部審人教版九年級數(shù)學(xué)下冊教案26.1.2 第1課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

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26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1．會用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖象；(重點(diǎn)) 2．理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．(重點(diǎn)，難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 已知某面粉廠加工出了4000噸面粉，廠方?jīng)Q定把這些面粉全部運(yùn)往B市．則所需要的時間t(天)和每天運(yùn)出的面粉總重量m(噸)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個圖形嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一： 反比例函數(shù)的圖象 【類型一】 反比例函數(shù)圖象的畫法 作函數(shù)y＝的圖象． 解析：根據(jù)函數(shù)圖象的畫法，進(jìn)行列表、描點(diǎn)、連線即可． 解：列表： x －4 －2 －1 1 2 4 y －1 －2 －4 4 2 1 描點(diǎn)、連線： 方法總結(jié)：作圖的一般步驟為：①列表；②描點(diǎn)；③連線；④注明函數(shù)解析式． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題 【類型二】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象位置的確定 在同一坐標(biāo)系中(水平方向是x軸)，函數(shù)y＝和y＝kx＋3的圖象大致是(　　) 解析：A.由函數(shù)y＝的圖象可知k＞0與y＝kx＋3的圖象中k＞0且過點(diǎn)(0，3)一致，故A選項正確；B.由函數(shù)y＝的圖象可知k＞0與y＝kx＋3的圖象中k＞0且過點(diǎn)(0，3)矛盾，故B選項錯誤；C.由函數(shù)y＝的圖象可知k＜0與y＝kx＋3的圖象中k＜0且過點(diǎn)(0，3)矛盾，故C選項錯誤；D.由函數(shù)y＝的圖象可知k＞0與y＝kx＋3的圖象中k＜0且過點(diǎn)(0，3)矛盾，故D選項錯誤．故選A. 方法總結(jié)：解答此類問題時，通常先根據(jù)雙曲線圖象所在的象限確定k的符號，再確定一次函數(shù)的系數(shù)及經(jīng)過的點(diǎn)是否也符合圖案，如果符合，可能正確；如果不符合，一定錯誤． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題 【類型三】 實際問題中函數(shù)圖象的確定 若按xL/min的速度向容積為20L的水池中注水，注滿水池需ymin.則所需時間ymin與注水速度xL/min之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為(　　) 解析：∵水池的容積為20L，∴xy＝20，∴y＝(x＞0)，故選B. 方法總結(jié)：解答此類問題要先根據(jù)題意列出反比例函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)實際情況確定函數(shù)自變量的取值范圍，從而確定函數(shù)圖象． 【類型四】 反比例函數(shù)圖象的對稱性 若正比例函數(shù)y＝－2x與反比例函數(shù)y＝圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1) 解析：∵正比例函數(shù)y＝－2x與反比例函數(shù)y＝的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對稱．∵一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，2)，∴另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，－2)．故選B. 方法總結(jié)：反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸是一、三(或二、四)象限角平分線所在的直線，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)的性質(zhì) 【類型一】 根據(jù)解析式判定反比例函數(shù)的性質(zhì) 已知反比例函數(shù)y＝－，下列結(jié)論不正確的是(　　) A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)(－1，2) B．y隨x的增大而增大 C．圖象分布在第二、四象限 D．若x＞1，則－2＜y＜0 解析：A.(－1，2)滿足函數(shù)解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)，命題正確；B.在第二、四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，忽略了x的取值范圍，命題錯誤；C.命題正確；D.根據(jù)y＝－的圖象可知，在第四象限內(nèi)命題正確．故選B. 方法總結(jié)：解答此類問題要熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第1題 【類型二】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判定系數(shù)的取值范圍 在反比例函數(shù)y＝的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的值可以是(　　) A．－1 B．3 C．1 D．2 解析：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴1－k＞0，解得k＜1.故選A. 方法總結(jié)：對于函數(shù)y＝，當(dāng)k＞0時，其圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，熟記這些性質(zhì)在解題時能事半功倍． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題 三、板書設(shè)計 1．反比例函數(shù)的圖象：雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形． 2．反比例函數(shù)的性質(zhì)： (1)當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。? (2)當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大． 通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，全班學(xué)生都能主動地觀察與討論，實現(xiàn)了在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動手、主動探索、合作交流的目的．同時通過練習(xí)讓學(xué)生理解“在每個象限內(nèi)”這句話的必要性，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性. 第 3 頁 共 3 頁