中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓 第23節(jié) 圓的有關(guān)性質(zhì)試題

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第23節(jié)　圓的有關(guān)性質(zhì) 一、選擇題 1．(2017自貢預(yù)測(cè))如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60，則∠BDC的度數(shù)是( D ) A．60 B．45 C．35 D．30 ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(2015常德)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100，則∠BCD的度數(shù)為( D ) A．50 B．80 C．100 D．130 3．(2015上海)如圖，在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是( B ) A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB ,第3題圖)　　,第4題圖) 4．(2015涼山州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC＝40，則∠A的度數(shù)為( D ) A．80 B．100 C．110 D．130 5．(2016聊城)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC.若∠ABC＝105，∠BAC＝25，則∠E的度數(shù)為( B ) A．45 B．50 C．55 D．60 ,第5題圖)　　,第6題圖) 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952394)(2016麗水)如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC＝4，AD＝，則AE的長是( C ) A．3 B．2 C．1 D．1.2 7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952395)(2017眉山預(yù)測(cè))如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為( B ) A. B．2 C. D. 點(diǎn)撥：首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最?。? 二、填空題 8．(2015寧夏)如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC.若AB＝2，∠BCD＝30，則⊙O的半徑為____． ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(2016永州)如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知∠AOB＝40，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC＝__35__度． 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952396)(2015南京)如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD＝35，則∠B＋∠E＝__215__. ,第10題圖)　　,第11題圖) 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952397)(2015包頭)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB＝，則線段AC的長為__2__． 三、解答題 12．(2017遂寧預(yù)測(cè))如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D. (1)求證：AC＝BD； (2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長． 解：(1)作OE⊥AB于E，則有AE＝BE，CE＝DE，∴AC＝BD　(2)連接OC，OA，∵OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE－CE＝8－2 13．(2015南京)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E，且DC＝DE. (1)求證：∠A＝∠AEB. (2)連接OE，交CD于點(diǎn)F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形． 解：(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠BCD＝180，∵∠DCE＋∠BCD＝180，∴∠A＝∠DCE，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB，∴∠A＝∠AEB　(2)∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF＝DF，∴EO是CD的垂直平分線，∴ED＝EC，∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等邊三角形，∴∠AEB＝60，∴△ABE是等邊三角形 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952398)(2015永州)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD. (1)求證：BE＝CE； (2)試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由； (3)若BC＝8，AD＝10，求CD的長． 解：(1)∵AD是直徑，∴∠ABD＝∠ACD＝90，∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴BE＝CE　(2)四邊形BFCD是菱形．證明：∵AD是直徑，AB＝AC，BE＝EC，∴AD⊥BC，∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，又∵∠BED＝∠CEF＝90，∴△BED≌△CEF，∴CF＝BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴四邊形BFCD是菱形 (3)∵AD是直徑，AD⊥BC，∴△ACE∽△CDE，∴CE2＝DEAE，設(shè)DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴42＝x(10－x)，解得x＝2或x＝8(舍去)，在Rt△CED中，CD＝＝＝2 15．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952399)(2017遂寧預(yù)測(cè))如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60. (1)判斷△ABC的形狀：__等邊三角形__； (2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (3)當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積． 解：(2)PA＋PB＝PC.證明：如圖1，在PC上截取PD＝PA，連接AD.∵∠APC＝60，∴△PAD是等邊三角形，∴PA＝AD，∠PAD＝60，又∵∠BAC＝60，∴∠PAB＝∠DAC.又∵AB＝AC，∴△PAB≌△DAC，∴PB＝DC.∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC　(3)當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC面積最大．理由：如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，∵S△PAB＝ABPE，S△ABC＝ABCF，∴S四邊形APBC＝AB(PE＋CF)．當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，PE＋CF＝PC，PC為⊙O的直徑，∴此時(shí)四邊形APBC面積最大．又∵⊙O的半徑為1，∴其內(nèi)接正三角形的邊長AB＝，∴S四邊形APBC最大＝2＝