九年級數(shù)學上學期10月月考試卷（含解析） 蘇科版2

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江蘇省無錫市江陰市山觀二中2016-2017學年九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 一、選擇題（30分） 1．⊙O的半徑為6，點P在⊙O內，則OP的長可能是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 2．一個圓心角為36，半徑為20的扇形的面積為（　?。? A．40π B．20π C．4π D．2π 3．下列四個命題：①直徑所對的圓周角是直角；②圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；③在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；④三點確定一個圓．其中正確命題的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 4．某班6個同學體育課三步上籃的投籃數(shù)如下：5、5、6、7、7、8．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　） A．7 B．6 C．6.5 D．5 5．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50，則∠AOC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．50 C．80 D．100 6．已知圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側面積為（　?。? A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2 7．在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（　　） A．與x軸相離，與y軸相切 B．與x軸，y軸都相離 C．與x軸相切，與y軸相離 D．與x軸，y軸都相切 8．如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為，則圖中弓形的面積為（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，AB為⊙O的直徑，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當點C在下半圓上移動時，（不與點A、B重合），下列關于點P描述正確的是（　?。? A．到CD的距離保持不變 B．到D點距離保持不變 C．等分 D．位置不變 10．如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從O點出發(fā)，沿0CDO的路線勻速運動，設點P運動的時間為x（單位：秒），∠APB=y（單位：度），那么表示y與x之間關系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共8小題，每空3分，滿分27分） 11．一組數(shù)據(jù)7、8、9、10、10的平均數(shù)是　　，眾數(shù)是　?。? 12．如圖，點A，B，C是⊙O上的點，AO=AB，則∠ACB=　　度． 13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=68，則∠BOC的大小是　?。? 14．如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1：5，則CD的長為　?。? 15．如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，與⊙O相切于B，C兩點，點A，D在圓上．若∠E=46，∠DCF=32，則∠A的度數(shù)是　?。? 16．如圖，在直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），則△ABC外接圓的圓心坐標為　?。? 17．如圖，△ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，則它的內切圓的半徑為　　． 18．如圖，圓心O恰好為正六邊形ABCDEF的中心，已知AB=2，⊙O的半徑為1，現(xiàn)將⊙O在正六邊形內部沿某一方向平移，當它與正六邊形ABCDEF的某條邊相切時停止平移，設此時平移的距離為d，則d的取值范圍是　?。? 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．（8分）作為某市政府民生實事之一的公共自行車建設工作已基本完成，某部門對2014年九月份中的7天進行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結果如圖： （1）求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （2）用（1）中的平均數(shù)估計九月（30天）共租車多少萬車次； （3）市政府在公共自行車建設項目中共投入7650萬元，若 2014年各月份的租車量與九月份的租車量基本相同，每車次平均收入租車費0.1元，請估計2014年租車費收入占總投入的百分率． 20．（7分）如圖，已知在△ABC中，∠A=90，請用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明） 21．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=45，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，求證：CD是⊙O的切線． 22．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，CE是⊙O的直徑，CF是⊙O的弦，CF⊥AB，垂足為D，若∠BCE=20，求∠ACF的度數(shù)． 23．（7分）如圖，∠DAE是⊙O的內接四邊形ABCD的一個外角，且∠DAE=∠DAC．求證：DB=DC． 24．（8分）如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120，點E在上． （1）求∠AED的度數(shù)； （2）若⊙O的半徑為2，則的長為多少？ （3）連接OD，OE，當∠DOE=90時，AE恰好是⊙O的內接正n邊形的一邊，求n的值． 25．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，F(xiàn)是BA延長線上一點，連接EF，以EF為直徑作⊙O． （1）求證：AE∥FD； （2）試判斷AF和AB的數(shù)量關系，并證明你的結論． 26．（10分）設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的圓的圓心O在直線l上運動，A、O兩點之間的距離為d． （1）如圖①，當r＜a時，填表： d，a，r之間的關系 ⊙O與正方形的公共點個數(shù) d＞a+r 0 d=a+r 1 a﹣r＜d＜a+r 　　 d=a﹣r 　　 0≤d＜a﹣r 　　 （2）如圖②，⊙O與正方形有5個公共點B、C、D、E、F，求此時r與a之間的數(shù)量關系． （3）由（1）可知，d、a、r之間的數(shù)量關系和⊙O的與正方形的公共點個數(shù)密切相關，當r=a時，請根據(jù)d、a、r之間的數(shù)量關系，判斷⊙O與正方形的公共點個數(shù)． （4）當r與a之間滿足（2）中的數(shù)量關系，⊙O與正方形的公共點個數(shù)為　　． 　  2016-2017學年江蘇省無錫市江陰市山觀二中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（30分） 1．⊙O的半徑為6，點P在⊙O內，則OP的長可能是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【考點】點與圓的位置關系． 【分析】根據(jù)點在圓內，點到圓心的距離小于圓的半徑進行判斷． 【解答】解：∵⊙O的半徑為6，點P在⊙O內， ∴OP＜6． 故選A． 【點評】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r． 　 2．一個圓心角為36，半徑為20的扇形的面積為（　?。? A．40π B．20π C．4π D．2π 【考點】扇形面積的計算． 【分析】根據(jù)扇形公式S扇形=，代入數(shù)據(jù)運算即可得出答案． 【解答】解：由題意得，n=36，r=20， 故S扇形===40π． 故選：A． 【點評】此題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義． 　 3．下列四個命題：①直徑所對的圓周角是直角；②圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；③在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；④三點確定一個圓．其中正確命題的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】圓的認識；圓周角定理；確定圓的條件． 【分析】根據(jù)圓周角的性質，圓的對稱性，以及圓周角定理即可解出． 【解答】解：A、是圓周角定理的推論，故正確； B、根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，故正確； C、根據(jù)圓周角定理的推論知：同圓中，相等的圓周角所對的弧相等，再根據(jù)等弧對等弦，故正確； D、應是不共線的三個點，故錯誤．故選C． 【點評】熟練掌握圓中的有關定理，特別注意條件的嚴格性． 　 4．某班6個同學體育課三步上籃的投籃數(shù)如下：5、5、6、7、7、8．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? A．7 B．6 C．6.5 D．5 【考點】中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5、5、6、7、7、8， 則中位數(shù)為： =6.5． 故選：C． 【點評】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 5．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50，則∠AOC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．50 C．80 D．100 【考點】切線的性質． 【分析】根據(jù)切線的性質得出∠OCD=90，進而得出∠OCB=40，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可． 【解答】解：∵在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線， ∴∠OCD=90， ∵∠BCD=50， ∴∠OCB=40， ∴∠AOC=80， 故選C． 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑． 　 6．已知圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側面積為（　　） A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2 【考點】圓錐的計算． 【分析】首先求得圓錐的底面周長，即展開圖中，扇形的弧長，然后利用弧長公式即可求解． 【解答】解：底面周長是：23π=6π， 則圓錐的側面積是：6π5=15πcm2． 故選B． 【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長． 　 7．在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（　　） A．與x軸相離，與y軸相切 B．與x軸，y軸都相離 C．與x軸相切，與y軸相離 D．與x軸，y軸都相切 【考點】直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質． 【分析】本題應將該點的橫縱坐標分別與半徑對比，大于半徑的相離，等于半徑的相切． 【解答】解：∵是以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓， 如圖所示： ∴這個圓與y軸相切，與x軸相離． 故選A． 【點評】直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑． 　 8．如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為，則圖中弓形的面積為（　?。? A． B． C． D． 【考點】扇形面積的計算． 【分析】過A作AD⊥CB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積． 【解答】解：過A作AD⊥CB， ∵∠CAB=60，AC=AB， ∴△ABC是等邊三角形， ∵AC=， ∴AD=AC?sin60==， ∴△ABC面積： =， ∵扇形面積： =， ∴弓形的面積為：﹣=， 故選：C． 【點評】此題主要考查了扇形面積的計算，關鍵是掌握扇形的面積公式：S=． 　 9．如圖，AB為⊙O的直徑，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當點C在下半圓上移動時，（不與點A、B重合），下列關于點P描述正確的是（　?。? A．到CD的距離保持不變 B．到D點距離保持不變 C．等分 D．位置不變 【考點】圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系． 【分析】首先連接OP，由∠OCD的平分線交⊙O于點P，易證得CD∥OP，又由弦CD⊥AB，可得OP⊥AB，即可證得點P為的中點不變． 【解答】解：不發(fā)生變化． 連接OP， ∵OP=OC， ∴∠P=∠OCP， ∵∠OCP=∠DCP， ∴∠P=∠DCP， ∴CD∥OP， ∵CD⊥AB， ∴OP⊥AB， ∴=， ∴點P為的中點不變． 故選D． 【點評】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵． 　 10．（2015秋?秦淮區(qū)期中）如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從O點出發(fā)，沿0CDO的路線勻速運動，設點P運動的時間為x（單位：秒），∠APB=y（單位：度），那么表示y與x之間關系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當點P沿O→C運動時；（2）當點P沿C→D運動時；（3）當點P沿D→O運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x（單位：秒）的關系圖是哪個即可． 【解答】解：（1）當點P沿O→C運動時， 當點P在點O的位置時，y=90， 當點P在點C的位置時， ∵OA=OC， ∴y=45， ∴y由90逐漸減小到45； （2）當點P沿C→D運動時， 根據(jù)圓周角定理，可得 y≡902=45； （3）當點P沿D→O運動時， 當點P在點D的位置時，y=45， 當點P在點0的位置時，y=90， ∴y由45逐漸增加到90． 故選：B． 【點評】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學會識圖．此題還考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等． 　 二、填空題（共8小題，每空3分，滿分27分） 11．一組數(shù)據(jù)7、8、9、10、10的平均數(shù)是　8.8　，眾數(shù)是　10?。? 【考點】眾數(shù)；算術平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：數(shù)據(jù)7、8、9、10、10的平均數(shù)是=8.8，眾數(shù)是10， 故答案為：8.8，10． 【點評】本題主要考查眾數(shù)和平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)和眾數(shù)的定義是關鍵． 　 12．如圖，點A，B，C是⊙O上的點，AO=AB，則∠ACB=　150　度． 【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質；圓內接四邊形的性質． 【分析】根據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等邊三角形，再利用圓周角和圓心角的關系得出∠BAC+∠ABC=30，解答即可． 【解答】解：∵點A，B，C是⊙O上的點，AO=AB， ∴OA=OB=AB， ∴△OAB是等邊三角形， ∴∠AOB=60， ∴∠BAC+∠ABC=30， ∴∠ACB=150， 故答案為：150 【點評】此題考查了圓心角、圓周角定理問題，關鍵是根據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等邊三角形． 　 13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=68，則∠BOC的大小是　136?。? 【考點】圓周角定理． 【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，∠A=68，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案． 【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠A=68， ∴∠BOC=2∠A=136． 故答案為：136． 【點評】此題考查了圓周角定理．注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 　 14．如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1：5，則CD的長為　?。? 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】先根據(jù)⊙O的直徑AB=12求出OB的長，再根據(jù)BP：AP=1：5得出BP的長，進而得出OP的長，連接OC，根據(jù)勾股定理求出PC的長，再根據(jù)垂徑定理即可得出結論． 【解答】解：∵⊙O的直徑AB=12， ∴OB=AB=6， ∵BP：AP=1：5， ∴BP=AB=12=2， ∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4， 連接OC， ∵CD⊥AB， ∴CD=2PC，∠OPC=90， ∴PC===2， ∴CD=2PC=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵． 　 15．如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，與⊙O相切于B，C兩點，點A，D在圓上．若∠E=46，∠DCF=32，則∠A的度數(shù)是　99　． 【考點】切線的性質． 【分析】先根據(jù)切線長定理得到EB=EC，則∠ECB=∠EBC，于是可根據(jù)三角形內角和定理可計算出∠ECB=（180﹣∠E）=67，接著利用平角的定義可計算出∠BCD=180﹣∠ECB﹣∠DCF=81，然后根據(jù)圓內接四邊形的性質計算∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵EB，EC是⊙O的兩條切線， ∴EB=EC， ∴∠ECB=∠EBC， ∴∠ECB=（180﹣∠E）=（180﹣46）=67， ∴∠BCD=180﹣∠ECB﹣∠DCF=180﹣67﹣32=81， ∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形， ∴∠A+∠BCD=180， ∴∠A=180﹣81=99． 故答案為99． 【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；從圓外一點引圓的切線，切線長相等．也考查了圓內接四邊形的性質． 　 16．如圖，在直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），則△ABC外接圓的圓心坐標為?。?，1）?。? 【考點】三角形的外接圓與外心；坐標與圖形性質． 【分析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心． 【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，則 作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心， ∵點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（4，3）、（0，﹣1）， ∴O1的坐標是（2，1）． 故答案為：（2，1）． 【點評】此題考查了垂徑定理的推論以及三角形的外心的性質，利用垂徑定理的推論得出是解題關鍵． 　 17．如圖，△ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，則它的內切圓的半徑為　?。? 【考點】三角形的內切圓與內心． 【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形的性質和勾股定理求出AD、DC的長，根據(jù)三角形的面積=（AB+BC+AC）r計算即可． 【解答】解：過點C作CD⊥AB，垂足為D． 設AD=x，則BD=8﹣x． 由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2，CD2=BC2﹣BD2． ∴72﹣x2=52﹣（8﹣x）2． 解得：x=5.5． ∴CD==． 由△ABC的面積=（AB+BC+AC）r可知：． 解得：r=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查的是勾股定理的定義、三角形的內心，明確三角形的面積=（AB+BC+AC）r是解題的關鍵． 　 18．如圖，圓心O恰好為正六邊形ABCDEF的中心，已知AB=2，⊙O的半徑為1，現(xiàn)將⊙O在正六邊形內部沿某一方向平移，當它與正六邊形ABCDEF的某條邊相切時停止平移，設此時平移的距離為d，則d的取值范圍是　2≤d≤?。? 【考點】正多邊形和圓． 【分析】當圓O運動到圓P處時，運動距離最短，當圓O運動到圓Q處時，運動距離最長，分別求得PO和OQ的長即可得出d的取值范圍． 【解答】解：連接OB、OE，如圖所示： 根據(jù)題意得：OB=OE=AB=2， 當圓O運動到圓P處時，運動距離最短， 由正六邊形的性質得： PO=OM﹣PM=OB?sin60﹣1=3﹣1=2，； 當圓O運動到與DE、EF相切時，運動距離最長， 由正六邊形的性質得： OQ=OE﹣QE=2﹣=2﹣=； ∴2≤d≤． 故答案為：2≤d≤． 【點評】本題主要考查的是正六邊形的性質和直線和圓的位置關系，利用正六邊形的性質、直線和圓相切，確定出平移后圓心的位置是解題的關鍵． 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．作為某市政府民生實事之一的公共自行車建設工作已基本完成，某部門對2014年九月份中的7天進行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結果如圖： （1）求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （2）用（1）中的平均數(shù)估計九月（30天）共租車多少萬車次； （3）市政府在公共自行車建設項目中共投入7650萬元，若 2014年各月份的租車量與九月份的租車量基本相同，每車次平均收入租車費0.1元，請估計2014年租車費收入占總投入的百分率． 【考點】條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)公式即可求解； （2）利用平均數(shù)乘以30即可求解； （3）首先求得九月份的租車費，然后利用百分比的意義求解． 【解答】解：（1）眾數(shù)為8萬車次，中位數(shù)為8萬車次， 平均數(shù)為（9+8+8+7.5+8+9+10）=8.5（萬車次）； （2）8.530=255（萬車次）； （3）租車費收入是：2550.1=25.5（萬元）， 則估計2014年租車費收入占總投入的百分率是：100%=48%． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)． 　 20．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，請用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明） 【考點】作圖—復雜作圖． 【分析】與AB、BC兩邊都相切．根據(jù)角平分線的性質可知要作∠ABC的角平分線，角平分線與AC的交點就是點P的位置． 【解答】解：如圖所示，則⊙P為所求作的圓． 【點評】本題主要考查了角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等． 　 21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=45，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，求證：CD是⊙O的切線． 【考點】切線的判定． 【分析】連結OD，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質得∠A=∠C=45，AB∥CD，加上∠ODA=∠A=45，則可判斷OD⊥AB，再根據(jù)平行線的性質得OD⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結論． 【解答】證明：連結OD，如圖， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A=∠C=45，AB∥CD， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠A=45， ∴∠AOD=90， ∴OD⊥AB， ∵CD∥AB， ∴OD⊥CD， ∴CD是⊙O的切線． 【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了平行四邊形的性質． 　 22．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，CE是⊙O的直徑，CF是⊙O的弦，CF⊥AB，垂足為D，若∠BCE=20，求∠ACF的度數(shù)． 【考點】圓周角定理． 【分析】由CE是⊙O的直徑，得到∠CBE=90，根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=90，然后根據(jù)圓周角定理即可得到結論． 【解答】解：∵CE是⊙O的直徑， ∴∠CBE=90， ∵CF⊥AB， ∴∠ADC=90， ∵∠A=∠E， ∴∠ACF=∠BCE=20． 【點評】本題考查了圓周角定理，垂直的定義，熟記圓周角定理是解題的關鍵． 　 23．如圖，∠DAE是⊙O的內接四邊形ABCD的一個外角，且∠DAE=∠DAC．求證：DB=DC． 【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角得到∠DAE=∠DCB，由圓周角定理得到∠DAC=∠DBC，等量代換得到∠DCB=∠DBC，根據(jù)等腰三角形的性質得到答案． 【解答】證明：∵∠DAE是⊙O的內接四邊形ABCD的一個外角， ∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC， ∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC， ∴∠DCB=∠DBC， ∴DB=DC． 【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角是解題的關鍵． 　 24．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120，點E在上． （1）求∠AED的度數(shù)； （2）若⊙O的半徑為2，則的長為多少？ （3）連接OD，OE，當∠DOE=90時，AE恰好是⊙O的內接正n邊形的一邊，求n的值． 【考點】正多邊形和圓；圓內接四邊形的性質；弧長的計算． 【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓的內接四邊形的性質得出∠BAD的度數(shù)，由AB=AD，可證得△ABD是等邊三角形，求得∠ABD=60，再利用圓的內接四邊形的性質，即可求得∠E的度數(shù)； （2）連接OA，由圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，由弧長公式即可得出的長； （3）首先連接OA，由∠ABD=60，利用圓周角定理，即可求得∠AOD的度數(shù)，繼而求得∠AOE的度數(shù)，即可得出結果． 【解答】解：（1）連接BD，如圖1所示： ∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形， ∴∠BAD+∠C=180， ∵∠C=120， ∴∠BAD=60， ∵AB=AD， ∴△ABD是等邊三角形， ∴∠ABD=60， ∵四邊形ABDE是⊙O的內接四邊形，∴∠AED+∠ABD=180， ∴∠AED=120； （2）∵∠AOD=2∠ABD=120， ∴的長==； （3）連接OA，如圖2所示： ∵∠ABD=60， ∴∠AOD=2∠ABD=120， ∵∠DOE=90， ∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30， ∴n==12． 【點評】此題考查了圓的內接四邊形的性質、圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵． 　 25．（10分）（2015秋?建湖縣期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，F(xiàn)是BA延長線上一點，連接EF，以EF為直徑作⊙O． （1）求證：AE∥FD； （2）試判斷AF和AB的數(shù)量關系，并證明你的結論． 【考點】圓的綜合題；平行四邊形的判定與性質；菱形的性質． 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠FDE=90，根據(jù)菱形的性質可得∠AEB=90，即可得到∠AEB=∠FDE，問題得以解決； （2）由于AB=DC，要證AF=AB，只需證AF=DC，只需證四邊形ACDF是平行四邊形即可． 【解答】解：（1）∵EF是⊙O的直徑， ∴∠FDE=90； ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AEB=90， 又∵∠FDE=90， ∴∠AEB=∠FDE， ∴AE∥FD； （2）AF=AB； 理由如下： ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，CD=AB， 又∵AC∥DF ∴四邊形FACD是平行四邊形， 故AF=DC=AB． 【點評】本題主要考查了圓周角定理、菱形的性質、平行四邊形的判定與性質． 　 26．（10分）（2015秋?秦淮區(qū)期中）設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的圓的圓心O在直線l上運動，A、O兩點之間的距離為d． （1）如圖①，當r＜a時，填表： d，a，r之間的關系 ⊙O與正方形的公共點個數(shù) d＞a+r 0 d=a+r 1 a﹣r＜d＜a+r 　2　 d=a﹣r 　1　 0≤d＜a﹣r 　0　 （2）如圖②，⊙O與正方形有5個公共點B、C、D、E、F，求此時r與a之間的數(shù)量關系． （3）由（1）可知，d、a、r之間的數(shù)量關系和⊙O的與正方形的公共點個數(shù)密切相關，當r=a時，請根據(jù)d、a、r之間的數(shù)量關系，判斷⊙O與正方形的公共點個數(shù)． （4）當r與a之間滿足（2）中的數(shù)量關系，⊙O與正方形的公共點個數(shù)為　5?。? 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）當r＜a時，⊙A的直徑小于正方形的邊長，⊙A與正方形中垂直于直線l的一邊相離、相切、相交，三種情況，故可確定⊙O與正方形的交點個數(shù)； （2）如圖②，當⊙O與正方形有5個公共點時，連接OC，用a、r表示△COG的各邊長，在Rt△OCG中，由勾股定理求a、r的關系； （3）當r=a時，⊙O的直徑等于正方形的邊長，此時會出現(xiàn)⊙A與正方形相離，與正方形一邊相切，相交，與正方形四邊相切，四種情況，故可確定⊙O與正方形的交點個數(shù)； （4）當r與a之間滿足（2）中的數(shù)量關系，即5a=4r，⊙O與正方形的公共點個數(shù)為5個． 【解答】解：（1）如圖①， d，a，r之間的關系 ⊙O與正方形的公共點個數(shù) d＞a+r 0 d=a+r 1 a﹣r＜d＜a+r 2 d=a﹣r 1 0≤d＜a﹣r 0 所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有2、1、0個； （2）如圖②所示，連接OC． 則OE=OC=r，OG=EG﹣OE=2a﹣r． 在Rt△OCG中，由勾股定理得： OG2+GC2=OC2 即（2a﹣r）2+a2=r2， 4a2﹣4ar+r2+a2=r2， 5a2=4ar， 5a=4r； （3）如圖所示： d、a、r之間關系 公共點的個數(shù) d＞a+r 0 d=a+r 1 a≤d＜a+r 2 d＜a 4 所以，當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、4個； （4）由（2）可知當5a=4r時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)為5個． 故答案為5． 【點評】本題是一道較為新穎的幾何壓軸題．考查圓、相似、正方形等幾何知識，綜合性較強，有一定的難度，試題的區(qū)分度把握非常得當，是一道很不錯的壓軸題．