,做自由落體運(yùn)動(dòng),2 s末速度為v1=
4、gt1=20 m/s,下落2 s末重力做功的瞬時(shí)功率P=mgv1=400 W,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;前2 s內(nèi)的位移為h2=gt=20 m,所以前2 s內(nèi)重力的平均功率為2==200 W,故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。]
4.水平路面上的汽車以恒定功率P做加速運(yùn)動(dòng),所受阻力恒定,經(jīng)過時(shí)間t,汽車的速度剛好達(dá)到最大,在t時(shí)間內(nèi)( )
A.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.汽車加速度越來越大
C.汽車克服阻力做的功等于Pt
D.汽車克服阻力做的功小于Pt
D [根據(jù)P=Fv知,隨著速度增大牽引力減小,根據(jù)牛頓第二定律得a=,加速度減小,故A、B錯(cuò)誤;牽引力做功W=Pt,根據(jù)動(dòng)能定理知,克服阻力做的功小于
5、牽引力做的功,即小于Pt,故C錯(cuò)誤,D正確。]
5.(2019·遵義模擬)提高物體(例如汽車)運(yùn)動(dòng)速率的有效途徑是增大發(fā)動(dòng)機(jī)的功率和減小阻力因數(shù)(設(shè)阻力與物體運(yùn)動(dòng)速率的平方成正比,即Ff=kv2,k是阻力因數(shù))。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P0時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的最大速率為vm,如果要使物體運(yùn)動(dòng)的速率增大到2vm,則下列辦法可行的是 ( )
A.阻力因數(shù)不變,使發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率增大到2P0
B.發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率不變,使阻力因數(shù)減小到
C.阻力因數(shù)不變,使發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率增大到8P0
D.發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率不變,使阻力因數(shù)減小到
C [物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),牽引力與阻力相等,由P=Fvm=Ffvm=kv,
6、要使物體運(yùn)動(dòng)的速率增大到2vm,阻力因數(shù)不變時(shí),需使發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率增大到8P0,故A錯(cuò)誤,C正確;發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率不變時(shí),需使阻力因數(shù)減小到,故B、D錯(cuò)誤。]
6.(2018·浙江選考)如圖所示,質(zhì)量為60 kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中可將她的身體視為一根直棒。已知重心在c點(diǎn),其垂線與腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離oa、ob分別為0.9 m和0.6 m。若她在1 min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐,每次肩部上升的距離均為0.4 m,則克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為(取g=10 m/s2)( )
A.430 J,7 W B.4 300 J,70 W
C.720 J,12 W D.7
7、 200 J,120 W
B [設(shè)重心上升的高度為h,根據(jù)相似三角形可知,每次俯臥撐中,有=,即h=0.24 m。一次俯臥撐中,克服重力做功W=mgh=60×10×0.24 J=144 J,所以一分鐘內(nèi)克服重力做的總功為W總=NW=4 320 J,功率P==72 W,故選項(xiàng)B正確。]
7.(多選)一輛CRH2型動(dòng)車組的總質(zhì)量M=2.0×105 kg,額定輸出功率為4 800 kW。假設(shè)該動(dòng)車組在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度為270 km/h,受到的阻力Ff與速度v滿足Ff=kv,g取10 m/s2。下列說法正確的是( )
A.該動(dòng)車組以最大速度行駛時(shí)的牽引力為6.4×104 N
B.從
8、題中給出的數(shù)據(jù)可算出k=1.0×103 N·s/m
C.當(dāng)勻速行駛的速度為最大速度一半時(shí),動(dòng)車組受到的阻力為1.6×104 N
D.當(dāng)勻速行駛的速度為最大速度一半時(shí),動(dòng)車組的輸出功率為1 200 kW
AD [最大速度為vm=270 km/h=75 m/s,根據(jù)P=Fv,得該動(dòng)車組以最大速度行駛時(shí)的牽引力為F== N=6.4×104 N,故A正確;當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí),速度達(dá)到最大,則有F=Ff=kvm,解得k== N·s/m=853.3 N·s/m,故B錯(cuò)誤;當(dāng)勻速行駛的速度為v=時(shí),則有F′f=kv=853.3× N=3.2×104 N,此時(shí)牽引力F′=F′f=3.2×104 N,動(dòng)
9、車組輸出功率P′=F′v=3.2×104× W=1 200 kW,故C錯(cuò)誤,D正確。]
8.(2019·江蘇東海高中高考模擬)如圖所示,從某高度以初速度v0水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球,在小球未落地的過程中,其速度v、速度變化量Δv、重力的功率P和重力的功W與時(shí)間t的關(guān)系圖象,正確的是( )
A B C D
C [小球t時(shí)刻的速度為v==,由數(shù)學(xué)知識(shí)知,t=0時(shí),v≠0,所以v-t圖象不過原點(diǎn),故A錯(cuò)誤。由Δv=at=gt分析可知,Δv-t圖象是過原點(diǎn)的直線,故B錯(cuò)誤。重力的功率P=mgvy=mg·gt=mg2t,P與t成正比,P-t圖象是過原點(diǎn)的直線,故
10、C正確。重力的功W=mgh=mg·gt2,W-t是過原點(diǎn)的開口向上的拋物線,故D錯(cuò)誤。]
9.(多選)(2019·江蘇宿遷期末)一輛汽車以速度v0在平直的公路上勻速行駛。到達(dá)某處時(shí),司機(jī)減小油門使汽車輸出功率減小為原來的一半,并保持該功率行駛。假設(shè)汽車受到的阻力恒定,從減小油門開始,下列能正確表示汽車加速度a、速度v、時(shí)間t之間的關(guān)系的是( )
A B C D
AD [由牛頓第二定律可知f-F′牽=ma,即-=ma,因P′=,解得a=-+,由題意可知,當(dāng)<時(shí),a=0;若>,a=-+,故A正確,B錯(cuò)誤;汽車勻速行駛時(shí)牽引力等于阻力,即f=F牽=;功率突然減小
11、一半,P′=,汽車的速度由于慣性來不及變化,此時(shí)v=v0,則根據(jù)P=Fv,牽引力立刻減小一半,小于阻力,合力變?yōu)榉捶较?,汽車做減速運(yùn)動(dòng);功率一定時(shí),速度減小,牽引力增大,合力減小,加速度減小,故汽車做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)牽引力增大到等于阻力時(shí),加速度減為零,此時(shí)速度剛好減為,汽車再次以的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤,D正確。]
10.(2019·江蘇淮陰月考)如圖所示,在傾角為θ的斜面上,以速度v0水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球(斜面足夠長(zhǎng),重力加速度為g),則在小球從開始運(yùn)動(dòng)到小球離開斜面有最大距離的過程中,下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.重力做功W=
B.速度的變化量為v0t
12、an θ
C.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
D.重力的平均功率P=
C [當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí),距離斜面最遠(yuǎn),此時(shí)的豎直分速度vy=v0tan θ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==,速度的變化量Δv=gt=v0tan θ,故B正確,C錯(cuò)誤。此時(shí)下降的高度h==,重力做功W=mgh=,故A正確。重力的平均功率P==,故D正確。]
11.質(zhì)量為1.0×103 kg的汽車,沿傾角為30°的斜坡由靜止開始運(yùn)動(dòng),汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N,汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×104 W,開始時(shí)以a=1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2)。求:
(1)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1;
13、(2)汽車所能達(dá)到的最大速率;
(3)若斜坡長(zhǎng)143.5 m,且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前,已達(dá)到最大速率,則汽車從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間?
[解析] (1)由牛頓第二定律得
F-mgsin 30°-Ff=ma
設(shè)勻加速過程的末速度為v,則有P=Fv v=at1
解得t1=7 s。
(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí),a=0,則有
P=(mgsin 30°+Ff)vm
解得vm=8 m/s。
(3)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1=at,在后一階段對(duì)汽車由動(dòng)能定理得
Pt2-(mgsin 30°+Ff)x2=mv-mv2
又有x=x1+x2
解得t2≈15 s
故汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+
14、t2=22 s。
[答案] (1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
12.(2019·衡水模擬)如圖甲所示,在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103 kg的汽車(可視為質(zhì)點(diǎn)),正以10 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),汽車前方的水平路段BC較粗糙,汽車通過整個(gè)ABC路段的v-t圖象如圖乙所示(在t=15 s 處水平虛線與曲線相切),運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20 kW不變,假設(shè)汽車在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小。求:
甲 乙
(1)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f1的大?。?
(2)汽車剛好開過B點(diǎn)時(shí)加速度a的大??;
15、
(3)BC路段的長(zhǎng)度。
[解析] (1)汽車在AB路段做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)平衡條件,有:F1=f1
P=F1v1
解得:f1== N=2 000 N。
(2)t=15 s時(shí)汽車處于平衡狀態(tài),有:
F2=f2
P=F2v2
解得:f2== N=4 000 N
剛好開過B點(diǎn)時(shí)汽車的牽引力仍為F1,
根據(jù)牛頓第二定律,有:
f2-F1=ma
解得:a=1 m/s2。
(3)對(duì)于汽車在BC路段運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理得:
Pt-f2s=mv-mv
解得:s=68.75 m。
[答案] (1)2 000 N (2)1 m/s2 (3)68.75 m
13.(2019·江蘇無錫
16、期末)如圖甲所示,質(zhì)量為m=2 kg的物塊以初速度v0=20 m/s從圖中所示位置開始沿粗糙水平面向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)物塊受到一水平向左的恒力F作用,在運(yùn)動(dòng)過程中物塊速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,g取10 m/s2。試求:
甲 乙
(1)物塊在0~4 s內(nèi)的加速度a1的大小和4~8 s內(nèi)的加速度a2的大?。?
(2)恒力F的大小及物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(3)8 s內(nèi)恒力F所做的功。
[解析] (1)由圖可知,0~4 s內(nèi),物體向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng),4~8 s內(nèi),物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
0~4 s內(nèi),a1== m/s2=5 m/s2。
4~8 s內(nèi),a2== m/s2=2 m/s2。
(2)根據(jù)牛頓第二定律,在0~4 s內(nèi)恒力F與摩擦力同向:F+μmg=ma1
4~8 s內(nèi)恒力F與摩擦力反向:F-μmg=ma2
代入數(shù)據(jù)解得:F=7 N,μ=0.15。
(3)根據(jù)圖形的面積可得8 s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移
s=×4×20 m-×4×8 m=24 m
恒力F做的功為W =Fs=-7×24 J=-168 J。
[答案] (1)5 m/s2 2 m/s2 (2)7 N 0.15 (3)-168 J
8