北京大學(xué)版高等數(shù)學(xué)講義-微商的概念.ppt

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第二章微積分的基本概念,2-1微商的概念,1.微商的定義,物體沿直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度,,,用極限定義瞬時(shí)速度為,,曲線在,點(diǎn)處的切線的斜率就是割線,的斜率,時(shí)的極限，,當(dāng),即,曲線在一點(diǎn)處的切線,定義,導(dǎo)函數(shù),顯然:函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo),其左右導(dǎo)數(shù)都保存并相等.,左導(dǎo)數(shù),右導(dǎo)數(shù),定理:,為實(shí)數(shù)時(shí)也成立.,例,2、微商的四則運(yùn)算,定理1.,,的和、,差、,積、,商(除分母,為0的點(diǎn)外)都在點(diǎn)x可導(dǎo),,且,此法則可推廣到任意有限項(xiàng)的情形.,證:,設(shè),,則,故結(jié)論成立.,例如,,(2),證:設(shè),則有,故結(jié)論成立.,推論:,(C為常數(shù)),(3),證:設(shè),則有,故結(jié)論成立.,,(C為常數(shù)),