安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角形 第4節(jié) 解直角三角形課件.ppt

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安徽中考2014~2018考情分析,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,中考真題匯編,安徽中考2014~2018考情分析,說明：從上表看出本節(jié)內(nèi)容屬于安徽中考必考知識(shí)，連續(xù)五年在解答題中考查了“解直角三角形的應(yīng)用”，分值10分或者8分，難度在“一般”到“較難”之間，除2017年、2018年外，都是結(jié)合特殊角進(jìn)行命題．由于“解直角三角形的應(yīng)用”涵蓋了銳角三角函數(shù)的意義、特殊角的函數(shù)值，滲透了“數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程建模、應(yīng)用意識(shí)”等，預(yù)測2019年安徽中考會(huì)延續(xù)考查，其中，涉及“方位角”的可能性較大．,需要注意的是，安徽中考常把特殊角的三角函數(shù)值滲透到計(jì)算中考查(如2016、2017年)，因此，這也是一種命題趨勢．另外，銳角三角函數(shù)的意義是安徽中考的盲區(qū)，復(fù)習(xí)中，需要精準(zhǔn)理解“正弦、余弦和正切”三者的意義，不能混淆．,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,●考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)1．銳角三角函數(shù)的意義如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C,的對(duì)邊分別為a，b，c，則∠A的正弦：sinA＝______，∠A的余弦：cosA＝____，∠A的正切：tanA＝____.,2．特殊角的三角函數(shù)值,1,●考點(diǎn)二解直角三角形1．由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的過程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的類型和解法如下表：,●考點(diǎn)三解直角三角形的應(yīng)用,3．方向角：一般指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角)通常表達(dá)成北(南)偏東(西)度．如圖，A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東30方向，B點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東60方向，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西45方向(或西北方向)．,4．利用解直角三角形解決實(shí)際問題的步驟是：(1)審題，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；(2)認(rèn)真分析題意，畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；(3)根據(jù)條件，結(jié)合圖形，選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形；(4)按照題目中已知數(shù)的精確度進(jìn)行近似計(jì)算，檢驗(yàn)得到符合實(shí)際要求的解，并按題目要求的精確度確定答案，并標(biāo)注單位．,一、銳角三角函數(shù)【例1】(2018無錫)如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G，H都在邊AD上，若AB＝3，BC＝4，則tan∠AFE的值(),【答案】A【點(diǎn)撥】正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，“設(shè)參”是解答本題的重要方法．,【點(diǎn)撥】三個(gè)特殊角(30，45，60)的三角函數(shù)值必須熟記，在解直角三角形中經(jīng)常要用到，同時(shí)，安徽中考常將特殊角的三角函數(shù)值融合到計(jì)算題中考查．,【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則得到兩個(gè)直角三角形：△ADC和△BDC，可用勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)來求解．,【點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，將所求的線段“化整為零”是解題的關(guān)鍵，求解時(shí)要牢牢把握好直角三角形中邊角關(guān)系的運(yùn)用．,三、解直角三角形的應(yīng)用【例4】(2018鄂州)如圖，我國一艘海監(jiān)船在南海海域進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30方向距離為40海里的B處有一艘可疑船只正在向正東方向航行，我海監(jiān)執(zhí)法船沿北偏東75方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間在C處成功攔截可疑船只．,,【解析】(1)根據(jù)可疑船只的航線為正東方向，易求得∠ABC；(2)過點(diǎn)C作BD⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)D，得到含有公共直角邊CD的兩個(gè)直角三角形：Rt△ACD和Rt△BCD．設(shè)CD為x，借助直角三角形的邊角關(guān)系，可用含x的式子表示AD，BD的長，進(jìn)而由AD－BD＝AB可構(gòu)建方程，求出x，再在Rt△ACD中，由勾股定理可求出AC的長．,【答案】解：(1)如圖，由題意知BC∥AE，∴∠ABC＝∠BAE＝120；,,【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此類問題需要把握兩點(diǎn)：1.要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形；2.要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．(具體參見【考點(diǎn)詳解三－4】),C,C,4．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45.已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是________m.(結(jié)果保留根號(hào)),中考真題匯編,1．(2018安徽)為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示．該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB＝∠FED)，在F處測得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為39.3，平面鏡E的俯角為45，F(xiàn)D＝1.8m，問旗桿AB的高度約有多少m？(參考數(shù)據(jù)：tan39.3≈0.82，tan84.3≈10.02，結(jié)果保留整數(shù))．,3．(2016安徽)如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A，B是l1上的兩點(diǎn)，C，D是l2上的兩點(diǎn)．某人在點(diǎn)A處測得∠CAB＝90，∠DAB＝30，再沿AB方向前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上)，測得∠DEB＝60，求C，D兩點(diǎn)間的距離．,,,5．(2014安徽)如圖，在同一平面內(nèi)，兩行平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30，長為20km，BC段與AB，CD段都垂直，長為10km；CD段長為30km，求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號(hào)),C,7．(2018長春)如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一座隧道(點(diǎn)A，B在同一水平面上)．為了測量A，B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800m到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A，B兩地之間的距離為(),,D,C,11．(2018襄陽)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉行，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10m的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛．在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼續(xù)行駛40s到達(dá)B處時(shí)，測得建筑物P在北偏西60方向上，如圖所示．求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號(hào))．,13．(2018江西)圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個(gè)活頁門的右軸固定在門框上，通過推動(dòng)左側(cè)活頁門開關(guān)．圖2是其俯視簡化示意圖，已知軌道AB＝120cm，兩扇活頁門的寬OC＝OB＝60cm，點(diǎn)B固定，當(dāng)點(diǎn)C在AB上左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，OC與OB的長度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．(1)若∠OBC＝50，求AC的長；,(2)當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60cm時(shí)，求點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長．(參考數(shù)據(jù)：sin50≈0.77，cos50≈0.64，tan50≈1.19，π取3.14),