重慶市沙坪壩區(qū)部分重點(diǎn)中學(xué)2010屆高三模擬考試3(數(shù)學(xué)理).doc
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重慶市沙坪壩區(qū)部分重點(diǎn)中學(xué)高考模擬3 (理工農(nóng)醫(yī)類) 注意事項(xiàng): 1.答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2.答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效?!? 4.考試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。 參考公式: 如果事件A、B互斥,那么. 球的表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么 球的體積公式 次獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑 第Ⅰ卷(選擇題) 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若集合,,則( ) A. B. C. D. 2.中,,,,則( ) A. B. C. D. 3.函數(shù)的反函數(shù)是( ) A. B. C. D. 4.已知函數(shù)在處連續(xù),則( ) A. B. C. 2 D. 0 5.若函數(shù),則與的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D.不能確定 6.設(shè)、、為平面,給出下列條件: ① 、為異面直線,; ∥,∥;②內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等;③,則其中能 使∥成立的條件的個(gè)數(shù)是( ) A. B. C. D. 7.若~,且,則的值為( ) A. B. C. D.以上均不對(duì) 8.公差不為零的等差數(shù)列中,,數(shù)列是等比數(shù)列,且 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 9.符號(hào)表示不超過的最大整數(shù),如,定義函數(shù),那么下列命題中正確的序號(hào)是( ) ?。?)函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋? (2)方程,有無數(shù)解; ?。?)函數(shù)是周期函數(shù); (4)函數(shù)是增函數(shù) A.(3)(4) B.(1)(3) C. (1)(2) D. (2)(3) 10.從數(shù)字,,,…,中,按由小到大的順序取出 ,則不同的取法有( )種. A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題) 二、填空題:本大題共6小題,共24分,把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上. 11.以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線,頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程為 ; 12.設(shè)(其中是虛數(shù)單位),則展開式中的第項(xiàng)是____ __. 13.如圖,已知各頂點(diǎn)都在半球面上的正三棱錐,其側(cè)面積為,則這個(gè)球的表面積是 . 14.若,則實(shí)數(shù)等于 15.在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn),若函數(shù)圖象恰經(jīng)過n個(gè)格點(diǎn),則稱函數(shù)為n階格點(diǎn)函數(shù),已知函數(shù):①;②;③;④;⑤;⑥.其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào) 為 (注:把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 三、解答題:本大題共6小題,共76分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 16.(本小題滿分13分) 已知向量 , 分別為△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角. (Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列, 且, 求的值. 17.(本小題滿分13分) 某公司有萬元資金用于投資,如果投資甲項(xiàng)目,根據(jù)市場(chǎng)分析知道:一年后可能獲利%,可能損失%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為,,;如果投資乙項(xiàng)目,一年后可能獲利%,也可能損失%,這兩種情況發(fā)生的概率為和(). (Ⅰ)如果把萬元投資甲項(xiàng)目,用表示投資收益(投資收益回收資金--投資資金),求的概率分布列及; (Ⅱ)若把萬元投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益,求的取值范圍 18.(本小題滿分13分) 如圖,在矩形中,,,是邊上的中點(diǎn),以為折痕將向上折起,使為,且平面平面. (Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的大小. 19.(本小題滿分12分) 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足(),且是的等差中項(xiàng). (Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若=,求使S>50成立的正整數(shù)n的 最小值. 20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)上是增函數(shù). (I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (II)在(I)的結(jié)論下,設(shè),求函數(shù)的最小值. 21.(本小題滿分12分) 如圖,為雙曲線的右焦點(diǎn),為雙曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn), (Ⅰ)推導(dǎo)雙曲線的離心率與的關(guān)系式; (Ⅱ)當(dāng)時(shí), 經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的 直線交雙曲線于兩點(diǎn), 交軸于點(diǎn), 且 ,求雙曲線的方程? 重慶市沙坪壩區(qū)部分重點(diǎn)中學(xué)高考模擬3 (理工農(nóng)醫(yī)類)參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B B B D D C 二、填空題: 11. 12. 13. 14. 15.⑵⑹ 三、解答題: 16.解:(1) ∵ ,, ∴, 即 ,∴ 又為三角形的內(nèi)角, ∴ …………6分 (Ⅱ) ∵, ,成等比數(shù)列, ∴ ,∴, 又,即 , ∴,∴, 故 ,∴ …………13分 17.解:(Ⅰ)依題意,的可能取值為,, …………1分 的分布列為 1 0 p …………4分 ==…………6分 (Ⅱ)設(shè)表示10萬元投資乙項(xiàng)目的收益,則的分布列為 2 P …………8分 …………10分 依題意要求 …………13分 注:只寫出扣1分 18.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD邊上的中點(diǎn),以AE為折痕將向上折起,使D為D1,且平面D1AE平面ABCE. (1).求證: AD1EB; (2).求二面角A-BE-D1的大小. 證明:(1).由平面知識(shí)易得: …… 2分 取AE的中點(diǎn)M, 連接D1M,則D1MAE. 因?yàn)? 平面D1AE平面ABCE. 所以, D1M平面ABCE. 則AD1在平面ABCE上的射影是AE, …… 5分 由三垂線定理可知, AD1EB. …… 6分 (2).由(1)可得D1E在平面ABCE上的射影是AE,則D1EBE, 故, 二面角A-BE-D1的平面角是,得=450. …… 13分 19.解:(Ⅰ)∵,∴, ∵數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù), ∴,∴, 即(),所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列. ∵是的等差中項(xiàng),∴, ∴,∴,∴數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)及=得,, ……………………………8分 ∵,∴ ∴ ② ②-得, =……………………………10分 要使>成立,只需>成立,即>, ∴使>成立的正整數(shù)的最小值為. …………12分 20.解:(I) …………………………………………… 2分 所以 ……………………………………………………………………5分 (II)設(shè) 當(dāng) …………………………7分 …………………………………………8分 當(dāng) ………10分 所以,當(dāng) 的最小值為……………………………………………… 12分 21.解:(Ⅰ) 為平行四邊形. 設(shè)是雙曲線的右準(zhǔn)線,且與交于點(diǎn),, , 即………………5分 (Ⅱ)當(dāng)時(shí),得 所以可設(shè)雙曲線的方程是,…7分 設(shè)直線的方程是與雙曲線方程聯(lián)立得: 由得. ① 由已知,,因?yàn)椋? 所以可得②…………9分 由①②得, 消去得符合, 所以雙曲線的方程是………………12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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