中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第四章 圖形的認(rèn)識與三角形 第17講 解直角三角形.ppt

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第17講解直角三角形,考點(diǎn),銳角三角函數(shù),1．定義：在直角三角形中，如果∠C＝90，那么∠A的對邊與斜邊之比叫做∠A的正弦，記作：①；∠A的鄰邊與斜邊之比叫做∠A的余弦，記作：②；∠A的對邊與鄰邊之比叫做∠A的正切，記作：③．,2．特殊角的三角函數(shù)值,,,,,考點(diǎn),解直角三角形,在Rt△ABC中，∠C＝90，三邊分別為a，b，c.(1)三邊關(guān)系：①；(2)兩銳角關(guān)系：②；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝cosB＝③；cosA＝sinB＝④；tanA＝⑤；tanB＝⑥．,a2＋b2＝c2,∠A＋∠B＝90,考點(diǎn),解直角三角形的應(yīng)用,1．仰角、俯角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫①，視線在水平線下方的角叫②．如圖：,2．坡度(坡比)、坡角：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫③，用字母i表示；坡面與水平線的夾角α叫坡角，i＝tanα＝.如圖：,仰角,俯角,坡度(坡比),3．方位角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方位角．如圖，A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東30方向，B點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東60方向，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西45方向(或西北方向)．,警示?部分同學(xué)可能由于記憶特殊角的三角函數(shù)值不準(zhǔn)確或混淆，計(jì)算過程中錯(cuò)誤地代入其他三角函數(shù)值，從而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤而失分．,命題點(diǎn),銳角三角函數(shù),考情分析?銳角三角函數(shù)是作為解直角三角形的基礎(chǔ)知識，是每年必考的內(nèi)容之一，但單獨(dú)考查較少，通常與其他知識結(jié)合在一起，綜合運(yùn)用在解答問題的過程中．解題要領(lǐng)?解答銳角三角函數(shù)問題時(shí)，可利用以下幾種方法求解：①準(zhǔn)確根據(jù)三角函數(shù)的概念求值；②運(yùn)用參數(shù)法求三角函數(shù)值；③運(yùn)用轉(zhuǎn)化手段求三角函數(shù)值；④通過構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值．,1．[2018泰安，T17，3分]如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，若EA′的延長線恰好過點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為．,,2．[2018泰安，T17，3分]如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD＝x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．,,命題點(diǎn),解直角三角形及其應(yīng)用,考情分析?解直角三角形是中考必考點(diǎn)，每年都會(huì)考查，主要以解決生活中的實(shí)際問題為主，各種題型都會(huì)出現(xiàn)，主要以解答題為主．,3．[2016泰安，T16，3分]如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測燈塔P在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到：sin68≈0.9272，sin46≈0.7193，sin22≈0.3746，sin44≈0.6947)()A．22.48B．41.68C．43.16D．55.63,B,4．[2015泰安，T14，3分]如圖，輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是()A．20海里B．40海里C.海里D.海里,D,5．[2014泰安，T12，3分]如圖1是一個(gè)直角三角形紙片，∠A＝30，BC＝4cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處，折痕為BD，如圖2，再將2沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC′的延長線上的點(diǎn)A′處，如圖3，則折痕DE的長為(),A.cmB．cmC．cmD．3cm,A,類型,銳角三角函數(shù),例1?在△ABC中，∠C＝90，tanA＝，那么sinA的值是()A.B.C.D.,B,解題要領(lǐng)?已知一個(gè)角的一種銳角三角形函數(shù)值，求另外的三角函數(shù)值時(shí)，一般通常設(shè)參數(shù)“x”，列出關(guān)于參數(shù)的方程求解．,1．[2018孝感]如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，AC＝8，則sinA等于()A.B.C.D.,A,2．[2018貴陽]如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為()A.B．1C.D.,B,類型,解直角三角形,例2?一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90，∠E＝45，∠A＝60，BC＝10，試求CD的長．,思路：過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BM的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45，進(jìn)而可得出答案．,解題要領(lǐng)?解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立三角形，利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．,3．[2018德州]如圖在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠BAC的正弦值是．,,4．[2018無錫]已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30，則△ABC的面積等于．,,5．[2018自貢]如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝4(3)，∠B＝30；求AC和AB的長．,類型,直角三角形的應(yīng)用(利用仰角和俯角解決實(shí)際問題),例3?如圖，為了測得一棵樹的高度AB，小明在D處用高為1m的測角儀CD，測得樹頂A的仰角為45，再向樹方向前進(jìn)10m，又測得樹頂A的仰角為60，求這棵樹的高度AB.,思路：設(shè)AG＝x，分別在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和FG的長度，然后根據(jù)DE＝10m，列出方程即可解決問題．,解題要領(lǐng)?解決仰角和俯角的問題時(shí)，通常作水平方向(或豎直方向)的高線轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，通過解直角三角形解決．,6．[2018廣西]如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是m.(結(jié)果保留根號),7．[2018荊州]荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗．現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0，再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5(如圖所示)，那么a的值約為米．(≈1.73，結(jié)果精確到0.1),,24.1,,類型,直角三角形的應(yīng)用(利用坡度和坡角解決實(shí)際問題),例4?為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如圖所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130，求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù)：sin50≈0.77，cos50≈0.64，tan50≈1.2),思路：設(shè)BC＝x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD＝BE，進(jìn)而列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．,解題要領(lǐng)?解答此類問題，如果給出的圖形中有直角三角形，則解直角三角形即可；如果沒有示意圖(或有示意圖，但是沒有直角三角形)，則先畫出示意圖，構(gòu)造出包含題意的直角三角形，解直角三角形求得答案．,8．[2018棗莊]如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的坡角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為米．(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)【參考數(shù)據(jù)：sin31≈0.515，cos31≈0.857，tan31≈0.601】,,9．[2017德陽]如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45，坡長AB＝6米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i為DF與FC的比值)，則背水坡CD的坡長為米．,6.2,,12,,類型,直角三角形的應(yīng)用(利用方位角解決實(shí)際問題),例5?如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？,思路：過點(diǎn)A作AC⊥BD于點(diǎn)C，由∠CAD，∠CAB的度數(shù)求出∠BAD和∠ABD的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角得出AD＝BD＝12海里，根據(jù)含30角的直角三角形性質(zhì)求出CD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．,解題要領(lǐng)?應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路．,10．[2018寧夏]一艘貨輪以18km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是km.,11．[2018濰坊]如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測得島礁P在北偏東30方向，同時(shí)測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60方向．為了在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行小時(shí)即可到達(dá)．(結(jié)果保留根號),18,,,