北京理工大學(xué)理論力學(xué)-A卷試題及答案.ppt

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1,課程編號(hào)：MEC01074,北京理工大學(xué)2010-2011學(xué)年第一學(xué)期,理論力學(xué)A期末考試試題(A),考試日期：2011年01月17日p.m.13:30~16:00,2,一、（20分）圖示系統(tǒng)處于同一鉛垂平面內(nèi)，半徑為r的圓盤(pán)D以勻角速度在半徑為R=2r的固定不動(dòng)的凸輪上作逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的純滾動(dòng)，固連于圓盤(pán)盤(pán)緣上的銷(xiāo)釘B放置于桿,解,OA的直槽內(nèi)，以帶動(dòng)桿OA繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圖示瞬時(shí)：圓盤(pán)位于最高位置，D、B兩點(diǎn)連線與水平線夾角為30，桿OA與水平線夾角為60，OB=3r，試求該瞬時(shí)桿OA的角速度和角加速度。,(1)運(yùn)動(dòng)分析：,（共2分）,動(dòng)點(diǎn)：圓盤(pán)上的銷(xiāo)釘B；,動(dòng)系：與桿OA固連。,（2分）,3,(2)速度分析：,（共6分）,,P,,,點(diǎn)P為圓盤(pán)的速度瞬心,（1分）,由速度合成定理得到,大小,方向,,?,,,?,,,作速度矢量圖，如圖所示平行四邊形（矩形）,（2分）,（1分）,（1分）,（順時(shí)針）,,（1分）,4,(3)加速度分析：,（共12分）,圓盤(pán)：,對(duì)于動(dòng)點(diǎn)由加速度合成定理得到,其中科氏加速度為,（方向如圖）,（2分）,,則,大小,方向,,,?,,?,,0,,0,（6分）,,,5,,沿軸投影得到,（2分）,（順時(shí)針）,（2分）,6,二、（15分）圖示平面結(jié)構(gòu)由直桿AC、BD、CD和GH相互鉸接而成，已知AG=GC=CD=GH=DH=l，BH=3l/2，E為CD的中點(diǎn)，所受載荷如圖所示，且，M=3ql2/2，若不計(jì)各構(gòu)件自重和各接觸處摩擦，試求固定鉸支座A、B處的約束力。,解,(1)整體：,（共7分）,受力分析如圖所示。,,,,,（3分）,（1分）,（負(fù)號(hào)表示真實(shí)方向向左）,二力桿,（1分）,7,（1分）,（負(fù)號(hào)表示真實(shí)方向向左）,（1分）,(1),(2)桿AC：,（共3分）,受力分析如圖所示。,60,q,,,,,,,（2分）,(2),（1分）,8,60,(3)桿BD：,（共3分）,受力分析如圖所示。,M,,,,,,,,（1分）,（2分）,(3),(4)聯(lián)立求解：,（共2分）,聯(lián)立式(1)、(2)、(3)求解得到,,（1分）,（1分）,9,三、（15分）圖示平面結(jié)構(gòu)由直角彎桿OA和直桿AB、AD相互鉸接而成，C為桿AD的中點(diǎn)，其幾何尺寸和所受載荷如圖所示，且F=ql/2，M=2ql2，若不計(jì)各構(gòu)件自重和各接觸處摩擦，試用虛位移原理求固定端O處的約束力偶矩。,解,(1)三角形分布載荷的等效合力：,（共2分）,三角形分布載荷的等效合力為,（1分）,其合力的作用位置距點(diǎn)O的距離為，如圖所示。,（1分）,,(2)解除O處轉(zhuǎn)動(dòng)約束，代之以約束力偶MO，并將之視為主動(dòng)力偶。,（1分）,,MO,10,(3)虛位移分析：,（共5分）,,假設(shè)直角彎桿OA發(fā)生虛轉(zhuǎn)角，點(diǎn)P1、P2分別為桿AB、AD的虛速度瞬心。,,,,,,P1,,,,,P2,,,（1分）,桿OA：,桿AB：,桿AD：,（2分）,（2分）,11,(4)虛位移原理（虛功方程）：,（共7分）,12,（6分）,由的任意性知道,（負(fù)號(hào)表示其真實(shí)轉(zhuǎn)向與圖示相反，即順時(shí)針）,（1分）,13,四、（25分）圖示機(jī)構(gòu)處于同一鉛垂平面內(nèi)，由可沿光滑水平滑道滑動(dòng)的質(zhì)量為m的滑塊A與質(zhì)量也為m、長(zhǎng)度為l的均質(zhì)細(xì)直桿AB光滑鉸接而成，系統(tǒng)初始靜止于最低位置。現(xiàn)有一水平向左碰撞沖量垂直地作用于桿上點(diǎn)D，且BD=l/4，試求：(1)碰撞結(jié)束瞬時(shí)滑塊A獲得的速度和桿AB獲得的角速度；(2)若碰撞結(jié)束后，桿AB能夠運(yùn)動(dòng)的最高位置為水平位置，則所需碰撞沖量的大小。,解,(1)碰撞結(jié)束時(shí)：,（共12分）,假設(shè)碰撞結(jié)束時(shí)，滑塊A的速度為，桿AB質(zhì)心C的速度為，桿AB的角速度為，如圖所示。,,,C,,,以桿AB和滑塊A為研究對(duì)象：,由沖量定理得到,(1),（2分）,14,由質(zhì)心C的沖量矩定理得到,(2),（5分）,再由兩點(diǎn)的速度關(guān)系得到,,(3),（2分）,聯(lián)立式(1)、(2)、(3)求解得到,（1分）,（1分）,（順時(shí)針）,（1分）,15,(2)求能使桿AB在碰撞結(jié)束后恰好運(yùn)動(dòng)至水平位置的碰撞沖量的大?。?（共13分）,,,,當(dāng)桿AB恰好能運(yùn)動(dòng)至水平向左位置的瞬時(shí)，桿AB的角速度，即桿AB為瞬時(shí)平移。,（2分）,碰撞結(jié)束后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，，所以系統(tǒng)動(dòng)量在水平方向上投影守恒，即,（2分）,16,系統(tǒng)在碰撞結(jié)束瞬時(shí)的動(dòng)能為,（4分）,系統(tǒng)在碰撞后（桿AB運(yùn)動(dòng)至水平位置）的動(dòng)能為,（2分）,系統(tǒng)在碰撞結(jié)束后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力所作的功為,（1分）,17,根據(jù)動(dòng)能定理得到,（1分）,（1分）,18,用動(dòng)能定理求桿AB的角速度：,假設(shè)碰撞結(jié)束時(shí)，滑塊A的速度為，桿AB質(zhì)心C的速度為，桿AB的角速度為，如圖所示。,,,C,,,,由兩點(diǎn)的速度關(guān)系得到,,由沖量定理得到,19,系統(tǒng)在碰撞前瞬時(shí)的動(dòng)能為,系統(tǒng)在碰撞結(jié)束瞬時(shí)的動(dòng)能為,系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中沖量所作的功為,根據(jù)動(dòng)能定理得到,20,（順時(shí)針）,用動(dòng)能定理求桿AB的角速度畢,21,五、（25分）圖示系統(tǒng)處于同一鉛垂平面內(nèi)，可沿水平地面作純滾動(dòng)的均質(zhì)圓盤(pán)D的質(zhì)量為m，半徑為r；可繞光滑水平軸O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的直角彎桿OAB的OA段質(zhì)量不計(jì)，長(zhǎng)度為r；AB段均質(zhì)，質(zhì)量也為m，長(zhǎng)度為；桿與圓盤(pán)之間為光滑接觸。若系統(tǒng)于圖示位置（桿與盤(pán)的切點(diǎn)E和軸O的連線為水平直線，D、E的連線與鉛垂線夾角為30，D、A的連線與OA的夾角為60）無(wú)初速釋放，試求釋放瞬時(shí)：(1)圓盤(pán)中心D相對(duì)于直角彎桿OAB運(yùn)動(dòng)的相對(duì),加速度；(2)圓盤(pán)相對(duì)地面的絕對(duì)角加速度；(3)圓盤(pán)和直角彎桿之間的相互作用力。,解,(1)運(yùn)動(dòng)分析：,（共7分）,動(dòng)點(diǎn)：圓盤(pán)中心點(diǎn)C；,動(dòng)系：與直角彎桿OAB固連。,（1分）,22,,,,,（2分）,,作加速度矢量圖，如圖所示平行四邊形（矩形）。,,,,30,由幾何關(guān)系得到,（2分）,(1),（2分）,(2),23,(2)以桿OAB為研究對(duì)象，應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理：,（共8分）,,,運(yùn)動(dòng)分析、受力分析及慣性力系分析如圖所示。,,,,,,,（2分）,（2分）,應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理（動(dòng)靜法）得到,24,（4分）,(3),(3)以圓盤(pán)D為研究對(duì)象，應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理：,（共7分）,運(yùn)動(dòng)分析、受力分析及慣性力系分析如圖所示。,,,,,,,P,,,,,（2分）,（2分）,應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理（動(dòng)靜法）得到,（3分）,(4),25,(4)聯(lián)立求解：,（共3分）,聯(lián)立式(1)、(2)、(3)、(4)求解得到,,（順時(shí)針）,（1分）,（由點(diǎn)D指向點(diǎn)O）,（1分）,（1分）,