七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版21

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2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題3分，共24分． 1．如圖，AD∥BC，∠C=30，∠ADB：∠BDC=1：2，則∠ADB的度數(shù)是（　?。? A．60 B．50 C．45 D．40 2．在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 3．如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠AEF=110，則∠1=（　?。? A．30 B．35 C．40 D．50 4．下列命題中，①9的平方根是3；②9的平方根是3；③﹣0.027沒有立方根；④﹣3是27的負(fù)的立方根；⑤一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是0；⑥的平方根是4，其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（　?。? A． B． C． D． 6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2） 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（　?。? A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，5） D．（﹣1，5） 8．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（　　） A．∠1+∠2﹣∠3=90 B．∠1﹣∠2+∠3=90 C．∠1+∠2+∠3=90 D．∠2+∠3﹣∠1=180 　 二、填空題：每小題3分，共21分． 9．如圖，在高3米，水平線段BC長(zhǎng)為4米的樓梯表面鋪地毯，已知樓梯寬1.5米，地毯售價(jià)為40元/平方米，若將樓梯表面鋪滿地毯，則至少需______元． 10．如圖，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65，則∠AOC=______． 11．16的平方根是______，的算術(shù)平方根是______．絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是______． 12．如圖是一個(gè)圍棋棋盤（局部），把這個(gè)圍棋棋盤放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），白棋③的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），則黑棋②的坐標(biāo)是______． 13．點(diǎn)P（m+3，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則m=______． 14．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有______個(gè)． 15．點(diǎn)A（0，﹣3），點(diǎn)B（0，﹣4），點(diǎn)C在x軸上，如果△ABC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______． 　 三、解答題：共55分． 16．已知2x﹣y的平方根為4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根． 17．如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A′B′C′； （2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)． 18．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）． 請(qǐng)解答： （1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______ （2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值． 19．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE、OF為射線，∠AOE=90，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51，求∠EOD的度數(shù)． 20．已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由． 21．如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB=3． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積； （3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 22．探索：小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠P與∠A、∠的數(shù)量關(guān)系． 發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C； 小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQ∥AB ∴∠APQ=∠A（______） ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（______） ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 小亮是這樣證明的：過點(diǎn)作PQ∥AB∥CD． ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是______． 應(yīng)用： 在圖2中，若∠A=120，∠C=140，則∠P的度數(shù)為______； 在圖3中，若∠A=30，∠C=70，則∠P的度數(shù)為______； 拓展： 在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 　  2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共24分． 1．如圖，AD∥BC，∠C=30，∠ADB：∠BDC=1：2，則∠ADB的度數(shù)是（　　） A．60 B．50 C．45 D．40 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】設(shè)∠ADB=x，∠BDC=2x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出3x=150，由此求得x的值． 【解答】解：∵∠ADB：∠BDC=1：2， ∴設(shè)∠ADB=x，∠BDC=2x， ∵AD∥BC， ∴∠C+∠ADC=180． ∵∠C=30， ∴x+2x+30=180， 解得：x=50， ∴∠ADB=50， 故選：B． 　 2．在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線． 【解答】解：選項(xiàng)A、B、C中的∠1與∠2都不是直線AB、CD形成的同位角，所以不能判斷AB∥CD． 選項(xiàng)D∠1與∠2是直線AB、CD被直線AC所截形成的同位角，所以能判斷AB∥CD． ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）． 故選D． 　 3．如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠AEF=110，則∠1=（　?。? A．30 B．35 C．40 D．50 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFE的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出∠EFG的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出∠1的度數(shù)． 【解答】解：∵AD∥BC，∠AEF=110， ∴BFE=180﹣∠AEF=180﹣110=70， ∵長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合， ∴∠EFG=∠BFE=70， ∴∠1=180﹣∠BFE﹣∠EFG=180﹣70﹣70=40． 故選C． 　 4．下列命題中，①9的平方根是3；②9的平方根是3；③﹣0.027沒有立方根；④﹣3是27的負(fù)的立方根；⑤一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是0；⑥的平方根是4，其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，非負(fù)數(shù)有一個(gè)算術(shù)平方根，任何實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根，可得答案． 【解答】解：①9的平方根是3，故①錯(cuò)誤； ②9的平方根是3，故②正確； ③﹣0.027的立方根是﹣0.3，故③錯(cuò)誤； ④﹣3是﹣27的立方根，故④錯(cuò)誤； ⑤一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是0，故⑤正確； ⑥的平方根是2，故⑥錯(cuò)誤． 故選：A． 　 5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案． 【解答】解：由＜＜3＜4＜， 點(diǎn)P表示的數(shù)大于3小于4，故C符合題意． 故選：C． 　 6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，可得p點(diǎn)在第三象限；根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，得 O在第三象限， 由到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，得 （﹣3，﹣2）， 故選：A． 　 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（　?。? A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，5） D．（﹣1，5） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】讓點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減2即可得到平移后點(diǎn)P′的坐標(biāo)． 【解答】解：點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為2﹣3=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣2=1， 所以點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣1，1）， 故選B． 　 8．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（　?。? A．∠1+∠2﹣∠3=90 B．∠1﹣∠2+∠3=90 C．∠1+∠2+∠3=90 D．∠2+∠3﹣∠1=180 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】由平行線的性質(zhì)可用∠2、∠3分別表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定義可找到關(guān)系式． 【解答】解： ∵AB∥EF， ∴∠2+∠BOE=180， ∴∠BOE=180﹣∠2，同理可得∠COF=180﹣∠3， ∵O在EF上， ∴∠BOE+∠1+∠COF=180， ∴180﹣∠2+∠1+180﹣∠3=180， 即∠2+∠3﹣∠1=180， 故選D． 　 二、填空題：每小題3分，共21分． 9．如圖，在高3米，水平線段BC長(zhǎng)為4米的樓梯表面鋪地毯，已知樓梯寬1.5米，地毯售價(jià)為40元/平方米，若將樓梯表面鋪滿地毯，則至少需　420　元． 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)的和就是地毯的長(zhǎng)，然后乘以寬求得面積，再乘以售價(jià)即可求得． 【解答】解：需要的費(fèi)用最少是：（3+4）1.540=420（元）． 故答案是：420． 　 10．如圖，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65，則∠AOC=　25?。? 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠BOE=90，然后求出∠BOD，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOC=∠BOD． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90， ∴∠BOD=90﹣∠EOD=90﹣65=25， ∴∠AOC=∠BOD=25． 故答案為：25． 　 11．16的平方根是　4　，的算術(shù)平方根是　?。^對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是　0?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)開平方，可得平方根；根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案． 【解答】解：16的平方根是4，的算術(shù)平方根是．絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0； 故答案為：4，，0． 　 12．如圖是一個(gè)圍棋棋盤（局部），把這個(gè)圍棋棋盤放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），白棋③的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），則黑棋②的坐標(biāo)是?。?，﹣2）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)位置，建立符合條件的坐標(biāo)系，從而確定其它點(diǎn)的位置． 【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y軸為從左向數(shù)的第四條豎直直線，且向上為正方向，x軸是從下往上數(shù)第五條水平直線，這兩條直線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．那么黑棋②的位置為（1，﹣2）． 故答案填：（1，﹣2）． 　 13．點(diǎn)P（m+3，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則m=　﹣1　． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，得 m+1=0． 解得m=﹣1， 故答案為：﹣1． 　 14．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有　2　個(gè)． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣，0是有理數(shù)， 故答案為：2． 　 15．點(diǎn)A（0，﹣3），點(diǎn)B（0，﹣4），點(diǎn)C在x軸上，如果△ABC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是?。?0，0）或（﹣30，0）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)特點(diǎn)，求出線段AB的長(zhǎng)度，根據(jù)C點(diǎn)特征設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積列出一個(gè)方程，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【解答】解：∵點(diǎn)A（0，﹣3），點(diǎn)B（0，﹣4）， ∴AB=1 ∵點(diǎn)C在x軸上， 設(shè)C（x，0）， ∵△ABC的面積為15， ∴AB|x|=15， 即：1|x|=15 解得：x=30 ∴點(diǎn)C坐標(biāo)是：（30，0），（﹣30，0）． 故答案為：（30，0），（﹣30，0）． 　 三、解答題：共55分． 16．已知2x﹣y的平方根為4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】利用平方根的定義得出2x﹣y的值，利用立方根的定義求出y的值，進(jìn)而求出x的值，求出﹣2xy的值，即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵2x﹣y的平方根為4，﹣2是y的立方根， ∴2x﹣y=16，y=﹣8， ∴x=4，﹣2xy=﹣24（﹣8）=64， ∴64的平方根為8． 　 17．如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A′B′C′； （2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-平移變換． 【分析】（1）由點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）可得其平移規(guī)律為：向右平移6個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位；故把△ABC的各頂點(diǎn)向右平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，順次連接各頂點(diǎn)即為△A′B′C′； （2）根據(jù)各點(diǎn)所在的象限和距離坐標(biāo)軸的距離得到平移后相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）， ∴平移規(guī)律為：向右平移6個(gè)單位，向上平移4個(gè)單． 如圖所示： （2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）． 　 18．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）． 請(qǐng)解答： （1）的整數(shù)部分是　3　，小數(shù)部分是　﹣3　 （2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值． 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】（1）利用已知得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案； （2）首先得出，的取值范圍，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是：﹣3； 故答案為：3，﹣3； （2）∵＜＜， ∴的小數(shù)部分為：a=﹣2， ∵＜＜， ∴的整數(shù)部分為b=6， ∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4． 　 19．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE、OF為射線，∠AOE=90，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51，求∠EOD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；垂線． 【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分線的性質(zhì)得到∠AOF=∠AOC=∠BOD，求得∠AOF=17，∠BOD=34，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵∠AOC=∠BOD， ∵OF平分∠AOC， ∴∠AOF=∠AOC=∠BOD， ∵∠AOF+∠BOD=51， ∴∠AOF=17， ∠BOD=34， ∵∠AOE=90， ∴∠BOE=180﹣∠AOE=90， ∴∠DOE=90+34=124． 　 20．已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；垂線． 【分析】先結(jié)合圖形猜想BF與AC的位置關(guān)系是：BF⊥AC．要證BF⊥AC，只要證得DE∥BF即可，由平行線的判定可知只需證∠2+∠3=180，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證． 【解答】證明：BF與AC的位置關(guān)系是：BF⊥AC． 理由：∵∠AGF=∠ABC， ∴BC∥GF（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠1=∠3； 又∵∠1+∠2=180， ∴∠2+∠3=180， ∴BF∥DE； ∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC． 　 21．如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB=3． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積； （3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】（1）分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答； （2）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解； （3）利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，﹣1+3=2， 點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，﹣1﹣3=﹣4， 所以，B的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）； （2）△ABC的面積=34=6； （3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h， 則3h=10， 解得h=， 點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，P（0，）， 點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P（0，﹣）， 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）． 　 22．探索：小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠P與∠A、∠的數(shù)量關(guān)系． 發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C； 小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQ∥AB ∴∠APQ=∠A（　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?。? ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（　平行于同一直線的兩直線平行　） ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 小亮是這樣證明的：過點(diǎn)作PQ∥AB∥CD． ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是　小明的證法　． 應(yīng)用： 在圖2中，若∠A=120，∠C=140，則∠P的度數(shù)為　100　； 在圖3中，若∠A=30，∠C=70，則∠P的度數(shù)為　40?。? 拓展： 在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)P作AB的平行線，用相似的證明方法運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可． 【解答】解：如圖1，過點(diǎn)P作PQ∥AB， ∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行） ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C， 故兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法； 如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB， ∴∠APE+∠A=180，∠A=120， ∴∠APE=60， ∵PE∥AB，AB∥CD． ∴PE∥CD（平行于同一直線的兩直線平行） ∴∠CPE+∠C=180，∠C=140， ∴∠CPE=40， ∴∠APC=∠APE+∠CPE =100； 如圖3，過點(diǎn)P作PF∥AB， ∴∠APF=∠A， ∵PF∥AB，AB∥CD． ∴PF∥CD， ∴∠CPF=∠C ∴∠CPF﹣∠APF=∠C﹣∠A 即∠APC=∠C﹣∠A=40； 如圖4，過點(diǎn)P作PG∥AB， ∴∠APG+∠A=180， ∴∠APG=180﹣∠A ∵PG∥AB，AB∥CD， ∴PG∥CD，（平行于同一直線的兩直線平行） ∴∠CPG+∠C=180， ∴∠CPG=180﹣∠C ∴∠APC=∠CPG﹣∠APG=∠A﹣∠C． 故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小明的證法；100；40．