部審人教版九年級數(shù)學(xué)下冊教案28.2.2 第1課時 解直角三角形的簡單應(yīng)用
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28.2.2 應(yīng)用舉例第1課時 解直角三角形的簡單應(yīng)用1通過生活中的實際問題體會銳角三角函數(shù)在解題過程中的作用;(重點)2能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,并運用解直角三角形求解(難點)一、情境導(dǎo)入為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具圖所示的是一輛自行車的實物圖,圖是這輛自行車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm.點A、C、E在同一條直線上,且CAB75.你能求出車架檔AD的長嗎?二、合作探究探究點:解直角三角形的簡單應(yīng)用【類型一】 求河的寬度 根據(jù)網(wǎng)上消息,益陽市為了改善市區(qū)交通狀況,計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖,新大橋的兩端位于A、B兩點,小張為了測量A、B之間的河寬,在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù):BDA76.1,BCA68.2,CD82米求AB的長(精確到0.1米)參考數(shù)據(jù):sin76.10.97,cos76.10.24,tan76.14.0;sin68.20.93,cos68.20.37,tan68.22.5.解析:設(shè)ADxm,則AC(x82)m.在RtABC中,根據(jù)三角函數(shù)得到AB2.5(x82)m,在RtABD中,根據(jù)三角函數(shù)得到AB4x,依此得到關(guān)于x的方程,進一步即可求解解:設(shè)ADxm,則AC(x82)m.在RtABC中,tanBCA,ABACtanBCA2.5(x82)在RtABD中,tanBDA,ABADtanBDA4x,2.5(x82)4x,解得x.AB4x4546.7m.答:AB的長約為546.7m.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形,通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度,計算出所要求的物體的高度或長度變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第3題【類型二】 求不可到達的兩點的高度 如圖,放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為30cm,燈罩BC長為20cm,底座厚度為2cm,燈臂與底座構(gòu)成的BAD60.使用發(fā)現(xiàn),光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30,此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):1.732)?解析:首先過點B作BFCD于點F,作BGAD于點G,進而求出FC的長,再求出BG的長,即可得出答案 解:過點B作BFCD于點F,作BGAD于點G,四邊形BFDG是矩形,BGFD.在RtBCF中,CBF30,CFBCsin302010cm.在RtABG中,BAG60,BGABsin603015cm,CECFFDDE10152121538.0(cm)答:此時燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.0cm.方法總結(jié):將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,畫出平面圖形,構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型三】 方案設(shè)計類問題 小鋒家有一塊四邊形形狀的空地(如圖,四邊形ABCD),其中ADBC,BC1.6m,AD5.5m,CD5.2m,C90,A53.小鋒的爸爸想買一輛長4.9m,寬1.9m的汽車停放在這塊空地上,讓小鋒算算是否可行小鋒設(shè)計了兩種方案,如圖和圖所示(1)請你通過計算說明小鋒的兩種設(shè)計方案是否合理;(2)請你利用圖再設(shè)計一種有別于小鋒的可行性方案,并說明理由(參考數(shù)據(jù):sin530.8,cos530.6,tan53)解析:(1)方案1,如圖所示,在RtAGE中,依據(jù)正切函數(shù)求得AG的長,進而求得DG的長,然后與汽車的寬度比較即可;方案2,如圖所示,在RtALH中,依據(jù)正切函數(shù)求得AL的長,進而求得DL的長,然后與汽車的長度比較即可;(2)讓汽車平行于AB停放,如圖,在RtAMN中,依據(jù)正弦函數(shù)求得AM的長,進而求得DM的長在RtPDM中,依據(jù)余弦函數(shù)求得PM的長,然后與汽車的長度比較即可解:(1)如圖,在RtAGE中,A53,AGm3.68m,DGADAG5.53.681.82m1.9m,故此方案不合理;如圖,在RtALH中,A53,LH1.9m,AL1.43m,DLADAL5.51.434.07m4.9m,故此方案不合理;(2)如圖,過DA上一點M作MNAB于點N,過CD上一點P作PQAB于點Q,連PM,在RtAMN中,A53,MN1.9m,AM2.4,DM5.52.43.1m.在RtPDM中,PMDA53,DM3.1m,PM5.1m4.9m,故此方案合理方法總結(jié):本題主要是利用三角函數(shù)解決實際問題,關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,利用三角函數(shù)解決問題變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計1求河寬和物體的高度;2其他應(yīng)用類問題 本節(jié)課為了充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,可引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論,大膽地發(fā)表意見,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣能夠使學(xué)生自己構(gòu)造實際問題中的直角三角形模型,并通過解直角三角形解決實際問題. 第 3 頁 共 3 頁- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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