七年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版31

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2015-2016學年福建省泉州市石獅市七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題 1．下列方程中解為x=0的是（　?。? A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D． 2．不等式﹣2x＞3的解集是（　　） A． B． C． D． 3．已知2x﹣3y=5，若用含y的代數式表示x，則正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數是（　?。? A．18 B．20 C．28 D．30 7．如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數，則這三個數的和不可能是（　?。? A．39 B．43 C．57 D．66 　 二、填空題 8．已知x=3是方程2x﹣a=1的解，則a=　?。? 9．若代數式5x﹣1的值與6互為相反數，則x=　?。? 10．若a＞b，則a+b　　2b．（填“＞”、“＜”或“=”） 11．方程組經“消元”后可得到一個關于x、y的二元一次方程組為　　． 12．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是　　邊形． 13．已知圍繞某一點的m個正三角形和n個正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為　?。? 14．如圖，在△ABC中，∠B=70，∠BAC=45，AD⊥BC于點D，則∠CAD的度數為　?。? 15．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，將△ABC沿射線CB方向平移得到△DEF，若平移的距離為2，則四邊形ABED的面積等于　?。? 16．如圖，點P是等邊三角形ABC內的一點，連結PB、PC．將△PBC繞點B逆時針旋轉到△P′BA的位置，則∠PBP′的度數是　　． 17．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為　?。? 　 三、解答題（共89分） 18．（9分）解方程：2（x﹣7）=10+5x． 19．（9分）解方程組：． 20．（9分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來． 21．（9分）如圖，已知△ABC． （1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是　??； （2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E=55，∠ACD=125，求∠B的度數． 22．（9分）如圖，△ABC的三個頂點和點O都在正方形網格的格點上，每個小正方形的邊長都為1． （1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關于點O成中心對稱； （3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，請畫出對稱軸；若不成軸對稱，請說明理由． 23．（9分）兒童商店舉辦慶“六?一”大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價的七五折出售，要虧25元；若按原價的九折出售，可賺20元．設該商品的原價為x元． （1）若將該商品按原價的八折出售，則售價為　　元；（用含x的代數式表示） （2）求出x的值． 24．（9分）已知關于x、y的二元一次方程組． （1）當k=1時，解這個方程組； （2）若﹣1＜k≤1，設S=x﹣8y，求S的取值范圍． 25．（13分）某批發(fā)部有甲、乙兩種產品．已知甲產品的批發(fā)單價比乙產品的批發(fā)單價少10元；8件甲產品的總價正好和7件乙產品的總價相等． （1）求甲、乙兩產品的批發(fā)單價各是多少？ （2）友誼商店計劃從該批發(fā)部購進以上兩種產品． ①若所用資金為590元，且購進甲產品不超過5件，則該店購進乙產品至少多少件？ ②試探索：能否通過合理安排，使所用資金恰好為750元？若能，請給出進貨方案；若不能，請說明理由． 26．（13分）如圖，已知△ABC≌△CDA，將△ABC沿AC所在的直線折疊至△AB′C的位置，點B的對應點為B′，連結BB′． （1）直接填空：B′B與AC的位置關系是　　； （2）點P、Q分別是線段AC、BC上的兩個動點（不與點A、B、C重合），已知△BB′C的面積為36，BC=8，求PB+PQ的最小值； （3）試探索：△ABC的內角滿足什么條件時，△AB′E是直角三角形？ 　  2015-2016學年福建省泉州市石獅市七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列方程中解為x=0的是（　?。? A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D． 【考點】方程的解． 【分析】看看x=0能使ABCD四個選項中哪一個方程的左右兩邊相等，就是哪個答案；也可以分別解這四個選項中的方程． 【解答】解：A、由x+1=﹣1得，x=﹣2； B、由2x=3x得，x=0； C、由2x=2得，x=1； D、由+4=5x得，x=1． 故選B． 【點評】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值 　 2．不等式﹣2x＞3的解集是（　?。? A． B． C． D． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】直接把x的系數化為1即可． 【解答】解：不等式的兩邊同時除以﹣2得，x＜﹣． 故選D． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵． 　 3．已知2x﹣3y=5，若用含y的代數式表示x，則正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】解二元一次方程． 【分析】把y看做已知數求出x即可． 【解答】解：方程2x﹣3y=5， 解得：x=， 故選B 【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看做已知數求出x． 　 4．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結合各選項圖形解答． 【解答】解：根據三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高． 故選：D． 【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵． 　 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 6．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數是（　　） A．18 B．20 C．28 D．30 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】∠EAG的度數是正五邊形的內角與正方形的內角的度數的差，根據多邊形的內角和定理求得角的度數，進而求解． 【解答】解：正五邊形的內角的度數是（5﹣2）180=108， 正方形的內角是90， 則∠EAG=108﹣90=18． 故選A． 【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，求得正五邊形的內角的度數是關鍵． 　 7．如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數，則這三個數的和不可能是（　?。? A．39 B．43 C．57 D．66 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】可設中間的數為x，根據豎列上相鄰的數相隔7可得其余2個數，相加等于各選項中數字求解即可． 【解答】解：A、設中間的數為x，則最小的數為x﹣7，最大的數為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=39， 解得：x=13，故此選項錯誤； B、設中間的數為x，則最小的數為x﹣7，最大的數為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=43， 解得：x=，故此選項符合題意； C、設中間的數為x，則最小的數為x﹣7，最大的數為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=57， 解得：x=19，故此選項錯誤； D、設中間的數為x，則最小的數為x﹣7，最大的數為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=66， 解得：x=22，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用；得到日歷中一豎列3個數之間的關系是解決本題的難點． 　 二、填空題 8．已知x=3是方程2x﹣a=1的解，則a=　5?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=3代入方程計算即可求出a的值． 【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣a=1， 解得：a=5， 故答案為：5 【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值． 　 9．若代數式5x﹣1的值與6互為相反數，則x=　﹣1?。? 【考點】解一元一次方程． 【分析】利用互為相反數兩數之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據題意得：5x﹣1+6=0， 移項合并得：5x=﹣5， 解得：x=﹣1， 故答案為：﹣1 【點評】此題考查了解一元一次方程，以及相反數，熟練掌握相反數的性質是解本題的關鍵． 　 10．若a＞b，則a+b　＞　2b．（填“＞”、“＜”或“=”） 【考點】不等式的性質． 【分析】根據不等式的兩邊都加（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，可得答案． 【解答】解：不等式的兩邊都加b，不等號的方向不變，得 a+b＞2b， 故答案為：＞． 【點評】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的性質是解題關鍵． 　 11．方程組經“消元”后可得到一個關于x、y的二元一次方程組為　．?。? 【考點】解三元一次方程組． 【分析】先把第1個方程和第3個方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2個方程組成方程組即可． 【解答】解：， ①+③得x+3y=6④， 由②④組成方程組得． 故答案為． 【點評】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉化為解二元一次方程組的問題． 　 12．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是　十　邊形． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，則內角和是4360．n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180，設這個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數． 【解答】解：設這個多邊形有n條邊． 由題意得：（n﹣2）180=3604， 解得n=10． 則這個多邊形是十邊形． 故答案為：十． 【點評】本題考查了多邊形內角與外角，已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決． 　 13．已知圍繞某一點的m個正三角形和n個正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為　4?。? 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】根據正三角形的每個內角是60，正六邊形的每個內角是120，結合鑲嵌的條件即可求出答案． 【解答】解：∵正三角形和正六邊形的一個內角分別是60，120， 而460+120=360， ∴m=4，n=1， 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角． 　 14．如圖，在△ABC中，∠B=70，∠BAC=45，AD⊥BC于點D，則∠CAD的度數為　25　． 【考點】三角形內角和定理． 【分析】根據垂直定義可得∠ADB=90，根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAD的度數，進而可得∠CAD的度數． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90， ∵∠B=70， ∴∠BAD=20， ∵∠BAC=45， ∴∠DAC=45﹣20=25， 故答案為：25． 【點評】此題主要考查了三角形內角和定理，關鍵是掌握直角三角形兩銳角互余． 　 15．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，將△ABC沿射線CB方向平移得到△DEF，若平移的距離為2，則四邊形ABED的面積等于　8?。? 【考點】平移的性質． 【分析】根據平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式即可求解． 【解答】解：∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距離為2， ∴AD∥BE，AD=BE=2， ∴四邊形ABED是平行四邊形， ∴四邊形ABED的面積=BEAC=24=8． 故答案為：8． 【點評】本題主要考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． 　 16．如圖，點P是等邊三角形ABC內的一點，連結PB、PC．將△PBC繞點B逆時針旋轉到△P′BA的位置，則∠PBP′的度數是　60　． 【考點】旋轉的性質；等邊三角形的性質． 【分析】首先根據等邊三角形的性質可得∠ABC=60，然后再根據旋轉可得∠ABP′=∠CBP，進而可得∠PBP′的度數． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=60， ∵△PBC繞點B逆時針旋轉到△P′BA的位置， ∴∠ABP′=∠CBP， ∴∠PBP′=∠ABP′+∠ABP=∠PBC+∠ABP=60， 故答案為：60． 【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質和旋轉的性質，關鍵是掌握旋轉前、后的圖形全等． 　 17．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為　m?。? 【考點】三角形的面積． 【分析】根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可． 【解答】解：∵點E是AD的中點， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=m， ∴S△BCE=S△ABC=m， ∵點F是CE的中點， ∴S△BEF=S△BCE=m=m． 故答案為： m． 【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等． 　 三、解答題（共89分） 18．解方程：2（x﹣7）=10+5x． 【考點】解一元一次方程． 【分析】根據解一元一次方程的一般步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1，可得答案． 【解答】解：去括號，得：2x﹣14=10+5x， 移項，得：2x﹣5x=10+14， 合并同類項，得：﹣3x=24， 系數化為1，得：x=﹣8． 【點評】此題考查解一元一次方程，熟練掌握解題步驟是關鍵． 　 19．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】將第一個方程直接代入第二個方程，然后利用代入消元法求解即可． 【解答】解：， ①代入②得，3x+10x=26， 解得x=2， 將x=2代入①得，y=22=4， 所以，方程組的解是． 【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單． 　 20．解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集． 【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集． 【解答】解：， 解①得x＜﹣2， 解②得x≤1， 則不等式組的解集是x＜﹣2． 【點評】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 21．如圖，已知△ABC． （1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是　1＜BC＜9??； （2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E=55，∠ACD=125，求∠B的度數． 【考點】三角形三邊關系；平行線的性質． 【分析】（1）利用三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍即可； （2）首先利用平行線的性質確定∠EDB的度數，然后利用三角形內角和定理確定∠B的度數即可． 【解答】解：（1）∵AB=4，AC=5， ∴5﹣4＜BC＜4+5， 即1＜BC＜9， 故答案為：1＜BC＜9； （2）∵∠ACD=125， ∴∠ACB=180﹣∠ACD=55， ∵∠E=55， ∴∠B=180﹣∠E﹣∠BDE=180﹣55﹣55=70． 【點評】本題考查了三角形的三邊關系及平行線的性質，解題的關鍵是能夠了解三角形的三邊關系及兩直線平行同位角相等的知識，難度不大． 　 22．如圖，△ABC的三個頂點和點O都在正方形網格的格點上，每個小正方形的邊長都為1． （1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關于點O成中心對稱； （3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，請畫出對稱軸；若不成軸對稱，請說明理由． 【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案； （2）直接利用關于點O對稱點的性質得出對應點位置； （3）利用軸對稱圖形的定義得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求； （3）如圖所示：△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱，直線a，b即為所求． 【點評】此題主要考查了旋轉變換以及平移變換，得出對應點位置是解題關鍵． 　 23．兒童商店舉辦慶“六?一”大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價的七五折出售，要虧25元；若按原價的九折出售，可賺20元．設該商品的原價為x元． （1）若將該商品按原價的八折出售，則售價為　80%x　元；（用含x的代數式表示） （2）求出x的值． 【考點】一元一次方程的應用；列代數式． 【分析】（1）將該商品按原價的八折出售，即按照原價的80%出售； （2）設這種商品的標價是x元．根據定價的七五折出售將虧25元和定價的九折出售將賺20元，分別表示出進價，從而列方程求解． 【解答】解：（1）依題意得：80%x． 故答案是：80%x； （2）根據題意，得0.75x+25=0.9x﹣20， 解得x=300． 【點評】考查了一元一次方程的應用，注意：七五折即標價的75%，九折即標價的90%． 　 24．已知關于x、y的二元一次方程組． （1）當k=1時，解這個方程組； （2）若﹣1＜k≤1，設S=x﹣8y，求S的取值范圍． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）寫出k=1時的方程組，然后將第二個方程乘以2，再利用加減消元法求解即可； （2）兩個方程相減表示出S，再根據k的取值范圍求解即可． 【解答】解：（1）k=1時，方程組為， ②2得，2x+6y=10③， ③﹣①得，11y=11， 解得y=1， 將y=1代入②得，x+3=5， 解得x=2， 所以，方程組的解是； （2）， ①﹣②得，x﹣8y=﹣3k﹣3， ∵﹣1＜k≤1， ∴﹣3≤﹣3k＜3， ﹣6≤﹣3k﹣3＜0， ∴S的取值范圍是﹣6≤S＜0． 【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單． 　 25．（13分）（2016春?石獅市期末）某批發(fā)部有甲、乙兩種產品．已知甲產品的批發(fā)單價比乙產品的批發(fā)單價少10元；8件甲產品的總價正好和7件乙產品的總價相等． （1）求甲、乙兩產品的批發(fā)單價各是多少？ （2）友誼商店計劃從該批發(fā)部購進以上兩種產品． ①若所用資金為590元，且購進甲產品不超過5件，則該店購進乙產品至少多少件？ ②試探索：能否通過合理安排，使所用資金恰好為750元？若能，請給出進貨方案；若不能，請說明理由． 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設甲產品的批發(fā)單價為x元/件，乙產品的批發(fā)單價為（x+10）元/件，根據8件甲產品的總價正好和7件乙產品的總價相等即可得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論； （2）①設該店購進乙產品至少m件，根據所用資金為590元，且購進甲產品不超過5件，即可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論； ②假設能，購進甲產品a件，乙產品b件，結合甲、乙產品的單價以及用資金恰好為750元，即可得出70a+80b=750，令a分別等于1，2，3，…，驗證b值是否為正整數，當a、b均為正整數時，即是所求結論． 【解答】解：（1）設甲產品的批發(fā)單價為x元/件，乙產品的批發(fā)單價為（x+10）元/件， 由已知得：8x=7（x+10）， 解得：x=70，x+10=80． 答：甲產品的批發(fā)單價為70元/件，乙產品的批發(fā)單價為80元/件． （2）①設該店購進乙產品至少m件， 由已知得：570+80m=590， 解得：m=3． 答：該店購進乙產品至少3件． ②假設能，購進甲產品a件，乙產品b件， 由已知得：70a+80b=750， 當a=1時，b=，不合適； 當a=2時，b=，不合適； 當a=3時，b=，不合適； 當a=4時，b=，不合適； 當a=5時，b=5，合適； 當a=6時，b=，不合適； 當a=7時，b=，不合適； 當a=8時，b=，不合適； 當a=9時，b=，不合適； 當a=10時，b=，不合適． 綜上可知：當甲、乙產品各購進5件時，所用資金恰好為750元． 【點評】本題考查了一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出關于x的一元一次方程；（2）①根據數量關系列出關于m的一元一次方程；②代入a值驗證b值何時為整數．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵． 　 26．（13分）（2016春?石獅市期末）如圖，已知△ABC≌△CDA，將△ABC沿AC所在的直線折疊至△AB′C的位置，點B的對應點為B′，連結BB′． （1）直接填空：B′B與AC的位置關系是　垂直?。? （2）點P、Q分別是線段AC、BC上的兩個動點（不與點A、B、C重合），已知△BB′C的面積為36，BC=8，求PB+PQ的最小值； （3）試探索：△ABC的內角滿足什么條件時，△AB′E是直角三角形？ 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）根據翻折變換的性質得到AB=AB′，∠BAC=∠B′AC，根據等腰三角形的性質得到結論； （2）根據三角形的面積公式求出△BB′C的BC邊上的高，根據軸對稱變換的性質解答； （3）分∠AB′E=90和∠AEB′=90兩種情況，根據翻折變換的性質和平行線的性質解答． 【解答】解：（1）由翻折變換的性質可知，AB=AB′，∠BAC=∠B′AC， ∴B′B⊥AC， 故答案為：垂直； （2）∵AB=AB′，∠BAC=∠B′AC， ∴AC是B′B的垂直平分線， ∴點B′與點B關于直線AC軸對稱， 連接B′Q，則B′Q是PB+PQ的最小值， ∵△BB′C的面積為36，BC=8， ∴△BB′C的BC邊上的高為3628=9， 當B′Q⊥BC時，B′Q最小， ∴PB+PQ的最小值為9； （3）①如圖1，當∠ACB=45時，∠AEB′=90． ∵由翻折變換的性質可知，∠BCA=∠B′CA， ∴∠BCB′=90， ∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，BC=AD， ∴四邊形ABCD的平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB′=∠BCB′=90； ②如圖2，由翻折變換的性質可知，當∠ABC=90時，∠AB′E=90． 【點評】本題考查的是翻折變換的性質、軸對稱﹣最短路徑問題、等腰三角形的性質，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．