七年級數(shù)學(xué)下冊 7 一次方程組 課題4 列二元一次方程組解應(yīng)用題學(xué)案 （新版）華東師大版

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課題　列二元一次方程組解應(yīng)用題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．讓學(xué)生學(xué)會(huì)找出簡單問題中的相等關(guān)系，從而列出二元一次方程組解簡單的實(shí)際問題． 2．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 根據(jù)題意，列出二元一次方程組． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們列成方程． 行為提示：創(chuàng)設(shè)問題，情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望． 行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流． 知識(shí)鏈接：列方程解應(yīng)用題的過程：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并作答．關(guān)鍵是審題，尋找出等量關(guān)系． 情景導(dǎo)入　生成問題 舊知回顧： 1．列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么？ 2．小軍買了80分與2元的郵票共16枚，花了18元8角．你知道小軍80分與2元的郵票各買了多少枚嗎？ 這是一個(gè)大家熟悉的購物問題，你會(huì)用所學(xué)到的知識(shí)來解決嗎？ 解：設(shè)80分的郵票買了x枚，則2元的郵票買了(16－x)枚，根據(jù)題意，得 0．8x＋2(16－x)＝18.8， 解得x＝11.∴16－x＝5. 答：小軍買了80分的郵票11枚，買了2元的郵票5枚． 3．那如果設(shè)小軍買了80分的郵票x枚，2元的郵票y枚呢，如何來解呢？ 自學(xué)互研　生成能力 　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　 【自主探究】 1．求整數(shù)解實(shí)質(zhì)上是被除數(shù)是除數(shù)的整數(shù)倍． 2．尋找二元一次方程整數(shù)解的方法：以系數(shù)較小的未知數(shù)為元，把系數(shù)較大的未知數(shù)移到另一邊去，求出用含系數(shù)較大的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)．尋找分母的質(zhì)因數(shù)，依次讓分子等于質(zhì)因數(shù)的整數(shù)倍列方程求出這個(gè)未知數(shù)的整數(shù)值，然后代入求出另一個(gè)未知數(shù)的值．不是整數(shù)的時(shí)候舍去． 【合作探究】 例1：為推進(jìn)課改，王老師把班級里40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案(　C　) A．4 B．3 C．2 D．1 分析：設(shè)5人的有x組，6人的有y組，根據(jù)題意可列方程5x＋6y＝40，因?yàn)?是小系數(shù)，所以可以求出x＝，所以40－6y是5的整數(shù)倍，而5的因數(shù)是1或5，所以y應(yīng)該是0或5，所以有2組． 【自主探究】 1．列方程時(shí)可以根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出等式題中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組，并選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龆淮畏匠探M的解，檢驗(yàn)后作答． 解題思路：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問題，即先求出安排精加工和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答，可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工，那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系． 學(xué)習(xí)筆記：1.列二元一次方程組和列一元一次方程解同一個(gè)實(shí)際問題，是用兩種不同的表達(dá)形式揭示了問題中的相等關(guān)系；反過來，求解實(shí)際問題的實(shí)質(zhì)是把問題中的相等關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．學(xué)習(xí)各類實(shí)際問題，不僅要熟悉各類問題的基本數(shù)量關(guān)系，而且還要弄清各類問題之間的本質(zhì)聯(lián)系． 2．用二元一次方程(組)處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：問題方程(組)解答． 行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評比． 學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生掌握用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，并能靈活地解二元一次方程組． 2．某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1 000元，精加工后的利潤為2 000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？ 分析：(1)精加工天數(shù)＋粗加工天數(shù)＝15天； (2)精加工蔬菜的噸數(shù)＋粗加工蔬菜的噸數(shù)＝140噸． 【合作探究】 例2：(自主探究2) 解：設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工，根據(jù)題意，得 解得 出售這些加工后的蔬菜一共可獲利1 000165＋2 000610＝200 000(元)． 答：應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200 000元． 例3：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸．求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？ 解：設(shè)一輛大車每次可以運(yùn)貨x噸，一輛小車每次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意，得解得 所以3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨34＋52.5＝24.5(噸)． 答：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨24.5噸． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識(shí)模塊一　二元一次方程整數(shù)解的應(yīng)用 知識(shí)模塊二　二元一次方程組的簡單應(yīng)用 檢測反饋　達(dá)成目標(biāo) 【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書． 課后反思　查漏補(bǔ)缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________