人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)第13章 軸對(duì)稱 章節(jié)練習(xí)題

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第十三章軸對(duì)稱練習(xí)題 1. 下列圖形：其中所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為（　?。? 　 A．13 B．11 C．10 D．8 2. 下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是( )x k 3. 如圖，四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是( ) A. AB=AD. B. AC平分∠BCD. C. AB=BD. D. △BEC≌△DEC. 4. 如圖，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　） A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn) 5. 將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（-3，2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（1，-2） 6. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50，則∠B=　 ?。? 7. 如圖是44正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有 個(gè)． 8. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ． 9. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30，DE=1，則BE的長(zhǎng)是 ． 10. 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為　 　度． 11. 已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn). 求作：點(diǎn)E，使直線DE∥AB，且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等 （在題目的原圖中完成作圖） 結(jié)論：BE＝DE 12. 如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD． 13. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的1010網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上． （1）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱，其中點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別是點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)； （2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫(huà)的圖形，直接寫(xiě)出線段A′B′的長(zhǎng)度． 14. 如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上． （1）求證：BE=CE； （2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF． 15. (1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE. (2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由. (3) 拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀. A B C E D m （圖1） （圖2） （圖3） m A B C D E A D E B F C m 答案 第十二章 軸對(duì)稱練習(xí)題 1. B 解析：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸； 第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸； 第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸； 第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有6條對(duì)稱軸； 則所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為11． 2. A 解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷. 3. C 解析：由“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”得到AB＝AD，CB＝CD，又因?yàn)锽E＝DE，∠BEC＝∠DEC＝90，所以△BEC≌△DEC，所以∠BCE＝∠DCE，所以AC平分∠BCD，因此，A、B、D正確. 4. C 解析：A、∵∠A=36，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=72， ∴∠C=2∠A，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵DO是AB垂直平分線， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=36， ∴∠DBC=72-36=36=∠ABD， ∴BD是∠ABC的角平分線，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C，根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確； D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36， ∴△DBC∽△CAB， ∴， ∴BC2=BC?AC， ∵∠C=72，∠DBC=36， ∴∠BDC=72=∠C， ∴BC=BD， ∵AD=BD， ∴AD=BC， ∴AD2=CD?AC， 即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C． 5. C 解析：∵將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′， ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，2）， ∴點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）． 6. 65 解析：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=50， ∴∠B=（180﹣50）2=65． 7. 4 解析：如圖所示，有4個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形． 8.（-2，0） 解析：點(diǎn)A（2，0）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，0）， 9. 2 解析：∵∠ACB=90，F(xiàn)D⊥AB， ∴∠∠ACB=∠FDB=90， ∵∠F=30， ∴∠A=∠F=30（同角的余角相等）． 又AB的垂直平分線DE交AC于E， ∴∠EBA=∠A=30， ∴直角△DBE中，BE=2DE=2． 10. 108 解析：如圖，連接OB、OC， ∵∠BAC=54，AO為∠BAC的平分線， ∴∠BAO=∠BAC=54=27， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=（180﹣∠BAC）=（180﹣54）=63， ∵DO是AB的垂直平分線， ∴OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=27， ∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63﹣27=36， ∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線， ∴點(diǎn)O是△ABC的外心， ∴OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=36， ∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合， ∴OE=CE， ∴∠COE=∠OCB=36， 在△OCE中，∠OEC=180﹣∠COE﹣∠OCB=180﹣36﹣36=108． 11. 解：因?yàn)辄c(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等，所以，點(diǎn)E一定在線段BD的垂直平分線上， 首先以D為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點(diǎn)E． 如圖，點(diǎn)E即為所求． 12. 證明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD． 13. 解：（1）所作圖形如下： （2）． 14. 證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)， ∴∠BAE=∠EAC， 在△ABE和△ACE中， ， ∴△ABE≌△ACE（SAS）， ∴BE=CE； （2）∵∠BAC=45，BF⊥AF， ∴△ABF為等腰直角三角形， ∴AF=BF， ∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC， ∴∠EAF+∠C=90， ∵BF⊥AC， ∴∠CBF+∠C=90， ∴∠EAF=∠CBF， 在△AEF和△BCF中， ， ∴△AEF≌△BCF（ASA）． 15. 證明：(1)∵BD⊥直線m,CE⊥直線m A B C E D m （圖1） ∴∠BDA＝∠CEA=90 ∵∠BAC＝90 ∴∠BAD+∠CAE=90 ∵∠BAD+∠ABD=90[來(lái)源 ∴∠CAE=∠ABD 又AB=AC ∴△ADB≌△CEA ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD= BD+CE (2)∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180— （圖2） m A B C D E ∴∠DBA=∠CAE ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC ∴△ADB≌△CEA ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE （3）由（2）知，△ADB≌△CEA， A D E B F C O m （圖3） BD=AE，∠DBA =∠CAE ∵△ABF和△ACF均為等邊三角形 ∴∠ABF=∠CAF=60 ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ∴∠DBF=∠FAE ∵BF=AF ∴△DBF≌△EAF ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60 ∴△DEF為等邊三角形.