二維圖形的顯示流程圖.ppt
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二維圖形的顯示流程圖,所謂齊次坐標表示法就是由n+1維向量表示一個n維向量。如n維向量(P1,P2,…,Pn)表示為(hP1,hP2,?hPn,h).1、h可以取不同的值,所以同一點的齊次坐標不是唯一的。如普通坐標系下的點(2,3)變換為齊次坐標可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。2、普通坐標與齊次坐標的關(guān)系為“一對多”由普通坐標?h→齊次坐標由齊次坐標h→普通坐標3、當h=1時產(chǎn)生的齊次坐標稱為“規(guī)格化坐標”,因為前n個坐標就是普通坐標系下的n維坐標。,齊次坐標,齊次坐標,(x,y)點對應(yīng)的齊次坐標為(x,y)點對應(yīng)的齊次坐標為三維空間的一條直線,三維幾何變換,三維齊次坐標(x,y,z)點對應(yīng)的齊次坐標為標準齊次坐標(x,y,z,1)右手坐標系,三維幾何變換,變換矩陣平移變換比例變換,三維變換矩陣-對稱變換,在二維變換下,對稱變換是以線和點為基準,在三維變換下,對稱變換則是以面、線、點為基準的。對稱于XOY平面[xyz1]=[xy-z1]=對稱于YOZ平面[xyz1]=[-xyz1]=對稱于XOZ平面[xyz1]=[x-yz1]=,[xyz1],[xyz1],[xyz1],三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換,繞X軸變換空間上的立體繞X軸旋轉(zhuǎn)時,立體上各點的X坐標不變,只是Y、Z坐標發(fā)生相應(yīng)的變化。x=xy=ρcos(α+θ)=y*cosθ-z*sinθz=ρsin(α+θ)=y*sinθ+z*cosθ,,,,X,Y,Z,,,,(y,z),(yz),θ,,,,,,,,,θ,Y,α,O,O,(yz),(y,z),Z,三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換,矩陣表示為:遵循右手法則,即若θ>0,大拇指指向軸的方向,其它手指指的方向為旋轉(zhuǎn)方向。,三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換,繞Y軸旋轉(zhuǎn)此時,Y坐標不變,X,Z坐標相應(yīng)變化。x=ρsin(α+θ)=x*cosθ+z*sinθy=yz=ρcos(α+θ)=z*cosθ-x*sinθ,,,,X,Y,Z,,,,(x,z),(xz),,,,,,,,,θ,X,α,O,O,Z,三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換,矩陣表示為,三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換,繞Z軸旋轉(zhuǎn)此時,Z坐標不變,X,Y坐標相應(yīng)變化。x=ρcos(α+θ)=x*cosθ-y*sinθy=ρsin(α+θ)=x*sinθ+y*cosθz=z,,,,X,Y,Z,,,(x,y),(xy),,,,,,,θ,X,Y,,,,α,O,O,三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換,矩陣表示為:,繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換,a)繞過原點的任意軸的旋轉(zhuǎn)變換空間點P(x,y,z)繞過原點的任意軸ON逆時針旋轉(zhuǎn)θ角的旋轉(zhuǎn)變換?;舅枷耄阂騉N軸不是坐標軸,應(yīng)設(shè)法旋轉(zhuǎn)該軸,使之與某一坐標軸重合,然后進行旋轉(zhuǎn)θ角的變換,最后按逆過程,恢復(fù)該軸的原始位置。,繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換,解:令ON為單位長度,其方向余弦為:α、β、γ為ON軸與各坐標軸的夾角。變換過程如下:1)讓ON軸繞z軸旋轉(zhuǎn)-α,使之在XOZ平面上。其中,,,繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換,因此,繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換,2)讓在XOZ平面上的ON繞y軸旋轉(zhuǎn)-γ,使之與z軸重合。其中因此,繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換,3)P點繞ON軸(即z軸)逆時針旋轉(zhuǎn)θ角4)ON軸繞y軸旋轉(zhuǎn)γ5)ON軸繞z軸旋轉(zhuǎn)α因此b)繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換上面的ON軸若不過原點,而是過任意點(x0,y0,z0),變換如何呢?,實例解答:P-45習題9將一組點正投影到任意平面上。分析:若能將該平面與一坐標平面重合,則可以求點對坐標平面的正投影,在對點進行逆變換就可以得到該點在給定平面上的投影。1)設(shè)該平面法向量為(a,b,c),平面上一點為(x0,y0,z0),平移該點到坐標原點。得到平移變換T12)旋轉(zhuǎn)其法向量與z軸重合,則該平面與xoy面重合。得到旋轉(zhuǎn)變換R(-α)與R(-γ)3)對給定點求在xoy面上的正投影,得到投影變換T24)對經(jīng)過變換的點再依次做逆變換。整個過程為:由于與只是坐標不同,不改變投影點之間的相對位置,所以可以將在窗口繪出。,透視的基本知識,圖中,AA,BB,CC為一組高度和間隔都相等,排成一條直線的電線桿,從視點E去看,發(fā)現(xiàn)∠AEA?>∠BEB?>∠CEC?若在視點E與物體間設(shè)置一個透明的畫面P,讓P通過AA,則在畫面上看到的各電線桿的投影aa>bb>ccaa即EA,EA與畫面P的交點的連線;bb即為EB,EB與畫面P的交點的連線。cc即為EC,EC與畫面P的交點的連線。∴近大遠小,透視的基本知識,若連a,b,c及a,b,c各點,它們的連線匯聚于一點。然而,實際上,A,B,C與A?,B?,C?的連線是兩條互相平行的直線,這說明空間不平行于畫面(投影面)的一切平行線的透視投影,即a,b,c與a,b,c的連線,必交于一點,這點我們稱之為滅點。,透視投影,1觀察點在原點,投影面垂直于z軸的透視投影變換。設(shè)投影面方程為z=z0,被投影點坐標為(x,y,z,1),得到的投影點為(x’,y’,z0,1),則有:透視投影變換矩陣為:,,,,,,,,,,,,,,,y,x,z,o,三、任意視點透視變換設(shè)視點P(a,b,c),PO為投射方向,進行坐標系變換,使得PO為z軸,P為原點。變換過程為:1)將用戶坐標系平移到視點,得到平移變換T12)令新坐標系繞x’軸逆轉(zhuǎn)90,則形體上的點是順轉(zhuǎn)90,得到旋轉(zhuǎn)變換T23)再將新坐標系繞y’旋轉(zhuǎn)θ角,此時θ大于180,形體逆轉(zhuǎn)θ令,4)再令新坐標系繞x’順轉(zhuǎn)β,形體逆轉(zhuǎn)β5)右手坐標系變左手坐標系,z反向。所以透視投影變換公式,窗口視圖變換:,實例分析P45-8計算從任意視點將一組點透視投影到任意平面。設(shè)視點E[xp,yp,zp],EO為投影平面的法向量,投影面距視點為h,則程序步驟為:1.將原點平移到視點:設(shè)置平移矩陣T12.進行視坐標系變換:計算矩陣V3.進行投影變換:計算投影變換矩陣T24.窗口視圖變換:設(shè)置矩陣T35.計算每個點的投影坐標:P’=PT1VT2Ps=P’T36.在屏幕上繪制點以長方體為例,標清8個頂點之間的關(guān)系,在繪制點時,繪制長方體的邊。,透視投影的技巧,一點透視圖的生成在生成一點透視圖時,為了避免將物體安置在坐標系原點,而產(chǎn)生下圖所示的透視效果,通常在透視變換前,先將立體作一平移變換。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,透視投影的技巧,其變換過程如下:1)先作平移變換;2)再作透視變換;3)最后將結(jié)果投影到投影面。由于往XOZ平面上投影,故一點透視變換的滅點選在Y軸上。以下是其變換公式。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,透視投影的技巧,三維圖形的顯示流程圖,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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