七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷(含解析) 北師大版4
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2015-2016學(xué)年重慶市南岸區(qū)長(zhǎng)江中學(xué)七年級(jí)(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在相應(yīng)的位置1下列運(yùn)算正確的是()Aa3a3=a9Ba3+a3=a6Ca3a3=a6Da2a3=a62如圖,1與2是對(duì)頂角的是()ABCD3經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有幾條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行()A0條B1條C2條D3條4某種原子的直徑為0.000 000 000 2米,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.21010B21010C11010D0.110105(0.5)2的值是()A0.5B4C4D0.256計(jì)算6a3b22a2b的結(jié)果是()A3ab2B3abC3abD3ab27下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是()A(1+x)(x+1)B(2a+b)(b2a)C(a+b)(ab)D(x2y)(y2+x)8下列語(yǔ)句中,錯(cuò)誤的是()A一條直線(xiàn)有且只有一條垂線(xiàn)B不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角C直角的補(bǔ)角必是直角D兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)9如圖,不能判定ABCD的條件是()AB+BCD=180B1=2C3=4DB=510若(y+3)(y2)=y2+my+n,則m、n的值分別為()Am=5,n=6Bm=1,n=6Cm=1,n=6Dm=5,n=611一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn),那么兩次拐彎的角度是()A第一次右拐50,第二次左拐130B第一次左拐50,第二次右拐50C第一次左拐50,第二次左拐130D第一次右拐50,第二次右拐5012如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(ab),把剩下的部分拼成一個(gè)矩形,通過(guò)計(jì)算兩處圖形的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,此等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab+b2二、填空題:(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分)請(qǐng)將每小題的正確答案填在相應(yīng)的位置13計(jì)算:20060=_141和2互為余角,且1=63,則2=_度15若am=a3a4,則m=_16計(jì)算:(3m2n2)mn3=_17一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形邊長(zhǎng)增加2后,面積增加了_18已知(2xa)(3x+2)=6x25x+b,則b=_三、解答題:(本大題共2個(gè)小題,每小題7分,共14分)解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟,答案寫(xiě)在相應(yīng)的位置19計(jì)算:32+|3|+(1)2016(3)0()120計(jì)算:(1)x2x3+(x2)4x3(2)(x+y)2(xy)2四、解答題:(本大題共4個(gè)小題,每小題10分,共40分)解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟,答案寫(xiě)在相應(yīng)的位置21若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍,求這個(gè)角的度數(shù)22說(shuō)理過(guò)程填空:(1)如圖,已知OAOB,OCOD,那么1與2是否相等?為什么?解:OAOB,(已知)1與_互余又_,(已知)2與_互余_(同角的余角相等)(2)如圖,A=_,(已知)ACED(_)2=_,(已知)ACED(_ )A+_=180,(已知)ABFD(_)23計(jì)算如圖陰影部分面積(單位:cm)24先化簡(jiǎn)再求值:(x2y)2(x2y)(x+2y)(4y),其中x=2,y=五、解答題:(本大題共2個(gè)小題,每小題12分,共24分)解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟,答案寫(xiě)在相應(yīng)的位置25如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1:_方法2:_(2)觀察圖請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式:(a+b)2,(ab)2,ab之間的等量關(guān)系_(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:如果a+b=7,ab=5,求(ab)2的值26觀察以下等式:(x+1)(x2x+1)=x3+1(x+3)(x23x+9)=x3+27(x+6)(x26x+36)=x3+216(1)按以上等式的規(guī)律,填空:(a+b)(_)=a3+b3(2)利用多項(xiàng)式的乘法法則,說(shuō)明(1)中的等式成立(3)利用(1)中的公式化簡(jiǎn):(x+y)(x2xy+y2)(x+2y)(x22xy+4y2)2015-2016學(xué)年重慶市南岸區(qū)長(zhǎng)江中學(xué)七年級(jí)(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在相應(yīng)的位置1下列運(yùn)算正確的是()Aa3a3=a9Ba3+a3=a6Ca3a3=a6Da2a3=a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法;合并同類(lèi)項(xiàng)【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加可判斷出A,C,D的正誤,再根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則:把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變可判斷出B的正誤【解答】解:A、a3a3=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a3+a3=2a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a3a3=a3+3=a6,故此選項(xiàng)正確;D、a2a3=a2+3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:C2如圖,1與2是對(duì)頂角的是()ABCD【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷:兩條直線(xiàn)相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn),這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角,依次判定即可得出答案【解答】解:A、1與2有一條邊在同一條直線(xiàn)上,另一條邊不在同一條直線(xiàn)上,不是對(duì)頂角,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、1與2沒(méi)有公共頂點(diǎn),不是對(duì)頂角,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、1與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn),是對(duì)頂角,故C選項(xiàng)正確;D、1與2有一條邊在同一條直線(xiàn)上,另一條邊不在同一條直線(xiàn)上,不是對(duì)頂角,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:C3經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有幾條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行()A0條B1條C2條D3條【考點(diǎn)】平行公理及推論【分析】根據(jù)平行公理,知過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行【解答】解:根據(jù)平行公理,即過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行故選B4某種原子的直徑為0.000 000 000 2米,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.21010B21010C11010D0.11010【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解:0.000 000 000 2=21010故選:B5(0.5)2的值是()A0.5B4C4D0.25【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:原式=4故選B6計(jì)算6a3b22a2b的結(jié)果是()A3ab2B3abC3abD3ab2【考點(diǎn)】整式的除法【分析】原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:6a3b22a2b=3ab,故選B7下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是()A(1+x)(x+1)B(2a+b)(b2a)C(a+b)(ab)D(x2y)(y2+x)【考點(diǎn)】平方差公式【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【解答】解:下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是(2a+b)(b2a)=b24a2,故選B8下列語(yǔ)句中,錯(cuò)誤的是()A一條直線(xiàn)有且只有一條垂線(xiàn)B不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角C直角的補(bǔ)角必是直角D兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)垂線(xiàn)、平行線(xiàn)的性質(zhì),對(duì)頂角和補(bǔ)角的定義作答【解答】解:A、一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)可以作無(wú)數(shù)條,故錯(cuò)誤;B、對(duì)頂角一定相等,但不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角,故正確;C、18090=90,直角的補(bǔ)角必是直角,故正確;D、符合平行線(xiàn)的性質(zhì),故正確;故選A9如圖,不能判定ABCD的條件是()AB+BCD=180B1=2C3=4DB=5【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行;同位角相等,兩直線(xiàn)平行分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案【解答】解:A、B+BCD=180,則ABCD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行);所以A選項(xiàng)不符;B、1=2,則ADBC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行),所以B選項(xiàng)符合;C、3=4,則ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行),所以C選項(xiàng)不符;D、B=5,則ABCD(同位角相等,兩直線(xiàn)平行),所以D選項(xiàng)不符故選:B10若(y+3)(y2)=y2+my+n,則m、n的值分別為()Am=5,n=6Bm=1,n=6Cm=1,n=6Dm=5,n=6【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算(y+3)(y2),再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出m、n的值【解答】解:(y+3)(y2)=y22y+3y6=y2+y6,(y+3)(y2)=y2+my+n,y2+my+n=y2+y6,m=1,n=6故選B11一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn),那么兩次拐彎的角度是()A第一次右拐50,第二次左拐130B第一次左拐50,第二次右拐50C第一次左拐50,第二次左拐130D第一次右拐50,第二次右拐50【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,由同位角相等,兩直線(xiàn)平行,即可求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解:如圖:可得B與C平行,但C方向相反,B平行,且方向向同,A、D不平行故選B12如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(ab),把剩下的部分拼成一個(gè)矩形,通過(guò)計(jì)算兩處圖形的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,此等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab+b2【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2b2,而新形成的矩形是長(zhǎng)為a+b,寬為ab,根據(jù)兩者相等,即可驗(yàn)證平方差公式【解答】解:由題意得:a2b2=(a+b)(ab)故選A二、填空題:(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分)請(qǐng)將每小題的正確答案填在相應(yīng)的位置13計(jì)算:20060=1【考點(diǎn)】零指數(shù)冪【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義直接解答即可【解答】解:20060=1141和2互為余角,且1=63,則2=27度【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】本題考查互余的概念,和為90度的兩個(gè)角互為余角【解答】解:根據(jù)定義,2的度數(shù)是9063=27,故答案為27度15若am=a3a4,則m=7【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即aman=am+n計(jì)算即可【解答】解:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,am=a3a4,m=3+4,m=7故答案為716計(jì)算:(3m2n2)mn3=3m3n5【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算,即可求出結(jié)果【解答】解:(3m2n2)mn3=3m3n5故答案為:3m3n517一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形邊長(zhǎng)增加2后,面積增加了4a+4【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答即可【解答】解:正方形的邊長(zhǎng)為a,其面積=a2正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加2時(shí)其邊長(zhǎng)為a+2,其面積=(a+2)2,(a+2)2a2=a2+4a+4a2=4a+4故答案為:4a+418已知(2xa)(3x+2)=6x25x+b,則b=6【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】先將等式左邊展開(kāi)化簡(jiǎn),再根據(jù)等式性質(zhì)得出關(guān)于a、b的方程組,求得b的值即可【解答】解:(2xa)(3x+2)=6x25x+b,6x2+4x3ax2a=6x25x+b,即6x2+(43a)x2a=6x25x+b,解得故答案為:6三、解答題:(本大題共2個(gè)小題,每小題7分,共14分)解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟,答案寫(xiě)在相應(yīng)的位置19計(jì)算:32+|3|+(1)2016(3)0()1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】首先根號(hào)乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各式,然后利用四則運(yùn)算求出結(jié)果即可【解答】解:原式=9+3+112=9+3+12=720計(jì)算:(1)x2x3+(x2)4x3(2)(x+y)2(xy)2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】(1)原式利用同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果;(2)原式利用平方差公式化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:(1)原式=x5+x8x3=x5+x5=2x5;(2)原式=(x+y+xy)(x+yx+y)=2x2y=4xy四、解答題:(本大題共4個(gè)小題,每小題10分,共40分)解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟,答案寫(xiě)在相應(yīng)的位置21若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍,求這個(gè)角的度數(shù)【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】首先根據(jù)題意,設(shè)這個(gè)角是x,根據(jù)互余的兩角之和為90,互補(bǔ)的兩角之和為180,求出這個(gè)角的補(bǔ)角和余角各是多少,然后根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍,列出方程,解方程,求出這個(gè)角的度數(shù)是多少即可【解答】解:設(shè)這個(gè)角是x,則這個(gè)角的補(bǔ)角為180x,余角為90x,所以3(90x)=180x,整理,可得2x=90,解得:x=45,即這個(gè)角的度數(shù)為4522說(shuō)理過(guò)程填空:(1)如圖,已知OAOB,OCOD,那么1與2是否相等?為什么?解:OAOB,(已知)1與AOC互余又OCOD,(已知)2與AOC互余1=2(同角的余角相等)(2)如圖,A=BED,(已知)ACED(同位角相等兩直線(xiàn)平行)2=CFD,(已知)ACED(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行 )A+AFD=180,(已知)ABFD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行)【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定;余角和補(bǔ)角;垂線(xiàn)【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等即可解決問(wèn)題(2)根據(jù)兩直線(xiàn)平行的條件即可判斷【解答】解:(1)OAOB,(已知)1與AOC互余又OCOD,(已知)2與AOC互余1=2(同角的余角相等), 故答案分別為AOC,OCOD,AOC,1=2(2)如圖,A=BED,(已知)ACED(同位角相等兩直線(xiàn)平行)2=CFD,(已知)ACED(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行)A+AFD=180,(已知)ABFD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行)故答案分別為BED,(同位角相等,兩直線(xiàn)平行),DFC,(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行),AFD,(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行)23計(jì)算如圖陰影部分面積(單位:cm)【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】據(jù)圖可知陰影部分的面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積,以此列式計(jì)算即可【解答】解:S陰影=(a+3b+a)(2a+b)2a3b=4a2+2ab+6ab+3b26ab=4a2+2ab+3b2(cm2)24先化簡(jiǎn)再求值:(x2y)2(x2y)(x+2y)(4y),其中x=2,y=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式,平方差公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解:原式=(x24xy+4y2x2+4y2)(4y)=(4xy+8y2)4y=x2y,當(dāng)x=2,y=時(shí),原式=2+=五、解答題:(本大題共2個(gè)小題,每小題12分,共24分)解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟,答案寫(xiě)在相應(yīng)的位置25如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1:(mn)2方法2:(m+n)24mn(2)觀察圖請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式:(a+b)2,(ab)2,ab之間的等量關(guān)系(ab)2=(a+b)24ab(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:如果a+b=7,ab=5,求(ab)2的值【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【分析】(1)根據(jù)圖形中各個(gè)部分的面積得出即可;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果即可得出答案;(3)先根據(jù)(2)的結(jié)果進(jìn)行變形,再代入求出即可【解答】解:(1)圖中陰影部分的面積為(mn)2或(m+n)24mn,故答案為:(mn)2,(m+n)24mn;(2)(ab)2=(a+b)24ab,故答案為:(ab)2=(a+b)24ab;(3)a+b=7,ab=5,(ab)2=(a+b)24ab=724(5)=6926觀察以下等式:(x+1)(x2x+1)=x3+1(x+3)(x23x+9)=x3+27(x+6)(x26x+36)=x3+216(1)按以上等式的規(guī)律,填空:(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3(2)利用多項(xiàng)式的乘法法則,說(shuō)明(1)中的等式成立(3)利用(1)中的公式化簡(jiǎn):(x+y)(x2xy+y2)(x+2y)(x22xy+4y2)【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】(1)根據(jù)等式的規(guī)律填空即可;(2)利用多項(xiàng)式的乘法法則,進(jìn)行計(jì)算即可得出(1)中的等式成立;(3)利用(1)中的公式進(jìn)行計(jì)算、合并即可【解答】解:(1)(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3;故答案為:a2ab+b2;(2)(a+b)(a2ab+b2)=a3a2b+ab2+ba2ab2+b3=a3+b3;(3)原式=(x3+y3)(x3+8y3)=7y3- 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