七年級數(shù)學下學期第一次月考試卷(含解析) 蘇科版 (2)
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2015-2016學年江蘇省揚州市儀征市古井中學七年級(下)第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題1(2a3)2的計算結果是()A4a9B2a6C4a6D4a62一定能將一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是()A角平分線B高C中線D一邊的垂直平分線3如果a=(99)0,b=(0.1)1,c=,那么a、b、c三數(shù)的大小為()AabcBcabCacbDcba4在以下現(xiàn)象中,屬于平移的是()在擋秋千的小朋友;打氣筒打氣時,活塞的運動;鐘擺的擺動;傳送帶上,瓶裝飲料的移動ABCD5如圖,已知ABC為直角三角形,C=90,若沿圖中虛線剪去C,則1+2=()A90B135C270D3156下列條件中能得到互相平行的直線的是()A互為鄰補角的角平分線所在的直線B對頂角的平分線所在的直線C兩條平行線的一對內錯角的平分線所在的直線D兩條平行線的一對同旁內角的平分線所在的直線7小明同學在計算某n邊形的內角和時,不小心少輸入一個內角,得到和為2005則n等于()A11B12C13D148如圖a是長方形紙帶,DEF=24,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的CFE的度數(shù)()A104B106C108D110二、填空題9最薄的金箔的厚度為0.000000091m,用科學記數(shù)法表示為10如果等式(x2)2x=1,則x=11如圖,直線ab,ACBC,C=90,則=12若凸n邊形的內角和為1260,則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是13若xn=5,yn=2,則(xy)2n=14如圖,小亮從A點出發(fā)前10m,向右轉15,再前進10m,又向右轉15,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點A時,一共走了m15已知三角形的兩邊長是3和4,周長是偶數(shù),則這樣的三角形的第三邊是 16在ABC中,B、C的平分線相交于點O,若A=40,則BOC=度17如圖所示,1=60,則A+B+C+D+E+F的度數(shù)為18如圖,點D是ABC的邊BC上任意一點,點E、F分別是線段AD、CE的中點,且ABC的面積為3cm2,則BEF的面積=三、解答題(共96分)19計算:(1)(a2)3+(a3)2a2a3(2)()1+(+8)022012()201120 a3(b3)2+(ab2)3,其中a=,b=421若2x+5y3=0,求4x32y的值22若a=3,b=5則a2007+b2007的末位數(shù)是多少?23填寫證明的理由已知:如圖,ABCD,EF、CG分別是AEC、ECD的角平分線;求證:EFCG證明:ABCD(已知)AEC=DCE()又EF平分AEC(已知)1=()同理2=1=2EFCG ()24(1)畫出圖中ABC的高AD(標注出點D的位置);(2)畫出把ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的A1B1C1;(3)根據(jù)“圖形平移”的性質,得BB1=cm,AC與A1C1的位置關系是:25如圖,已知CFAB于F,EDAB于D,1=2,求證:FGBC26如圖,在BCD中,BC=4,BD=5,(1)求CD的取值范圍; (2)若AEBD,A=55,BDE=125,求C的度數(shù)27如圖所示,ABC中,ADBC,AE平分BAC(1)若B=30,C=70,求DAE的度數(shù);(2)ABC中,若B=,C=(),請你根據(jù)(1)問的結果大膽猜想DAE與,間的等量關系,并說明理由28(1)如圖,MON=80,點A、B分別在射線OM、ON上移動,AOB的角平分線AC與BD交于點P試問:隨著點A、B位置的變化,APB的大小是否會變化?若保持不變,請求出APB的度數(shù)若發(fā)生變化,求出變化范圍(2)畫兩條相交的直線OX、OY,使XOY=60,在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點,作ABY的平分線BD,BD的反向延長線交OAB的平分線于點C,隨著點A、B位置的變化,C的大小是否會變化?若保持不變,請求出C的度數(shù)若發(fā)生變化,求出變化范圍2015-2016學年江蘇省揚州市儀征市古井中學七年級(下)第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1(2a3)2的計算結果是()A4a9B2a6C4a6D4a6【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,計算后選取答案【解答】解:(2a3)2=(2)2(a3)2=4a6故選D【點評】此題比較簡單,直接利用積的乘方的性質即可解決問題但要注意符號的處理2一定能將一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是()A角平分線B高C中線D一邊的垂直平分線【考點】三角形的面積;三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知,中線能把一個三角形分成兩個面積相等部分【解答】解:根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知,能把一個三角形分成兩個面積相等部分是中線故選:C【點評】此題主要考查了三角形面積求法以及三角形的中線的性質,根據(jù)等底同高的兩個三角形的面積一定相等得出是解題關鍵3如果a=(99)0,b=(0.1)1,c=,那么a、b、c三數(shù)的大小為()AabcBcabCacbDcba【考點】負整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪【專題】計算題【分析】分別計算出a、b、c的值,然后比較有理數(shù)的大小即可【解答】解:a=(99)0=1,b=(0.1)1=10,c=,故可得bca故選C【點評】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的知識,屬于基礎題,解答本題的關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則,難度一般4在以下現(xiàn)象中,屬于平移的是()在擋秋千的小朋友;打氣筒打氣時,活塞的運動;鐘擺的擺動;傳送帶上,瓶裝飲料的移動ABCD【考點】生活中的平移現(xiàn)象【分析】根據(jù)平移的性質,對選項進行一一分析,排除錯誤答案【解答】解:中是旋轉運動,不是平移;是平移;中是旋轉運動,不是平移;是平移故選D【點評】本題考查圖形的平移變換圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉,以致選錯5如圖,已知ABC為直角三角形,C=90,若沿圖中虛線剪去C,則1+2=()A90B135C270D315【考點】多邊形內角與外角;三角形內角和定理【分析】先根據(jù)直角三角形的性質求得兩個銳角和是90度,再根據(jù)四邊形的內角和是360度,即可求得1+2的值【解答】解:C=90,A+B=90A+B+1+2=360,1+2=36090=270故選:C【點評】本題考查了直角三角形的性質和四邊形的內角和定理知道剪去直角三角形的這個直角后得到一個四邊形,根據(jù)四邊形的內角和定理求解是解題的關鍵6下列條件中能得到互相平行的直線的是()A互為鄰補角的角平分線所在的直線B對頂角的平分線所在的直線C兩條平行線的一對內錯角的平分線所在的直線D兩條平行線的一對同旁內角的平分線所在的直線【考點】平行線的判定【分析】根據(jù)題意畫出草圖,根據(jù)內錯角相等,兩直線平行可分析出C答案正確【解答】解:A、互為鄰補角的角平分線所在的直線不是平行線,故此選項錯誤;B、對頂角的平分線所在的直線是同一直線,故此選項錯誤;C、兩條平行線的一對內錯角的平分線所在的直線,互相平行,故此選項正確;D、兩條平行線的一對同旁內角的平分線所在的直線互相垂直,故此選項錯誤;故選:C【點評】此題主要考查了平行線的判定,關鍵是掌握平行線的判定定理同位角相等,兩直線平行;內錯角相等,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行7小明同學在計算某n邊形的內角和時,不小心少輸入一個內角,得到和為2005則n等于()A11B12C13D14【考點】多邊形內角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理及多邊形的每一個內角都小于180解答即可【解答】解:n邊形內角和為:(n2)180,并且每個內角度數(shù)都小于180,少算一個角時度數(shù)為2005,根據(jù)公式,13邊形內角和為1980,14邊形內角和為2160,n=14故選D【點評】此題考查的是多邊形的內角和定理,即多邊形的內角和=(n2)1808如圖a是長方形紙帶,DEF=24,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的CFE的度數(shù)()A104B106C108D110【考點】翻折變換(折疊問題)【分析】根據(jù)長方形紙條的特征對邊平行,利用平行線的性質和翻折不變性求出2=EFG,繼而求出GFC的度數(shù),再減掉GFE即可得CFE的度數(shù)【解答】解:延長AE到H,由于紙條是長方形,EHGF,1=EFG,根據(jù)翻折不變性得1=2,2=EFG,又DEF=24,2=EFG=24,F(xiàn)GD=24+24=48在梯形FCDG中,GFC=18048=132,根據(jù)翻折不變性,CFE=GFCGFE=13224=108故選:C【點評】此題考查了翻折變換,要充分利用長方形紙條的性質和翻折不變性解題從變化中找到不變量是解題的關鍵二、填空題9最薄的金箔的厚度為0.000000091m,用科學記數(shù)法表示為9.1108【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解:0.000 000 091m=9.1108,故答案為:9.1108【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10如果等式(x2)2x=1,則x=3或1或0【考點】零指數(shù)冪;有理數(shù)的乘方【分析】非0數(shù)的0指數(shù)冪為1和1的任何次冪都為1,1的偶次冪為1,分析求解【解答】解:由題意得:當x=0時,原等式成立;或x2=1,即x=3時,等式(x2)2x=1成立x2=1,解得x=1故答案為:3或1或0【點評】此題主要考查了零次冪,關鍵是掌握0指數(shù)冪和1的任何次冪都為1,以及1的偶次冪為111如圖,直線ab,ACBC,C=90,則=25【考點】平行線的性質;垂線【專題】計算題【分析】過點C作CEa,運用平行線的性質,證明ACE=65,=BCE,再運用垂直求的度數(shù)【解答】解:過點C作CEa,ab,CEab,ACE=65,=BCEACBC,C=90,=BCE=90ACE=25【點評】本題考查的是平行線的性質以及垂直的定義12若凸n邊形的內角和為1260,則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是6【考點】多邊形的對角線;多邊形內角與外角【專題】計算題【分析】根據(jù)凸n邊形的內角和為1260,求出凸n邊形的邊數(shù),即可得出,從一個頂點出發(fā)可引出(n3)條對角線【解答】解:凸n邊形的內角和為1260,(n2)180=1260,得,n=9;93=6故答案為:6【點評】本題考查了多邊形的內角和定理及多邊形的對角線,熟記多邊形的內角和計算公式是正確解答本題的基礎13若xn=5,yn=2,則(xy)2n=100【考點】冪的乘方與積的乘方【專題】計算題【分析】首先利用積的乘方以及冪的乘方公式把所求的式子變形成(xn)2(yn)2,代入數(shù)值即可求解【解答】解:(xy)2n=x2ny2n=(xn)2(yn)2=52(2)2=254=100故答案是:100【點評】本題考查了冪的乘方,理清指數(shù)的變化,對所求的式子進行正確變形是解題的關鍵14如圖,小亮從A點出發(fā)前10m,向右轉15,再前進10m,又向右轉15,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點A時,一共走了240m【考點】多邊形內角與外角【專題】應用題【分析】由題意可知小亮所走的路線為正多邊形,根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案【解答】解:小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形,根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n=36015=24,則一共走了2410=240米故答案為:240【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理任何一個多邊形的外角和都是360,用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓360除以一個外角度數(shù)即可15已知三角形的兩邊長是3和4,周長是偶數(shù),則這樣的三角形的第三邊是 3或5【考點】三角形三邊關系【專題】計算題【分析】設三角形的第三邊為x,根據(jù)三角形三邊關系定理,得43x4+3,即1x7,而三角形周長為偶數(shù),故第三邊為奇數(shù)【解答】解:設三角形的第三邊為x,依題意,得43x4+3,即1x7,三角形周長為偶數(shù),其中兩邊為3和4,第三邊x為奇數(shù),x=3或5故答案為:3或5【點評】本題考查了三角形三邊關系定理的運用已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和16在ABC中,B、C的平分線相交于點O,若A=40,則BOC=110度【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理【分析】根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)角平分線的定義和三角形內角和定理解答【解答】解:如圖:在ABC中,A=40,1+2+3+4=180A=18040=140又BD,CE,是B、C的角平分線,1=2,3=4,3+2=70在BOC中,2+3=70,BOC=18070=110【點評】本題考查了三角形內角和定理,三角形三個內角的和等于180同時考查了角平分線的定義和整體思想17如圖所示,1=60,則A+B+C+D+E+F的度數(shù)為240【考點】三角形內角和定理;三角形的外角性質【專題】計算題【分析】根據(jù)三角形內角和定理得到B與C的和,然后在五星中求得1與另外四個角的和,加在一起即可【解答】解:由三角形外角的性質得:3=A+E,2=F+D,1+2+3=180,1=60,2+3=120,即:A+E+F+D=120,B+C=120,A+B+C+D+E+F=240故答案為:240【點評】本題考查了三角形的外角和三角形的內角和的相關知識,解決本題的關鍵是將題目中的六個角分成兩部分來分別求出來,然后在加在一起18如圖,點D是ABC的邊BC上任意一點,點E、F分別是線段AD、CE的中點,且ABC的面積為3cm2,則BEF的面積=cm2【考點】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答【解答】解:點E是AD的中點,SABE=SABD,SACE=SADC,SABE+SACE=SABC=3=,SBCE=SABC=3=,點F是CE的中點,SBEF=SBCE=故答案為: cm2【點評】本題考查了三角形的面積,主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形,原理為等底等高的三角形的面積相等三、解答題(共96分)19計算:(1)(a2)3+(a3)2a2a3(2)()1+(+8)022012()2011【考點】單項式乘單項式;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪【分析】(1)根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,同底數(shù)冪的乘法,可得答案;(2)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),積的乘方等于乘方的積,零次冪,可得答案【解答】解:(1)原式=a6+a6a5=a5;(2)原式=3+12(2)()2011=22=4【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方,熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵20a3(b3)2+(ab2)3,其中a=,b=4【考點】整式的混合運算化簡求值【專題】計算題【分析】原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算,合并得到最簡結果,將a與b的值代入計算即可求出值【解答】解:原式=a3b6a3b6=a3b6,當a=,b=4時,原式=56【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21若2x+5y3=0,求4x32y的值【考點】同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方【分析】由方程可得2x+5y=3,再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式,運用同底數(shù)冪的乘法的性質計算,最后運用整體代入法求解即可【解答】解:4x32y=22x25y=22x+5y2x+5y3=0,即2x+5y=3,原式=23=8【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方,理清指數(shù)的變化是解題的關鍵22若a=3,b=5則a2007+b2007的末位數(shù)是多少?【考點】尾數(shù)特征【專題】規(guī)律型【分析】由a1=3,a2=9,a3=27,a4=81,a5=243可知尾數(shù)為3、9、7、1依次循環(huán),b1=5,b2=25,b3=125,可知b的尾數(shù)為5,分別求出兩式的尾數(shù),相加即可解答【解答】解:a1=3,a2=9,a3=27,a4=81,a5=243,20074=5013a2007的末位數(shù)是7,又b1=5,b2=25,b3=125,b2007的末位數(shù)是5,a2007+b2007的末位數(shù)是:157=8故答案為8【點評】本題主要考查了乘方的尾數(shù)的特征,找出規(guī)律是解答本題的關鍵23填寫證明的理由已知:如圖,ABCD,EF、CG分別是AEC、ECD的角平分線;求證:EFCG證明:ABCD(已知)AEC=DCE(兩直線平行,內錯角相等)又EF平分AEC(已知)1=AEC(角平分線定義)同理2=ECD1=2EFCG (內錯角相等,兩直線平行)【考點】平行線的判定與性質【分析】根據(jù)平行線的性質得出AEC=DCE,根據(jù)角平分線定義得出1=AEC,2=ECD,求出1=2,根據(jù)平行線的判定得出即可【解答】證明:ABCD(已知),AEC=DCE( 兩直線平行,內錯角相等),又EF平分AEC(已知),1=AEC( 角平分線定義),同理2=ECD,1=2,EFCG (內錯角相等,兩直線平行),故答案為:兩直線平行,內錯角相等,AEC,角平分線定義,ECD,內錯角相等,兩直線平行【點評】本題考查了角平分線定義和平行線的性質和判定的應用,能求出1=2是解此題的關鍵24(1)畫出圖中ABC的高AD(標注出點D的位置);(2)畫出把ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的A1B1C1;(3)根據(jù)“圖形平移”的性質,得BB1=2cm,AC與A1C1的位置關系是:平行【考點】作圖-平移變換【專題】探究型【分析】(1)過點A作ADBC,交BC的延長線與點D,則線段AD即為ABC的高;(2)過B、C分別做AD的平行線,并且在平行線上截取AA1=BB1=CC1=2cm,連接各點即可得到平移后的新圖形(3)根據(jù)平移的性質:對應點所連的線段平行且相等,對應線段平行且相等,可求BB1=2cm,AC與A1C1的位置關系是平行,數(shù)量關系是相等【解答】解:(1)如圖:(2)如圖:(3)根據(jù)“圖形平移”的性質,得BB1=2cm,AC與A1C1的位置關系是平行,數(shù)量關系是相等故答案為:2;平行【點評】本題考查的是平移變換作圖和平移的性質,作平移圖形時,找關鍵點的對應點也是關鍵的一步平移作圖的一般步驟為:確定平移的方向和距離,先確定一組對應點;確定圖形中的關鍵點;利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點;按原圖形順序依次連接對應點,所得到的圖形即為平移后的圖形25如圖,已知CFAB于F,EDAB于D,1=2,求證:FGBC【考點】平行線的判定與性質【專題】證明題【分析】根據(jù)在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行可知DEFC,故1=ECF=2根據(jù)內錯角相等兩直線平行可知,F(xiàn)GBC【解答】證明:CFAB,EDAB,DEFC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行),1=BCF(兩直線平行,同位角相等);又2=1(已知),BCF=2(等量代換),F(xiàn)GBC(內錯角相等,兩直線平行)【點評】本題考查平行線的判定和性質,比較簡單26如圖,在BCD中,BC=4,BD=5,(1)求CD的取值范圍; (2)若AEBD,A=55,BDE=125,求C的度數(shù)【考點】三角形三邊關系;平行線的性質【分析】(1)利用三角形三邊關系得出DC的取值范圍即可;(2)利用平行線的性質得出AEC的度數(shù),再利用三角形內角和定理得出答案【解答】解:(1)在BCD中,BC=4,BD=5,1DC9;(2)AEBD,BDE=125,AEC=55,又A=55,C=70【點評】此題主要考查了三角形三邊關系以及平行線的性質,得出AEC的度數(shù)是解題關鍵27如圖所示,ABC中,ADBC,AE平分BAC(1)若B=30,C=70,求DAE的度數(shù);(2)ABC中,若B=,C=(),請你根據(jù)(1)問的結果大膽猜想DAE與,間的等量關系,并說明理由【考點】三角形內角和定理;三角形的外角性質【分析】(1)首先根據(jù)三角形的內角和定理,求出BAC的度數(shù);然后根據(jù)角平分線的性質,求出BAE、CAE的度數(shù)是多少;最后根據(jù)三角形的外角的性質,求出AED的度數(shù),進而求出DAE的度數(shù)是多少即可(2)根據(jù)(1)問的結果,猜想DAE與,間的等量關系為:DAE=,然后根據(jù)(1)中求解的方法,證明猜想的正確性即可【解答】解:(1)B=30,C=70,BAC=1803070=80,AE平分BAC,BAE=CAE=802=40,AED=B+BAE=30+40=70,DAE=9070=20(2)根據(jù)(1)問的結果,猜想DAE與,間的等量關系為:DAE=,證明B=,C=,BAC=180,AE平分BAC,BAE=CAE=(180)2=90,AED=B+BAE=+(90)=90+,DAE=90(90+)=【點評】(1)此題主要考查了三角形的內角和定理,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:三角形的內角和是180(2)此題還考查了三角形的外角的性質,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和(3)此題還考查了角平分線的性質和應用,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:一個角的角平分線把這個角分成兩個大小相同的角28(1)如圖,MON=80,點A、B分別在射線OM、ON上移動,AOB的角平分線AC與BD交于點P試問:隨著點A、B位置的變化,APB的大小是否會變化?若保持不變,請求出APB的度數(shù)若發(fā)生變化,求出變化范圍(2)畫兩條相交的直線OX、OY,使XOY=60,在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點,作ABY的平分線BD,BD的反向延長線交OAB的平分線于點C,隨著點A、B位置的變化,C的大小是否會變化?若保持不變,請求出C的度數(shù)若發(fā)生變化,求出變化范圍【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理【專題】探究型【分析】(1)先根據(jù)三角形內角和定理及角平分線的性質求出APB的度數(shù),再根據(jù)三角形內角和是180即可求解;(2)根據(jù)CBO=DBY=ABD,XOY=60可得出OAC、CAB及OAB的關系,再根據(jù)三角形的內角和定理即可求解【解答】解:(1)不變;AOB的角平分線AC與BD交于點P,PAB=BAO,PBA=ABO,APB=180(+)(三角形內角和定理),ABO+BAO+80=180,APB=130;(2)保持不變;ABD是ABC的外角,ABD=C+BAC,又YBA是AOB的外角,ABY=AOB+OAB,由BD平分YBA,AC平分BAO,YBD=ABD=YBA,BAC=OAC=OAB,又AOB=60,2得:ABY=AOB+OAB,即ABD=30+BAC,由和得:C=30答:APB=130;C=30【點評】本題考查的是三角形的內角和定理及三角形外角的性質,解答此題的關鍵是熟知以下知識:三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和;三角形的內角和是180- 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