影體系和基本視圖、點的投影、直線的投影、平面的投影.ppt

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第2章投影體系和基本視圖,2.1投影基礎2.2投影體系的建立2.3點、直線、平面的投影及基本視圖的形成2.4直線與平面、平面與平面的相對位置2.5換面法,,,,2.1投影基礎,投影是我們熟悉的概念,“投影”與“影子”的概念是相近的,如燈光會將物體的形狀投影到墻上，太陽光也將我們身形投影到地面上。如圖：,有平面P以及不在該平面上的一點S，平面P稱為投影面，S稱為投射中心，需作出點ABC在平面P上的圖象。,,a,b,c,,,,將S與A連成直線，作出SA與平面P的交點a，即為點A的圖象。直線SA稱為投射線，點a稱為點A的投影，這種產生圖象的方法稱為投影法。,投影法分為兩類：中心投影法和平行投影法。,（1）中心投影法,前例即是中心投影法，即投射線都從投射中心出發(fā)的投影法，所得的投影稱為中心投影。中心投影法有如點光源對物體的投影。照像機拍攝的物象照片，以及象我們眼睛所看見的圖象也是中心投影法的圖象。,透視圖即是一種中心投影法所得的圖象，通常用來繪制建筑物或產品的富有逼真感的立體圖。,,（2）平行投影法,投射線都互相平行的投影法，稱為平行投影法，所得的投影稱為平行投影。,太陽光對物體的投影近似于平行投影法。,平行投影法又分為正投影法和斜投影法：投射方向垂直于投影面的為正投影法，所得的投影稱為正投影；投射方向傾斜于投影面的為斜投影法，所得的投影稱為斜投影。,工程圖樣主要用正投影，今后就將“正投影”簡稱“投影”。,,,,投射線,投射線,兩種投影共有的性質,點的投影仍為點；不與投影方向一致的直線的投影仍為直線；凡直線通過投影中心或與投影線平行，直線的投影成為一點——積聚性；點屬于線，點的投影必屬于該線的投影；兩線相交，其投影必相交，其交點的投影必為投影的交點。,平行投影的特有性質,平行兩直線的投影，投影仍平行；平行兩線段的長度之比投影后保持不變；屬于直線的點，分線段之比投影前后保持不變。,則AE:EB=ae:eb,則(1)ab//cd(2)AB:CD=ab:cd,AB//CD,E∈AB,2.3點、直線、平面的投影及基本視圖的形成,2.3.1點的投影2.3.2直線的投影2.3.3平面的投影,兩個別投影面體系中點的投影,2.3.1投影體系的建立和點的投影,三個投影面體系中點的投影,持殊位置的點,重影點,一個投影面體系中點的投影,點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。,,A,,,（1）點在一個投影面上的投影,,,,,,,,,點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置。,增加一個投影面,,,正投影面V,水平投影面H,投影軸OX,第一分角,第二分角,第三分角,第四分角,（2）兩投影面體系的建立,（3）點在兩投影面體系第一分角中的投影,,,,,兩面體系的展開,,,,點的投影連線垂直于投影軸。,點的投影到投影軸的距離,也就是該點與對應的相應投影面的距離。,,A點的水平投影：aA點的正面投影：a,（4）兩面投影圖的性質,,正立投影面V,水平投影面H,側立投影面W,在兩投影面體系基礎上再加上一個與其正交的投影面W。,投影面,投影軸,OX軸V面與H面的交線,OZ軸V面與W面的交線,OY軸H面與W面的交線,（5）三投影面體系的建立,（6）點在三投影面體系第一分角中的投影,三面投影體系的展開,,,,,點的投影連線垂直于投影軸；,A點的水平投影——aA點的正面投影——aA點的側面投影——a,點的投影到投影軸的距離,等于點的坐標,也就是該點與對應的相鄰投影面的距離。,（7）點的三面投影特性,,,,例2-1：已知點的兩個投影，求第三投影。,,,●,●,,,a?,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,,,Z,X,YH,YW,O,通過作45線使a?az=aax,用圓規(guī)直接量取a?az=aax,,,W,,,,,（8）投影面和投影軸上的點,①投影面上的點有一個坐標為零；在該投影面上的投影與該點重合，在相鄰投影面上的投影分別在相應的投影軸上。,,,,,b,,,,,c,c,投影面V上的點,投影面H上的點,②投影軸上的點有兩個坐標為零；在包含這條軸的兩個投影面上的投影都與該點重合，在另一投影面上的投影則與點O重合。,投影軸X上的點,,投影軸Y上的點,,,,,兩點中X值大的點——在左兩點中Y值大的點——在前兩點中Z值大的點——在上,,,（9）兩點的相對位置,（10）判斷重影點的可見性,,,,,例題2-2：已知點A的正面與側面投影，求點A的水平投影。,,,,,,,例題2-3：已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點的投影。,,,,,,例2-4：已知H面上點A的水平投影，求正面與側面投影？,,,2.3.2直線的投影,2.3.2.1直線投影的基本規(guī)律2.3.2.2直線上點的投影特性2.3.2.3直線對投影面的相對位置2.3.2.4直線與直線的相對位置2.3.2.5直角投影定理,,,,兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,①直線對一個投影面的投影特性,（1）直線的投影特性,直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB,直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB,,直線垂直于投影面投影重合為一點ab=0積聚性,2.3.2.1直線投影的基本規(guī)律,直線上點的投影，必在直線的同面投影上；直線段上的點分割直線段之比，在投影后仍保持不變。,2.3.2.2直線上點的投影,C是直線AB上的點,例題2-20：已知線段AB的投影圖，試將AB分成AC:CB=2:1兩段，求分點C的兩面投影。,,,,,例題2-21：已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。,,,,,投影面平行線,平行于某一投影而與其余兩投影面傾斜,投影面垂直線,正平線（平行于Ｖ面）,側平線（平行于Ｗ面）,水平線（平行于Ｈ面）,正垂線（垂直于Ｖ面）,側垂線（垂直于Ｗ面）,鉛垂線（垂直于Ｈ面）,一般位置直線,與三個投影面都傾斜的直線,,垂直于某一投影面(平行于另兩投影面),,特殊位置直線,2.3.2.3直線對投影面相對位置,1）一般位置直線,一般位置直線的三個投影仍為直線；三個投影都傾斜于投影軸；投影長度小于直線的真長；投影與投影軸的夾角，不反映直線對投影面的傾角。,一般位置直線AB,,,,2)投影面平行線,投影面V的平行線AB（正平線）,投影特性：a"b"http://OZ，ab//OX；ab=AB；反映α、γ角的真實大小。,投影特性：ab//OX，a"b"http://OY；ab=AB；反映β、γ角的真實大小。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a,b,a,b,b,,投影面H的平行線AB（水平線）,投影面W的平行線AB（側平線）,在平行的投影面上的投影，反映真長；它與投影軸的夾角，分別反映直線對另兩投影面的真實傾角。另外兩個投影面上的投影，平行于相應的投影軸，長度縮短。,3）投影面垂直線,投影面V的垂直線AB（正垂線）,,,,投影特性：ab積聚成一點ab//OYH；ab//OYWab=ab=AB,投影面H的垂直線AB（鉛垂線）,投影特性：ab積聚成一點ab//ab//OZab=ab=AB,投影面W的垂直線AB（側垂線）,與直線垂直的投影面上的投影積聚成一點。在另外兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸反映真長。,例題2-22：判定直線AB、CD的名稱。,2.3.2.4兩直線的相對位置,（1）平行兩直線,（4）交叉兩直線重影點的可見性判別,例題,（2）相交兩直線,（3）交叉兩直線,（1）平行二直線,兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。平行兩線段之比等于其投影之比。,,,,,,,,,,a,b,c,d,c?,a?,b?,d?,例2-23：判斷圖中兩條直線是否平行。,對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB//CD,①,,,,,,,,,b?,,,,,,,,d?,c?,a?,c,,,,,,,,b,a,d,d?,b?,a?,c?,對于投影面平行線，只有這兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。要用兩個投影判斷，其中應包括反映實長的投影。,求出側面投影后可知：,AB與CD不平行。,②,,求出側面投影,例2-24：判斷圖中兩條直線是否平行。,（2）相交二直線,交點是兩直線的共有點,判別方法：,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。,,,例2-25：過C點作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,1?(2?),3(4),投影特性：,★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。,★“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,●,●,Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。,,為什么？,兩直線相交嗎？,（3）交叉兩直線,例題2-26：交叉二直線,判斷兩直線重影點的可見性,例題2-27：判斷兩直線重影點的可見性。,,例題2-28：判斷下列各題中兩直線的相對位置。,AB與CD為平行兩直線,AB與CD為相交兩直線,AB與CD為交叉兩直線,AB與CD為交叉兩直線,例題2-29：判斷下列各題中兩直線的相對位置。,例題2-30：判斷兩直線的相對位置(解法1)。,例題2-31：判斷兩直線的相對位置(解法2)。,,,1’,1’d’,1’c’,,例題2-32：判斷兩直線的相對位置。,2.3.2.5直角投影定理,（1）垂直相交的兩直線的投影,例題1,（2）交叉垂直的兩直線的投影,例題3,例題2,（1）垂直相交的兩直線的投影,定理,定理一：垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理二：相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。,（2）交叉垂直的兩直線的投影,定理,定理三：相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四：兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。,例題2-33：過點A作EF線段的垂線AB。,,,例題2-34：過點E作線段AB、CD的公垂線EF。,,2.3.3平面的投影,2.3.3.1平面的表示法2.3.3.2平面對投影面的各種相對位置2.3.3.3屬于平面的點和直線,2.3.3.1平面的表示法,平面通常用確定該平面的幾何元素的投影表示。,（1）用幾何元素表示,用確定該平面的幾何元素的投影表示。,（2）用跡線表示,平面也可用跡線表示。平面與投影面的交線，稱為平面的跡線，用跡線表示的平面稱為跡線平面。,跡線,,,,,跡線,2.3.3.2平面對投影面的各種相對位置,它的三個投影都仍是平面圖形，而且面積縮小。,（1）一般位置平面,,,,,,,,一般位置平面P,（2）投影面垂直面,,,,,,,,投影面V的垂直面P（正垂面）,投影特性：P在投影面V的投影積聚為一條線，它與OX、OY的夾角反映α、γ角的真實大??；P在投影面H及W的投影為?的類似形,面積縮小。,,,,,,①在垂直的投影面上的跡線有積聚性；它與投影軸的夾角，分別反映平面對另兩投影面的真實傾角。②在另外兩個投影面上的跡線，分別垂直于相應的投影軸。,,,,,平面P上的點A,投影面V的垂直面P（正垂面）,PV,正垂面的跡線簡化表示法,鉛垂面,側垂面,在垂直的投影面上的投影，積聚成直線；它與投影軸的夾角，分別反映平面對另兩投影面的真實傾角，在另外兩個投影面上的投影仍為平面圖形，面積縮小。,,,,,投影面V的平行面(正平面),（3）投影面平行面,在平行的投影面上的投影，反映真形；在另外兩個投影面上的投影，分別積聚成直線，平行于相應的投影軸。,,,C,A,B,,,,,,,,,,,,投影面H的平行面(水平面),在平行的投影面上的投影，反映真形；在另外兩個投影面上的投影，分別積聚成直線，平行于相應的投影軸。,投影面H的平行面(側平面),在平行的投影面上的投影，反映真形；在另外兩個投影面上的投影，分別積聚成直線，平行于相應的投影軸。,P,(1)在平行的投影面上無跡線。(2)在另外兩個段影面上的跡線有積聚性，且平行于相應的投影軸。,,,,,,,,,平面P上的點A,投影面V的平行面P,投影面平行面的跡線表示法,2.3.3.3平面上的點和直線,1)點在平面上，則該點必定在這個平面的一條直線上。,2)直線在平面上，則直線必定通過這個平面上的兩個點，或者通過這個平面上的一個點，且平行于這個平面上的另一直線。,過一般位置直線總可作投影面的垂直面。,過一般位置直線AB作H面的垂直面PH,過一般位置直線AB作V面的垂直面SH,,例2-35：過一般位置直線作投影面的垂直面,（1）作鉛垂面,（2）作正垂面,,幾何元素表示法,跡線表示法,,例2-36：如圖所示，判斷點D是否在△ABC上?,,,e,e,D不在△ABC上,D不在ae上,,,,,,,,,X,0,a,b,c,d,d,c,b,a,,,,例2-37：已知點E在?ABC的平面上，求點E的正面投影。,,,,,,,,,X,0,a,b,c,c,b,a,,P,Pv,PH,,,,屬于平面的投影面平行線,,,,,,平面的投影面平行線，平行于該投影面上平面的跡線。,x,a,b,c,b,a,c,例2-38：已知?ABC給定一平面，過點C作屬于該平面的正平線CM，過點A作屬于該平面的水平線AN。,,,,m,m,,,,n,n,例2-39：已知口ABCD的兩面投影，在其上取一點K，使點K在H之上10mm，在V面之前15mm。,f,e,f,e,,k,,,,k,,,結束,