中考數(shù)學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第二節(jié) 銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應用（精練）試題

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第二節(jié)　銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應用 1．(2016廣東中考)如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(4，3)，那么cosα的值是(　D　) A. B. C. D. ,(第1題圖))　　　　,(第2題圖)) 2．(2015山西中考)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是(　D　) A．2 B. C. D. 3．(2016巴中中考)一個公共房門前的臺階高出地面1.2 m，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是(　B　) A．斜坡AB的坡度是10 B．斜坡AB的坡度是tan10 C．AC＝1.2tan10 m D．AB＝ m 4．(2015揚州中考)如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè))，則下列三個結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為(　D　) A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ (第4題圖) 　　　(第5題圖) 5．(2015蘇州中考)如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，AB＝2 km，從A測得船C在北偏東45的方向，從B測得船C在北偏東22.5的方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為(　B　) A．4 km B．(2＋)km C．2 km D．(4－)km 6．(2016哈爾濱中考)如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為(　D　) A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里 7．(2016長沙中考)如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120 m，則這棟樓的高度為(　A　) A．160 m B．120 m C．300 m D．160 m 8．(2016原創(chuàng))如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行40 min到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是(　D　) A．20海里 B．40海里 C.海里 D.海里 9．(2016武威中考)已知α，β均為銳角，且滿足|sinα－|＋＝0，則α＋β＝__75__． 10．(2016連云港中考)如圖，在△ABC中，∠C＝150，AC＝4，tanB＝. (1)求BC的長； (2)利用此圖形求tan15的值．(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2) 解：(1)過A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠C＝150，∴∠ACD＝30，∴AD＝AC＝2，CD＝ACcos30＝4＝2，在Rt△ABD中，tanB＝＝＝，∴BD＝16，∴BC＝BD－CD＝16－2； (2)在BC邊上取一點M，使得CM＝AC，連接AM，∵∠ACB＝150，∴∠AMC＝∠MAC＝15，∴tan15＝tan∠AMD＝＝＝≈≈0.27≈0.3. 11．(2016重慶中考A卷)某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13 m至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6 m至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin36≈0.59，cos36≈0.81，tan36≈0.73)(　A　) A．8.1 m B．17.2 m C．19.7 m D．25.5 m 12．(2016蘇州中考)如圖，長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長為(　B　) A．2 m B．2 m C．(2－2)m D．(2－2)m 13．(2016原創(chuàng))如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區(qū)A，B的供水路線進行優(yōu)化改造．供水站M在筆直公路AD上，測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)A，B之間的距離為300(＋1)m，求供水站M分別到小區(qū)A，B的距離．(結(jié)果可保留根號) 解：過點M作MN⊥AB于N，設MN＝x m．在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90，∠MAN＝30，∴MA＝2MN＝2x，AN＝MN＝x，在Rt△BMN中，∵∠BNM＝90，∠MBN＝45，∴BN＝MN＝x，MB＝MN＝x，∵AN＋BN＝AB，∴x＋x＝300(＋1)，∴x＝300，∴MA＝2x＝600，MB＝x＝300.故供水站M到小區(qū)A的距離是600 m，到小區(qū)B的距離是300 m. 14．(2016臨沂中考)一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45方向上的B處？(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1) 解：過點P作PC⊥AB交AB的延長線于點C.在Rt△ACP中，∠ACP＝90，∠APC＝60，PA＝20.∵cos∠APC＝，sin∠APC＝，∴PC＝PAcos60＝20＝10，AC＝PAsin 60＝20＝10.在Rt△BCP中，∠BCP＝90，∠BPC＝45，∴BC＝PC＝10，∴AB＝AC－BC＝10－10≈101.732－10≈7.3. 15．(2017中考預測)如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45，向前走6 m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60和30. (1)求∠BPQ的度數(shù)； (2)求該電線桿PQ的高度．(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4) 解：延長PQ交直線AB于點E.(1)∠BPQ＝90－60＝30；(2)設PE＝x m．在Rt△APE中，∠A＝45，則AE＝PE＝x m．∵∠PBE＝60，∴∠BPE＝30.在Rt△BPE中，BE＝PE＝x m，∵AB＝AE－BE＝6 m，則x－x＝6，解得x＝9＋3.則BE＝(3＋3) m，在Rt△BEQ中，QE＝BE＝(3＋3)＝(3＋)m.∴PQ＝PE－QE＝9＋3－(3＋)＝6＋2≈9(m)． 答：電線桿PQ的高度約為9 m．