2018年秋高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質 1.3.2 奇偶性 第2課時 奇偶性的應用學案 新人教A版必修1.doc
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第2課時 奇偶性的應用 學習目標：1.會根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值或解析式.2.能利用函數(shù)的奇偶性與單調性分析、解決較簡單的問題． [合 作 探 究攻 重 難] 用奇偶性求解析式 (1)函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式； (2)設f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式. 【導學號：37102167】 思路探究：(1) (2) [解] (1)設x<0，則－x>0， ∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1， 又∵函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1， ∴當x<0時，f(x)＝－x－1. 又x＝0時，f(0)＝0， 所以f(x)＝ (2)∵f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)． 由f(x)＋g(x)＝，① 用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝， ∴f(x)－g(x)＝，② (①＋②)2，得f(x)＝； (①－②)2，得g(x)＝. 母題探究：1.把本例(1)的條件“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，當“x>0”改為“x≥0”，再求f(x)的解析式． [解] 設x≤0，則－x≥0，則f(－x)＝x＋1. 又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝x＋1. 故f(x)的解析式為f(x)＝ 2．把本例(2)的條件“f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)”，再求f(x)，g(x)的解析式． [解] ∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)， 又f(x)＋g(x)＝，① 用－x代替上式中的x，得 f(－x)＋g(－x)＝， 即f(x)－g(x)＝.② 聯(lián)立①②得 f(x)＝，g(x)＝. [規(guī)律方法] 利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法 (1)“求誰設誰”，既在哪個區(qū)間上求解析式，x就應在哪個區(qū)間上設. (2)要利用已知區(qū)間的解析式進行代入. (3)利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x). 提醒：若函數(shù)f(x)的定義域內含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)＝0，但若為偶函數(shù)，未必有f(0)＝0. 函數(shù)單調性和奇偶性的綜合問題 [探究問題] 1．如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞增，那么f(x)在(－b，－a)上的單調性如何？ 如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞減，那么f(x)在(－b，－a)上的單調性如何？ 提示：如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞增，那么f(x)在(－b，－a)上單調遞增；如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞減，那么f(x)在(－b，－a)上單調遞增． 2．你能否把上述問題所得出的結論用一句話概括出來？ 提示：奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反． 3．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調遞增，那么f(3)和f(－2)的大小關系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么結論？ 提示：f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，則|a|<|b|. 角度一 比較大小問題 函數(shù)y＝f(x)在[0,2]上單調遞增，且函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù)，則下列結論成立的是( ) 【導學號：37102168】 A．f(1)
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