人教版六年級(jí)下冊(cè)《負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)》教案

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負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí) 教學(xué)內(nèi)容分析： 本節(jié)課是在已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。教材結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在具體直觀的情境中認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。同時(shí)，教學(xué)注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的邏輯性和數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系的緊密性，以及數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的聯(lián)系性。 教學(xué)目標(biāo)： 1、在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫(xiě)正數(shù)和負(fù)數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 2、初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，如溫度、電梯、收支、海拔、方向等涉及到的負(fù)數(shù)。 3、感受負(fù)數(shù)產(chǎn)生與發(fā)展，體驗(yàn)負(fù)數(shù)對(duì)生活的幫助，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美。 教學(xué)重難點(diǎn)： 0既不是整數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。 正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示。 負(fù)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)量的關(guān)系。 一、游戲激趣，有機(jī)滲透 師：還有幾分鐘上課了，我們先做個(gè)熱身的游戲，好不好？ 師：說(shuō)一組相反的詞，做一組相反的動(dòng)作 東（西） 上（下） 左（右） 前（后） 起立（坐下） 拍手（跺腳） 師：剛才的活動(dòng)，你能用一個(gè)詞來(lái)概括一下嗎？ 生：相反。 過(guò)渡：生活中存在著許多這樣相反的情況。這樣相反的情況，怎樣用數(shù)學(xué)來(lái)表示呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究。 二、通過(guò)“你知道嗎”這個(gè)欄目，引出負(fù)數(shù)及其發(fā)展史 師：今天早上，陶老師坐公交車(chē)來(lái)上班?？吹角懊娴膬奢v公交車(chē)上分別有3人上車(chē)和3人下車(chē)。老師把1號(hào)車(chē)上車(chē)3人、2號(hào)車(chē)下車(chē)3人用下表表示，你覺(jué)得是不是已經(jīng)把意思表達(dá)清楚了呢？ 上下車(chē)情況 1號(hào)車(chē) 3人 2號(hào)車(chē) 3人 生：沒(méi)有，看不出到底是上車(chē)3人還會(huì)下車(chē)3人。 是：也就是說(shuō)雖然都是3人，但兩個(gè)3人表示的實(shí)際意義是相反的。它們是一組具有相反意義的量（板書(shū)：相反意義）。那么你能用自己的方式把它們區(qū)別開(kāi)嗎？ 探究： 1、交流大家的想法 預(yù)設(shè)：絕大多數(shù)的學(xué)生在3的前面加“上車(chē)”、“下車(chē)”，有個(gè)別人加正負(fù)號(hào)。 2、配合“你知道嗎”欄目，介紹人類(lèi)探究負(fù)數(shù)的歷史并比較各種表示方法。 師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀“你知道嗎”欄目。 師：剛才我們閱讀了“你知道嗎”欄目，你知道了什么呢？ 生：我知道我們國(guó)家是最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的國(guó)家（國(guó)家自豪感）；負(fù)數(shù)用“—”表示，正數(shù)用“+”表示…… 師：是的，相反意義的量怎樣表示，歷史上的數(shù)學(xué)家們?cè)谶@個(gè)問(wèn)題上也廢了很多周折，想了很多方法。例如用不同的顏色區(qū)別，畫(huà)斜杠表示，加不同符號(hào)表示。最后大家統(tǒng)一用“+”“-”表示。這樣最簡(jiǎn)單明了。 師：所以剛才陶老師看到的公交車(chē)上下乘客情況，我們用正負(fù)的形式表示（如下表），就把意思表達(dá)清楚了。我們分別讀作正3和負(fù)3.（板書(shū)：+3、-3） 上下車(chē)情況 1號(hào)車(chē) +3 2號(hào)車(chē) —3 試一試： 下面那兩個(gè)量是一組具有相反意義的量“用線連一連，并用“+”“-”的方式表示它們。 贏了5元 支出800元 收入1000元 減少20千克 上升2米 輸了10元 增加4千克 下降18米 師：為了表示具有相反意義的量，我們接觸了一種新的數(shù)，我們稱之為負(fù)數(shù)（板書(shū)課題：負(fù)數(shù)），前面的符號(hào)叫做“符號(hào)”。而原先我們學(xué)的數(shù)叫正數(shù)，前面的符號(hào)叫做正號(hào)。在表達(dá)正數(shù)的時(shí)候，為了方便，正號(hào)可以不寫(xiě)。 練習(xí)：同桌互相寫(xiě)幾個(gè)正數(shù)和負(fù)數(shù)，并讀一讀。 三、畫(huà)圖探究，進(jìn)一步負(fù)數(shù)的意義 1.畫(huà)圖理解“-2層”，明白0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線 師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合自己對(duì)負(fù)數(shù)的理解，把“-2層”“-5C”表示的含義，用圖畫(huà)出來(lái)。 畫(huà)好的，先組內(nèi)進(jìn)行交流，然后我們?nèi)噙M(jìn)行展示。 學(xué)生組內(nèi)交流，隨后全班反饋。 預(yù)設(shè)1：學(xué)生沒(méi)有畫(huà)底面 師：對(duì)于他的作品，大家有什么意見(jiàn)嗎？有什么需要補(bǔ)充的嗎？ 生1：我覺(jué)得還要把地面畫(huà)出來(lái)這樣看起來(lái)更清楚。 生2：只有知道地面在哪里，我們才能知道，哪些房間在地上，哪些房間在地下。地上的用整數(shù)表示，地下的用負(fù)數(shù)表示。 師：說(shuō)得真好！老師這兒也畫(huà)了一幅圖，那是一幢有地下室的房間，現(xiàn)在，你能看出打問(wèn)號(hào)的那層是第幾層嗎？（如下圖） 生：不知道。因?yàn)槲覀冞€不知道底面在哪里。 師：如果我用一條直線表示地面（如下圖），現(xiàn)在，你能祝確定問(wèn)號(hào)所在是第幾層嗎？ 生：是-2層、1層、-3層、-1層 師：奇怪，同樣是這層樓，為什么大家給出的答案不一樣??？ 生1：因?yàn)榈孛孀兞?，相?yīng)的樓層也就變了。 生2：我覺(jué)得底面就是地上和地下的分界線，分界線變了，樓層當(dāng)然就變了。 生3：我覺(jué)得地面就像是0層，只要我們知道0層在哪里我們才能確定問(wèn)號(hào)所在的到底是第幾層。 師小結(jié)：說(shuō)的太棒了！看來(lái)，判斷樓層究竟是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，究竟是第幾層，關(guān)鍵還是取決于地面，也就是0所在的位置?。?就是分界線。 師：（ppt把“層”字去掉）0上面的1,2,3……都是正數(shù)，0下面的-1，-2，-3……都是負(fù)數(shù)，0是什么數(shù)？ 生：0是分界線，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 2、畫(huà)圖理解“-5C”，明白正負(fù)數(shù)數(shù)量相同，意義相反 師：繼續(xù)來(lái)看-5C，誰(shuí)來(lái)給大家展示一下？ 預(yù)設(shè)1：沒(méi)有畫(huà)0 C 師：對(duì)于他的作品，大家有什么意見(jiàn)嗎？有什么需要補(bǔ)充的嗎？ 生：我覺(jué)得他畫(huà)得不好，因?yàn)樗麤](méi)有畫(huà)出0 C，就確定比0 C高哈市比0 C低。 預(yù)設(shè)2：沒(méi)有畫(huà)零上溫度，只畫(huà)零下溫度 師：我很好奇，別的同學(xué)在0 C下面，標(biāo)的都是-1、-2這樣數(shù)，可是這個(gè)同學(xué)標(biāo)的卻是1/2/3這樣的數(shù)，你是不是漏寫(xiě)了什么？ 生：沒(méi)有漏寫(xiě)，溫度計(jì)不管是0的上面還是下面，都沒(méi)有符號(hào)。 師：（ppt展示溫度計(jì)）哎，溫度計(jì)0下面的溫度的確沒(méi)有負(fù)號(hào)，那么問(wèn)題來(lái)了，0的上面和下面都沒(méi)有負(fù)號(hào)，我們到底該怎么區(qū)別哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)呢？ 生:1：我覺(jué)得0上面的是正數(shù)，0下面是負(fù)數(shù)。 生2：溫度計(jì)是根據(jù)水銀熱脹冷縮的原理設(shè)計(jì)的。溫度越高，升的就越高。所以，我也認(rèn)為0上面的是正數(shù)，下面的是負(fù)數(shù)。 預(yù)設(shè)3：直接展示溫度計(jì) 師：仔細(xì)觀察這個(gè)溫度計(jì)，怎么0的上面和下面都沒(méi)有負(fù)號(hào)，我們到底該怎么區(qū)別哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)呢？ 生:1：我覺(jué)得0上面的是正數(shù)，0下面是負(fù)數(shù)。 生2：溫度計(jì)是根據(jù)水銀熱脹冷縮的原理設(shè)計(jì)的。溫度越高，升的就越高。所以，我也認(rèn)為0上面的是正數(shù)，下面的是負(fù)數(shù)。 師：你能在這個(gè)溫度計(jì)上找到“-5 C”嗎？那這個(gè)是“+5 C” 師：看圖，仔細(xì)觀察+5 C和-5 C，它們有什么相同之處？ 生：到0 C的距離都相同，都是10 C。 師:它們有什么不同之處？ 生：表示的方向不同，意義不同，是相反的。+5 C表示零上5 C，-5 C表示0下5 C。 師小結(jié)：所以負(fù)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的正數(shù)在數(shù)量上相等，表示的意義相反。 3、借助數(shù)軸初步體會(huì)數(shù)軸上正負(fù)數(shù)的排列順序，幫助比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小 師：如果我們把溫度計(jì)倒一下，就可以抽象變成一個(gè)數(shù)軸。 師：請(qǐng)同學(xué)把1/2/3/4這些數(shù)標(biāo)在數(shù)軸上。 生1上臺(tái)標(biāo)數(shù)，如下圖。 師：拿這些數(shù)（出示14 、2.5）呢？ 生2上臺(tái)標(biāo)，并說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？ 生2：（指14）它在0和1之間，把這一單位長(zhǎng)度平均分成4份，以0為起點(diǎn)向右，其中的一份就是14。 師：說(shuō)的真清楚！以0為分界點(diǎn)，正數(shù)在0的右邊，在數(shù)軸上找正數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，以0為以前向右。 數(shù)：數(shù)軸上不僅可以表示0和整數(shù)，還可以表示負(fù)數(shù)，請(qǐng)把-1、-2、-3、-4這些負(fù)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。 生3上臺(tái)標(biāo)數(shù)。 生3：因?yàn)樨?fù)數(shù)都在0的左邊，以0為分界線，1和-1是兩個(gè)相反意義的數(shù)，1在0的右邊第一大格，那么-1就應(yīng)該在0向左邊第一大格處。 師（強(qiáng)調(diào)）：在數(shù)軸上找正數(shù)是以0為分界線往右，找負(fù)數(shù)時(shí)以0為分界線往左。那么能不能把-14 、-2.5在數(shù)軸上表示呢？說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的。 生4（邊寫(xiě)邊說(shuō)）：首先我確定-14在-1和0之間的單位長(zhǎng)度上，把這一單位長(zhǎng)度平均分成3份，然后以0為起點(diǎn)往左數(shù)，就應(yīng)該在這個(gè)點(diǎn)上。同樣的，-2.5在-2和-3之間的單位長(zhǎng)度的中間。 師：我們已經(jīng)知道數(shù)軸上的數(shù)從左到右就是從小到大排列的，那么你能比較-14 、-2.5的大小了嗎？ 生：從數(shù)軸上可以看出-14在-2.5的右邊所以-14＞-2.5 師：很好，那我們可以怎樣比較了兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。? 生：在數(shù)軸上將兩個(gè)負(fù)數(shù)的位置找到，再比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。 生：哪個(gè)數(shù)在最右邊，那個(gè)數(shù)就大。 師：我們可以利用數(shù)軸比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)這兩個(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，越往右越大，越往左越小。 師：所以正數(shù)都比負(fù)數(shù)大，對(duì)還是錯(cuò)？ 生：對(duì)。正數(shù)在0的右邊，負(fù)數(shù)在0的左邊，越往右越大，所以正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。 4、感受負(fù)數(shù)在生活中的運(yùn)用，以0為標(biāo)準(zhǔn)量 師：負(fù)數(shù)是我們的好朋友，在生活中，你還在哪看到過(guò)他？并說(shuō)一說(shuō)它表示的意思。 生1：在銀行卡上找到了-200元，它表示支出200元。 生2：海拔100米，表示比海平面低100米。 （ppt展示）下表是六（2）班6名男生的身高，以他們的平均身高154cm為標(biāo)準(zhǔn)，把平均身高記為0cm，超過(guò)的身高記為正不足的身高記為負(fù)，用正負(fù)數(shù)表示他們的身高。（單位：cm） 師：以平均身高為標(biāo)準(zhǔn)，記為“0cm”怎樣理解呢？ 生：如果身高剛好是154cm，用0cm表示。如果比154cm還高，用正數(shù)表示，如果不足的用負(fù)數(shù)表示。 師：0一般表示沒(méi)有。為什么把平均身高154cm用“0cm”表示？ 生：這里的0cm不是表示沒(méi)有，而是相當(dāng)于數(shù)軸上的0，是一條分界線。 生：以平均分高為標(biāo)準(zhǔn)，就相當(dāng)于平均身高為分界線。154cm記作：0cm。 師：是的。0在不同的環(huán)境在表示不同的意義，以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，就把誰(shuí)用“0”表示。1號(hào)男生的身高用正負(fù)數(shù)怎么表示？ 生：用+6cm表示。 師：怎樣確定用+6，而不是用+160表示呢？ 生：超過(guò)的身高是比平均身高多出的部分，1號(hào)女神身高160cm比標(biāo)準(zhǔn)身高154cm多出6cm，所以記作：+6cm。 師：2號(hào)女生呢？ 生：2號(hào)女生沒(méi)有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，還差2cm，記作：-2cm。 生：3號(hào)女生剛好達(dá)到154cm，不多也不少，記作：0cm。 …… 師生繼續(xù)進(jìn)行練習(xí)。 四、練習(xí)鞏固 1、比90分多5分,記作:+5分。那么( )分可以記作:-4分。 2、如果小軍跳繩125下，成績(jī)記作+5下；小樂(lè)跳繩成績(jī)記作0下，表示小樂(lè)跳繩( ) 下;那么小明成績(jī)記作-6下，實(shí)際跳了（ ）下。 3、“凈含量：101kg”，表示合格重量最多是 ( )kg，最少是（ ）kg。 4、如果往東走5m，記作+5m，那么-10米表示（ ）。 如果往東走5m，記作-5m，那么-10米表示（ ）。 【思考題】一輛公交車(chē)從起點(diǎn)站開(kāi)出后，途中經(jīng)過(guò)五個(gè)?？空?，最后到達(dá)終點(diǎn)。下表記錄了這輛公交車(chē)載客的變化情況（上車(chē)記為正，下車(chē)記為負(fù)）。 1、中間五站中哪個(gè)站沒(méi)有人上車(chē)，哪個(gè)站沒(méi)有人下車(chē)？ 2、第三站到第四站途中車(chē)上有多少乘客？ 3、這趟公交一共有多少人乘坐？ 4、從表中你還能得到哪些信息？ 四：課堂總結(jié) 這個(gè)節(jié)你有什么收獲？