自動控制原理課后習題答案(王建輝、顧樹生編)清華大學出版社

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2-1 什么是系統(tǒng)的數學模型?在自動控制系統(tǒng)中常見的數學模型形式有哪些? 用來描述系統(tǒng)因果關系的數學表達式，稱為系統(tǒng)的數學模型。 常見的數學模型形式有：微分方程、傳遞函數、狀態(tài)方程、傳遞矩陣、結構框圖和信號流圖。 2-2 簡要說明用解析法編寫自動控制系統(tǒng)動態(tài)微分方程的步驟。 2-3 什么是小偏差線性化？這種方法能夠解決哪類問題？ 在非線性曲線（方程）中的某一個工作點附近，取工作點的一階導數，作為直線的斜率，來線性化非線性曲線的方法。 2-4 什么是傳遞函數？定義傳遞函數的前提條件是什么？為什么要附加這個條件？傳遞函數有哪些特點？ 傳遞函數：在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 定義傳遞函數的前提條件：當初始條件為零。 為什么要附加這個條件：在零初始條件下，傳遞函數與微分方程一致。 傳遞函數有哪些特點： 1．傳遞函數是復變量S的有理真分式，具有復變函數的所有性質；且所有系數均為實數。 2．傳遞函數是一種有系統(tǒng)參數表示輸出量與輸入量之間關系的表達式，它只取決于系統(tǒng)或元件的結構和參數，而與輸入量的形式無關，也不反映系統(tǒng)內部的任何信息。 3．傳遞函數與微分方程有相通性。 4．傳遞函數的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應。 2-5 列寫出傳遞函數三種常用的表達形式。并說明什么是系統(tǒng)的階數、零點、極點和放大倍數。 其中 其中 傳遞函數分母S的最高階次即為系統(tǒng)的階數，為系統(tǒng)的零點，為系統(tǒng)的極點。為傳遞函數的放大倍數，為傳遞函數的根軌跡放大倍數。 2-6 自動控制系統(tǒng)有哪幾種典型環(huán)節(jié)？它們的傳遞函數是什么樣的？ 1．比例環(huán)節(jié) 2．慣性環(huán)節(jié) 3．積分環(huán)節(jié) 4．微分環(huán)節(jié) 5．振蕩環(huán)節(jié) 6．時滯環(huán)節(jié) 2-7 二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)，這種說法對么？為什么？ 當阻尼比時是一個振蕩環(huán)節(jié)，否則不是一個振蕩環(huán)節(jié)。 2-8 什么是系統(tǒng)的動態(tài)結構圖？它等效變換的原則是什么？系統(tǒng)的動態(tài)結構圖有哪幾種典型的連接？將它們用圖形的形式表示出來，并列寫出典型連接的傳遞函數。 2-9 什么是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數？什么是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數？當給定量和擾動量同時作用于系統(tǒng)時，如何計算系統(tǒng)的輸出量？ 答：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為前向通路傳遞函數與反饋通路傳遞函數之積。 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為輸出的拉氏變換與輸入拉氏變換之比。 當給定量和擾動量同時作用于系統(tǒng)時，通過疊加原理計算系統(tǒng)的輸出量。 2-10 列寫出梅遜增益公式的表達形式，并對公式中的符號進行簡要說明。 2-11 對于一個確定的自動控制系統(tǒng)，它的微分方程、傳遞函數和結構圖的形式都將是唯一的。這種說法對么嗎？為什么？ 答：不對。 2-12 試比較微分方程、傳遞函數 、結構圖和信號流圖的特點于適用范圍。列出求系統(tǒng)傳遞函數的幾種方法。 2-13 試求出圖P2-1中各電路的傳遞函數W(s)=Uc(s)/Ur(s)。 解：（a）解法1：首先將上圖轉換為復阻抗圖， 由歐姆定律得： I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls) 由此得結構圖： Uc=I(s)(1/Cs) 由此得結構圖： 整個系統(tǒng)結構圖如下： 根據系統(tǒng)結構圖可以求得傳遞函數為： WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1] 其中：TL=L/R; TC=RC 解法2：由復阻抗圖得到： 所以： 解：（b）解法1：首先將上圖轉換為復阻抗圖， 根據電路分流公式如下： 同理： 其中： 代入中，則 所以： 解法2：首先將上圖轉換為復阻抗圖（如解法1圖） 畫出其結構圖如下： 化簡上面的結構圖如下： 應用梅遜增益公式： 其中： 、 所以 、 、 所以： 解：(c) 解法與(b)相同，只是參數不同。 2-14 試求出圖P2-2中各有源網絡的傳遞函數W(s)=Uc(s)/Ur(s)。 解：（a） 其中： 其中：、 所以： 解：（b）如圖： 將滑動電阻分為和， ，，其中 所以： 解：（c）解法與（b）相同。 2-15 求圖P2-3所示各機械運動系統(tǒng)的傳遞函數。 (1)求圖(a)的 (2)求圖(b)的 (3)求圖(c)的 (4)求圖(c)的 2-16如圖P2-4所示為一個帶阻尼的質量彈簧系統(tǒng)，求其數學模型。 2-17 圖P2-4所示為一齒輪傳動系統(tǒng)。設此機構無間隙、無變形。 (1)列出以力矩Mr為輸入量，轉角為輸出量的運動方程式，并求其傳遞函數。 (2)列出以力矩Mr為輸入量，轉角為輸出量的運動方程式，并求出其傳遞函數。 2-18 圖P2-6所示為一磁場控制的直流電動機。設工作時電樞電流不變，控制電壓加在勵磁繞組上，輸出為電機位移，求傳遞函數。 2-19圖P2-7所示為一用作放大器的直流發(fā)電機，原電機以恒定轉速運行。試確定傳遞函數，假設不計發(fā)電機的電樞電感和電阻。 2-20 圖P2-8所示為串聯液位系統(tǒng)，求其數學模型。 2-21 一臺生產過程設備是由液容為C1和C2的兩個液箱組成，如圖P2-9所示。圖中為穩(wěn)態(tài)液體流量,q1為液箱1輸入流量對穩(wěn)態(tài)值得微小變化，q2為液箱1到液箱2流量對穩(wěn)態(tài)值得微小變化，q3為液箱2輸出流量對穩(wěn)態(tài)值得微小變化，為液箱1的穩(wěn)態(tài)液面高度(m)，h1為液箱1液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化(m)， 為液箱2的穩(wěn)態(tài)液面高度(m)，h2為液箱2液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化(m)，R1為液箱1輸出管的液阻，R2為液箱2輸出管的液阻。 (1)試確定以為輸入量、為輸出量時該液面系統(tǒng)的傳遞函數； (2)試確定以為輸入，以為輸出時該液面系統(tǒng)的傳遞函數。（提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面積，液阻(R)=液面差變化(h)/流量變化(q)。） 2-22 圖P2-10所示為一個電加熱器的示意圖。該加熱器的輸入量為加熱電壓u1,輸出量為加熱器內的溫度T0,qi為加到加熱器的熱量，q0為加熱器向外散發(fā)的熱量，Ti為加熱器周圍的溫度。設加熱器的熱阻和熱容已知，試求加熱器的傳遞函數。 2-23熱交換器如圖P2-11所示，利用夾套中的蒸汽加熱罐中的熱體。設夾套中的蒸汽的溫度為Ti；輸入到罐中熱體的流量為Q1，溫度為T1；由罐內輸出的熱體的流量為Q2，溫度為T2；罐內液體的體積為V，溫度為T0(由于有攪拌作用，可以認為罐內液體的溫度是均勻的)，并且假設T2=T0，Q2=Q1=Q(Q為液體的流量)。求當以夾套蒸汽溫度的變化為輸入量、以流出液體的溫度變化為輸出量時系統(tǒng)的傳遞函數(設流入液體的溫度保持不變)。 2-24 已知一系列由如下方程組成，試繪制系統(tǒng)方框圖，并求出閉環(huán)傳遞函數。 解：由以上四個方程式，可以得到以下四個子結構圖 1． X1(s)=Xr(s)W1(s)- W1(s)[ W7(s)- W8(s)]Xc(s) 2. X2(s)= W2(s)[ X1(s)- W6(s)X3(s)] 3. X3(s)=[ X2(s)- Xc(s)W5(s)] W3(s) 4. Xc(s)=W4(s)X3(s) 將以上四個子框圖按相同的信號線依次相連，可以得到整個系統(tǒng)的框圖如下： 利用梅遜公式可以求出閉環(huán)傳遞函數為： L11=－W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)] L12=－W3(s) W4(s) W5(s) L13=－W2(s) W3(s) W6(s) L2=0 T1= W1(s)W2(s) W3(s) W4(s) △ 1=1 △ =1+ W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)]+ W3(s) W4(s) W5(s)+ W2(s) W3(s) W6(s) 2-25 試分別化簡圖P2-12和圖P2-13所示結構圖，并求出相應的傳遞函數。 解：化簡圖P2-12如下： 繼續(xù)化簡如下： 所以： 解：化簡圖P2-12如下： 進一步化簡如下： 所以： 2-26 求如圖P2-14所示系統(tǒng)的傳遞函數，。 解： 1．求W1(s)=Xc(s)/Xr(s)的等效電路如下（主要利用線性電路疊加原理，令Xd=0） 上圖可以化簡為下圖 由此得到傳遞函數為： W1(s)=Xc(s)/Xr(s)=[W1W2]/[1-W2H2+W1W2H3] 2. 應用梅遜增益公式： 其中：，， ,,, 所以： 2-27 求如圖P2-15所示系統(tǒng)的傳遞函數。 應用梅遜增益公式： 其中： ，，，， ，，， 所以： 2-28 求如圖P2-16所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。 解： 將上述電路用復阻抗表示后，利用運算放大器反向放大電路的基本知識，即可求解如下： 由上圖可以求出： U1(s)=－[Z1/R0](Ur(s)+Uc(s)) U2(s)=－U1(s)/[R2C2s] Uc(s)=－[R4/R3]U2(s) 根據以上三式可以得出系統(tǒng)結構圖如下： 其中：Z1=R1//(1/C1s)=R1/[T1s+1] T1=R1C1 令：R2C2=T2 R1/R0=K10 R4/R3=K43 得到傳遞函數為： WB(s)=Ur/Uc=－[K10K43]/[T2s(T1s+1)+ K10K43] 2-29 圖P2-17所示為一位置隨動系統(tǒng)，如果電機電樞電感很小可忽略不計，并且不計系統(tǒng)的負載和黏性摩擦，設，其中、分別為位置給定電位計及反饋電位計的轉角，減速器的各齒輪的齒數以Ni表示之。試繪制系統(tǒng)的結構圖并求系統(tǒng)的傳遞函數。 2-30 畫出圖P2-18所示結構圖的信號流圖，用梅遜增益公式來求傳遞函數，。 解：應用梅遜增益公式： 其中：， ，，，，，，， 所以： 其中：， ，，，，， 所以： 2-31 畫出圖P2-19所示系統(tǒng)的信號流圖，并分別求出兩個系統(tǒng)的傳遞函數，。 3-1 控制系統(tǒng)的時域如何定義？ 3-2 系統(tǒng)的動態(tài)過程與系統(tǒng)的極點有什么對應關系？ 3-3 系統(tǒng)的時間常數對其動態(tài)過程有何影響？ 3-4 提高系統(tǒng)的阻尼比對系統(tǒng)有什么影響？ 3-5 什么是主導極點？ 主導極點在系統(tǒng)分析中起什么作用？ 3-6 系統(tǒng)的穩(wěn)定的條件是什么？ 3-7 系統(tǒng)的穩(wěn)定性與什么有關？ 3-8 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與哪些因素有關？ 3-9 如何減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？ 3-10 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 試求： （1） 系統(tǒng)的單位階躍響應及性能指標 （2） 輸入量xr（t）= t 時，系統(tǒng)的輸出響應； （3） 輸入量xr (t) 為單位脈沖函數時，系統(tǒng)的輸出響應。 解：（1） 比較系數：得到 ，， 其中： 所以 其中： 所以 解（2）輸入量xr（t）= t時，，這時； ，應用部分分式法 通過比較系數得到：，,, 所以： 所以： 解（3）當時，，這時， 所以 3-11 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為， 其單位階躍響應曲線如圖所示，圖中的xm=1.25 tm =1.5s 。試確定系統(tǒng)參數 及 值。 解：因為 比較系數得到：， 由圖得到： 得到 ，所以 所以 3-12 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為。已知系統(tǒng)的 xr(t) = 1 (t) ,誤差時間函數為 ,求 系統(tǒng)的阻尼比ξ、自然振蕩角頻率，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數和閉環(huán)傳遞函數、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：單位反饋控制系統(tǒng)的結構圖如下： 由此得到誤差傳遞函數為： 因為輸入為單位階躍輸入，所以 對取拉變得到 比較兩個誤差傳函的系數可以得到： 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 1． 2． 3-13 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為， 試選擇及τ 值以滿足下列指標： （1） 當 xr(t) =t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（∞）≤0.02； （2） 當xr（t）=1（t）時，系統(tǒng)的σ％≤30%，ts（5％）≤0.3s。 解： 1．時，由于該系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，所以： 得出 2．因為要求當時，系統(tǒng)的，。 所以， 取 由 得出 因為，阻尼比越大，超調量越小。取 由 所以： 所以 取 因為 ，取 得到 當，時 滿足即滿足 所以，最后取， 3-14 已知單位反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為，試畫出以為常數、ξ為變數時，系統(tǒng)特征方程式的根在s 平面上的分布軌跡。 3-15 一系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖P3-2，求在不同的值下（例如，=1，=3，=7）系統(tǒng)的閉環(huán)極點、單位階躍響應、動態(tài)性能指標及穩(wěn)態(tài)誤差。 解：該系統(tǒng)的特征方程為： 即 當=1時，系統(tǒng)的特征方程為： ，此時，系統(tǒng)的閉環(huán)極點為 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為： 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為： 3-16 一閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的動態(tài)結構如圖P3-3， （1）試求當σ%≤20％，ts（5%）=1.8s 時，系統(tǒng)的參數及τ值。 （2）求上述系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差系數 、速度穩(wěn)態(tài)誤差系數Kv 、加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數Ka 及其相應的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：(1)將圖P3-3的內部閉環(huán)反饋等效一個環(huán)節(jié)，如下圖 由上圖得到 根據系統(tǒng)性能指標的要求：，可以得出 當時，取 當時， 由 得到 由 得到 （2）由（1）得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為： 所以： 對應的時 對應的時 對應的時 3-17 一系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖， 試求（1）τ1 =0 ，τ2=0.1 時，系統(tǒng)的σ％，ts（5%）； （2） τ1=0.1，τ2=0時，系統(tǒng)的σ％，ts（5%）； （3） 比較上述兩種校正情況下的動態(tài)性能指標及穩(wěn)態(tài)性能。 解： （1） τ1 =0 ，τ2=0.1 時系統(tǒng)框圖如下： 進一步化簡結構圖如下： 與二階系統(tǒng)標準傳遞函數比較得到 ，，， ， （2） 解（2）τ1 =0.1 ，τ2=0 時系統(tǒng)框圖如下： 解上述系統(tǒng)輸出表達式為： 3-18 如圖P3-5中，Wg（s）為被控對象的傳遞函數，Wc（s）為調節(jié)器的傳遞函數。如果被控對象為，T1>T2，系統(tǒng)要求的指標為: 位置穩(wěn)態(tài)誤差為零，調節(jié)時間最短，超調量σ%≤4.3％，問下述三種調節(jié)器中哪一種能滿足上述指標？ 其參數應具備什么條件？ (a);(b) ;(c). 解：三種調節(jié)器中，(b)調節(jié)器能夠滿足要求，即。 校正后的傳遞函數為 這時滿足位置穩(wěn)態(tài)誤差為零。如果還要滿足調節(jié)時間最短，超調量σ%≤4.3％，則應該使，此時傳遞函數為 應該使，此時為二階最佳系統(tǒng)，超調量σ%=4.3％，調節(jié)時間為 3-19有閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式如下，試用勞斯判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明特征根在復平面上的分布。 (1) (2) (3) (4) (5) 解：（1）列勞斯表如下： 由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根。 （2）列勞斯表如下： 由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定，在s平面的右半部有兩個根。 （3）列勞斯表如下： 由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根。 （4）列勞斯表如下： 由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定，在s平面的右半部有三個根。 （5）列勞斯表如下： 由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根。 3-20 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的KK 值范圍。 解：系統(tǒng)特征方程為： 即： 將最高項系數化為1得到 列勞斯表如下： 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為勞斯表的第一列大于零，即 得出 得出 所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為 3-21 已知系統(tǒng)的結構圖如圖P3-6所示，試用勞斯判據確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kf值范圍。 解：該系統(tǒng)的特征方程為 列勞斯表如下： 根據勞斯判據，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表第一列必須大于零。 所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為 3-22 如果采用圖P3-7所示系統(tǒng)，問τ取何值時，系統(tǒng)方能穩(wěn)定？ 解：該系統(tǒng)的特征方程為 列勞斯表如下： 根據勞斯判據，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表第一列必須大于零。 所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為 3-23 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，要求閉環(huán)特征根的實部均小于-1，求K值應取的范圍。 解：該系統(tǒng)的特征方程為 即 將上述方程的最高次項系數化為1 得到 令代入特征方程中，得到 列勞斯表如下： 由勞斯判據，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表的第一列系數必須大于零。 所以， ， 即時，閉環(huán)特征根的實部均小于-1。 3-24 設有一單位反饋系統(tǒng)，如果其開環(huán)傳遞函數為 （1） ； （2）。 試求輸入量為xr(t)=t和xr(t)=2+4t+5時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：（1）系統(tǒng)特征方程為： 列勞斯表如下： 由勞斯判據可知，該系統(tǒng)穩(wěn)定。 當xr(t)=t時，穩(wěn)態(tài)誤差為： xr(t)=2+4t+5時，穩(wěn)態(tài)誤差為： 解：（2）系統(tǒng)特征方程為： 列勞斯表如下： 由勞斯判據可知，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 當xr(t)=t時，穩(wěn)態(tài)誤差為： xr(t)=2+4t+5時，穩(wěn)態(tài)誤差為： 此時求出的穩(wěn)態(tài)誤差沒有意義，因為系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3-25 有一單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為。求當輸入量為和時， 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解： 當時， 當時， 此時， 這時， 比較系數： 解方程得到： ，， 則 顯然。由于正弦函數的拉氏變換在虛軸上不解析，所以此時不能應用終值定理法來計算系統(tǒng)在正弦函數作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 3-26 有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數為，求系統(tǒng)的動態(tài)誤差系數，并求當輸入量=1+t+ 1/2 時，穩(wěn)態(tài)誤差的時間函數 e（t）。 解： 利用綜合除法得到： 動態(tài)位置誤差系數 動態(tài)速度誤差系數 動態(tài)加速度誤差系數 3-27 一系統(tǒng)的結構圖如圖，并設，。當擾動量分別以作用于系統(tǒng)時,求系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。 解：擾動誤差的傳遞函數為： 所以：時 時 3-28 一復合控制系統(tǒng)的結構圖如圖P3-9所示，其中K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2. 試求：（1）輸入量分別為xr(t)=1,xr(t)=t,xr(t)=1/2t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； （2）系統(tǒng)的單位階躍響應，及其。 解： 當K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2時 當xr(t)=1時， 此時 當xr(t)=t， 此時 當xr(t)=1/2t2時， 此時 3-29 一復合控制系統(tǒng)如圖P3-10所示，圖中。如果系統(tǒng)由型提高為型系統(tǒng)，求a值及b值。 解： 將代入誤差傳遞函數中， 如果系統(tǒng)由型提高為型系統(tǒng)，則當時，（其中為常數） 由此得到，，， 4-1 根軌跡法使用于哪類系統(tǒng)的分析? 4-2 為什么可以利用系統(tǒng)開環(huán)零點和開環(huán)極點繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡? 4-3 繪制根軌跡的依據是什么? 4-4 為什么說幅角條件是繪制根軌跡的充分必要條件? 4-5 系統(tǒng)開零環(huán)、極點對根軌跡形狀有什么影響？ 4-6 求下列各開環(huán)傳遞函數所對應的負反饋系統(tǒng)的根軌跡。 (1) (2) (3) 解：第（1）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數得知 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 、 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點， 3． 根軌跡的條數，兩條，一條終止于開環(huán)零點，另一條趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間為和 5． 分離點與會合點，利用公式 即： 解上列方程得到：， 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 解：第（2）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數得知 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 、、 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點， 3． 根軌跡的條數，三條，一條終止于開環(huán)零點，另兩條趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間為和 5． 分離點與會合點，利用公式 6． 根軌跡的漸進線 漸進線傾角為： 漸進線的交點為： 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 解：第（3）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數得知 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 、、 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點， 3． 根軌跡的條數，三條，一條終止于開環(huán)零點，另兩條趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間為和 5． 分離點與會合點，利用公式 6． 根軌跡的漸進線 漸進線傾角為： 漸進線的交點為： 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 4-7 已知負反饋控制系統(tǒng)開環(huán)零、極點分布如圖P4-1所示，試寫出相應的開環(huán)傳遞函數并繪制概略根軌跡圖。 ｊ ｊ ｊ ｊ ｊ ｊ 圖Ｐ４－１　題４－７的系統(tǒng)開環(huán)零、極點分布 4-8 求下列各開環(huán)傳遞函數所對應的負反饋系統(tǒng)根軌跡。 (1) (2) (3) (4) (5) 解：第（1）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數得知 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 、 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點， 3． 根軌跡的條數，兩條，一條終止于開環(huán)零點，另一條趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間為 5． 分離點與會合點，利用公式 化簡上式： 解上述一元二次方程得： 6.根軌跡的出射角和入射角 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 解：第（2）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數得知 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 、 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點，該系統(tǒng)零點在無窮遠處。 3． 根軌跡的條數，四條，四條均趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間為 5． 分離點與會合點，利用公式 化簡上式： 解上式： 6．根軌跡的漸進線 漸進線傾角為： 漸進線的交點為： 7.根軌跡的出射角和入射角 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 解：第（3）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數得知 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 、 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點， 3． 根軌跡的條數，四條，一條趨于開環(huán)零點，另外三條均趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間為和 5． 根軌跡的漸進線 漸進線傾角為： 漸進線的交點為： 6．根軌跡的出射角和入射角 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 解：第（4）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數得知 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 、 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點，該系統(tǒng)零點為 3． 根軌跡的條數，四條，一條趨于開環(huán)零點，另外三條均趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點的個數之和為奇（此處一定要仔細?。。。?， 為和 5． 分離點與會合點，利用公式 化簡上式： 解上式，得到 6．根軌跡的漸進線 漸進線傾角為： 漸進線的交點為： 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 解：第（5）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數得知 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點，該系統(tǒng)零點為 3． 根軌跡的條數，四條，一條趨于開環(huán)零點，另外三條均趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點的個數之和為奇， 為和 5． 分離點與會合點，利用公式 解上式得： 6．根軌跡的漸進線 漸進線傾角為： 漸進線的交點為： 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 4-9負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如下，繪制概略根軌跡，并求產生純虛根的開環(huán)增益KK。 解：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數 得知 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點，該系統(tǒng)無開環(huán)零點 3． 根軌跡的條數，三條，三條均趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點的個數之和為奇， 為和 5． 分離點與會合點，利用公式 用試探法做，得到 6．根軌跡的漸進線 漸進線傾角為： 漸進線的交點為： 7．系統(tǒng)特征方程為： 令代入上式， 令虛部和實部分別為零，得到和 所以和 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 所以 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 4-10 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 求當K=4時，以T為參變量的根軌跡。 解：當時，系統(tǒng)特征方程如下： 將上述特征方程變形如下： 其中： 其中： 以為參數畫根軌跡如下： 1． 起點：時（），起始于開環(huán)極點，即 2． 終點：時（），終止于開環(huán)零點，該系統(tǒng)開環(huán)零點為 ，， 3． 根軌跡的條數，4條，一條均趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點的個數之和為奇， 實軸上根軌跡區(qū)間為。 5． 分離點與會合點，利用公式 將上式化簡如下： 用試探法做，得到 6．根軌跡的出射角和入射角 同理： 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 4-11 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 求當K=1/4時，以a為參變量的根軌跡。 解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為： 系統(tǒng)的等效開環(huán)傳函為 即以為參變量畫該系統(tǒng)的根軌跡，其中 由系統(tǒng)的傳函得知 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點，該系統(tǒng)無零點 3． 根軌跡的條數，三條，三條均趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點的個數之和為奇， 為和 5． 分離點與會合點，利用公式D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=0其中 D（s）= s3+s2+0.25s N（s）=1 所以D’(s)N(s)-N’(s)D(s)= （3s2+2s+0.25）=0 解上述一元四次方程得：用試探法做，得到 6．根軌跡的漸進線 漸進線傾角為： 漸進線的交點為： 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 4-12 設系統(tǒng)結構圖如圖P4-12所示。為使閉環(huán)極點位于 試確定增益K和反饋系數Kh的值，并以計算得到的K、Kh值為基準，繪出以Kh為變量的根的軌跡。 圖Ｐ４－２　題４－１２的控制系統(tǒng)結構圖 解：（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為 ，系統(tǒng)特征方程為： 即 因為閉環(huán)極點位于在根軌跡上，將代入系統(tǒng)特征方程中， 得到： 通過計算得到：， 解（2）當時，系統(tǒng)特征方程為： 系統(tǒng)的等效傳遞函數為 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點， 3． 根軌跡的條數，兩條，其中一條趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點的個數之和為奇， 為 5． 分離點與會合點，利用公式 ，即 6． 根軌跡的出射角 同理： 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 4-13 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 試用根軌跡法確定使閉環(huán)主導極點的阻尼比和自然震蕩角頻率時的Kg值。 解：當阻尼比和自然震蕩角頻率時， 根軌跡上點的坐標為 系統(tǒng)的特征方程為 即： 將代入特征方程中得到： 4-14 已知單位正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 試繪制其根軌跡。 4-15 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為 試繪制系統(tǒng)在負反饋與正反饋兩種情況的根軌跡。 4-16 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 (1)繪制Kg由0→∞變化的根軌跡。 (2)確定系統(tǒng)呈阻尼振蕩動態(tài)相應的Kg值范圍。 (3)求系統(tǒng)產生持續(xù)等幅振蕩時的Kg值和振蕩頻率。 (4)求主導復數極點具有阻尼比為0.5時的Kg值。 解：（1） 1． 起點：時，起始于開環(huán)極點，即 2． 終點：時，終止于開環(huán)零點，本系統(tǒng)無零點。 3． 根軌跡的條數，三條，三條均趨于無窮遠。 4． 實軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點的個數之和為奇， 為和 5． 分離點與會合點，利用公式 ， 根據以上結果畫出根軌跡如下圖： 解（2）系統(tǒng)特征方程為 即 將代入到特征方程中，得到 即 令代入到特征方程中，即 解方程得到：和即 所以當時，系統(tǒng)呈阻尼振蕩動態(tài)。 解（3）當時系統(tǒng)產生持續(xù)等幅振蕩，振蕩頻率為 解（4）求主導復數極點具有阻尼比為0.5時的Kg值 阻尼比為0.5時，令,因為阻尼比為0.5，所以 即，即即代入到系統(tǒng)特征方程中 解方程得到， 即 4-17 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 (1)繪制Kg由0→∞變化的根軌跡。 (2)求產生重根和純虛根時的Kg值。 4-18 設一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 (1)由所繪制的根軌跡圖，說明對說有的Kg值(0200具有銳截止-3特性，試確定校正裝置。 6-14設一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數為 W（s）= 要求具有相位裕度等于45及增益裕量等于6dB的性能指標，試分別采用串聯超前和串聯滯后校正兩種方法確定校正裝置。 6-15設一隨動系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數為 W（s）= 如要求系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差為10%，Mp<=1.5,試確定串聯校正裝置的參數。 6-16設一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數為 W（s）= 要求校正后系統(tǒng)的相位裕度增益裕量等于10dB，穿越頻率w1 rad/s,且開環(huán)增益保持不變，試確定串聯滯后校正裝置。 6-17采用反饋校正后的系統(tǒng)結構如圖P6-1所示，其中H（s）為校正裝置，W（是）為校正對象。要求系統(tǒng)滿足下列指標：位置穩(wěn)態(tài)誤差e()=0;速度穩(wěn)態(tài)誤差e()=0.5%;.試確定反饋校正裝置的參數，并求等效開環(huán)傳遞函數。圖中 W(s)=200 W(s)= W(s)= 6-18對于題6-17的系統(tǒng)，要求系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差系數 K=200,超調量，調節(jié)時間t2s.試確定反饋校正裝置參數，并繪制校正前，后的伯德圖，寫出校正后的等效開環(huán)傳遞函數。 6-19有源校正網絡的如圖P6-2所示。試寫出其傳遞函數，并說明可以起到何種校正作用。0 6-20一有源串聯滯后校正裝置的對數幅頻特性如圖P6-3（a）其電路圖如圖P6-3(b)所示。已知C=1，求R,R和R的阻值。 6-21一控制系統(tǒng)采用串聯超前校正，校正裝置的傳遞函數為W(s)=,要求穿越頻率為1，超前網絡提供25的相位補償，且補償后系統(tǒng)穿越頻率不變，試確定K和T之間的關系。 6-22控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 W（s）= (1) 繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求相位裕度； (2) 如采用傳遞函數為W（s）=的串聯超前校正裝置，試繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求此時的相位裕度。同時討論校正后系統(tǒng)的性能有何改進。 6-23已知兩系統(tǒng)（a）和(b)的開環(huán)對數幅頻特性如圖P6-4所示。試問在系統(tǒng)（a）中加入什么樣的串聯校正環(huán)節(jié)可以達到系統(tǒng)（b）。 6-24已知伺服系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為 W(s)= 設計一滯后校正裝置，滿足吐下性能指標： （1） 系統(tǒng)的相位裕度45； （2） 單位斜坡輸入時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于0.01。 6-25已知單位付反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為 W（s）= 試設計串聯校正裝置，使系統(tǒng)K，超調量不大于25%，調劑時間不小于1s. 6-26單位反饋小功率隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為W(s)=試設計一個無源校正網絡，使系統(tǒng)的相位裕度不小于45，穿越頻率不低于50rad/s,并要求該系統(tǒng)在速度輸入信號為100rad/s作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差為0.5rad/s. 6-27設有如圖P6-5所示控制系統(tǒng) （1）根據系統(tǒng)的諧振峰值M=1.3確定前置放大器的增益 （2）根據對M=1.3及速度穩(wěn)態(tài)誤差系數K要求，確定串聯滯后校正環(huán)節(jié)的參數。 = 6-28已知某控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-6所示，欲使系統(tǒng)的反饋校正后滿足如下要求： （1）速度穩(wěn)態(tài)誤差系數K （2）閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比=0.5 （3）調節(jié)時間t(5%)2s 試確定前置放大器增益，及測速反饋系數(要求在0~1之間)。 6-29設復合控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-7所示，其中W(s)=K,W(s)=.試確定W（s）, W（s）及K,是系統(tǒng)的輸出完全不受擾動的影響，且單位節(jié)約相應的超調量，調節(jié)時間t=4s 6-30設復合控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-8所示，其中前饋補償裝置的傳遞函數為W（s）=.式中，T為已知常數，W（s）=100，W（s）=。試確定使系統(tǒng)等效為三型系統(tǒng)的和 的數值。 第七章 7-1 什么是非線性系統(tǒng)？它是什么特點？ 7-2 常見的非線性特征有哪些？ 7-3 非線性系統(tǒng)的分析設計方法有哪些？ 7-4 描述函數分析法的實質是什么？試描述函數的概念及其求取方法。 7-5 試述相平面分析法的實質。為什么它是分析二階系統(tǒng)的有效方法？ 7-6 試確定表示的非線性元件的描述函數。 7-7 一放大裝置的非線性特性示于圖p7-1，求其描述函數。 7-8 圖p7-2為變放大系數非線性特征，求其描述函數。 7-9 求圖p7-3所示非線性環(huán)節(jié)的買書函數。 7-10 某死區(qū)非線性特性如圖p7-4所示，試畫出該環(huán)節(jié)在正弦輸入下的輸出波形，并求出其描述函數N{A}。 7-11 圖p7-5給出幾個非線性特性。試分別寫出其基準描述函數公式，并正在復平面上大致畫出其基準描述函數的負倒數特性》 7-12 判斷圖p7-6所示各系統(tǒng)是否穩(wěn)定？-1/N。與K。W(jw)的交點是穩(wěn)定工作點還是不穩(wěn)定工作點？ 解：（a）是穩(wěn)定工作點（b）是穩(wěn)定工作點（c）a點不是穩(wěn)定工作點 b點是穩(wěn)定工作點 （d）不是穩(wěn)定工作點（e）是穩(wěn)定工作點 7-13 圖p7-7所示為繼電器控制系統(tǒng)的結構圖，其線性部分的傳遞函數為 試確定自持振蕩的角頻率和振幅。 解：該系統(tǒng)非線性部分為具有滯環(huán)的兩位置繼電器，其描述函數為（見教材P343 公式（7-25））： 則由圖可得：，代入到中， 線性部分相頻為： 因為曲線與曲線相交，則虛部 即 即 解上述方程得到：， 顯然不符合題義。 顯然滿足要求 實部為將代入其中得到 實部 實部與實部相等，即 解方程得到： 所以：自持振蕩的角頻率和振幅。 設 7-14 非線性系統(tǒng)如圖p7-8所示，圖中系統(tǒng)的參數K1,K2,M,T均為正數，試運用描述函數法： （1）給出系統(tǒng)發(fā)生自振時參數應滿足的條件； （2）計算在發(fā)生自振時，自振角頻率和輸出端的振幅。 7-15 圖p7-9所示為一非線性系統(tǒng)，用描述函數法分析其穩(wěn)定性。 7-16 求下列方程的奇點，并確定奇點類型。 （1） （2） 7-17 利用等斜線法畫出下列方程的相平面圖。 （1） （2） 7-18 系統(tǒng)圖p7-10，設系統(tǒng)原始條件是靜止狀態(tài)，試繪制相軌跡。其系統(tǒng)輸入為 （1） （2） 7-19 圖p7-11為變增益非線性控制系統(tǒng)結構圖，其中K=1,k=0.2,e0=1,并且參數滿足如下關系 （A） 圖P7-11 題7-19圖 試繪制輸入量為： （1） （2） 7-20 非線性系統(tǒng)結構如圖p7-12所示，試問： （1）用相平面法分析該系統(tǒng)是否存在周期運動： （2）若存在周期運動，分析該周期運動是否穩(wěn)定，并計算在初始條件為xc(0)=0,時的運動周期是多少？ 第八章 8-1 離散數據系統(tǒng)由哪些基本環(huán)節(jié)組成？ 8-2 離散數據系統(tǒng)中A\D、D\A轉換器的作用是什么？ 8-3 離散數據系統(tǒng)與連續(xù)數據系統(tǒng)有什么區(qū)別和聯系？ 8-4 香農采樣定理的意義和作用是什么？ 8-5 脈沖傳遞函數是怎么定義的？它與傳遞函數有什么區(qū)別和聯系？求解過程中要注意哪些問題？ 8-6 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是什么？ 8-7 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與什么因素有關？ 8-8 采用周期對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有沒有影響？ 8-9 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差怎樣求解？ 8-10 設計最少拍系統(tǒng)的目的、原則是什么？ 8-11 求下列函數的z變換。 （1） （2）f(t)=coswt （3） （4）f(k)=ak 8-12 證明下列關系式 （1）Z[] （2） 8-13 求下列函數的z變換。 （1）F(s)= （2）F(s)= （3）F(s)= （4）F(s)= （5）F(s)=(T是采樣周期) 8-14 求下列函數的z反變換。 （1）F(s)= （2）F(s)= （3）F(s)= （4）F(s)= 8-15 用z變換方法求解下列差分方程，結果以f(k)表示 （1）f(k+2)+2f(