初中數(shù)學(xué)公式(人教版)

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初中數(shù)學(xué)公式 一、冪的運(yùn)算： ①同底數(shù)冪相乘：=; ②同底數(shù)冪相除：=; ③冪的乘方：=; ④積的乘方：=; ⑤分式乘方：（注意：凡是公式都可以倒用） 二．完全平方公式： 平方差公式 =（a+b）（a-b） （注意：凡是公式都可以倒用） 三．算術(shù)根的性質(zhì)： ＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0) 四.一元二次方程 一般形式： 1、求根公式： 2．根的判別式： 當(dāng)＞0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.反之亦然. 當(dāng)=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 反之亦然. 當(dāng)＜0時(shí),一元二次方程沒(méi)有的實(shí)數(shù)根. 反之亦然. 3．根與系數(shù)的關(guān)系： 逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。 4．常用等式： 5.不解方程，求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦其他能用或表達(dá)的代數(shù)式。 6.已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程： 7.已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根 五、 列方程（組）解應(yīng)用題：常用的相等關(guān)系 A B C 甲→ ←乙 相遇處 1． 行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)） 基本關(guān)系：s=vt 1 相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：+=; A B C 甲→ 乙→ （相遇處） ⑵ 追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）： 若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則 乙→ A B (甲)→ （相遇處） 3 水中航行： ; a為基數(shù)，x為增長(zhǎng)率（或降低率），n為增長(zhǎng)或降低次數(shù)，b為增長(zhǎng)量(或降低量) 2.配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑 3.增長(zhǎng)率問(wèn)題：分析方法:逐年逐月的分析方法.n 4.工程問(wèn)題：工作量=工作效率工作時(shí)間 （沒(méi)告訴工作量時(shí)，工作量為1）。 5.利息問(wèn)題：本息和=本金+本金利率期數(shù) 6.數(shù)字問(wèn)題：三位數(shù)=百位數(shù)字100+十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字 7.利潤(rùn)問(wèn)題：?jiǎn)蝹€(gè)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；總利潤(rùn)=銷量（每個(gè)售價(jià)-每個(gè)進(jìn)價(jià)） 8.黃金分割法：； 9. 斜坡的坡度（坡比）:i==. 設(shè)坡角為α,則i=tngα=. 六、函數(shù) 1、正比例函數(shù) 定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 2、一次函數(shù) 定義：y=kx+b(k≠0) 3、 二次函數(shù) a為2次項(xiàng)系數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），h=-b2a , k=4ac-b24a 定義： a為次項(xiàng)系數(shù)，x1，x2為該函數(shù)在x軸上的兩個(gè)交點(diǎn) y=a(x+x1)（x+x2）（a≠0）（交點(diǎn)式） 頂點(diǎn)公式：（-b2a,4ac-b24a） 對(duì)稱軸公式：x=-b2a 二次函數(shù)的最值：y最大（?。┲?4ac-b24a 拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： >0 <===> 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； =0 <===> 拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； <0 <===> 拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)（無(wú)交點(diǎn)）； 4.反比例函數(shù)三種形式：，xy=k (k≠0，x≠0)。 七、統(tǒng)計(jì)初步 1.樣本平均數(shù)： ⑴; ⑵若，，…，,則(a—常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a); ⑶加權(quán)平均數(shù)：; ⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。 2、樣本方差： ⑴; ⑵若,,…,,則（a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若、、…、較“小”較“整”，則; ⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。 3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 八、三角函數(shù) 1．定義：在Rt△ABC中，∠C=90，則sinA=∠A的對(duì)邊∠A的斜邊，cosA=∠A的鄰邊∠A的斜邊，tanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊 附：特殊角的三角函數(shù)值： 30 45 60 sinA cosA tanA 1 2.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90-α)=cosα; 九、相似形 第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）： 反比性質(zhì)： 更比性質(zhì)： 合比性質(zhì)： （比例基本定理） 十.各頂點(diǎn)等分圓周 正n邊形  各邊相等,各角相等,且每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=n-2180n 度,中心角=外角=度. n邊形內(nèi)角和度數(shù)=（n-2）180 十一.面積公式: ①S正Δ=(邊長(zhǎng))2. ②S平行四邊形=底高. ③S菱形=底高=(對(duì)角線的積) ④S圓=πR2. ⑤C圓周長(zhǎng)=2πR. n為弧所對(duì)的圓心角度數(shù)，R為半徑，l為弧長(zhǎng) ⑥弧長(zhǎng) ⑦ S扇形=nπR2360=12lR ⑧弓形的面積公式:(如圖5) (1)當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí), (2)當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí), (3)當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí), ⑨S圓柱側(cè)=底面周長(zhǎng)高. 圓錐面積： S圓錐側(cè)=底面周長(zhǎng)母線=πrR,并且2πr=（底圓周長(zhǎng)=弧長(zhǎng)）(如右圖). 反比例函數(shù)圖象的幾何特征:(如圖4所示) 點(diǎn)P(x,y)在雙曲線上，都有 P B A O P B A O 圖4 十二、設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線=(n-3)條；可以把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有條對(duì)角線。 十三、頻率與概率 頻率可以估計(jì)概率，但不能說(shuō)頻率等于概率 概率的預(yù)測(cè)的計(jì)算方法:某事件A發(fā)生的概率: 6 第 6 頁(yè)