七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 湘教版
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2015-2016學(xué)年湖南省永州市祁陽縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,滿分48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下列是二元一次方程的是( ?。? A.3x﹣6=x B.3x=2y C.x﹣=0 D.2x﹣3y=xy 2.下列計(jì)算正確的是( ) A.a(chǎn)2?a3=a6 B.a(chǎn)2+a2=a4 C.(﹣a3)2=a6 D.(a2b)2=a4b 3.已知是方程2mx﹣y=10的解,則m的值為( ) A.2 B.4 C.6 D.10 4.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.(x﹣1)2=x2﹣2x﹣1 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(a+m)(b+n)=ab+mn D.(m+n)(﹣m+n)=﹣m2+n2 5.下列圖形中,軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列從左到右的變形:(1)15x2y=3x?5xy;(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;(3)a2﹣2a+1=(a﹣1)2;(4)x2+3x+1=x(x+3+)其中是因式分解的個(gè)數(shù)是( ?。? A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 7.如圖所示,在邊長(zhǎng)為a的正方形中,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),將余下部分拼成一個(gè)梯形,根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系,可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為( ?。? A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.a(chǎn)2+ab=a(a+b) 8.點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn),A、B、C為直線l上的三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線l的距離( ?。? A.小于2cm B.等于2cm C.不大于2cm D.等于4cm 9.下列敘述中,正確的是( ?。? A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C.垂直于同一條直線的兩直線平行 D.從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中,垂線段最短 10.有19位同學(xué)參加歌詠比賽,所得的分?jǐn)?shù)互不相同,取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,他只需知道這19位同學(xué)的( ?。? A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差 11.若一列數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn,的平均數(shù)是3,方差是2,則數(shù)據(jù)x1+5,x2+5,…,xn+5的平均數(shù)與方差分別是( ?。? A.8,7 B.5,5 C.3,2 D.8,2 12.在同一平面內(nèi),有8條互不重合的直線,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此類推,則l1和l8的位置關(guān)系是( ?。? A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.無法確定 二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,滿分32分.) 13.已知(a﹣2)+y=1是一個(gè)二元一次方程,則a的值為 ?。? 14.(﹣3ab2)3?(a2b)= . 15.若代數(shù)式x2+mx+9是完全平方式,那么m= . 16.如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,垂足為O,∠EOD=40,則∠BOC= . 17.△ABC與△DEF關(guān)于直線m對(duì)稱,AB=4,BC=6,△DEF的周長(zhǎng)是15,則AC= ?。? 18.一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 . 19.若a+b=2,ab=1,則a2+b2= ?。? 20.觀察下列等式:12﹣31=1(1﹣3);22﹣32=2(2﹣3);32﹣33=3(3﹣3);42﹣34=4(4﹣3);…則第n個(gè)等式可表示為 ?。? 三、解答題(本大題共7小題,滿分65分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 21.解方程: (1); (2). 22.因式分解 (1)a3b﹣ab3 (2)(x2+4)2﹣16x2. 23.先化簡(jiǎn),再求值:a(a﹣2b)+2(a+b)(a﹣b)+(a+b)2,其中a,b滿足|a+|+(b﹣1)2=0. 24.如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.求證:AD平分∠BAC. 25.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi),表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分信息:(水價(jià)計(jì)費(fèi)=自來水銷售費(fèi)用+污水處理費(fèi)用) 自來水銷售價(jià)格 污水處理價(jià)格 每戶每月用水量 單價(jià):元/噸 單價(jià):元/噸 17噸及以下 a 0.80 超過17噸不超過30噸的部分 b 0.80 超過30噸的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20噸,交水費(fèi)66元;5月份用水25噸,交水費(fèi)91元. (1)求a,b的值. (2)小王家6月份交水費(fèi)184元,則小王家6月份用水多少噸? 26.某班七年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)一共進(jìn)行四次考試,小麗和小明的成績(jī)?nèi)绫硭荆? 學(xué)生 單元測(cè)驗(yàn)1 期中考試 單元測(cè)驗(yàn)2 期未考試 小麗 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 (1)請(qǐng)你通過計(jì)算這四次考試成績(jī)的方差,比較誰的成績(jī)比較穩(wěn)定? (2)若老師計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照如下的標(biāo)準(zhǔn):?jiǎn)卧獪y(cè)驗(yàn)1占10%,單元測(cè)驗(yàn)2占10%,期中考試占30%,期末考試占50%.請(qǐng)你通過計(jì)算,比較誰的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高? 27.如圖,已知直線l1∥l2,直線l和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,在C、D之間有一點(diǎn)P,A是l1上的一點(diǎn),B是l2上的一點(diǎn). (1)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖(1)問∠PAC,∠APB,∠PBD之間有何關(guān)系,并說明理由. (2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),在圖(2),圖(3)中畫出圖形并探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?并選擇其中一種情況說明理由. 2015-2016學(xué)年湖南省永州市祁陽縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,滿分48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下列是二元一次方程的是( ?。? A.3x﹣6=x B.3x=2y C.x﹣=0 D.2x﹣3y=xy 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義. 【分析】二元一次方程滿足的條件:含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程. 【解答】解::A、3x﹣6=x是一元一次方程; B、3x=2y是二元一次方程; C、x﹣=0是分式方程; D、2x﹣3y=xy是二元二次方程 故選:B. 2.下列計(jì)算正確的是( ?。? A.a(chǎn)2?a3=a6 B.a(chǎn)2+a2=a4 C.(﹣a3)2=a6 D.(a2b)2=a4b 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法. 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方和積的乘方分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可. 【解答】解:A、結(jié)果是a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、結(jié)果是2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、結(jié)果是a6,故本選項(xiàng)正確; D、結(jié)果是a4b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選C. 3.已知是方程2mx﹣y=10的解,則m的值為( ?。? A.2 B.4 C.6 D.10 【考點(diǎn)】二元一次方程的解;解一元一次方程. 【分析】把x=1,y=2代入方程得到一個(gè)關(guān)于m的方程,求出方程的解即可 【解答】解:把x=1,y=2代入方程2mx﹣y=10得:2m﹣2=10, 解得:m=6, 故選:C. 4.下列運(yùn)算正確的是( ) A.(x﹣1)2=x2﹣2x﹣1 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(a+m)(b+n)=ab+mn D.(m+n)(﹣m+n)=﹣m2+n2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算. 【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式和多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案. 【解答】解:A、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(a+m)(b+n)=ab+mn+an+mb,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、(m+n)(﹣m+n)=﹣m2+n2,正確. 故選:D. 5.下列圖形中,軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形. 【解答】解:中間兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是2,故選B. 6.下列從左到右的變形:(1)15x2y=3x?5xy;(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;(3)a2﹣2a+1=(a﹣1)2;(4)x2+3x+1=x(x+3+)其中是因式分解的個(gè)數(shù)是( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 【考點(diǎn)】因式分解的意義. 【分析】因式分解就是把多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式積的形式,根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷. 【解答】解:(1)不是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形,故錯(cuò)誤; (2)多項(xiàng)式的乘法,故錯(cuò)誤; (3)正確; (4)結(jié)果不是整式,故錯(cuò)誤. 故選B. 7.如圖所示,在邊長(zhǎng)為a的正方形中,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),將余下部分拼成一個(gè)梯形,根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系,可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為( ?。? A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.a(chǎn)2+ab=a(a+b) 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景. 【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積,兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式. 【解答】解:正方形中,S陰影=a2﹣b2; 梯形中,S陰影=(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b); 故所得恒等式為:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 故選:C. 8.點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn),A、B、C為直線l上的三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線l的距離( ) A.小于2cm B.等于2cm C.不大于2cm D.等于4cm 【考點(diǎn)】垂線段最短. 【分析】點(diǎn)P到直線l的距離為點(diǎn)P到直線l的垂線段,結(jié)合已知,因此點(diǎn)P到直線l的距離小于等于2. 【解答】解:∵根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段(垂線段最短), 2<4<5, ∴點(diǎn)P到直線l的距離小于等于2,即不大于2, 故選:C. 9.下列敘述中,正確的是( ) A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C.垂直于同一條直線的兩直線平行 D.從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中,垂線段最短 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);垂線段最短;平行公理及推論. 【分析】分別根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)及垂線段最短的知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可. 【解答】解:A、對(duì)頂角相等,但是相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中,垂線段最短,符合垂線段的定義,故本選項(xiàng)正確. 故選D. 10.有19位同學(xué)參加歌詠比賽,所得的分?jǐn)?shù)互不相同,取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,他只需知道這19位同學(xué)的( ?。? A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇. 【分析】因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績(jī)排在中間位置,即是中位數(shù).所以需知道這19位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù). 【解答】解:19位同學(xué)參加歌詠比賽,所得的分?jǐn)?shù)互不相同,取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽,中位數(shù)就是第10位,因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽,他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以. 故選:B. 11.若一列數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn,的平均數(shù)是3,方差是2,則數(shù)據(jù)x1+5,x2+5,…,xn+5的平均數(shù)與方差分別是( ) A.8,7 B.5,5 C.3,2 D.8,2 【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù). 【分析】根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得出數(shù)據(jù)x1+5,x2+5,x3+5,…,xn+5的平均數(shù)是8;根據(jù)數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為2,即可求出x1+5,x2+5,x3+5,…,xn+5的方差是2. 【解答】解:∵x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)是3, ∴x1+5,x2+5,x3+5,…,xn+5的平均數(shù)是3+5=8; ∵x1,x2,x3,…,xn的方差是2, ∴x1+5,x2+5,x3+5,…,xn+5的方差是2; 故選D. 12.在同一平面內(nèi),有8條互不重合的直線,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此類推,則l1和l8的位置關(guān)系是( ?。? A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.無法確定 【考點(diǎn)】平行線的判定. 【分析】如果一條直線垂直于兩平行線中的一條,那么它與另一條一定也垂直.再根據(jù)“垂直于同一條直線的兩直線平行”,可知L1與L8的位置關(guān)系是平行. 【解答】解:∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8, ∴l(xiāng)2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8, ∴l(xiāng)2⊥l8. ∵l1⊥l2, ∴l(xiāng)1∥l8. 故選A 二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,滿分32分.) 13.已知(a﹣2)+y=1是一個(gè)二元一次方程,則a的值為 ﹣2?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義. 【分析】根據(jù)方程中只含有2個(gè)未知數(shù);含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次;方程是整式方程,可得答案. 【解答】解:由題意,得 a2﹣3=1且a﹣2≠0, 解得a=﹣2, 故答案為:﹣2. 14.(﹣3ab2)3?(a2b)= ﹣27a5b7 . 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,即可解答. 【解答】解:(﹣3ab2)3?(a2b)=(﹣3)3?a3b6?a2b=﹣27a5b7, 故答案為:﹣27a5b7. 15.若代數(shù)式x2+mx+9是完全平方式,那么m= 6?。? 【考點(diǎn)】完全平方式. 【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值. 【解答】解:∵x2+mx+9=x2+mx+32, ∴mx=2x3, 解得m=6. 故答案為:6. 16.如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,垂足為O,∠EOD=40,則∠BOC= 130 . 【考點(diǎn)】垂線;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角. 【分析】運(yùn)用垂線,對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算. 【解答】解:∵OE⊥AB, ∴∠EOB=90, ∵∠EOD=40, ∴∠DOB=90﹣40=50, ∴∠BOC=180﹣∠DOB=180﹣50=130. 故答案為:130. 17.△ABC與△DEF關(guān)于直線m對(duì)稱,AB=4,BC=6,△DEF的周長(zhǎng)是15,則AC= 5?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì). 【分析】首先根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等確定△ABC的周長(zhǎng),然后減去其他兩邊的長(zhǎng)即可求得第三邊的長(zhǎng). 【解答】解:∵△ABC與△DEF關(guān)于直線m對(duì)稱,△DEF的周長(zhǎng)是15, ∴△ABC的周長(zhǎng)為15, ∵AB=4,BC=6, ∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5, 故答案為:5. 18.一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 3.5 . 【考點(diǎn)】眾數(shù);算術(shù)平均數(shù). 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念可得x=2,然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可. 【解答】解:∵2,4,x,2,4,7的眾數(shù)是2, ∴x=2, ∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2+4+2+2+4+7)6=3.5; 故答案為3.5. 19.若a+b=2,ab=1,則a2+b2= 2 . 【考點(diǎn)】完全平方公式. 【分析】將a+b=2兩邊平方,利用完全平方公式展開,將ab的值代入計(jì)算即可求出a2+b2的值. 【解答】解:∵a+b=2,ab=1, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab,即4=a2+b2+2, 則a2+b2=2. 故答案為:2 20.觀察下列等式:12﹣31=1(1﹣3);22﹣32=2(2﹣3);32﹣33=3(3﹣3);42﹣34=4(4﹣3);…則第n個(gè)等式可表示為 n2﹣3n=n(n﹣3)?。? 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用. 【分析】由于每個(gè)等式第一個(gè)數(shù)值由1的平方到2的平方逐漸增加,接著減去的是31、32等,等式右邊是前面數(shù)字的一種組合,由此即可得到第n個(gè)等式. 【解答】解:∵12﹣31=1(1﹣3); 22﹣32=2(2﹣3); 32﹣33=3(3﹣3); 42﹣34=4(4﹣3);… ∴第n個(gè)等式可表示為n2﹣3n=n(n﹣3). 三、解答題(本大題共7小題,滿分65分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 21.解方程: (1); (2). 【考點(diǎn)】解二元一次方程組. 【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可; (2)方程組利用代入消元法求出解即可. 【解答】解:(1), ①2+②得:7x=14,即x=2, 把x=2代入①得:y=﹣1, 則方程組的解為; (2), 把①代入②得:4y+4﹣5y=5,即y=﹣1, 把y=﹣1代入①得:x=0, 則方程組的解為. 22.因式分解 (1)a3b﹣ab3 (2)(x2+4)2﹣16x2. 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】(1)根據(jù)提公因式法,可得平方差公式,根據(jù)平方差公式,可得答案; (2)根據(jù)平方差公式,可得完全平方公式,根據(jù)完全平方公式,可得答案. 【解答】解:(1)原式=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b); (2)原式=(x2+4x+4)(x2﹣4x+4) =(x+2)2(x﹣2)2. 23.先化簡(jiǎn),再求值:a(a﹣2b)+2(a+b)(a﹣b)+(a+b)2,其中a,b滿足|a+|+(b﹣1)2=0. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】先算乘法,再合并同類項(xiàng),求出a、b后代入求出即可. 【解答】解:a(a﹣2b)+2(a+b)(a﹣b)+(a+b)2 =a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2 =4a2﹣b2, ∵|a+|+(b﹣1)2=0, ∴a+=0,b﹣1=0, a=﹣,b=1, 原式=4(﹣)2﹣12=0. 24.如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.求證:AD平分∠BAC. 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);角平分線的定義;平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)垂直可得∠ADC=∠EGC=90,根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AD∥EG,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2,∠E=∠3,再利用等量代換可得∠2=∠3,進(jìn)而得到AD平分∠BAC. 【解答】證明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知) ∴∠ADC=∠EGC=90, ∴AD∥EG,(同位角相等,兩直線平行). ∴∠1=∠2,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). ∠E=∠3(兩直線平行,同位角相等) 又∵∠E=∠1(已知) ∴∠2=∠3,(等量代換). ∴AD平分∠BAC.(角平分線的定義) 25.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi),表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分信息:(水價(jià)計(jì)費(fèi)=自來水銷售費(fèi)用+污水處理費(fèi)用) 自來水銷售價(jià)格 污水處理價(jià)格 每戶每月用水量 單價(jià):元/噸 單價(jià):元/噸 17噸及以下 a 0.80 超過17噸不超過30噸的部分 b 0.80 超過30噸的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20噸,交水費(fèi)66元;5月份用水25噸,交水費(fèi)91元. (1)求a,b的值. (2)小王家6月份交水費(fèi)184元,則小王家6月份用水多少噸? 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)題意和表格可以列出相應(yīng)的二元一次方程組,從而可以求出a、b的值; (2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,從而可以求得小王家本月用水量為多少噸. 【解答】解:(1)根據(jù)題意可得, , 解得,, 即a的值是2.2,b的值是4.4; (2)設(shè)小王家6月份用水x噸, 根據(jù)題意知,30噸的水費(fèi)為:172.2+134.2+300.8=116, ∵184>116, ∴小王家6月份計(jì)劃用水超過了30噸 ∴6.0(x﹣30)+116=184, 解得,x= 即小王家6月份用水量噸. 26.某班七年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)一共進(jìn)行四次考試,小麗和小明的成績(jī)?nèi)绫硭荆? 學(xué)生 單元測(cè)驗(yàn)1 期中考試 單元測(cè)驗(yàn)2 期未考試 小麗 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 (1)請(qǐng)你通過計(jì)算這四次考試成績(jī)的方差,比較誰的成績(jī)比較穩(wěn)定? (2)若老師計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照如下的標(biāo)準(zhǔn):?jiǎn)卧獪y(cè)驗(yàn)1占10%,單元測(cè)驗(yàn)2占10%,期中考試占30%,期末考試占50%.請(qǐng)你通過計(jì)算,比較誰的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高? 【考點(diǎn)】方差;加權(quán)平均數(shù). 【分析】(1)先求出兩人的平均成績(jī),根據(jù)方差的計(jì)算公式求出方差; (2)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可. 【解答】解:(1)小麗的平均數(shù)為:(80+70+90+80)=80, 小明的平均數(shù)為:(60+90+80+90)=80, 小麗的方差為:[(80﹣80)2+(70﹣80)2+(90﹣80)2+(80﹣80)2]=50, 小明的方差為:[(60﹣80)2+(90﹣80)2+(80﹣80)2+(90﹣80)2]=150, 則小麗的成績(jī)比較穩(wěn)定; (2)小麗的平均成績(jī)?yōu)椋?010%+9010%+7030%+8050%=78, 小明的平均的平均成績(jī)?yōu)椋?010%+8010%+9030%+9050%=86, 小明的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高. 27.如圖,已知直線l1∥l2,直線l和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,在C、D之間有一點(diǎn)P,A是l1上的一點(diǎn),B是l2上的一點(diǎn). (1)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖(1)問∠PAC,∠APB,∠PBD之間有何關(guān)系,并說明理由. (2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),在圖(2),圖(3)中畫出圖形并探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?并選擇其中一種情況說明理由. 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】(1)當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),首先過點(diǎn)P作PE∥l1,由l1∥l2,可得PE∥l2∥l1,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD. (2)當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),由直線l1∥l2,根據(jù)兩直線平行,同位角相等與三角形外角的性質(zhì),即可求得:∠PBD=∠PAC+∠APB. 【解答】解:(1)如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD. 理由如下:過點(diǎn)P作PE∥l1, ∵l1∥l2 ∴PE∥l2∥l1, ∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2, ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD; (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l2下方時(shí),∠PAC=∠PBD+∠APB. 理由如下:∵l1∥l2, ∴∠PED=∠PAC, ∵∠PED=∠PBD+∠APB, ∴∠PAC=∠PBD+∠APB. 如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l1上方時(shí),∠PBD=∠PAC+∠APB. 理由如下:∵l1∥l2, ∴∠PEC=∠PBD, ∵∠PEC=∠PAC+∠APB, ∴∠PBD=∠PAC+∠APB.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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