部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案28.2.2 第2課時(shí) 利用仰俯角解直角三角形
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28.2.2 應(yīng)用舉例第2課時(shí) 利用仰俯角解直角三角形1使學(xué)生掌握仰角、俯角的意義,并學(xué)會(huì)正確地判斷;(重點(diǎn))2初步掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在實(shí)際生活中,解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用,例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形當(dāng)我們測量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角今天我們就學(xué)習(xí)和仰角、俯角有關(guān)的應(yīng)用性問題二、合作探究探究點(diǎn):利用仰(俯)角解決實(shí)際問題【類型一】 利用仰角求高度 星期天,身高均為1.6米的小紅、小濤來到一個(gè)公園,用他們所學(xué)的知識(shí)測算一座塔的高度如圖,小紅站在A處測得她看塔頂C的仰角為45,小濤站在B處測得塔頂C的仰角為30,他們又測出A、B兩點(diǎn)的距離為41.5m,假設(shè)他們的眼睛離頭頂都是10cm,求塔高(結(jié)果保留根號(hào))解析:設(shè)塔高為xm,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出PM的長,再利用tan30,求出x的值即可解:設(shè)塔底面中心為O,塔高xm,MNAB與塔中軸線相交于點(diǎn)P,得到CPM、CPN是直角三角形,則tan45,tan451,PMCPx1.5.在RtCPN中,tan30,即,解得x.答:塔高為m.方法總結(jié):解決此類問題要了解角與角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí),要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第7題【類型二】 利用俯角求高度 如圖,在兩建筑物之間有一旗桿EG,高15米,從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn),且俯角為60,又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30.若旗桿底部G點(diǎn)為BC的中點(diǎn),求矮建筑物的高CD.解析:根據(jù)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),可判斷EG是ABC的中位線,求出AB.在RtABC和RtAFD中,利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BC、DF,繼而可求出CD的長度解:過點(diǎn)D作DFAF于點(diǎn)F,點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),EGAB,EG是ABC的中位線,AB2EG30m.在RtABC中,CAB30,BCABtanBAC3010m.在RtAFD中,AFBC10m,F(xiàn)DAFtan1010m,CDABFD301020m.答:矮建筑物的高為20m.方法總結(jié):本題考查了利用俯角求高度,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長度變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型三】 利用俯角求不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離 如圖,為了測量河的寬度AB,測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45,測得河對(duì)岸A處的俯角為30(A、B、C在同一條直線上),則河的寬度AB約是多少m(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73)?解析:在RtACD中,根據(jù)已知條件求出AC的值,再在RtBCD中,根據(jù)EDB45,求出BCCD21m,最后根據(jù)ABACBC,代值計(jì)算即可解:在RtACD中,CD21m,DAC30,AC21m.在RtBCD中,EDB45,DBC45,BCCD21m,ABACBC212115.3(m)則河的寬度AB約是15.3m.方法總結(jié):解決此類問題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,把實(shí)際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第3題【類型四】 仰角和俯角的綜合 某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,為了測量某建筑物AB的高,他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C處觀察,測得此建筑物頂部A的仰角為30、底部B的俯角為45.求建筑物AB的高(精確到1m,可供選用的數(shù)據(jù):1.4,1.7)解析:過點(diǎn)C作AB的垂線CE,垂足為E,根據(jù)題意可得出四邊形CDBE是正方形,再由BD12m可知BECE12m,由AECEtan30得出AE的長,進(jìn)而可得出結(jié)論解:過點(diǎn)C作AB的垂線,垂足為E,CDBD,ABBD,ECB45,四邊形CDBE是正方形BD12m,BECE12m,AECEtan30124(m),AB41219(m)答:建筑物AB的高為19m.方法總結(jié):本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用中仰角、俯角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)1仰角和俯角的概念;2利用仰角和俯角求高度;3利用仰角和俯角求不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離;4仰角和俯角的綜合 備課時(shí)盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題,設(shè)計(jì)好教學(xué)過程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)上課前多揣摩,讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中,讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程,體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折,舍得把課堂讓給學(xué)生,讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺(tái)的主角使課堂更加鮮活,充滿人性魅力,下課后多反思,做好反饋工作,不斷總結(jié)得失,不斷進(jìn)步只有這樣,才能真正提高課堂教學(xué)效率. 第 4 頁 共 4 頁- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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